新股申購效率的定義、計(jì)算和性質(zhì) 及家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理

摘? ?要：本文首次定義了“新股申購效率”（簡稱“打新效率”），由此可求出任意持股市值下的打新收益;原創(chuàng)性地定義了“個(gè)股的打新效率”、“市場的打新效率”，推導(dǎo)計(jì)算公式及相關(guān)性質(zhì)，作出函數(shù)圖像;定義了“打新收益金額函數(shù)”，證明其凹性。在此基礎(chǔ)上，本文提出并證明了“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”，得出股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分時(shí)可獲得最高的打新收益，應(yīng)以家庭（而非個(gè)人）為最小單位來研究股票配置，新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)。隨財(cái)富的增加，增持股票的意愿會(huì)逐漸下降。

關(guān)鍵詞：新股申購;打新收益金額函數(shù);個(gè)股的打新效率;市場的打新效率;家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理;資產(chǎn)配置

DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2019.12.001

中圖分類號(hào)：F830.91? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1003-9031（2019）12-0003-11

2016年1月，《完善新股發(fā)行制度相關(guān)規(guī)則》（以下簡稱新制度）中規(guī)定，證監(jiān)會(huì)對新股進(jìn)行常態(tài)化發(fā)行，但對新股市盈率進(jìn)行控制，申購新股無需預(yù)先繳款，只要有足夠股票做底倉，每周均可“0成本”地申購所有新股。投資者通常會(huì)頂格申購，如有中簽，會(huì)繳款參與認(rèn)購，待連續(xù)漲停板打開后賣出。

Coenelli&Goldreich（2001，2003）認(rèn)為新股抑價(jià)現(xiàn)象在國際上普遍存在，新股大比例超額申購導(dǎo)致二級(jí)市場價(jià)格扭曲。Dorn等（2009） 研究了德國新股申購情況及上市首日漲幅，認(rèn)為參與新股申購及新股上市首日交易的投資者會(huì)隨著股市上漲，情緒火爆而顯著增多。Boulton等（2011）研究了34個(gè)主要國家和地區(qū)的7306個(gè)IPO項(xiàng)目，發(fā)現(xiàn)歐美日韓等主要資本市場的IPO平均抑價(jià)率中樞區(qū)間為15～58%。

IPO抑價(jià)現(xiàn)象在我國也一直存在，理性和非理性因素共同推動(dòng)新股上市后股價(jià)大幅增長。劉超（2017）計(jì)算出2016年持有1萬元市值時(shí)的“打新收益率”滬市為17.83%，深市為19.36%。IPO抑價(jià)帶來的巨大的、近乎無風(fēng)險(xiǎn)的財(cái)富，會(huì)對我國數(shù)以億計(jì)的投資者的資產(chǎn)配置方式造成重大影響。

一、新股發(fā)行情況

（一）新制度下網(wǎng)上申購市場具有公平性、信息高度公開性、低門檻性

公平性：每個(gè)人的中簽概率僅與持有市值高低及該新股超額認(rèn)購倍數(shù)有關(guān)。滬市為每1萬元市值獲得一個(gè)配號(hào)，每配號(hào)1000股。深市為每0.5萬元市值獲得一個(gè)配號(hào)，每配號(hào)500股。獲得的配號(hào)數(shù)不超過該股的申購上限。搖號(hào)決定某配號(hào)可否獲得新股申購權(quán)。一人僅可用一個(gè)賬戶打新。

信息高度公開性：幾乎所有券商的股票交易軟件都在顯著位置展示新股發(fā)行信息，且提供“一鍵打新”，只需點(diǎn)擊一個(gè)按鈕就可申購當(dāng)日新股。

低門檻性：只需持有1萬元滬市或深市市值，即可參與該市場所有新股申購（見表1）。

（二）新制度下的新股抑價(jià)紅利依然巨大

劉超（2017）原創(chuàng)性地定義了網(wǎng)上申購新股的收益率（即打新收益率）=。參考該論文方法，可計(jì)算持有1萬元滬市、深市市值在2016—2018年的“打新收益率”（見表2）。

