霍爾效應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)誤差研究

羅 浩，向澤英，謝英英，馬婷婷

(西南科技大學(xué)，四川綿陽(yáng) 621010)

霍爾效應(yīng)自從1879年被霍爾發(fā)現(xiàn)之后，經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展，已經(jīng)研發(fā)出了各種性能優(yōu)良的霍爾元件，廣泛地應(yīng)用于非電量電測(cè)、電磁測(cè)量、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)裝置以及航空航天等領(lǐng)域［1-3］。

利用霍爾效應(yīng)測(cè)螺線管磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)是教育部《高等學(xué)校基礎(chǔ)課實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》中明文規(guī)定的70個(gè)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)參考內(nèi)容之一。然而，目前國(guó)內(nèi)高校所用的實(shí)驗(yàn)教材并未將該實(shí)驗(yàn)誤差的產(chǎn)生機(jī)理闡述清楚，對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的處理方法也描述得不夠準(zhǔn)確，或者根本沒(méi)有給出理由。以致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中僅僅模仿教師的操作過(guò)程，沒(méi)有透徹地理解深層次的物理機(jī)制，收獲自然不多。

從機(jī)理上研究霍爾效應(yīng)法測(cè)定螺線管磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源，分析誤差因素的具體特點(diǎn)，并推倒嚴(yán)密的計(jì)算公式，設(shè)法避開并消除主要誤差，為霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究提供了更為清晰的理論參考和更為精確的測(cè)量方法。

1 實(shí)驗(yàn)原理

霍爾效應(yīng)是一種電磁效應(yīng)。固體中定向運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)當(dāng)中運(yùn)動(dòng)，因受到洛倫茲力的作用而偏轉(zhuǎn)，這種偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致在垂直于由電流和磁場(chǎng)所構(gòu)成平面的方向上產(chǎn)生了正負(fù)電荷的聚積，形成附加的側(cè)向電場(chǎng)(如圖1，圖中霍爾元件為N型半導(dǎo)體，磁場(chǎng)垂直紙面向外)。

圖1 霍爾效應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)

利用霍爾效應(yīng)可以對(duì)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。給螺線管通勵(lì)磁電流IM讓螺線管產(chǎn)生磁場(chǎng)，將霍爾元件封裝在伸縮桿的端面，使其能在螺線管的中軸線上自由移動(dòng)，霍爾元件通工作電流IS。已知霍爾元件的靈敏度，只需測(cè)出霍爾元件產(chǎn)生的實(shí)際霍爾電壓，利用公式B=VH/KHIS，即可測(cè)量出磁感應(yīng)強(qiáng)度B［2］。

2 實(shí)驗(yàn)誤差因素及機(jī)理分析

實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)工作電流IS達(dá)到4．00 mV，勵(lì)磁電流IM達(dá)到1 000 mA時(shí)，螺線管中央軸線處的霍爾電壓約為10 mV，是一個(gè)較小的電壓。霍爾元件除產(chǎn)生霍爾電壓外，還伴隨產(chǎn)生其他幾種附效應(yīng)，這些附效應(yīng)的大小跟霍爾電壓可以比擬，在霍爾電壓較小時(shí)甚至超過(guò)霍爾電壓，因此會(huì)對(duì)測(cè)量精度帶來(lái)較大的影響，以下對(duì)幾種附加電勢(shì)差進(jìn)行分析。

2．1 不等位電勢(shì)差V0

當(dāng)工作電流IS通過(guò)霍爾元件時(shí)，與IS垂直的截面構(gòu)成了霍爾元件的等勢(shì)面。實(shí)際加工時(shí)霍爾電極正負(fù)極很難接到同一個(gè)等勢(shì)面上，令R為正負(fù)電極所接等勢(shì)面之間的電阻，則此處產(chǎn)生的不等位電勢(shì)差 V0=ISR［3］。

圖2 不等位電勢(shì)差V0

2．2 Etinghausen效應(yīng)電勢(shì)差VE

當(dāng)工作電流IS通過(guò)霍爾元件時(shí)，霍爾元件內(nèi)部產(chǎn)生的載流子作定向運(yùn)動(dòng)。速率等于統(tǒng)計(jì)平均速率v0的載流子沿著電流方向的直線運(yùn)動(dòng)，速率大于和小于平均速率的載流子則分別向相反的兩個(gè)方向偏轉(zhuǎn)。載流子的橫向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為熱能，使得垂直于電流方向的霍爾元件的兩側(cè)產(chǎn)生了溫差，產(chǎn)生了溫差電動(dòng)勢(shì)VE［5］。

