兩軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)U型架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及有限元分析

安紅印

（河北漢光重工有限責(zé)任公司，河北 邯鄲 056000）

兩軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)是導(dǎo)彈及航空航天領(lǐng)域進(jìn)行半實(shí)物仿真和測(cè)試的關(guān)鍵設(shè)備，它可以模擬飛行器的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，廣泛應(yīng)用于航空、航天及武器系統(tǒng)中。轉(zhuǎn)臺(tái)是一種高精度運(yùn)動(dòng)仿真和測(cè)試設(shè)備，它的力學(xué)特性的優(yōu)劣直接影響其仿真和測(cè)試精度，是保證航空航天產(chǎn)品以及武器系統(tǒng)性能和精度的基礎(chǔ)。因此，在設(shè)計(jì)階段對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)U型架進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性分析非常重要。

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，ANSYS軟件中得結(jié)構(gòu)分析模塊包括靜力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析，動(dòng)力學(xué)分析又包括模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、響應(yīng)譜分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析及線性屈曲分析。本文使用ANSYS軟件結(jié)構(gòu)分析模塊對(duì)兩軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)U型架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

兩軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)是集光、機(jī)、電一體化的復(fù)雜系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)形式多種多樣，主要有立式和臥式結(jié)構(gòu)，其他結(jié)構(gòu)都是在這兩種結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上衍生出來(lái)的。本文研究的兩軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)采用立式U-O型結(jié)構(gòu)，即外框架采用U型結(jié)構(gòu)，內(nèi)框架采用O型結(jié)構(gòu)，該系統(tǒng)采用雙軸伺服控制系統(tǒng)，如圖1所示是兩軸轉(zhuǎn)臺(tái)的總體結(jié)構(gòu)外形圖。U型架是轉(zhuǎn)臺(tái)的主要結(jié)構(gòu)部件，它有支撐內(nèi)框及負(fù)載的作用，因此U型架要有足夠的剛度、強(qiáng)度和盡可能小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 兩軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

2 U型架的靜力分析

2.1 靜力學(xué)方程

結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析是有限元分析中最基礎(chǔ)的分析方法。本文采用Ansys軟件對(duì)外框架進(jìn)行靜力學(xué)分析，所謂靜力就是結(jié)構(gòu)受到靜態(tài)載荷的作用，慣性和阻尼可以忽略，由經(jīng)典力學(xué)理論可知，物體的靜力學(xué)方程為：

或

式中：[K]——總剛度矩陣；

{x}——節(jié)點(diǎn)位移矢量；

N——單元數(shù)；

{Ke}——單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

{Fa}——支反載荷矢量；

{Fr}——所受總外載荷；

{F}——力矢量。

通過(guò)式（1）可以得出{x}，由位移插值函數(shù)可以得出單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系表達(dá)式：

式中：{ξel}——由應(yīng)力引起的應(yīng)變；

[B]——節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)變；

{ξth}——熱應(yīng)變矢量；

{σ}——應(yīng)力矢量；

[D]——彈性矩陣。

求解有限元方程式（4）和（5），即可得出單位各節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。

2.2 U型架網(wǎng)格劃分

ANSYS實(shí)體模型既可以在ANSYS環(huán)境中直接創(chuàng)建，也可以在CAD軟件中建模后再導(dǎo)入ANSYS環(huán)境下進(jìn)行分析。本文是在Solidedge中建立實(shí)體模型，再將模型導(dǎo)入ANSYS中。兩軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)的U型架材料選用鑄鋁合金（ZL114A），力學(xué)性能如表1所示。

表1 ZL1114A力學(xué)參數(shù)

網(wǎng)格劃分的疏密程度直接影響到計(jì)算結(jié)果的精度，但是網(wǎng)格加密會(huì)增加CPU計(jì)算時(shí)間和需要更大的存儲(chǔ)空間。理想情況下的網(wǎng)格密度是其計(jì)算結(jié)果不再隨網(wǎng)格的加密而改變。本例選用單元格尺寸（Element Size）為5mm進(jìn)行劃分,劃分后的單元總數(shù)為71060個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為123176個(gè)，劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 U型架網(wǎng)格劃分

2.3 添加載荷和結(jié)算結(jié)果分析

根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)U型架的實(shí)際受力情況對(duì)其進(jìn)行添加載荷和進(jìn)行邊界條件的約束。添加的載荷主要有：①轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)U型架底面施加的約束，以限制底面的自由度；②U型架的自重和其上加載的負(fù)載對(duì)U型架施加的壓力；③模擬轉(zhuǎn)臺(tái)在運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下產(chǎn)生的慣性力矩。經(jīng)計(jì)算，求解結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 U型架位移變形云圖

