基于灰色關(guān)聯(lián)分析和支持向量回歸機(jī)組合模型的我國畜產(chǎn)品消費(fèi)量預(yù)測

吉 敏,李 卓

(1.上海第二工業(yè)大學(xué) 智能制造與控制工程學(xué)院,上海201209;2.上海交通大學(xué) a.農(nóng)業(yè)與生物學(xué)院;b.新農(nóng)村發(fā)展研究院,上海200240)

0 引言

我國是畜產(chǎn)品養(yǎng)殖的大國,并呈不斷上升趨勢,畜牧業(yè)在國民經(jīng)濟(jì)中起著至關(guān)重要的作用。國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示[1]:2013—2017年我國居民人均禽類消費(fèi)量從7.2 kg增加到9.1 kg,增幅最大;人均蛋類消費(fèi)量從8.2 kg增加到9.7 kg,增幅次之;人均肉類消費(fèi)量增幅最小,從25.6 kg增加到26.1 kg,其中豬肉增幅為負(fù),牛羊肉為正?？梢?我國人均畜產(chǎn)品消費(fèi)量穩(wěn)步增加的同時(shí),畜產(chǎn)品消費(fèi)結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化,肉類消費(fèi)開始下降,禽蛋類消費(fèi)逐步提高。因此,準(zhǔn)確地預(yù)測畜產(chǎn)品消費(fèi)量有利于市場需求引導(dǎo)制定較為合理的生產(chǎn)計(jì)劃,避免供需失衡。

針對畜產(chǎn)品消費(fèi)量預(yù)測,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。構(gòu)建自回歸滑動平均模型(autoregressive moving average model,ARMA),根據(jù)2000—2015年黑龍江省豬肉消費(fèi)調(diào)查數(shù)據(jù),對2016—2020年該省豬肉消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測[2];采用雙對數(shù)模型,預(yù)測2013—2020年新疆城鄉(xiāng)居民人均肉類產(chǎn)品的消費(fèi)量[3];建立多元回歸模型,預(yù)測中國對豬肉的消費(fèi)需求[4];建立GM(1,1)預(yù)測模型,根據(jù)四川省2005—2009年畜產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)對該省2010—2015年畜產(chǎn)品產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測[5];運(yùn)用ARIMA模型對內(nèi)蒙古羊產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀進(jìn)行分析預(yù)測[6]。然而,預(yù)測對象受多種影響因素共同作用,不同的預(yù)測模型包含了歷史數(shù)據(jù)不同方面的信息,彼此相互聯(lián)系、補(bǔ)充,單一的預(yù)測模型并不能盡可能多的覆蓋數(shù)據(jù)信息。因此,將不同的預(yù)測模型所包含的信息進(jìn)行融合就顯得很有必要。1969年,Bates等[7]首次提出了組合預(yù)測的思想,將不同的預(yù)測模型進(jìn)行組合,充分利用各單項(xiàng)預(yù)測模型中的信息,從而提高預(yù)測準(zhǔn)確度、降低預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)、增強(qiáng)預(yù)測穩(wěn)定性。近年來,組合預(yù)測已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域之中,如糧食產(chǎn)量預(yù)測、電力負(fù)荷預(yù)警等。

運(yùn)用ARMA、VAR、VEC模型對我國乳制品消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測,將單項(xiàng)預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)平均組合預(yù)測[8];采用簡單加權(quán)平均法將3個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型(支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARMA模型)的預(yù)測值進(jìn)行組合,對我國畜產(chǎn)品消費(fèi)量預(yù)測[9];運(yùn)用GM(1,1)、ARIMA模型、GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GAGRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對我國豬肉年度消費(fèi)量進(jìn)行了預(yù)測,并對預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)組合[10];運(yùn)用三次指數(shù)平滑和灰色模型兩種單項(xiàng)預(yù)測模型對我國奶類消費(fèi)需求量預(yù)測,并運(yùn)用預(yù)測偏差平方和最小組合預(yù)測模型將單項(xiàng)預(yù)測值進(jìn)行組合[11];運(yùn)用簡單平均組合預(yù)測模型,將ARIMA、VAR和VEC 3種單項(xiàng)預(yù)測模型組合,對我國豬肉消費(fèi)量預(yù)測[12]。通過對已有文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn),關(guān)于參與組合預(yù)測的單項(xiàng)預(yù)測模型選取問題少有涉及,大多數(shù)研究均是人為選取單項(xiàng)預(yù)測模型進(jìn)入組合預(yù)測,并無科學(xué)的選取依據(jù),組合預(yù)測的質(zhì)量得不到保證。同時(shí),大多數(shù)研究選擇了線性組合預(yù)測模型,但是由于畜產(chǎn)品消費(fèi)量受多種錯(cuò)綜復(fù)雜的外界因素影響,預(yù)測環(huán)境也不確定、不穩(wěn)定。因此,線性組合預(yù)測模型的穩(wěn)定性、魯棒性及預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)的減少都遜于非線性組合預(yù)測模型。