二、打新效率的定義和性質(zhì)及實(shí)證研究

（一）“打新效率”的定義

由表2可知，2016年每日都持有1萬元滬市市值，打新收益率為17.83%。若持有2萬元滬市市值，可以申購所有滬市新股2簽。相比1萬元市值時(shí)，申購新股獲得收益增加至2倍，打新收益率仍為17.83%。若每日都持有的滬市市值增加至100萬元，會(huì)出現(xiàn)持股市值超過某些新股申購上限的情況。相比1萬元滬市市值而言，100萬元市值所獲得的打新收益會(huì)增加，但打新收益率應(yīng)在0～17.83%這一區(qū)間。因此，我們需要定義一個(gè)變量，它能以百分比的形式反映所持市值可以用于新股申購的比例，同時(shí)方便我們計(jì)算出任意市值對應(yīng)的“打新收益率”。這一變量即“新股申購效率”，簡稱“打新效率”。

（二）個(gè)股的“打新效率”的定義、計(jì)算及性質(zhì)

對某只新股而言，可以定義打新效率α（x）：投資者持有該市場市值x萬元時(shí)，申購該新股獲得的收益與假定所有市值都能申購新股的收益之比。特別指出，“打新效率”必須滬市深市分開考慮。如滬市的α（x）中的x為持有的滬市市值x萬元，α（x）所涉及的新股樣本也必須是滬市的。打新效率遵循下面的假設(shè)：對每個(gè)新股都進(jìn)行最大限度的網(wǎng)上申購，且中簽后繳款認(rèn)購;新股上市首日收益為非負(fù)值，開板即賣出;投資者每日持有滬市或深市市值為定值x;不考慮賣出新股后所得收益的再投資。

若申購人所有市值都能申購新股，則“持有該市場市值x萬元時(shí)的打新收益”等于“持有1萬元市值的打新收益的x倍”。因此，

即α（x）是可被用于申購新股的市值與總市值x的比值。若滬市新股申購上限所需滬市市值為N萬元，則：

α（x）=，X>0? （2）

其中，[x]為取整，下同。

如深市新股申購上限所需深市市值為0.5*N萬元，則：α（x），X>0?？梢酝茖?dǎo)出滬市個(gè)股的打新效率α（x）的一些性質(zhì)：0≤α（x）≤100% ;當(dāng)且僅當(dāng)X為正整數(shù)X≤N時(shí)，有α（x）=100%。

（三）打新收益金額函數(shù)

定義“打新收益金額函數(shù)”A（x）為一段時(shí)間內(nèi)，日均持有x萬元市值時(shí)，在該市場參與所有新股申購而獲得總收益的期望值。A（x）、x的單位均為萬元。A（x）需指明對應(yīng)的市場為滬市或深市。

A（1）是一個(gè)常數(shù)，僅與時(shí)間、市場有關(guān)。A（1）的意義有兩個(gè)：一是日均市值1萬元時(shí)的打新收益的期望值;二是若把A（1）看成是，則A（1）為日均市值1萬元時(shí)的通過在該市場申購所有新股而獲得的“打新收益率”。在新股至少上市首日收益非負(fù)的假設(shè)下，A（x）≥0。由表2可知：對滬市，A2016（1）= 17.83%，A2017（1）= 16.72%，A2018（1）=6.41%;對深市，A2016（1）= 19.36%，A2017（1）= 17.03%，A2018（1）= 5.13%。

假定一段時(shí)間內(nèi)，滬市有k個(gè)新股發(fā)行，對i=1…k，第i個(gè)新股每個(gè)配號(hào)中簽率為Pi、申購上限配號(hào)數(shù)Ni，每一配號(hào)（1000股）開板收益Si，則：

（4）

下面證明打新收益金額函數(shù)的凹性性質(zhì)：

該凹性性質(zhì)可以表述為：打新收益金額函數(shù)在正整數(shù)域上有凹性或忽略零頭市值的影響時(shí)，打新收益金額函數(shù)有凹性。這一性質(zhì)在下文證明“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”時(shí)會(huì)起到重要作用。由于對市值更細(xì)致的劃分，深市的打新收益金額函數(shù)在0.5倍數(shù)的數(shù)域上有凹性，證明類似。

（四）市場的“打新效率”的定義、計(jì)算、性質(zhì)

