高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度與大氣溫度關(guān)系試驗研究

王明芳

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074)

1 概述

氣溫和日照對高鐵無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場影響較大，溫度作用使混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生溫度應(yīng)力而開裂，影響耐久性。軌道結(jié)構(gòu)溫度作用是一個隨機過程，其溫度時程曲線是以時間為軸的隨機變量序列，變化規(guī)律主要受大氣環(huán)境溫度、日照直射等因素影響。日照等因素主要引起軌道結(jié)構(gòu)的溫度梯度，國內(nèi)外學(xué)者對其進行了廣泛的研究[1-8]，但對大氣環(huán)境溫度下軌道結(jié)構(gòu)年溫度變化規(guī)律研究較少。

在結(jié)構(gòu)溫度與氣溫關(guān)系上，國內(nèi)外學(xué)者有一定的研究[9-15]。由于其影響因素較多，現(xiàn)有研究大多將各因素綜合分析，各因素影響因子較難確定，對有較大影響的大氣環(huán)境溫度和日照耦合效應(yīng)未進行有效評估。文獻[16]研究了氣溫與結(jié)構(gòu)溫度一日和連續(xù)幾日的滯后關(guān)系，但未探討兩者長時間的相互關(guān)系，文獻[17]基于環(huán)境溫度變化，采用分段擬合建立了環(huán)境溫度作用譜及混凝土響應(yīng)譜，但時間跨度仍為連續(xù)幾日。英國橋梁規(guī)范BS5400[18]列出了-24～-5 ℃、24～38 ℃下，氣溫與橋面板遮陰溫度數(shù)值關(guān)系，但未給出函數(shù)，且其溫度適用范圍小。歐洲橋梁規(guī)范EuroCode[19]給出了橋面板遮陰溫度與氣溫線性關(guān)系函數(shù)，但由于其橋面板與對我國無砟軌道結(jié)構(gòu)差異較大，歐洲大氣環(huán)境與我國亦有不同，因此結(jié)合我國高鐵橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)特點，考慮軌道板、底座板和砂漿層結(jié)構(gòu)，對其與氣溫關(guān)系進行研究很有必要。

為此，基于我國華東地區(qū)某客專橋上長達2年的軌道結(jié)構(gòu)溫度實測數(shù)據(jù)，采用時間序列差分法，將溫度時程曲線受日照影響的溫度強波動部分剝離，得到主要由大氣環(huán)境溫度主導(dǎo)的年均勻遮陰溫度譜系，對其進行統(tǒng)計分析并用傅里葉函數(shù)擬合。并對其與大氣溫度關(guān)系進行線性擬合，與歐洲規(guī)范對比，利用歷史氣象數(shù)據(jù)對我國華東地區(qū)不同重現(xiàn)期下的軌道結(jié)構(gòu)均勻溫度代表值進行預(yù)測。

2 工程背景與測點布置

以我國華東地區(qū)某客運專線橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道為工程背景，軌道東西走向，位于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，全年氣候溫和。以預(yù)埋溫度計的方式布置溫度測點，軌道結(jié)構(gòu)施工前在鋼筋網(wǎng)相應(yīng)測點位置綁扎溫度計，溫度計與混凝土直接接觸。元件使用北京基康公司BGK-3700型溫度計，測量精度±0.2 ℃，量程-20～70 ℃。溫度計全部接入BGK-Mirco40數(shù)據(jù)采集儀中，通訊接口安裝BGK-MD609無線通訊模塊，采用GSM/GPRS移動網(wǎng)絡(luò)無線傳輸至Internet遠程服務(wù)器，遠端監(jiān)控主機訪問服務(wù)器下載存儲的數(shù)據(jù)。斷面及測點布置見圖1。

圖1 斷面及測點布置(單位：cm)

監(jiān)測時間始于2013年10月5日0時，止于2015年10月31日24時。各測點采樣頻率為0.5 h，除個別時段儀器故障等原因致數(shù)據(jù)缺失，各測點均獲得了大量有效數(shù)據(jù)。以軌道板中部頂緣測點6為例，共采集有效數(shù)據(jù)27 841個，時程曲線見圖2。