圖3 Etinghausen效應(yīng)電勢(shì)差VE

2．3 Nernst效應(yīng)電勢(shì)差VN

工作電流IS通過(guò)霍爾元件時(shí)，正負(fù)電極材料與霍爾元件的半導(dǎo)體之間的接觸電阻不完全相等，在通以相同大小工作電流的情況下，發(fā)熱量不相等，于是在正負(fù)電極之間產(chǎn)生溫差，從而導(dǎo)致在正負(fù)電極之間出現(xiàn)熱擴(kuò)散電流IH。

圖4 Nernst效應(yīng)電勢(shì)差VN

這個(gè)電流與工作電流一樣，同樣會(huì)有霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生附加的機(jī)理與霍爾電壓相似的熱擴(kuò)散電勢(shì)差VN。

2．4 Righi-Leduc效應(yīng)電勢(shì)差VRL

Nernst效應(yīng)產(chǎn)生的熱擴(kuò)散電流產(chǎn)生的載流子的定向運(yùn)動(dòng)又會(huì)因?yàn)镋tinghausen產(chǎn)生機(jī)理類似于VE的附加電壓VRL。

圖5 Righi-Leduc效應(yīng)電勢(shì)差VRL

2．5 接觸電勢(shì)差VJ

霍爾元件的半導(dǎo)體材料和導(dǎo)線的銅絲相互接觸后，由于費(fèi)米能級(jí)代表電子的化學(xué)勢(shì)，兩種材料的費(fèi)米能級(jí)不一樣高，就會(huì)發(fā)生從化學(xué)勢(shì)高到化學(xué)勢(shì)低的電子流動(dòng)，從而在兩種材料中產(chǎn)生接觸電勢(shì)差。兩種材料依靠產(chǎn)生接觸電勢(shì)差補(bǔ)償原來(lái)費(fèi)米能級(jí)的差別，從而使電子達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡。

2．6 不對(duì)稱因素電勢(shì)差VD

在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)伸縮桿的移動(dòng)可以將霍爾元件置于螺線管的不同部位，然而伸縮桿與螺線管之間的空隙，使得無(wú)法確?；魻栐?zhǔn)確在中軸線上運(yùn)行，從而導(dǎo)致電壓測(cè)量的誤差。另外，霍爾元件在封裝過(guò)程中，無(wú)法保證與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向完全垂直，導(dǎo)致洛倫茲力以及電場(chǎng)力的理論計(jì)算公式應(yīng)作出一定的修正，也會(huì)帶來(lái)一定的誤差。

2．7 其他誤差

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中導(dǎo)致誤差的因素往往是多方面的，在該實(shí)驗(yàn)中，能導(dǎo)致誤差的因素還有廠家標(biāo)定傳感器靈敏度的誤差，電流表和電壓表的儀器誤差，螺線管和霍爾元件的散熱不佳導(dǎo)致的誤差等等。

3 減小誤差的措施

3．1 各項(xiàng)誤差的特點(diǎn)

實(shí)驗(yàn)中，電壓表顯示的值并非單純的霍爾電壓VH值，而是包含諸多誤差因素在內(nèi)的總電壓。要將諸多誤差因素逐項(xiàng)測(cè)量出來(lái)是一項(xiàng)極其艱巨的工作，但是可以根據(jù)各項(xiàng)誤差的特點(diǎn)設(shè)法消除。根據(jù)工作電流IS和勵(lì)磁電流IM的方向變化導(dǎo)致的附加電壓誤差正負(fù)值的變化來(lái)分析，各誤差具有以下特點(diǎn):(1)不等位電勢(shì)差V0:當(dāng)IS改變方向，V0隨著改變方向。IM改變方向，V0方向不變，因此V0可以采用改變IS的方法予以消除。(2)Etinghausen效應(yīng)附加電勢(shì)差VE:在IS和IM較小時(shí)，VE＜ ＜VH，該實(shí)驗(yàn)中，當(dāng) IS≤4．00 mA，IM≤1 000 mA，滿足條件，因此VE在該實(shí)驗(yàn)中可忽略不計(jì)［6］。(3)Nernst效應(yīng)附加電勢(shì)差VN:VN的符號(hào)只和IM的方向有關(guān)，與IS的方向無(wú)關(guān)，因此可采用交換IM方向的辦法予以消除。(4)Righi-Leduc效應(yīng)附加電勢(shì)差VRL:VRL的方向只與IM有關(guān)，與IS的方向無(wú)關(guān)，因此可采用交換IM方向的辦法予以消除。(5)接觸電勢(shì)差VJ:由于構(gòu)成霍爾元件的半導(dǎo)體材料和導(dǎo)線相對(duì)位置是客觀不變的，因此VJ并不會(huì)隨著IS、IM的方向發(fā)生任何變化，因此可以采用交替加減的方法予以消除。(6)不對(duì)稱因素導(dǎo)致的電勢(shì)差VD:伸縮桿位置與中軸線的偏移量以及霍爾元件封裝時(shí)與B的垂直度誤差都是客觀不變的，因此VD也不會(huì)隨著IS、IM的方向發(fā)生任何變化，可以采用交替加減的方法予以消除。

