助力“改造”，讓學習深度發(fā)生
——《認識周長》課例解讀與思考

葉 柱（特級教師）

無論“同化”或“順應”，說到底，學習就是對原有認知的合理改造。近年來，隨著“核心素養(yǎng)”育人取向的日益強化，筆者深刻地體會到，一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學課，在幫助學生認知改造的同時，還能切實推動思維方式改造、學習情緒改造、價值觀念改造、習慣態(tài)度改造。這就要求，在呵護學生主體立場的原則上，教師應適切預設“改造”的目標、精心謀劃“改造”的通路、充分關注“改造”的效果，來助推學習活動的深度發(fā)生。在浙江省紹興市小學數(shù)學“品質(zhì)智慧課堂”優(yōu)質(zhì)課評比的舞臺上，觀摩了金建鋒、戴定凱兩位優(yōu)秀青年教師執(zhí)教的《認識周長》，頗為欣喜。兩節(jié)課，對于教師如何助力“改造”、促進成長，作出了看得見、摸得著的實踐詮釋。

一、改造，從“經(jīng)驗”啟程

時至今日，沒有人會再否認經(jīng)驗對于生長的重要意義。數(shù)學是一門邏輯性極強的學科，其學習更是離不開經(jīng)驗的依仗。無論教師是否“看見”，學生總是帶著真實的、不同的、很多時候是“只可意會，不可言傳”的個性化經(jīng)驗進入課堂現(xiàn)場。所以，教師根據(jù)自己的臆斷，或理想化、或隨意性地確立學生的已有高度，并由此展開教學組織，會使“改造”無法契合每位學生的生長路徑，從而影響教學效果。從這個意義上講，從“經(jīng)驗”出發(fā)是助力“改造”的首要準則。

那么，問題來了。怎樣讓學生展露經(jīng)驗呢？很多教師喜歡讓學生通過發(fā)言“說經(jīng)驗”，這樣做的好處是簡明、高效，弊端則是容易造成“經(jīng)驗失真”。主要表現(xiàn)在，先發(fā)言的學生的經(jīng)驗會影響后發(fā)言的學生的經(jīng)驗，發(fā)言的學生的經(jīng)驗會遮蔽沒發(fā)言的學生的經(jīng)驗。為此，筆者始終建議，教師應盡量將“說經(jīng)驗”變?yōu)椤白鼋?jīng)驗”。什么意思呢？我們來看兩個課例。金建鋒老師在學生初步感知“一周”后，呈現(xiàn)了六個平面圖形，請每位學生先思考“這些平面圖形有一周嗎？”，再操作“如果有，請用彩色筆描出來”。這個環(huán)節(jié)，教師用任務驅(qū)動式的“思考+操作”代替了“個別表達”，時空更充足，參與更全面，確保了經(jīng)驗展露的普遍性、可靠性。同樣，戴定凱老師的課中亦有類似環(huán)節(jié)?！罢埬惆炎约嚎吹降幕蛘呦氲降闹荛L畫在白紙上”，這個任務指向明確，沒有什么限制，也不刻意暗示，使學生有了“天馬行空”“直抒胸臆”的機會，其原生態(tài)的鮮活經(jīng)驗便能得以真實呈現(xiàn)。從“說經(jīng)驗”到“做經(jīng)驗”，僅一字之變，卻能有效減少優(yōu)秀學生的發(fā)言對其他學生的影響，讓每位學生都能清晰了解、充分展示“我目前在哪里”。這樣一來，后續(xù)的“改造”才能有的放矢、循序達成。

二、改造，向“本質(zhì)”進發(fā)

小學生的年齡特征決定了其學習狀態(tài)很容易止步于“形式把握”，而難以達成“意義建構”。于是，便需要教師超越內(nèi)容表層、指向?qū)W科本質(zhì)的教學引領。當然，教學引領能否奏效的必要前提是，教師自身得清楚“知識點的本質(zhì)是什么？”否則，便會導致“以其昏昏、使人昭昭”的尷尬。周長的本質(zhì)究竟是什么呢？瀏覽兩個課例，筆者讀到了值得回味的表述。金建鋒老師提出：“通過各層次的活動，讓學生感悟‘周長周長，周是前提，長是本質(zhì)’?！贝鞫▌P老師認為：“周長是‘長度’基礎上的一種延伸，它只是長度中的一種特殊情況，即這個‘長度’不多不少，剛好圍成一周?！憋@然，在兩位教師看來，周長的本質(zhì)是“長度”，是對學生已有長度經(jīng)驗的順勢發(fā)展。對此，筆者深以為然。明確了這一本質(zhì)屬性，學生今后測算周長時，便不會再出現(xiàn)“得數(shù)后面加面積單位或體積單位”的錯誤了。

