基于改進(jìn)滑模觀測器的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法

隋 欣， 陳永翀， 張曉虎， 劉丹丹

(1. 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

1 引言

電動(dòng)汽車是一種新能源汽車，使用電能作為能量來源，節(jié)能、環(huán)保，逐漸受到了人們的重視[1，2]。電池作為電動(dòng)汽車的關(guān)鍵部件，對(duì)整車系統(tǒng)的動(dòng)力性、安全性以及經(jīng)濟(jì)性至關(guān)重要[3]。為了有效防止電池的過充和過放，延長電池的使用壽命，最大限度地保證電池的安全可靠運(yùn)行，需要對(duì)電池的荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)[4，5]。

鋰離子電池是一個(gè)非線性電化學(xué)系統(tǒng)，荷電狀態(tài)和內(nèi)部參數(shù)無法直接測量，因此需要進(jìn)行辨識(shí)研究，文獻(xiàn)中提出多種SOC估計(jì)方法。安培法依賴于SOC的初值，且因噪聲和測量誤差的影響，估計(jì)誤差會(huì)逐漸累積[6]。開路電壓法[7]充分利用電池OCV-SOC關(guān)系，但需要長時(shí)間靜置，無法應(yīng)用于實(shí)時(shí)估計(jì)，并且有些鋰電池如磷酸鐵鋰、鈦酸鋰等在SOC中間區(qū)域存在電壓平臺(tái)區(qū)，無法準(zhǔn)確估計(jì)SOC。電化學(xué)阻抗譜法需要對(duì)電池施加一系列小電流信號(hào)，進(jìn)行多頻段信號(hào)激勵(lì)，由于電池的電化學(xué)特性對(duì)阻抗譜有很強(qiáng)的影響，可通過檢測電池響應(yīng)得到內(nèi)部阻抗。由于低頻不滿足短時(shí)測量的要求，該方法只能在高頻區(qū)進(jìn)行且僅適用于特定的充電條件。此外需要增加多余裝置來提供正弦源，因此該方法不適用于電動(dòng)汽車的在線應(yīng)用[8]。智能算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊算法等將電池看作黑箱系統(tǒng)，在無需知道電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)的前提下，通過大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，但是增加了電池管理系統(tǒng)的計(jì)算量，應(yīng)用受到限制[9，10]。為了對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，許多學(xué)者提出基于模型的估計(jì)方法[11-19]。主要原理是給定輸入信號(hào)，通過當(dāng)前時(shí)刻和上一時(shí)刻的狀態(tài)量以及模型參數(shù)得到輸出量的估計(jì)值，將輸出量的誤差作為反饋，對(duì)估計(jì)狀態(tài)量進(jìn)行迭代運(yùn)算。這類方法包括基于卡爾曼濾波器[11，12]、龍貝格觀測器[13]、H∞觀測器[14，15]和滑模觀測器[16-18]的SOC估計(jì)算法。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器通過一階泰勒展開，將非線性方程線性化，但局部線性化會(huì)引入很大誤差[11]。自適應(yīng)Sigma卡爾曼觀測器按非線性模型對(duì)狀態(tài)變量的分布構(gòu)建Sigma采樣序列，采用模型輸出殘差更新噪聲協(xié)方差，賦予Sigma采樣序列最優(yōu)估計(jì)及噪聲的權(quán)值，并實(shí)現(xiàn)誤差量的實(shí)時(shí)更新[12]?？柭鼮V波算法是龍貝格觀測器[13]的優(yōu)化算法，這兩種方法都需要進(jìn)行復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，導(dǎo)致低成本單片機(jī)上實(shí)現(xiàn)困難。此外方法的準(zhǔn)確性嚴(yán)重依賴于模型和傳感器精度，且受線性化精度和雅可比矩陣穩(wěn)定性的制約，任何模型和噪聲協(xié)方差的不精確性都可能降低濾波器性能，導(dǎo)致收斂速度降低。H∞理論是限制外源擾動(dòng)對(duì)輸出影響的有力工具，基于該方法的SOC估計(jì)目的是抑制系統(tǒng)范數(shù)和測量噪聲干擾，對(duì)電池的狀態(tài)量具有很強(qiáng)的魯棒性，但是和卡爾曼濾波算法有同樣的計(jì)算復(fù)雜的缺陷，且飽和度等非線性約束處理不當(dāng)會(huì)影響模型精度[14，15]。