圖4 U型架等效應(yīng)力云圖

由圖3可以得出，U型架結(jié)構(gòu)在靜力載荷作用下得到的最大位移變形發(fā)生在U型架兩側(cè)的頂端，且最大位移量為1.78×10-3mm。因僅考慮在靜載荷作用下的位移變形，所以變形不大。由圖4可知，最大應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)在U型架底部棱邊處位置，最大應(yīng)力σmax=0.47M P a，查表得 ZL114A的許用應(yīng)力[σ]=230MPa,σmax＜[σ],故轉(zhuǎn)臺(tái) U型架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能滿足強(qiáng)度要求。

3 U型架得動(dòng)力學(xué)分析

3.1 動(dòng)力學(xué)方程

動(dòng)力學(xué)分析是用來(lái)確定慣性和阻尼起重要作用時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為的技術(shù)，典型的動(dòng)力學(xué)行為有結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，動(dòng)力學(xué)分析可以模擬的物理現(xiàn)象包括：振動(dòng)沖擊、交變載荷、隨機(jī)載荷地震載荷等。N階自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

假設(shè)為自由振動(dòng)并忽略阻尼時(shí)，其方程為：

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)

將（8）式帶入（6）式得

式中：[M]——質(zhì)量矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

{F（t）}——力矢量；

{x＇}——速度矢量；

{x″}——加速度矢量。

式（8）為經(jīng)典的特征值問題，此方程的特征值為ωi2，其開方 ωi即自振圓頻率，自振頻率為 f=ωi/2π,特征值ωi對(duì)應(yīng)的特征向量{x}i為自振頻率f=ωi/2π對(duì)應(yīng)的振型。

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性包括固有頻率和振型。模態(tài)分析是最基本的動(dòng)力學(xué)分析，也是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，模態(tài)分析可以獲取結(jié)構(gòu)件的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或者以特定的頻率進(jìn)行振動(dòng)。ANSYS中有7種模態(tài)提取方法，分別為子空間法、動(dòng)態(tài)功率法、分塊Lanczos法、縮減法、Power Dynamics法、非對(duì)稱法和阻尼法，常用的是前4種方法。分塊Lanczos法具有收斂速度快等特點(diǎn)，常用在實(shí)體單元模型中。本例采用分塊Lanczos法進(jìn)行求解。在對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)U型架精心模態(tài)分析時(shí)，因?yàn)榍蠼獾氖荱型架的固有頻率和振型，與所受外力沒有關(guān)系，所以模態(tài)分析時(shí)忽略外部載荷的作用。模態(tài)分析時(shí)施加的約束和網(wǎng)格劃分類型應(yīng)與靜力分析時(shí)類似。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，得到各階的固有頻率和振型云圖如圖5所示。

從圖5中可以看出，一階模態(tài)的固有頻率是319.42H z,U型架兩側(cè)都沿X軸正方向振動(dòng)；二階模態(tài)的固有頻率是326.36H z,U型架左側(cè)沿X軸正方向振動(dòng)，右側(cè)沿X軸負(fù)方向振動(dòng)；三階模態(tài)的固有頻率是495.2H z,U型架左側(cè)沿Y軸負(fù)方向振動(dòng)，右側(cè)沿Y軸正方向振動(dòng)；四階模態(tài)的固有頻率是495.55H z,U型架兩側(cè)都沿Y軸正方向振動(dòng)；五階模態(tài)的固有頻率是974.66H z,U型架兩側(cè)繞Y軸向右側(cè)發(fā)生彎曲；六階模態(tài)的固有頻率是999.33H z,U型架兩側(cè)繞Y軸向內(nèi)發(fā)生彎曲。從分析結(jié)果可以得出，外框架前五階的固有頻率在319.42～999.33H z范圍。在機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般要求結(jié)構(gòu)的固有頻率必須高于其最高工作頻率的5～8倍，考慮到有限元分析的固有頻率普遍偏高等因素，本文提出了高于機(jī)械系統(tǒng)工作頻帶的10倍要求，而兩軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)工作時(shí)由外部激勵(lì)產(chǎn)生的工作頻率在10H z左右，遠(yuǎn)小于外框架的第一階固有頻率319.42H z，所以轉(zhuǎn)臺(tái)工作時(shí)結(jié)構(gòu)本身不會(huì)發(fā)生共振，設(shè)計(jì)是可以滿足要求的。

4 結(jié)論

圖5 U型架模態(tài)振型云圖

通過(guò)ANSYS軟件對(duì)U型架靜態(tài)、模態(tài)分析可知，該U型架的設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度和剛度的要求，其動(dòng)態(tài)特性良好，工作時(shí)不會(huì)發(fā)生共振。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，U型架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較保守，可對(duì)U型架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。ANSYS分析計(jì)算的結(jié)果為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的理論依據(jù)，可讓設(shè)計(jì)者避開結(jié)構(gòu)的共振區(qū)間，避免共振的發(fā)生，提高機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可靠性。