圖2 測點6監(jiān)測數(shù)據(jù)時程曲線

3 軌道結(jié)構(gòu)年均勻遮陰溫度譜系分析

3.1 測點溫度時程曲線分解

軌道結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)是以時間為軸的隨機變量序列，變化具有一定隨機性，符合隨機游走序列基本特征。隨機游走序列基本特征表現(xiàn)為數(shù)列時間序列的隨機性，指時間序列各項之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征，其廣義特征表現(xiàn)為序列基于過去的表現(xiàn)，無法預(yù)測將來的發(fā)展步驟和方向，任何無規(guī)則行走者所帶的守恒量都各自對應(yīng)著一個擴散運輸定律。而溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列取自某一個隨機過程，該隨機過程雖然在短時間內(nèi)看似隨機變化，但此隨機過程的隨機特征亦遵循一定的規(guī)律，故是具有隨機性的時間序列。且溫度變化亦有明顯的時間規(guī)律，表現(xiàn)為序列的唯一單向性，隨時間向前發(fā)展而不具備廣義隨機游走序列的反復(fù)往返游走特點。因此，綜合結(jié)構(gòu)溫度變化的隨機游走特點和隨時間變化的唯一單向性，可將結(jié)構(gòu)溫度變化序列定義為隨機游走的時間序列，使用時間序列統(tǒng)計分析方法加以研究。

軌道結(jié)構(gòu)同一測點不同時間的相繼觀察溫度值可排列成一組時間序列，其溫度序列變化的原因機理可分為4類：氣溫變化趨勢穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)溫度隨時間持續(xù)呈穩(wěn)定上升、下降或平穩(wěn)的趨勢，如溫度季節(jié)的變化，稱為趨勢變化；受周期性因素影響，結(jié)構(gòu)溫度按固定周期波動變化，如結(jié)構(gòu)溫度每日的日升夜降現(xiàn)象，有明顯的周期波動特性，稱為周期變化；在氣溫變化劇烈的時間段，結(jié)構(gòu)溫度按不固定周期波動變化，如結(jié)構(gòu)溫度的日變化周期波動規(guī)律性受到氣溫影響，往往不能以固定周期變化，稱為循環(huán)變化；結(jié)構(gòu)溫度受偶然因素影響不規(guī)則波動，如寒潮來襲，氣溫短時間驟降，使結(jié)構(gòu)溫度不規(guī)則驟降波動，稱為隨機變化。

在較長時間內(nèi)，由于氣溫整體變化較平穩(wěn)，結(jié)構(gòu)溫度序列中循環(huán)變化和隨機變化的成分較少，往往不予考慮，其年序列主要包含了趨勢和周期變化的兩種譜系成分。趨勢變化是由于結(jié)構(gòu)隨大氣溫度而呈現(xiàn)的季節(jié)變化，往往代表溫度序列走向。周期變化由于結(jié)構(gòu)溫度在日照等因素作用下，以日為周期發(fā)生的升降過程，即圖2上下波動的“毛刺”現(xiàn)象。為研究結(jié)構(gòu)溫度年變化趨勢，就需剝離周期變化而獲得趨勢變化成分。

本文采用時間序列統(tǒng)計方法對原始數(shù)據(jù)序列差分分解[20-21]，在數(shù)據(jù)差分中使用了平均處理的方法，平均處理是指將每個測點每日采集的所有數(shù)據(jù)取平均值處理，以日為周期，求解各周期數(shù)據(jù)的均值，對相鄰周期數(shù)據(jù)差分。測點每日以0.5 h為間隔采集48個溫度值，用平均處理方法取測點的日平均值，可代表測點當(dāng)天的溫度。因此可將趨勢變化的溫度時程曲線定義為均勻溫度譜，該方法得到的均勻溫度與氣象學(xué)中置于百葉箱內(nèi)的溫度計遮陰溫度相似，均表示盡量削弱太陽直射影響的大氣或結(jié)構(gòu)環(huán)境溫度。以測點6為例，可得到該點的均勻溫度譜見圖3。

圖3 測點6均勻溫度譜

3.2 年均勻溫度譜傅里葉擬合

在日照等因素作用下，軌道結(jié)構(gòu)自上而下溫度變化最為劇烈；而在橫向上溫度變化較小。因此以豎向測點為例，將軌道結(jié)構(gòu)測點分為三組，采用上節(jié)所述方法以分別進行均溫譜分析。第一組為軌道結(jié)構(gòu)中部豎向測點6、7、8、9、10；第二組為軌道結(jié)構(gòu)超高部豎向測點1、2、3、4、5；第三組為軌道結(jié)構(gòu)非超高部豎向測點11、12、13、14。各測點均勻溫度譜見圖4。