鋰離子電池是一個(gè)復(fù)雜的化學(xué)系統(tǒng)，模型參數(shù)易受電池性能差異和運(yùn)行環(huán)境的干擾，對(duì)其內(nèi)部狀態(tài)量進(jìn)行觀測，需要構(gòu)建一個(gè)抗干擾性強(qiáng)的觀測器?；Ｓ^測器的滑模面通過變結(jié)構(gòu)開關(guān)高頻率切換，使?fàn)顟B(tài)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)保持在一個(gè)平面上，最終趨近于穩(wěn)定?；谠撚^測器的SOC估計(jì)算法對(duì)參數(shù)變化和系統(tǒng)擾動(dòng)不敏感，在SOC初值已知和未知的情況下，僅利用測量的電流、電壓值便可以高精度地估計(jì)SOC，且計(jì)算量小，適合復(fù)雜運(yùn)行工況[16-18]。對(duì)于滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來說，希望狀態(tài)變量能盡快達(dá)到切換面，同時(shí)保證狀態(tài)點(diǎn)達(dá)到切換面的速度不能過大，否則將引起系統(tǒng)的抖振。傳統(tǒng)的滑模觀測器由于采用離散開關(guān)函數(shù)引入高頻分量，不可避免的存在抖振現(xiàn)象。

為了解決上述問題，提出一種基于改進(jìn)滑模觀測器(Improved Sliding Mode Observer，ISMO)的SOC估計(jì)方法。用sigmoid函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，有效緩解了傳統(tǒng)滑模觀測器(Conventional Sliding Mode Observer，CSMO)存在的抖振問題。此外，引入系統(tǒng)辨識(shí)理論中帶噪聲的滑動(dòng)平均模型，將預(yù)報(bào)誤差法的思想應(yīng)用于鋰離子電池模型參數(shù)辨識(shí)，增強(qiáng)了算法的抗噪聲能力。將得到的一階RC模型參數(shù)隨SOC的變化進(jìn)行在線更新，從而進(jìn)一步提高估計(jì)精度。分別在美國城市道路工況(Urban Dynamometer Driving Schedule, UDDS)循環(huán)工況和混合充放電工況下對(duì)電池進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)滑模觀測器相比，提出的方法能有效削弱抖振，消除模型誤差，具有較高的SOC估計(jì)精度和魯棒性。

2 鋰離子電池建模

鋰離子電池常用的等效電路模型包括阻抗模型、Rint模型，Randles模型、戴維南模型、RC模型以及PNGV模型等[19，20]。這些模型復(fù)雜性和準(zhǔn)確性各不相同，但是經(jīng)過星-三角變換和模型階數(shù)選擇，可以互相推導(dǎo)得到，在某種程度上互相等效[21]。荷電狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性很大程度上依賴于準(zhǔn)確可靠的電池模型，但是過分追求模型的準(zhǔn)確性會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性和計(jì)算量。通過建立電池的ARMAX模型，采用預(yù)報(bào)誤差法對(duì)模型未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，抗噪聲能力強(qiáng)，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。同時(shí)構(gòu)建改進(jìn)滑模觀測器，進(jìn)一步消除模型誤差。使用的一階RC等效電路模型如圖1所示。

圖1 鋰離子電池一階RC等效電路模型Fig.1 First-order RC equivalent circuit model of lithium-ion battery

圖1中，Cn為電池的標(biāo)稱容量；Uocv為開路電壓，反應(yīng)電池的穩(wěn)定狀態(tài)，與SOC呈非線性函數(shù)關(guān)系；UL為鋰電池負(fù)載端電壓；I為電池充放電電流，放電方向?yàn)檎?；R0為歐姆內(nèi)阻；Rp和Cp分別為極化電阻和極化電容，模擬電池因電化學(xué)極化和濃差極化產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)，均與SOC有關(guān)。

由等效電路關(guān)系得到電路方程，如式(1)～式(3)所示：

UL=Uocv-Up-IR0

(1)

(2)

(3)

