初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題串的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

黃志遠(yuǎn)

（化州市長(zhǎng)岐中學(xué)，廣東 化州 525100）

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生之間產(chǎn)生交流和碰撞火花的前提就是有效的問(wèn)題串。有效的問(wèn)題串不僅是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力也有助益?？v觀目前初中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在課堂上對(duì)于教師的提問(wèn)總是一言不發(fā)，更不愿與其他學(xué)生一起探討和交流。整節(jié)數(shù)學(xué)課的氣氛非常沉悶，不夠活躍，學(xué)生總是對(duì)教師的提問(wèn)避而不答，給教師的教學(xué)帶來(lái)很大的困難。問(wèn)題串關(guān)系到整節(jié)課的教學(xué)效果，關(guān)系到學(xué)生三維目標(biāo)的達(dá)成，所以教師應(yīng)在問(wèn)題串的設(shè)計(jì)上多下功夫。在進(jìn)行新課改的今天，探討如何在初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題串，就顯得尤為重要。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)問(wèn)題串的意義

（一）問(wèn)題串設(shè)計(jì)有助于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，提高其自主探究的能力

例如：在講授二次函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)，筆者提出以下問(wèn)題。

教師：函數(shù)y=x2的圖像是什么樣的？其對(duì)稱軸是什么？函數(shù)y=x2+2x的圖像呢？待學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出問(wèn)題1的函數(shù)圖像后，筆者又問(wèn)：這兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸兩側(cè)的圖像有什么不同？學(xué)生通過(guò)思考回答問(wèn)題2之后，筆者又提問(wèn)：函數(shù)y=-x2和函數(shù)y=-x2+2x的圖像是什么樣的？其對(duì)稱軸兩側(cè)圖像又有什么區(qū)別？待學(xué)生回答之后再提問(wèn)：通過(guò)對(duì)比剛才的兩個(gè)函數(shù)圖像，請(qǐng)大家思考：二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+bx的函數(shù)圖像在其對(duì)稱軸的兩側(cè)有什么特點(diǎn)？

通過(guò)這一系列問(wèn)題的提出，引發(fā)了學(xué)生的思考興趣，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，在探索過(guò)程中學(xué)生的自主探究能力也得到了培養(yǎng)。

（二）問(wèn)題串設(shè)計(jì)有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，它的重點(diǎn)、難點(diǎn)非常之多，連貫性也很強(qiáng)。問(wèn)題串具有思考性、開(kāi)發(fā)性的特點(diǎn)，教師如果在教學(xué)中能合理設(shè)計(jì)利用問(wèn)題串，則不僅能培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，還有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

（三）問(wèn)題串設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)方式也在不斷發(fā)生變化。如今很多的問(wèn)題串設(shè)計(jì)者都考慮到了所提問(wèn)題的開(kāi)放性。這種開(kāi)放性的問(wèn)題串是面向全體學(xué)生的，這種教學(xué)方法的主要優(yōu)勢(shì)在于打破了以往封閉式問(wèn)題串“答案唯一性”的束縛，讓學(xué)生能展開(kāi)思維和想象的翅膀。它沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，其答案呈現(xiàn)多元化，其目的是引發(fā)學(xué)生的積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教師通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放式的問(wèn)題串能夠發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，給予學(xué)生更多的思考空間，因此說(shuō)問(wèn)題串的設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)問(wèn)題串存在的問(wèn)題

（一）問(wèn)題串的設(shè)計(jì)忽視學(xué)生知識(shí)掌握水平的差異性

縱觀現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)課堂，發(fā)現(xiàn)很多教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí)沒(méi)有注意問(wèn)題串的梯度性，沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生知識(shí)掌握能力的不同。在設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí)往往側(cè)重于學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，而忽視了那些基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這就導(dǎo)致后進(jìn)生跟不上教師的節(jié)奏，成績(jī)也難以提高。