本文可定義市場的打新效率θ（x）：某一段時(shí)間內(nèi)，投資者日均持有該市場市值x萬元時(shí)，“申購該市場所有新股獲得的打新總收益”與“假定所有市值都能用于申購所有新股的打新總收益”之比。

假定所有市值x（萬元）都能用于申購所有新股，此時(shí)打新總收益為x*A（1），則打新效率θ（x）的表達(dá)式為：

變形得到：

我們可得滬市市場打新效率的公式：

類似可得深市打新效率：

易證滬市θ（x）的一些性質(zhì)：

性質(zhì)1.0≤θ（x）≤100%;

性質(zhì)2.當(dāng)且僅當(dāng)X為正整數(shù)X≤min（N1，N2…Nk）時(shí)，有θ（x）=100%。

類似地，深市“打新效率”達(dá)到100%，當(dāng)且僅當(dāng)市值未超過該市場所有新股的申購上限且市值為0.5的整數(shù)倍。

性質(zhì)3.θ（x）≤θ（[x]），滬市零頭部分市值無法參與打新，導(dǎo)致打新效率下降;

性質(zhì)7.若x為正整數(shù)，必有θ（x）≥θ（x+1），θ（x）在正整數(shù)域上單調(diào)遞減。

深市有類似但更精細(xì)的結(jié)論：若x為0.5的整數(shù)倍且x≥1，必有θ（x）≥θ（x+0.5）

（五）“市場的打新效率”的作用

式（6）連接了打新收益率和“市場的打新效率”，體現(xiàn)了“市場的打新效率”的重要地位。對于任意持股市值x（萬元），只要將常數(shù)A（1）乘以對應(yīng)的打新效率θ（x），即可求得該市值下的打新收益率。

如2016年某投資者持有30萬元滬市股票。若滬市“市場的打新效率”θ（30）= 63.34%，由A（1）=17.83%，可求全年打新收益率=θ（30）*A（1） =11.29%。表明：該投資者日均持有30萬元滬市股票，2016年申購該市場所有新股可獲11.29%收益率，收益金額30*11.29%=3.39（萬元）。

（六）“市場的打新效率”的實(shí)證分析及函數(shù)圖

2016—2018年上市的新股，由于每個(gè)新股中簽率Pi、申購上限配號(hào)數(shù)Ni、每一配號(hào)開板收益Si為歷史數(shù)據(jù)均已知，我們可以由式（7）作出滬市市場的打新效率θ（x）的函數(shù)圖（見圖1、2）。

由圖1可見，當(dāng)持倉滬市市值超過50萬元，打新效率已經(jīng)近似于雙曲線，滿足θ（x）性質(zhì)4。由圖2可見，每個(gè)整數(shù)點(diǎn)的跳躍幅度反映了“零頭市值”對打新效率的影響。隨x增加，跳躍幅度減少。表明：隨持倉市值增加，“零頭市值”對打新效率的影響下降。當(dāng)x =1，2，……6時(shí)，滬市的θ（x）=100%;滿足θ（x）的性質(zhì)2。同期深市θ（x）圖像見圖3、4，對比圖2、4，可見：深市θ（x）間斷點(diǎn)的跳躍幅度小于滬市，這是因?yàn)樯钍袑κ兄蹬c申購股數(shù)的劃分更細(xì)致。

由表3可知：隨x增加，深市θ（x）下降幅度明顯快于滬市。這是因?yàn)樯钍行鹿啥酁樾”P股，申購上限所需的市值較低，市值增加會(huì)更明顯地導(dǎo)致市值浪費(fèi)。

（七）市場的打新效率與個(gè)股的打新效率的關(guān)系

以滬市為例，滬市第i個(gè)新股的個(gè)股打新效率：

式（14）顯示，市場的打新效率是個(gè)股的打新效率的加權(quán)平均，其中，權(quán)重wi與Si*Pi成正比。

三、家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理

（一）“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”的提出及證明

投資者的投資收益與打新效率θ（x）呈正相關(guān)。為了獲得更大投資收益率，會(huì)追求更大的θ（x）。根據(jù)θ（x）的性質(zhì)7知：忽略零頭市值的影響，若持有的股票市值恒定，相比股票市值放在同一賬戶，將持有的股票市值在不同人的賬戶間均分可以獲得更大的打新效率，從而獲得更大的打新收益。