式中，UL為端電壓；Up為極化電壓。

2.1 鋰電池開路電壓與SOC的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)電池是某公司的磷酸鐵鋰電池，標(biāo)稱容量12Ah，標(biāo)稱電壓3.2V。筆者認(rèn)為以0.2C電流充電至3.65V為滿電狀態(tài)，SOC記為1，放電至2.5V為完全放電狀態(tài)，SOC記為0。

通過對(duì)電池進(jìn)行脈沖充放電，并且充分靜置，可以得到不同SOC處的開路電壓值，并根據(jù)開路電壓變化特征，在SOC小于0.4階段進(jìn)行指數(shù)擬合，以0.7為分段點(diǎn)，對(duì)SOC大于0.4階段進(jìn)行分段線性擬合，得到Uocv-SOC關(guān)系如圖2所示。

圖2 所測磷酸鐵鋰電池開路電壓與SOC關(guān)系曲線Fig.2 Measured open circuit voltage versus SOC curve of lithium iron phosphate battery

2.2 鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)

對(duì)電池時(shí)域方程進(jìn)行s變換得到輸出電壓頻域方程：

UL(s)=Uocv(s)-Up(s)-U0(s)

(4)

式中，s為拉普拉斯算子。

定義系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(5)

根據(jù)脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行z變換得到：

(6)

式中，τ=RpCp。

即得到如下形式的傳遞函數(shù)：

(7)

差分方程為：

a0y(k)+a1y(k-1)=b0u(k)+b1u(k-1)

(8)

因此迭代求解a0，a1，b0，b1的過程就是辨識(shí)阻容參數(shù)R0，Rp，Cp，τ的過程，二者關(guān)系如式(9)所示：

，b1=-R0e-Ts/τ，

a0=1，a1=-e-Ts/τ

(9)

引入帶外源輸入的自回歸滑動(dòng)平均模型[22]如式(10)所示，有效減弱測量噪聲對(duì)其辨識(shí)結(jié)果的影響。

(10)

式中，e(k)為白噪聲；C(z)e(k)/A(z)為輸出中的噪聲部分。

系統(tǒng)辨識(shí)理論中，預(yù)報(bào)誤差法[23]辨識(shí)范圍廣，抗噪聲能力強(qiáng)。預(yù)報(bào)誤差法原理如圖3所示，根據(jù)k時(shí)刻之前的輸入輸出數(shù)據(jù)得到k時(shí)刻輸出量的預(yù)報(bào)值，以該值和真實(shí)輸出值間的誤差作為準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。通常參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)則中的誤差項(xiàng)是待估參數(shù)函數(shù)，當(dāng)誤差項(xiàng)體現(xiàn)白噪聲性質(zhì)時(shí)，可認(rèn)為與誤差項(xiàng)對(duì)應(yīng)的待估參數(shù)就是真實(shí)參數(shù)。根據(jù)預(yù)報(bào)誤差法原理，辨識(shí)結(jié)果應(yīng)使模型具有較好的預(yù)報(bào)性能，即需要找到合適的A(z)，B(z)，C(z)，使目標(biāo)函數(shù)JN(θ)取得極值。

(11)

式中，θ=[a0，a1，b0，b1，c0，c1]T，利用目標(biāo)函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)矩陣，采用高斯-牛頓法迭代求取最優(yōu)解。

圖3 預(yù)報(bào)誤差法框圖Fig.3 Configuration of prediction error method

為充分激發(fā)電池的動(dòng)態(tài)特性，保證單周期內(nèi)電池荷電狀態(tài)不變，工程上采用具有近似白噪聲性質(zhì)的逆M序列作為激勵(lì)信號(hào)[24]，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。

(1)按照ΔSOC=10%進(jìn)行脈沖放電。

(2)在每個(gè)SOC點(diǎn)處施加幅值為8A，最大頻率為1/75Hz的逆M序列電流，電流激勵(lì)和電壓響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 SOC為0.9時(shí)逆M序列測試電流與端電壓波形圖Fig.4 Current profile of inverse M-sequence test method and identification results when SOC is 0.9