教師清楚了知識本質(zhì)，便可把準學生“改造”的基本方向。隨后的關鍵問題是，教師得始終引導學生朝“本質(zhì)”邁進、靠近，不偏向，不游離，不迷失。也就是說，無論組織活動、展開對話或?qū)嵤芏紤趯W科本質(zhì)這條“紅線”的牽引召喚下行進。我們來看，戴老師的課從“燈帶有多長”的實踐活動開始，通過讓學生測量圍成“C”“6”“0”三個符號的燈帶長度，體會到“測量長度都是從一端到另一端”的共性。然后，通過適時對比，在“長度”這個母集中區(qū)分出“一周的長度”與“不是一周的長度”兩個子集，進而生成周長概念。親歷這個過程，學生不難理解，周長就是一種特殊的長度。課的后半段，在組織學生觀察“被分成兩部分的長方形”并思考“比較這兩個圖形的周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？”的過程中，戴老師一直在引導學生領會：比較周長的長短，要看平面圖形一周的長度，而不是看平面圖形的大小與形狀。金老師的課堂路徑則有所不同。金老師首先創(chuàng)設現(xiàn)實情境、強化“一周”的含義，再在比較兩個圖形“誰的一周更長些”中，引出周長概念。有了這樣的行進脈絡，知識的生長點也能準確地落在“長度”上。同樣到了課的后半段，金老師用心良苦地設計了“設計一個周長是10 厘米的圖形”“用10 個邊長1 厘米的‘□’拼出你喜歡的圖形，周長會一樣嗎？”這兩道易混淆、需思辨的對比練習，從正反兩個角度再次夯實了周長的本質(zhì)屬性。

此外，在戴老師的課中，很注重引導學生感受“周長是在某個面上找到的”。個人認為，這對于夯實學生對意義的理解頗有益處。一方面，無痕滲透了長度學習由一維空間擴展至二維空間；另一方面，又為后續(xù)充分探究“面”及其大?。疵娣e）埋下了伏筆。

三、改造，依“結構”延展

怎樣推進“改造”的進程，幫助學生順利打通意義建構的“任督二脈”呢？從大量成功的課例看，為學生整體提供一組結構化的材料，為學習深入構筑階梯、敞亮通道，是行之有效的教學策略。在對這組材料進行多個層次、不同視角的思考、實踐、交流過程中，學生對意義的理解由淺入深、從偏到全，“改造”由此“一步一個腳印”地扎實發(fā)生。

我們看到，兩位教師都給學生準備了這樣一組結構化的研究材料。金建鋒老師呈現(xiàn)了六個圖形，（長方形、三角形、箭頭形、月牙形、有缺口的圓形、階梯形）并由此展開三個層次的數(shù)學活動。第一層次，在憑經(jīng)驗判別“是否有周長”的基礎上，請學生“描周長”，強化“從哪里開始就到哪里結束”的“一周”意味。第二層次，通過研究“有缺口的圖形為何沒周長？怎樣才會有周長？”兩個問題，突出“封閉圖形”這一重要的概念背景。第三層次，重點聚焦三角形和圓形，讓學生用自己喜歡的方式測量比較“誰的一周更長”，揭示“一周長度的總和是周長”的學科本質(zhì)，滲透了“化曲為直”的數(shù)學思想。在這里，教師板演“兩個圖形的周長展開拉成線”的過程及相應的微課播放，堪稱“點睛之筆”，效果不錯。戴定凱老師出示的結構化材料略有不同，是“正方形”“五角星”“M 形”“半圓形”“長方形”，訓練層次與金老師基本相似，區(qū)別之處在于滲透了“等邊圖形的周長可簡便測算”的策略指導，增加了“把這個長方形剪成兩部分，哪部分的周長更長”的研究層次。

由此，筆者感受到教師在精準確立課時目標的基礎上應統(tǒng)籌劃定教學層次，并將其融入一組結構化的學習材料中，使重點環(huán)節(jié)緊密圍繞這組材料的多輪次使用來充分展開。如此，材料的結構、訓練的結構會在很大程度上對認知的結構產(chǎn)生積極影響。

四、改造，讓“素養(yǎng)”落地

本文開篇處已提到，新時期的數(shù)學教學，應跳出“單純改造認知”的狹隘范疇，邁向“整體發(fā)展素養(yǎng)”的廣闊空間。當前，學科核心素養(yǎng)相關理念已深入人心，“必備品格”“關鍵能力”這對核心素養(yǎng)的雙翼，正被數(shù)學教學悉心關注。圍繞這一視角，我們來看這兩節(jié)課，又會生成新的啟發(fā)。

筆者留意到一個細節(jié)。在讓學生判斷“幾個平面圖形是否有周長”時，對于“有缺口的圓形、M形究竟有沒有周長”，兩位教師都很尊重每位學生的初始意見。哪怕有個別的學生一定堅持“有周長”，也不作強勢引領。就這樣，在這個過程中，強化了“堅持自己主張”的求真精神，營造了“怎么想就怎么說”的誠信態(tài)度。顯然，這是數(shù)學學習乃至終身發(fā)展所需的必備品格。

再來聊聊關鍵能力。數(shù)學學科中，很多專家認為“課標”提出的十個“課程核心詞”可以看作是關鍵能力的備選項。而這其中，“推理能力”或是首選項。筆者認為，教師在課堂上有意關注學生的有序思考、邏輯表達，便是培育推理能力的常態(tài)推手。在這方面，兩位教師都作出了積極努力。同時，“設計一個周長是10 厘米的圖形”“用10 個邊長1 厘米的‘□’拼出你喜歡的圖形，周長一樣嗎？”“把長方形剪成兩部分，哪部分的周長更長”等探究活動，更是集中火力地組織推理、培養(yǎng)能力。此外，兩節(jié)課對學生空間觀念的發(fā)展也不遺余力，效果明顯。

綜上所述，在數(shù)學學習中強調(diào)“改造”，既是彰顯學生主體地位的需要，又有利于教學組織充分順應認知規(guī)律，讓有意義的學習真實發(fā)生、深度行進。