下面提出并證明“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”：一個(gè)家庭持有的股票總市值恒定，則下面三種資產(chǎn)分配方式給該家庭帶來的總的打新收益關(guān)系為：所有股票市值放在同一賬戶≤股票市值分散在所有家庭成員的賬戶≤股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分。（假定各賬戶股票市值和均分市值為整數(shù)）證明：

下面證明上述定理：

綜上，“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”得證。

（二）“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”的實(shí)證分析

記一個(gè)家庭內(nèi)投資的股票總資產(chǎn)為V（萬元），假設(shè)家庭僅2名成員1號(hào)、2號(hào)，且均可開設(shè)股票賬戶。記各賬戶股票資產(chǎn)分別為V1、V2，則V1+V2=V。

由家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理可知，在V為正偶數(shù)時(shí)，股票資產(chǎn)在1號(hào)、2號(hào)賬戶均分，即V1=V2=V/2時(shí)家庭的打新總收益最高;股票資產(chǎn)全部在某一個(gè)賬戶時(shí)家庭的打新總收益最低。

下面研究2個(gè)賬戶股票金額V1、V2為任意非負(fù)整數(shù)時(shí)的情況。

1號(hào)賬戶V1時(shí)，家庭兩個(gè)股票賬戶的打新總收益f（V1）為：

f（V1）=∑Ai=A（V1）+A（V2）=A（V1）+A（V-V1）? ?（15）

∴f（V1）=f（V-V1）

可知：打新總收益曲線關(guān)于均分點(diǎn)V/2對稱。

由式（6）可將式（15）進(jìn)一步分解為：

f（V1）=θ（V1）A（1）V1+θ（V-V1）A（1）*（V-V1）? ? ?（16）

由式（16）可求得家庭兩個(gè)股票賬戶的打新總收益。我們研究滬深兩市2016—2018年情況。

當(dāng)V=50時(shí)，隨1號(hào)賬戶股票市值V1在0-50之間的整數(shù)點(diǎn)上變動(dòng)，家庭打新總收益（見圖5）①。無論滬市還是深市：股票賬戶資產(chǎn)越接近于均分，家庭獲得的打新總收益越高。

2016—2018年間，若2人家庭持有總計(jì)50萬元滬市市值，則V1=V2=25時(shí)，家庭打新總收益達(dá)到最大值14.52萬元，對應(yīng)的打新收益率29.04%;V1=0，V2=50;或V1=50，V2=0時(shí)，打新總收益達(dá)到最小值9.23萬元，打新收益率18.46%。

若同期2人家庭持有總計(jì)50萬元深市市值，則V1=V2=25時(shí)，家庭打新總收益達(dá)到最大值11.76萬元，打新收益率23.52%;V1=0，V2=50;或V1=50，V2=0時(shí)，打新總收益達(dá)到最小值6.32萬元，打新收益率12.64%。

類似地，可分別得出V=20時(shí)，V=100時(shí)的家庭打新總收益（見圖6、7）。

對比圖5、6、7知：隨V增大，散點(diǎn)圖的最大值和最小值之差越大。可得：隨著總資產(chǎn)增加，資產(chǎn)均分帶來的超額收益越大。

（三）家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理的應(yīng)用

由家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理可知，2016年新制度實(shí)施后，未開過股票賬戶的成年人的開戶意愿增強(qiáng)，以便家庭中主動(dòng)交易的投資者將本可以在一個(gè)賬戶中建立的股票頭寸分散在不同家庭成員的股票賬戶，以獲取更高的打新效率及收益。除了牛市開戶數(shù)增加、熊市開戶數(shù)減少的趨勢外，我們還可以發(fā)現(xiàn)新股申購新制度實(shí)施后的開戶數(shù)明顯增加：2016年1月后，在A股開戶數(shù)已經(jīng)逐漸趨于飽和的情況下，即使進(jìn)入熊市，仍然有每月不低于150萬戶的滬市新增開戶數(shù)，明顯高于2004—2005、2008、2012—2013年等熊市年份。