利用采樣得到的電壓電流數(shù)據(jù)，通過對(duì)式(10)中的待估系數(shù)a0，a1，b0，b1進(jìn)行迭代求解，得到收斂解后，結(jié)合式(9)計(jì)算得到不同SOC點(diǎn)處的阻容參數(shù)見表1。由圖4(b)，圖4(c)可以看出，在逆M序列激勵(lì)下，模型端電壓能較好的跟蹤真實(shí)值，誤差為0.04V左右，說明所提方法建立的電池模型準(zhǔn)確且能夠體現(xiàn)電池的動(dòng)態(tài)特性。

表1 所用磷酸鐵鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Parameter identification result of lithium iron phosphate battery

3 鋰離子電池SOC估計(jì)

3.1 傳統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計(jì)

由于電流采樣頻率較快，電流的微分可以忽略[17]，電池端電壓的微分方程為：

(12)

將式(2)、式(3)代入式(12)得：

(13)

結(jié)合式(1)和式(13)得：

(14)

結(jié)合式(1)和式(3)得：

(15)

根據(jù)式(2)、式(14)、式(15)設(shè)計(jì)傳統(tǒng)滑模觀測器[25]：

(16)

由于系統(tǒng)誤差，電池狀態(tài)方程為：

(17)

式中，ξ1，ξ2，ξ3為系統(tǒng)噪聲且上界為d。取相應(yīng)的K值滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性函數(shù)：

(18)

(19)

(20)

選擇合適的開關(guān)增益并結(jié)合式(16)、式(19)、式(20)可獲得較精確的SOC，并具有較強(qiáng)魯棒性。

3.2 開關(guān)函數(shù)的影響

傳統(tǒng)滑模觀測器通常采用符號(hào)函數(shù)[16]，函數(shù)形式如式(21)所示：

(21)

SOC估計(jì)過程中以預(yù)測電壓和實(shí)際電壓的差值作為反饋量，采用簡單的開關(guān)函數(shù)，便可以得到電壓和SOC的預(yù)測值。但是，開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性導(dǎo)致滑模觀測器存在不可避免的抖振問題。削弱抖振問題可以采用低通濾波器，但同時(shí)會(huì)帶來時(shí)間延遲和削弱幅值的問題，導(dǎo)致觀測器估計(jì)精度下降。本文提出改進(jìn)滑模觀測器，以sigmoid函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)，函數(shù)形式如式(22)所示：

(22)

sign函數(shù)和sigmoid函數(shù)的波形如圖5所示。通過歸一化處理，兩種函數(shù)曲線均在±1之間。通過改變式(22)中自適應(yīng)參數(shù)m的大小，控制sigmoid函數(shù)的斜率。

圖5 不同開關(guān)函數(shù)的曲線Fig.5 Curves of different switch functions

由函數(shù)曲線可看出，當(dāng)誤差較大時(shí)，2種函數(shù)數(shù)值趨于相同；當(dāng)誤差較小時(shí)，與符號(hào)函數(shù)相比，sigmoid函數(shù)狀態(tài)點(diǎn)緩慢到達(dá)切換面，從而起到削弱抖振的作用。此外，m取值不同，sigmoid函數(shù)波形有較大差別，作為開關(guān)函數(shù)會(huì)影響觀測器的性能。m取值越大，抑制抖振的效果越差，m值越小，收斂速度越慢。因此需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性函數(shù)選擇合適的m值，有效削弱估計(jì)量的抖動(dòng)，本文m值為18。

本文提出的改進(jìn)滑模觀測器方法估計(jì)鋰電池SOC的系統(tǒng)框圖如圖6所示，首先根據(jù)預(yù)報(bào)誤差法得到的電池模型參數(shù)、電池輸出電壓和輸入電流估算電池開路電壓Uocv，然后根據(jù)開路電壓和SOC的關(guān)系得到SOC估計(jì)值，進(jìn)而由模型參數(shù)和SOC的函數(shù)關(guān)系更新下一步長的模型參數(shù)。

圖6 基于改進(jìn)滑模觀測器的SOC估計(jì)系統(tǒng)框圖Fig.6 Configuration of improved sliding mode observer proposed in present work for SOC estimation