（二）問(wèn)題串設(shè)計(jì)目標(biāo)不明確，主次不清晰

例如：在講授函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該思考：變量、函授的概念是什么？函數(shù)的圖像是怎樣的？提出上述相關(guān)問(wèn)題后，教師再提問(wèn)有關(guān)一元一次函數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)設(shè)計(jì)這些問(wèn)題可以讓學(xué)生初步了解、認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念；但在授課過(guò)程中，教師如果再次提問(wèn)一元一次函數(shù)的問(wèn)題，就顯得有些不妥。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是函數(shù)的相關(guān)概念，而教師對(duì)于問(wèn)題串設(shè)計(jì)的目標(biāo)并不明確，分不清楚主次。目前，這種現(xiàn)象在初中數(shù)學(xué)課堂中比較普遍。

（三）問(wèn)題串設(shè)計(jì)較為單一，限制了學(xué)生的思維發(fā)展

很多教師在問(wèn)題串的設(shè)計(jì)上，僅僅圍繞本節(jié)課的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)提出相關(guān)問(wèn)題，學(xué)生不需要自主動(dòng)腦、思考，只要將課本內(nèi)容照搬過(guò)來(lái)就行。這樣的問(wèn)題串較為單一，往往限制了學(xué)生的思維發(fā)展。例如：在講解一元一次方程時(shí)，有的教師設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題串：

問(wèn)題1：選擇哪個(gè)方程？

問(wèn)題2：消除哪個(gè)未知數(shù)？

問(wèn)題3：如何消除？

如此單一的問(wèn)題串，學(xué)生只要照搬課本的解答即可，根本不需要多加思考，這對(duì)提升學(xué)生的思維能力作用不大。若不能讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題，“問(wèn)題”就失去了存在的意義。

（四）問(wèn)題串設(shè)計(jì)缺乏新意，學(xué)生興趣不高

在問(wèn)題串設(shè)計(jì)中還普遍存在一個(gè)問(wèn)題，就是缺乏新意，沒(méi)有啟發(fā)性，也沒(méi)有生動(dòng)性，純屬為了提問(wèn)而問(wèn)，其導(dǎo)致的后果就是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高。有些教師在講授“科學(xué)記數(shù)法”這一課時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一連串問(wèn)題。

問(wèn)題1：什么叫乘方？乘方的表達(dá)式是什么樣的？對(duì)于an，a和n分別代表什么？

問(wèn)題2：當(dāng)a=10，n為正整數(shù)的時(shí)候，得到的結(jié)果有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題3：對(duì)于一個(gè)很大的數(shù)，比如1 000 000，15 000 000，是否可以用更簡(jiǎn)便的方法寫(xiě)出來(lái)？

問(wèn)題4：10的乘方跟科學(xué)記數(shù)法有何聯(lián)系？

這樣的提問(wèn)，不僅沒(méi)有新意，而且缺乏趣味性。雖然大多數(shù)學(xué)生都能回答，但是難以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)效果不佳。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)問(wèn)題串的策略

以往相關(guān)論文中，多以理論形式論述問(wèn)題串的設(shè)計(jì)策略，缺乏實(shí)際借鑒意義和可操作性。本文中，筆者以一節(jié)數(shù)學(xué)課的教案為例，探討課堂實(shí)際教學(xué)中問(wèn)題串的設(shè)計(jì)策略。

教學(xué)內(nèi)容：“多邊形的內(nèi)角和”（一課時(shí)）。

教學(xué)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：添加輔助線，把多邊形分割成多個(gè)三角形。

下面給出幾個(gè)課例。

（一）回顧多邊形及其對(duì)角線定義，引入多邊形的內(nèi)角和

教師：上節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)了多邊形和它的對(duì)角線的定義，大家說(shuō)說(shuō)在生活中有哪些東西是由多邊形構(gòu)成的？

學(xué)生：三角板！五角星！螺帽！地板磚！

教師：很好！那大家說(shuō)說(shuō)五角星是幾邊形？螺帽呢？

學(xué)生：五角星是五邊形！五角星的每個(gè)角由兩條邊組成。螺帽是六邊形！

教師：現(xiàn)在再問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：五角星有幾個(gè)角？這些角加起來(lái)一共有多少度？

