延伸至課外的思考，真美

楊 勇（特級(jí)教師）

時(shí)光追溯到2006年8月，我在新加坡海星中學(xué)附小學(xué)習(xí)交流，期間上過一節(jié)研討課《神奇的幻方》，與新加坡的小學(xué)生探索中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化。大禹治水的歷史傳說、不可思議的龜殼圖案、課堂上奇妙幻方規(guī)律的探索、合作編制幻方的樂趣等，都讓學(xué)生陶醉其中，一節(jié)飽含著思考與探索的課程在不知不覺間結(jié)束了?；貒?guó)后，海星中學(xué)附小教學(xué)校長(zhǎng)發(fā)來郵件和我交流說，《神奇的幻方》開啟了學(xué)生的興趣之旅，牽引著他們?cè)谡n后很久的時(shí)間里延續(xù)思考，尋根究底，成為了課間校園里一道觸及人心的數(shù)學(xué)風(fēng)景線。

無獨(dú)有偶，2017年10月，我在杭州參加第三屆中荷數(shù)學(xué)教育暨第八屆中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會(huì)，聽到了荷蘭烏德勒支大學(xué)Michiel 博士執(zhí)教的研討課《代數(shù)啟蒙》，學(xué)生在Michiel 博士的指導(dǎo)下，就具體的掛擺平衡、調(diào)整布偶懸掛位置等問題展開學(xué)習(xí)。這節(jié)課，一開始課堂有點(diǎn)冷清，Michiel 博士只給出了活動(dòng)目標(biāo)和注意事項(xiàng)就退到一邊，能夠感覺到，我們的學(xué)生有點(diǎn)不知所措，經(jīng)過靜態(tài)思考之后，才慢慢開始討論、交流、傾聽、合作，在多次反復(fù)地拆、挪、裝、看中嘗試著進(jìn)行解決。就這樣，一整節(jié)課，學(xué)生們都是自己在反復(fù)摸索、思考，再摸索、再思考中拾級(jí)而上，原來點(diǎn)滴、片面的思維也漸漸完整、厚實(shí)起來。下課鈴聲響起時(shí)，學(xué)生仍然在調(diào)試掛擺，思索不停，不舍離去。課后，我向張?zhí)煨⒗蠋熣?qǐng)教了對(duì)這節(jié)看似沒有“熱度”的課堂的評(píng)價(jià)，張老師笑著問我：與其他的課相比，你認(rèn)為哪節(jié)課后，學(xué)生會(huì)繼續(xù)著自己的思考和探索呢？

是的，對(duì)一節(jié)課的評(píng)價(jià)，不能只停留在課堂上，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生課后是否被誘發(fā)了思考。曾經(jīng)很多看似完美的課堂，其實(shí)最大的欠缺是讓學(xué)生的思維花團(tuán)錦簇于課堂，卻沒有給學(xué)生的課外思考留有余溫，沒有把學(xué)生探索奇妙浩瀚數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心打開。

眾所周知，每一次思考，其實(shí)都是自我生命體從原材料到半成品或成品的一次潤(rùn)澤塑造。當(dāng)學(xué)生在課后寬松的學(xué)習(xí)空間里延續(xù)思考時(shí)，涉獵面會(huì)更廣泛，隨之帶來的眼界視野也更開闊，思考問題也會(huì)更全面細(xì)致。同時(shí)，這些收獲的學(xué)識(shí)在思考的通道中還會(huì)漸漸發(fā)酵成為一種理解力，存儲(chǔ)于學(xué)生體內(nèi)，在接下來的生活和學(xué)習(xí)中，當(dāng)你再次開墾新知，或閱讀作品，或通過某些事物的表征進(jìn)行某種判斷時(shí)，那些蘊(yùn)藏在體內(nèi)的理解力，就會(huì)自然而然地參與到思考過程中，從而迅速捕捉到事物要點(diǎn)，獲得思想方法啟迪。

水本無華，相蕩而成漣漪；石本無火，相擊而顯靈光。正是課后繼續(xù)思考中的理性與邏輯的相結(jié)合，把思辨引向深化，讓學(xué)生在行與思的良性循環(huán)中，體驗(yàn)著思考帶來的思想方法啟迪，獲取著更高效的成長(zhǎng)動(dòng)力。

延伸至課外的思考，真美！