4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

為了驗(yàn)證所提SOC估計(jì)方法的有效性，采用美國城市道路工況(UDDS)對(duì)電池進(jìn)行測試，UDDS工況測試波形如圖7所示。實(shí)驗(yàn)電池為某公司生產(chǎn)的12Ah磷酸鐵鋰電池，置于恒溫箱內(nèi)保證電池測試環(huán)境溫度為恒溫25℃，并與Chroma 17011電池測試系統(tǒng)連接。通過系統(tǒng)程序控制電池充放電，同時(shí)采集電池電壓電流數(shù)據(jù)，采樣頻率為1Hz，整個(gè)測試平臺(tái)如圖8所示。

圖7 UDDS工況測試波形Fig.7 Whole UDDS test profile

圖8 電池測試平臺(tái)示意圖Fig.8 Schematic of battery test bench

采用預(yù)報(bào)誤差法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行離線辨識(shí)，并使用基于sigmoid函數(shù)的改進(jìn)滑模觀測器估計(jì)鋰離子電池的SOC。電池端電壓的估計(jì)結(jié)果如圖9所示，電壓誤差為0.02V，證明采用本文建模方法，模型準(zhǔn)確且能充分反映電池的動(dòng)態(tài)特性，改進(jìn)滑模觀測器可以進(jìn)一步消除參數(shù)變化帶來的模型誤差。

圖9 端電壓估計(jì)結(jié)果及誤差曲線Fig.9 Estimation result of model voltage and error

通過給定不同的SOC初值，驗(yàn)證所提方法的魯棒性。在UDDS工況下測試鋰電池，SOC的真實(shí)值是在恒溫25℃且初值為1的條件下由電流積分法計(jì)算得到。SOC初值與給定值相同的情況下，估計(jì)結(jié)果如圖10，圖11所示。結(jié)果表明，在滑模觀測器的作用下，估計(jì)值很快收斂到滑模面，并在滑模面上下抖動(dòng)，估計(jì)誤差絕對(duì)值有增大的趨勢(shì)，隨后在開關(guān)函數(shù)的作用下收斂到滑模面。使用ISMO得到的SOC估計(jì)值在整個(gè)UDDS工況過程中收斂于SOC真實(shí)值，絕對(duì)誤差穩(wěn)定在3%范圍內(nèi)。與CSMO相比，ISMO抖振減小了50%，證明采用sigmoid函數(shù)的ISMO可以有效削弱估計(jì)SOC時(shí)出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象，并且對(duì)于復(fù)雜工況有很強(qiáng)的魯棒性。

圖10 真實(shí)初值和觀測器初值均為1時(shí)SOC估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 Comparison of SOC estimation results when real initial SOC and observer’s initial SOC are all 1

圖11 真實(shí)初值和觀測器初值均為1時(shí)SOC估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.11 Comparison of SOC estimation error when real initial SOC and observer’s initial SOC are all 1

SOC初值未知的情況下，在SMO初值為0.8和0.7兩種情況分別估計(jì)，結(jié)果如圖12～圖15所示?？梢钥闯觯谄鹗茧A段，由于模型誤差的存在，給定初值與真實(shí)值不同，會(huì)出現(xiàn)不同程度的偏差，但在起始偏差較大(30%)的情況下，SOC估計(jì)值仍可以快速上升并且能穩(wěn)定的跟隨SOC真實(shí)值。在開關(guān)函數(shù)的作用下，估計(jì)值在滑模面上下抖動(dòng)。采用sigmoid函數(shù)后，抖動(dòng)減小，SOC估計(jì)絕對(duì)誤差穩(wěn)定在3%范圍內(nèi)，收斂速度較快。

圖12 真實(shí)初值為1，觀測器初值為0.8時(shí)SOC估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖Fig.12 Comparison of SOC estimation results when real initial SOC is 1 but observer’s initial SOC is 0.8

圖13 真實(shí)初值為1，觀測器初值為0.8時(shí)SOC估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.13 Comparison of SOC estimation error when real initial SOC is 1 but observer’s initial SOC is 0.8

圖14 真實(shí)初值為1，觀測器初值為0.7時(shí)SOC估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖Fig.14 Comparison of SOC estimation results when real initial SOC is 1 but observer’s initial SOC is 0.7

圖15 真實(shí)初值為1，觀測器初值為0.7時(shí)SOC估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.15 Comparison of SOC estimation error when real initial SOC is 1 but observer’s initial SOC is 0.7