學(xué)生思考但給不出答案。

教師：今天同學(xué)們學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和，學(xué)完之后大家就知道五角星的內(nèi)角和是多少度了。

說(shuō)明：這是一個(gè)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題既是對(duì)前一節(jié)課的復(fù)習(xí)，也是通過(guò)學(xué)生比較熟悉的五角星來(lái)引入多邊形的內(nèi)角和，目的是引起學(xué)生的興趣。由于是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，加上班里學(xué)生掌握知識(shí)的水平和能力不同，所以在設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí)，筆者比較注重層次性，由淺入深，由易到難，層層推進(jìn)。這既激發(fā)了學(xué)習(xí)較好學(xué)生的求知欲望，又照顧到了那些知識(shí)水平稍差的學(xué)生，面向全體學(xué)生，層層深入，這是設(shè)計(jì)問(wèn)題串的必要策略之一。

（二）通過(guò)三角形和四邊形內(nèi)角和逐步開(kāi)展對(duì)多邊形內(nèi)角和的探討

教師：三角形的內(nèi)角和是多少度？

學(xué)生：180°。

教師：那正方形的內(nèi)角和是多少度？長(zhǎng)方形呢？為什么？

學(xué)生：360°，因?yàn)樗麄兊乃膫€(gè)角都是直角，加起來(lái)是360°。

教師：那是不是所有的四邊形內(nèi)角和都是360°呢？

教師在黑板上演示一個(gè)四邊形ABCD。

教師：同學(xué)們都知道所有三角形的內(nèi)角和都是180°，大家想一想能不能把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)分析呢？

筆者啟發(fā)學(xué)生：大家看黑板上的四邊形，從A點(diǎn)能畫(huà)多少條對(duì)角線？

學(xué)生紛紛動(dòng)手畫(huà)對(duì)角線。（啟發(fā)學(xué)生向“對(duì)角線能夠分割多邊形”的方向思考）

學(xué)生：老師，從A點(diǎn)只能畫(huà)一條對(duì)角線。

教師：畫(huà)了對(duì)角線之后，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：兩個(gè)三角形。

教師：那該怎么計(jì)算四邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生：是360°，兩個(gè)三角形的內(nèi)角相加。

教師板書(shū)：四邊形內(nèi)角和=180°×2=360°。

說(shuō)明：具有啟發(fā)性的問(wèn)題串不僅能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還能進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)這些問(wèn)題串，可以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主學(xué)習(xí)的目的。本環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)置了一個(gè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題串，讓學(xué)生在“思考—分析—解題”的過(guò)程中提高解決問(wèn)題的能力。

（三）通過(guò)類(lèi)比的方法，推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式

教師：同學(xué)們知道通過(guò)畫(huà)對(duì)角線的方式可以求四邊形的內(nèi)角和，那么五邊形、六邊形呢？同學(xué)們一起畫(huà)一畫(huà)。

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、探究，發(fā)現(xiàn)從五邊形、六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都能畫(huà)對(duì)角線，且所畫(huà)的對(duì)角線都將多邊形分割成了多個(gè)三角形。

教師：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線，能把五邊形分割成多少個(gè)三角形？

學(xué)生：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線把五邊形分割成了3個(gè)三角形！

教師：那么六邊形呢？

學(xué)生：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線把六邊形分割成了4個(gè)三角形。

教師：五邊形其實(shí)就是3個(gè)三角形，六邊形就是4個(gè)三角形，如果要求內(nèi)角和該如何計(jì)算呢？

學(xué)生：五邊形內(nèi)角和=180°×3=540°。

六邊形內(nèi)角和=180°×4=720°。

教師：那么七邊形，八邊形呢？

學(xué)生：七邊形有5個(gè)三角形，八邊形是6個(gè)三角形。

教師：請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心觀察上述結(jié)論，多邊形的邊數(shù)與從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線把多邊形分割成的三角形的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生：n邊形能分成(n-2)個(gè)三角形。