圖4 軌道代表測點均勻溫度譜

由圖4可知，各測點均勻溫度變化規(guī)律基本一致，譜線也十分接近。均勻溫度譜與測點的位置因素關(guān)系較小，而受大氣溫度變化影響較大。

為驗證各測點均勻溫度譜的相似性，考慮到均溫譜變化規(guī)律隨四季氣溫而呈現(xiàn)冬低夏高的趨勢，變化形式類似傅里葉級數(shù)，可通過傅里葉級數(shù)展開式進行擬合，以確定溫度譜變化規(guī)律。其形式為

Te，mean=a0+a1×cos(w×t)-b1×sin(w×t)

(1)

式中Te，mean——軌道結(jié)構(gòu)均勻溫度，℃；

t——時間，d；

對測點6均勻溫度譜線進行擬合，擬合的傅里葉級數(shù)展開式可表示為

Te，mean=22.53-12.93×cos(0.017 14×t)+

1.402×sin(0.017 14×t)(2)

其擬合優(yōu)度R2為0.903 3，最大誤差0.43 ℃、誤差百分比2.1%，最小誤差-0.33 ℃、誤差百分比1.68%，適用范圍-5～45 ℃。以軌道中部豎向測點為例，可得到各點均勻溫度譜傅里葉級數(shù)擬合參數(shù)，見表1。

表1 軌道中部測點均勻溫度譜傅里葉級數(shù)擬合參數(shù)

圖5 軌道結(jié)構(gòu)統(tǒng)一均勻溫度譜

擬合的傅里葉級數(shù)展開式可表示為

其擬合優(yōu)度R2為0.907 5，最大誤差0.76 ℃、誤差百分比3.72%，最小誤差-0.94 ℃，誤差百分比2.14%，適用范圍-5～45 ℃。結(jié)構(gòu)的年均溫Tmean為21.73 ℃，年溫度變幅ΔT為12.27 ℃，周期為366 d。

4 軌道均勻溫度與大氣溫度關(guān)系分析

4.1 軌道均勻溫度與大氣溫度關(guān)系確定

對于軌道結(jié)構(gòu)溫度，大氣溫度對其變化趨勢影響較大。為研究兩者關(guān)系，選取國家氣象局提供的大氣溫度數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)按照相關(guān)規(guī)定監(jiān)測得來，溫度計安放在百葉箱內(nèi)，反映的是最大幅度減弱太陽直射影響的氣溫實況，這與軌道結(jié)構(gòu)均勻溫度譜計算原理一致，兩者具有一定相似性。

本節(jié)分析的大氣溫度采用橋址所在地氣象站(區(qū)站號58606)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，軌道結(jié)構(gòu)溫度采用上節(jié)得出的軌道統(tǒng)一均勻溫度譜，大氣平均、最高、最低溫度與軌道結(jié)構(gòu)統(tǒng)一均勻溫度譜見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)均勻溫度與大氣溫度譜

由圖6可知，軌道結(jié)構(gòu)均勻溫度譜與氣溫譜曲線變化規(guī)律一致，溫度數(shù)值相近，僅存在一定的豎向相位差。對于結(jié)構(gòu)與氣溫關(guān)系，歐洲規(guī)范[19]規(guī)定了橋面板與大氣遮陰溫度的線性關(guān)系，將橋面板按照材料的不同分為3類。第一類為鋼橋面，包括鋼箱梁、鋼桁架或鋼板梁橋；第二類為鋼混組合橋面板；第三類為混凝土橋面，包括混凝土板梁和混凝土箱梁。并給出了3類橋面板與大氣最大、最小遮陰溫度的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 歐洲規(guī)范結(jié)構(gòu)-大氣溫度關(guān)系曲線

對于混凝土橋面，結(jié)構(gòu)溫度與大氣溫度關(guān)系可表示為

(4)

式中Te.max——結(jié)構(gòu)最大溫度，℃；

Tmax——超越概率0.02時的大氣最大遮陰溫度，℃；

Te.min——結(jié)構(gòu)最小溫度，℃；

Tmin——取超越概率0.02時的大氣最小遮陰溫度。

基于以上分析，CRSTⅡ型無砟軌道溫度與大氣溫度關(guān)系亦可參照歐洲規(guī)范采用線性關(guān)系進行擬合。采用高階矩法對軌道結(jié)構(gòu)均勻溫度譜，大氣最高、最低與平均溫度譜進行差值統(tǒng)計分析，即是用結(jié)構(gòu)均勻溫度譜分別減去最高、最低與平均氣溫后作為統(tǒng)計樣本，按照歐洲規(guī)范取超越概率0.02，通過高階矩法計算對應(yīng)的溫差標(biāo)準(zhǔn)值，可得各類溫差標(biāo)準(zhǔn)值，見表2。

