上天入她，難覓第二
—一個(gè)扣人心弦的可除長(zhǎng)鏈

談祥柏

人人都有數(shù)學(xué)基因

近十年來，我同孫女一起翻譯了國(guó)外許多數(shù)學(xué)科普名著，其中，英國(guó)皇家協(xié)會(huì)會(huì)員伊恩·斯圖爾特（IanStewart，《數(shù)學(xué)歇斯底里》一書的作者）的一句名言“人人都有數(shù)學(xué)基因”，最使我震撼，久久不能平靜下來.

于是我立即想起了我的中學(xué)語文老師鄭逸梅先生（1895～1992）.鄭先生是以97（97是100以內(nèi)最大的素?cái)?shù)）歲高齡駕鶴西歸的，2012年正好是他仙逝20周年.

鄭先生德高望重，著作等身.黑龍江人民出版社曾出過六卷《鄭逸梅選集》，但仍有大量文章遺漏在外，令人有滄海遺珠之憾.甚至到了95歲高齡時(shí)，鄭先生還有力作《哈同花園八十三景》（Eighty-threeScenesinHardoonGarden）問世，該書受到海內(nèi)外古建筑專家和上海洋場(chǎng)歷史研究者的一致好評(píng).

鄭先生家住上海市普陀區(qū)長(zhǎng)壽路養(yǎng)和村，因距我家很近，所以我常去拜望，向他請(qǐng)教各種文史問題，得益匪淺，如像仍在大同中學(xué)的課堂中一樣.

鄭先生知道我非常喜歡對(duì)聯(lián)，尤其是中間嵌著數(shù)字的，于是就告訴我，蘇州網(wǎng)師園濯纓水閣中有一副清代名人鄭板橋所書的怪聯(lián)：

曾三顏四

禹寸陶分

對(duì)聯(lián)只有寥寥八個(gè)字，可是奧妙無窮、意義深刻.

“曾三”是指曾子的一句話“吾日三省吾身”，意思是對(duì)自己必須嚴(yán)格要求，天天都要進(jìn)行自我反省.“顏四”是指孔門的大弟子顏淵立下的規(guī)矩——“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動(dòng)”.凡是不符合儒家道德標(biāo)準(zhǔn)的事就應(yīng)該不看、不聽、不說、不動(dòng).

“禹寸”和“陶分”則是另外兩個(gè)典故.“禹”就是治理洪水的大禹，滔天洪水在他手里得到了根治，他立下了蓋世功勛.古書上說他珍惜點(diǎn)滴光陰，忘我工作，甚至“過家門而不入”.至于“陶”，那是講晉朝的陶侃，這位大賢人說過一句名言：“大禹圣者，乃惜寸陰，至于吾輩，當(dāng)惜分明.”此話傳到后世，為人稱道.

由此可見，這八個(gè)字都是講道德修養(yǎng)的，如此豐富的內(nèi)涵竟然能濃縮為八個(gè)字，足見鄭板橋先生學(xué)力之深厚.此聯(lián)現(xiàn)已列入我國(guó)歷代名聯(lián)之列.不難看出，上聯(lián)說的是“數(shù)”，下聯(lián)講的是“量”，不僅對(duì)仗工整，而且充滿著極其濃郁的數(shù)學(xué)趣味.

一個(gè)天造地設(shè)的數(shù)字串

鄭先生在海內(nèi)外華人社會(huì)中享有很崇高的威望，被譽(yù)為“人淡如菊，品逸于梅”（老先生原姓“鞠”，菊與鞠發(fā)音相近）.他的為人，既嚴(yán)肅而又極風(fēng)雅，大有林語堂的遺風(fēng)，說起話來，幽默感十足.

一天鄭先生興致極好.茶過三巡之后，話鋒一轉(zhuǎn)，說到了下面的一則笑話：不知何年何月，哪朝皇帝，有位貪官在任三年，刮足了民脂民膏，離任而去之前，一個(gè)熟知其內(nèi)幕的人送給他一幅匾，上面寫著“五大天地”四個(gè)龍飛鳳舞的大字.貪官看了，以為是頌揚(yáng)他，喜不自勝，立即笑納，還命簽押房備好豐厚的“回禮”.不料來人面露不屑之色，拂袖而去.此貪官進(jìn)京以后，惡習(xí)不改，終于劣跡敗露，被朝廷問罪.說來也巧，“五大天地”倒是個(gè)極好的概括，同他的所作所為有著頗為微妙的“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系：

搜刮起民脂民膏是金天銀地、分文不少；平日里是花天酒地、征歌選舞、爛醉如泥；問案時(shí)是昏天黑地、指鹿為馬、良莠不分；老百姓一提起他，無不怨天恨地；如今離任他去，大家全都?xì)g天喜地、額手相慶.

聽了這個(gè)“x天y地”模式的笑話之后，我實(shí)在有點(diǎn)喜不自勝，腦子里立即發(fā)出了一道“指令”，也要用什么“禮物”去回敬先生.