教師：那么如果是n邊形內(nèi)角和怎么計(jì)算？

學(xué)生：n 邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°。

說(shuō)明：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，是教師在教學(xué)中主導(dǎo)作用的體現(xiàn)，同時(shí)也是學(xué)生主體意識(shí)的體現(xiàn)。問(wèn)題串的設(shè)計(jì)要有指向性，設(shè)計(jì)的內(nèi)容要圍繞教學(xué)內(nèi)容，突出教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解。在本環(huán)節(jié)中筆者設(shè)置了層層推進(jìn)的問(wèn)題串，圍繞多邊形的內(nèi)角和這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)，在一個(gè)個(gè)問(wèn)題串中使學(xué)生逐漸懂得多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生理解起來(lái)變得容易多了。

（四）小結(jié)與拓展

教師：今天同學(xué)們學(xué)習(xí)了求多邊形內(nèi)角和的公式，剛才大家采取了哪些方法？

學(xué)生：添加輔助線分割多邊形的方法。

問(wèn)題1 添加輔助線把多邊形分割成了什么樣子？為什么呢？

學(xué)生：添加輔助線可以把多邊形變成多個(gè)三角形。

學(xué)生：三角形的內(nèi)角和是180°，把分割所得三角形的內(nèi)角和加起來(lái)，就可得到多邊形的內(nèi)角和。

教師：現(xiàn)在老師考考你們。

如圖1所示，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠EFC=60°，

問(wèn)題1 AB與DE有什么關(guān)系？

學(xué)生1：相等。

學(xué)生2：它們之間不僅相等還平行。

問(wèn)題2 BC與EF有這種關(guān)系嗎？

學(xué)生1：BC與EF相等。因?yàn)锳BCDEF的每個(gè)內(nèi)角都相等，是正多邊形，正多邊形的每條邊都相等。

學(xué)生2：BC與EF相等也平行。

圖1示意圖

問(wèn)題3 同學(xué)們都知道BC與EF相等，是根據(jù)正多邊形的性質(zhì)而得到的；但是BC與EF平行這個(gè)結(jié)論是如何得到的？

學(xué)生1：可以先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于（6-2）×180/6=120°，再求得 ∠BCF=60°；之后根據(jù)平行線的判定定理判斷BC與EF平行。

學(xué)生2：大家也可以添加一條輔助線，連接BE交FC于O，再利用正多邊形的性質(zhì)證明△BOC和△EOF全等，從而得到BC與EF平行。

說(shuō)明：一題多解是開(kāi)放性問(wèn)題具有的特征，開(kāi)放性問(wèn)題是拓展學(xué)生思維能力的有效途徑。開(kāi)放性問(wèn)題的答案非唯一性，還具有層次性、發(fā)散性、創(chuàng)新性的特征。這樣的問(wèn)題串能給學(xué)生提供自由發(fā)揮的空間，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。筆者在結(jié)尾處設(shè)置這一開(kāi)放性的問(wèn)題串，目的就是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題串，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，鍛煉其思維能力。

四、總結(jié)

總之，在數(shù)學(xué)課堂中，不論什么樣的知識(shí)點(diǎn)，不論教學(xué)內(nèi)容是什么，也不論使用什么教學(xué)工具或教學(xué)手段，最終目的是提高課堂教學(xué)效果。要想讓學(xué)生真正地掌握好知識(shí)，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí)就要注意科學(xué)性，要將問(wèn)題串正確地運(yùn)用到課堂教學(xué)中。設(shè)計(jì)有價(jià)值、有意義的問(wèn)題串，是一節(jié)數(shù)學(xué)課的核心。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)課堂教學(xué)模式的研究，加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題串設(shè)計(jì)的實(shí)踐探究，促進(jìn)學(xué)生思維的健康發(fā)展。