圖16 真實(shí)初值為0.7，觀測器初值為0.6時(shí)SOC估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖Fig.16 Comparison of SOC estimation results when real initial SOC is 0.7 but observer’s initial SOC is 0.6

圖17 真實(shí)初值為0.7，觀測器初值為0.6時(shí)SOC估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.17 Comparison of SOC estimation error when real initial SOC is 0.7 but observer’s initial SOC is 0.6

由于電池在實(shí)際使用過程中往往不處于滿電狀態(tài)，為驗(yàn)證在不同SOC初值下的估計(jì)結(jié)果，將電池放電至SOC為0.7后采用UDDS工況進(jìn)行放電測試，結(jié)果如圖16，圖17所示?？梢钥闯?，在電池初始SOC為0.7且給定值與真實(shí)值相差10%的情況下，ISMO能較好的跟蹤SOC真實(shí)值，進(jìn)一步證明改進(jìn)滑模觀測器的魯棒性。

為了驗(yàn)證所提方法的適用性，設(shè)計(jì)循環(huán)混合工況實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)過程為：將SOC初值為0.2的電池以6A電流恒流充電，至SOC為0.5。再以UDDS工況電流放電至SOC為0.2，此混合工況循環(huán)6次，最后以6A電流恒流充電至SOC為0.5。為了驗(yàn)證所提方法的魯棒性，滑模觀測器初值設(shè)為0.1，驗(yàn)證結(jié)果如圖18，圖19所示。結(jié)果表明，初值不等的情況下，滑模觀測器可以很快收斂到真實(shí)值，由于滑模觀測器具有較強(qiáng)的魯棒性，在恒流工況下的估計(jì)誤差很小，絕對(duì)誤差在1%范圍內(nèi)。恒流工況轉(zhuǎn)為UDDS工況時(shí)以及UDDS工況轉(zhuǎn)為恒流工況時(shí)，2個(gè)觀測器均能快速收斂，但傳統(tǒng)觀測器出現(xiàn)較大的抖動(dòng)，隨著循環(huán)充放電次數(shù)的增多，傳統(tǒng)觀測器抖動(dòng)稍有增大，2種觀測器估計(jì)誤差稍有增大，但估計(jì)誤差均保持在±3%范圍內(nèi)，體現(xiàn)了所提方法的魯棒性和長期準(zhǔn)確性。

圖18 混合充放電工況下SOC估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖Fig.18 Comparison of SOC estimation results under UDDS test mixed with constant current charging condition

圖19 混合充放電工況下SOC估計(jì)誤差對(duì)比圖Fig.19 Comparison of SOC estimation error under UDDS test mixed with constant current charging condition

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)滑模觀測器在SOC初值不確定甚至與實(shí)際偏差較大的情況下均能穩(wěn)定收斂于真實(shí)值，并且對(duì)處于不同初始荷電狀態(tài)下的電池估計(jì)效果均較好，適用于恒流工況以及復(fù)雜的道路工況。有效削弱了抖振，具有較強(qiáng)的魯棒性和對(duì)狀態(tài)量的跟蹤能力。

5 結(jié)論

采用sigmoid函數(shù)作為滑模觀測器的開關(guān)函數(shù)，代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器中的符號(hào)函數(shù)，有效解決了傳統(tǒng)滑模觀測器進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí)存在的抖振問題，改進(jìn)后的觀測器抖振減小50%，估計(jì)誤差大幅降低，為傳統(tǒng)觀測器估計(jì)誤差的一半。采用預(yù)報(bào)誤差法進(jìn)行離線辨識(shí)，得到模型參數(shù)與SOC的關(guān)系，并根據(jù)SOC估計(jì)結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，提高了SOC的估計(jì)精度。分別在不同SOC初值以及初值未知的情況下進(jìn)行UDDS工況和循環(huán)混合工況驗(yàn)證，改進(jìn)滑模觀測器結(jié)合預(yù)報(bào)誤差法建模進(jìn)行SOC估計(jì)，與傳統(tǒng)滑模觀測器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所提方法可以有效削弱抖振，獲得較精確的SOC，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

致謝：本文得到了北京交通大學(xué)張彩萍老師的指導(dǎo)，謹(jǐn)此致謝。