表2 結(jié)構(gòu)均勻溫度與大氣溫度標(biāo)準(zhǔn)差值 ℃

得出結(jié)構(gòu)溫度與大氣最高、最低、平均溫度的關(guān)系后，可將3組結(jié)構(gòu)-大氣溫度關(guān)系曲線繪于圖8。

圖8 軌道結(jié)構(gòu)-大氣溫度關(guān)系曲線

按照歐洲規(guī)范的結(jié)構(gòu)-大氣線性溫度關(guān)系，CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)與大氣溫度的關(guān)系函數(shù)可以表示為

(5)

式中Te.mean——結(jié)構(gòu)平均溫度，℃。

其他符號含義和單位同公式(4)。

由式(5)可知，本文計算的CRTSⅡ板式無砟軌道溫度與大氣溫度關(guān)系與歐洲規(guī)范較為相似，但整體略大，其中高溫關(guān)系式偏大1.07 ℃，低溫關(guān)系式偏大2.32 ℃。

4.2 軌道結(jié)構(gòu)歷史溫度分析與預(yù)測

在上節(jié)得出的軌道結(jié)構(gòu)-大氣溫度關(guān)系函數(shù)的基礎(chǔ)上，可以計算歷史統(tǒng)計氣溫數(shù)據(jù)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)溫度。橋址所在地氣象站歷史氣象數(shù)據(jù)形式為每日高溫、低溫兩值，均為遮陰溫度，自有記錄以來可得到從1964年到2014年的氣溫數(shù)據(jù)，選取其有效氣溫數(shù)據(jù)進行分析。在疊加軌道結(jié)構(gòu)-大氣溫度關(guān)系線性函數(shù)后，可得50年來大氣歷史最大、最小遮陰溫度和軌道結(jié)構(gòu)的最大、最小均勻溫度，見圖9。

圖9 大氣、結(jié)構(gòu)歷史溫度時程曲線

以50年來的軌道最大、最小均勻溫度作為統(tǒng)計樣本，取一定超越概率進行計算，可得到不同重現(xiàn)期內(nèi)的軌道最大、最小溫度預(yù)測值，從而實現(xiàn)對軌道結(jié)構(gòu)溫度的預(yù)測。分別取超越概率0.02、0.01、0.006 7和0.003 3，對應(yīng)重現(xiàn)期為50、100、150年和300年，得到的軌道結(jié)構(gòu)均溫見表3。

由表3可知，取重現(xiàn)期50、100、150年和300年時，可得到軌道最大、最小均勻溫度分別為42.42、44.36、45.42、47.09 ℃和4.45、0.7、-1.39、-5.21 ℃。在此基礎(chǔ)上疊加日照作用溫度值，即可計算對應(yīng)重現(xiàn)期內(nèi)的軌道結(jié)構(gòu)極限溫度預(yù)測值。

表3 軌道結(jié)構(gòu)均勻溫度預(yù)測值 ℃

5 結(jié)語

(1)基于我國華東地區(qū)橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道2年溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出軌道結(jié)構(gòu)均勻溫度譜概念，用傅里葉級數(shù)對其特征值進行分析，表明軌道結(jié)構(gòu)各測點均勻溫度值相似，可由一條統(tǒng)一的譜系曲線表示，見式(3)，其年均溫為21.73 ℃，年溫度變幅12.27 ℃，周期366 d。

(2)基于均勻溫度譜與氣象數(shù)據(jù)進行對比分析，取超越概率0.02，得到結(jié)構(gòu)與大氣的線性溫度關(guān)系：Te.max=Tmax+3.07、Te.mean=Tmean+6.27、Te.min=Tmin+10.32，與歐洲規(guī)范較為相似，高溫關(guān)系式偏大1.07 ℃，低溫關(guān)系式偏大2.32 ℃。

(3)根據(jù)橋址所在地50年大氣溫度數(shù)據(jù)，得到軌道結(jié)構(gòu)50年的歷史溫度時程曲線，對重現(xiàn)期50、100、150年和300年的均勻溫度進行預(yù)測，其最大均勻溫度分別為：42.42、44.36、45.42、47.09 ℃和4.45、0.7、-1.39、-5.21 ℃。在此基礎(chǔ)上疊加日照作用溫度值，即可計算對應(yīng)重現(xiàn)期內(nèi)的軌道結(jié)構(gòu)極限溫度預(yù)測值。