四、打新效率及“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”帶來的相關(guān)啟示及建議

（一）新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)

由“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”可知，股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分可以獲得最高的打新收益，而“為所有家庭成員均開立股票賬戶”的前提條件下，2016年新制度實(shí)施后，月度新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)。

（二）隨財(cái)富的增加，增持股票的意愿會(huì)逐漸下降

對于均值方差模型（H.M.Markowitz，1952）、Black-Litterman模型（F.Black， R.Litterman， 1992）等絕大多數(shù)投資組合模型，均可得到下列結(jié)論：當(dāng)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好不隨資產(chǎn)金額變動(dòng)時(shí)，若投資者獲得一筆可用于投資的增量財(cái)富，則其分配到各大類資產(chǎn)的金額也均等比例增加，而各大類資產(chǎn)的權(quán)重不變。

我國A股市場上，理性投資者會(huì)通過追求打新效率的最大化來追求打新收益的最大化。本文已證，持股市值越高，打新效率有下降趨勢。因此，投資者將持股金額增加至原來的2倍，所獲得的打新收益很可能小于原來的2倍。投資者獲得一筆增量的財(cái)富，增持股票的意愿逐漸下降，股票的持倉權(quán)重會(huì)下降，投資者會(huì)更傾向于將每年獲得的工資、獎(jiǎng)金、遺產(chǎn)繼承等增量財(cái)富用于除股票之外的其他投資及消費(fèi)。

（三）家庭內(nèi)各股票賬戶的操作應(yīng)以家庭為最小單位來研究股票配置

絕大多數(shù)投資組合模型均是以個(gè)人為單位進(jìn)行研究的，而根據(jù)“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”，理性投資者會(huì)追求家庭打新總收益最大化，將本可以在一個(gè)賬戶中建立的股票頭寸分散在各個(gè)家庭成員賬戶，而通常只有1人主動(dòng)進(jìn)行投資操作。因此，會(huì)出現(xiàn)同一家庭內(nèi)，一個(gè)人依次連續(xù)登錄各成員的股票賬戶進(jìn)行同方向的股票買賣及新股申購的情況，各賬戶持股均反映了那個(gè)主動(dòng)進(jìn)行投資操作的家庭成員的觀點(diǎn)，甚至?xí)霈F(xiàn)“家庭內(nèi)賬戶的趨同性”，即全部成員的股票賬戶持股情況及買賣申購操作極為接近。因此，應(yīng)以家庭（而非個(gè)人）作為最小單位來研究中國A股市場的投資行為，這對于分析判斷內(nèi)幕交易等行為都是有益的。

五、結(jié)語

本文填補(bǔ)了打新效率及其對投資行為影響等領(lǐng)域的空白：原創(chuàng)性地定義了“個(gè)股的打新效率”、“市場的打新效率”，推導(dǎo)計(jì)算公式及相關(guān)性質(zhì)。得出“市場的打新效率”是“個(gè)股的打新效率”的加權(quán)平均;通過計(jì)算打新效率，首次計(jì)算出任意股票市值時(shí)打新收益;原創(chuàng)性定義了打新收益金額函數(shù)A（x），證明其存在凹性;提出只要將常數(shù)A（1）乘以所持股市值對應(yīng)的打新效率，即可求得該市值下的打新收益率;得出了滬深兩市的“市場的打新效率”θ（x）的函數(shù)圖像，并進(jìn)一步分析θ（x）變動(dòng)規(guī)律。提出、證明并分析了“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”：一個(gè)家庭持有的總股票市值恒定，則“股票市值在所有家庭成員賬戶中均分”可獲得最大的打新收益;實(shí)證畫出“家庭打新總收益”的散點(diǎn)圖，得出該曲線存在對稱性、市值均分時(shí)打新總收益最大、股票賬戶資產(chǎn)越接近于均分，獲得的打新總收益越高。

本文最后得出相關(guān)啟示及建議：新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo);隨財(cái)富的增加，A股投資者增持股票的意愿逐漸下降;家庭內(nèi)各股票賬戶存在操作趨同性，所以應(yīng)以家庭（而非個(gè)人）為最小單位來研究我國股票配置。

（責(zé)任編輯：夏凡）

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