3．2 減小誤差的措施

根據(jù)各項(xiàng)誤差的特點(diǎn)，采用對(duì)稱測(cè)量法來(lái)消除誤差。令工作電流IS和勵(lì)磁電流IM為正向的時(shí)候，電壓符號(hào)為正。則各附加電勢(shì)差的符號(hào)取值情況如表1。

表1 對(duì)稱測(cè)量中各附加誤差的符號(hào)

由表1中各電勢(shì)差的取值可得:

表中VE極小在本實(shí)驗(yàn)中可忽略不計(jì)，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的正負(fù)規(guī)律可得:

4 實(shí)測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度與勵(lì)磁電流的關(guān)系

4．1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果

使用杭州精科儀器有限公司生產(chǎn)的FB510A型霍爾效應(yīng)綜合試驗(yàn)儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，取工作電流IS=4．00 mV，勵(lì)磁電流IM分別為0～1 000 mA(步長(zhǎng)為100 mV)，采用對(duì)稱測(cè)量法實(shí)測(cè)螺線管中央部位輸出電壓，由公式VH=(V1－V2+V3－V4)/4算得各霍爾電壓VH，查儀器霍爾傳感器系數(shù)KH=197(mV/mA·T)，可用公式 B=VH/KHIS算得磁感應(yīng)強(qiáng)度B。如表2。

表2 磁感應(yīng)強(qiáng)度與勵(lì)磁電流的關(guān)系

4．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果作磁感應(yīng)強(qiáng)度B與勵(lì)磁電流IM的線性擬合曲線，如圖6所示。

由圖可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與勵(lì)磁電流IM的線性相關(guān)系數(shù)為1(即大于0．999 9)，非常接近標(biāo)準(zhǔn)的線性關(guān)系，由此可以證明在使用對(duì)稱測(cè)量法消除了主要誤差之后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B測(cè)量結(jié)果已經(jīng)非常接近理論值。

若想更進(jìn)一步減小實(shí)驗(yàn)過(guò)程中其他因素導(dǎo)致的誤差，往往只能靠提高測(cè)量?jī)x表精度來(lái)提高，如提高霍爾元件靈敏度，提高電流表、電壓表精度等級(jí)，改善霍爾元件的散熱條件等。

5 結(jié) 論

分析了霍爾效應(yīng)法測(cè)定螺線管磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源，從物理模型上研究了霍爾效應(yīng)各附加電勢(shì)差產(chǎn)生的機(jī)理，歸納了各誤差因素的具體特點(diǎn)，總結(jié)了采用對(duì)稱測(cè)量時(shí)各電勢(shì)差的正負(fù)取值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:Etinghausen效應(yīng)附加電勢(shì)差VE可以忽略不計(jì)，不等位電勢(shì)差V0、Nernst效應(yīng)附加電勢(shì)差VN、Righi-Leduc效應(yīng)附加電勢(shì)差VRL、接觸電勢(shì)差VJ、不對(duì)稱因素電勢(shì)差VD均可以采用對(duì)稱測(cè)量法以及VH=(V1－V2+V3－V4)/4的計(jì)算方法予以消除，而其他誤差可以通過(guò)提高霍爾元件靈敏度，提高電流表、電壓表精度等級(jí)，改善霍爾元件的散熱條件等得到改善。

［1］ 吳魏霞，楊少波，張明長(zhǎng)．對(duì)霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的方法改進(jìn)［J］．實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2010，8．

［2］ 周自剛，趙福海．新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)第二版［M］．北京:科學(xué)出版社，2013，5．

［3］ 陳華，王洪濤，李艷．霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的拓展［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(1):72-76．

［4］ 候憲春，王東方，薛冠非．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2014．

［5］ 陳蘭莉．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］．上海:上海交通大學(xué)出版社，2013，8．

［6］ 陳中鈞，俞眉孫．霍爾效應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的探討［J］．實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2013．