然而，我的區(qū)區(qū)文史知識(shí)實(shí)在是一點(diǎn)“皮毛”，怎敢在孔夫子門前讀《孝經(jīng)》，在先生面前獻(xiàn)丑呢？

豈知福至心靈，突然之間開了“竅”，當(dāng)下猛然引發(fā)了“聯(lián)想”，從“五大天地”的“五”順藤摸瓜地想到了“五”的平方——二十五.眼下，我正好發(fā)現(xiàn)有一個(gè)“天馬行空”式的數(shù)字串，剛好25位.莫不乘此機(jī)會(huì)，向老師稟告一下.

我隨身就帶著筆和筆記本，當(dāng)即撕下一頁，簌簌有聲地寫出了這個(gè)長(zhǎng)達(dá)25位的數(shù)字串：

3608528850368400786036725

先生看了，當(dāng)下面露驚訝之色，“這么冗長(zhǎng)的數(shù)字，你不怕記錯(cuò)嗎？”

我說：“不會(huì)，它已成為我的終身記憶，做夢(mèng)也不會(huì)忘記.不僅如此，我還經(jīng)常做這個(gè)數(shù)字串的夢(mèng)哩.夢(mèng)中這些數(shù)字像精靈般跳舞！”

“這些數(shù)字，有啥名堂啊？”先生的問句里夾帶著一些蘇州話的腔調(diào).

“這些數(shù)字奧妙得很呢，從左到右，取幾位就正好能被位數(shù)除盡.”

老先生雖然是執(zhí)教數(shù)十年的語文教師，但簡(jiǎn)單的可除性準(zhǔn)則卻到老不忘，所以他一眼就能看出：3608可以被4整除，36085能夠被5整除，360852可以被6整除.（前三位一眼就能看出，此處略去不提了）然而，取的位數(shù)一多，性質(zhì)還能成立嗎？

不過，我早就有所準(zhǔn)備：“先生是過來人，歷史的見證者.這個(gè)數(shù)字串較難處理的，當(dāng)然是17，19與23三個(gè)素?cái)?shù)除數(shù)的可除性了，我可以拿它們來測(cè)試一下.”

我的一席話引起了先生的極大興趣（人人都有數(shù)學(xué)基因，好奇心人皆有之，作家自然亦不例外），他不假思索，立即脫口而出：“你我都十分愛看還珠樓主的長(zhǎng)篇武俠小說，他不是寫過一部《青城十九俠》嗎？請(qǐng)馬上試一下，這串‘夜明珠數(shù)’的前十九位數(shù)

3608528850368400786能不能被19正好除盡？”

一切魔術(shù)都必須現(xiàn)場(chǎng)表演，事先算好拿出來的東西是不能令人心悅誠(chéng)服的.好在我做起除法來是極其純熟的，用不了五分鐘工夫，除法算草就立等可取.現(xiàn)在為了節(jié)省筆墨，下面只列出最后答數(shù)：

3608528850368400786÷19=189922571072021094

先生看了之后目瞪口呆，喜形于色地笑道：“其他兩個(gè)嘛，不必再試了！我心服口服，真有你的！怪不得當(dāng)年大同大學(xué)的校長(zhǎng)胡敦復(fù)對(duì)你十分器重，大筆一揮，免掉你的全部學(xué)費(fèi)，可以不經(jīng)考試，中學(xué)畢業(yè)后直升數(shù)學(xué)系繼續(xù)深造！”

先生深情地回憶道：“當(dāng)年班上學(xué)生眾多，我對(duì)你本來也沒有什么印象可言.有一次，一位工程界的知名人士在科學(xué)雜志上發(fā)表了一篇論文時(shí)，引用了《論語》的句子：‘知之者不如好之者，好知者不如樂知者.’別人都看不出問題，你卻指出作者引用錯(cuò)了，應(yīng)該是‘知之者不如好之者，好之者不如樂之者’，還有指明其典出于《論語》中《雍也》這一篇.此雖小事，也足以看出你的一絲不茍的精神.數(shù)學(xué)里要求準(zhǔn)確到最后一位數(shù)，不能有絲毫含糊??！”

先生對(duì)驗(yàn)證的結(jié)果十分贊嘆，十分滿意，十分欣賞.酒醉飯飽，在互道珍重握手話別之際，先生向我追問了一句：“這個(gè)天下無雙的長(zhǎng)鏈能不能再度加長(zhǎng)，譬如說，再加一位，使之能被26整除呢？”

我答道：“不可能了.這個(gè)25位數(shù)字串被26除時(shí)，余數(shù)是9，故而在后面添上2，4，6，8，0中的任一個(gè)數(shù)作為尾數(shù)，都不能被26整除.好像大舞臺(tái)里散場(chǎng)鈴聲大作，已經(jīng)沒有戲可唱了！”