綜上所述,本文將圍繞畜產(chǎn)品消費(fèi)量組合預(yù)測的單項(xiàng)預(yù)測模型遴選以及構(gòu)建有效的非線性組合預(yù)測模型兩個(gè)問題展開研究與探討。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的單項(xiàng)預(yù)測模型遴選

組合預(yù)測單項(xiàng)預(yù)測模型的遴選很大程度上會影響組合預(yù)測的效果。應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法,可以通過計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度,由序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷某一單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)際發(fā)生值之間的聯(lián)系是否緊密,當(dāng)曲線越接近,相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大,兩序列變化態(tài)勢越一致,即表明該單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測效果越好[13]。算法具體步驟如下:

(1)確定參考數(shù)列和被比較數(shù)列。假設(shè)參考數(shù)列:x0={x0(1),x0(2),···,x0(n)};被比較數(shù)列:xi={xi(1),xi(2),···,xi(n)},i=1,2,···,m。

(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。曲線x0與xi在第k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

ρ為分辨系數(shù),取值范圍為[0,1],本文取ρ=0.5。

(3)計(jì)算關(guān)聯(lián)度。將各個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值作為參考數(shù)列和被比較數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)度:

(4)單項(xiàng)預(yù)測模型排序、遴選。根據(jù)關(guān)聯(lián)度數(shù)值對單項(xiàng)預(yù)測模型排序,并且選出關(guān)聯(lián)度較高的若干單項(xiàng)預(yù)測模型參與組合預(yù)測。

2 基于支持向量回歸機(jī)(SVR)的組合預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 SVR

支持向量機(jī)理論于1995年首次被提出,該理論以非線性映射為基礎(chǔ),將特征空間劃分最優(yōu)超平面,以二次規(guī)劃為計(jì)算手段,最終獲得支持向量[14]。它具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)、泛化能力,模型兼顧可靠性和復(fù)雜性,對小樣本、非線性及高維模式等復(fù)雜問題有較好的處理效果。

支持向量機(jī)分為支持向量分類機(jī)(SVC)和SVR。SVR是以SVC為基礎(chǔ),通過非線性映射,將低維空間中的線性不可分的樣本點(diǎn)映射到高維線性可分的特征空間中,再對其進(jìn)行線性回歸,因此就可以得到原低維空間的非線性回歸估計(jì)值。具體的回歸估計(jì)函數(shù)為:

式中:w為權(quán)值向量;b為偏置;?(x)為非線性映射值。

通常采用以下二次規(guī)劃模型求解回歸函數(shù):

式中:C為懲罰參數(shù);ξi,為松弛變量;ε為誤差上限;||w||為向量w的范數(shù);yi為點(diǎn)xi對應(yīng)的實(shí)際發(fā)生值。上述模型可引入拉格朗日乘子和αi進(jìn)行求解。所求的支持向量回歸估計(jì)函數(shù)為:

可見,SVR在求解中涉及到3個(gè)參數(shù):正則化參數(shù)C、誤差上限ε以及徑向基核函數(shù)參數(shù)σ。本文采用網(wǎng)格搜索法和交叉驗(yàn)證進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)[15],該方法不容易陷入局部最優(yōu),與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)法相比,有較高的計(jì)算精度和較小的推廣誤差。

2.2 組合預(yù)測模型構(gòu)建

將基于灰色關(guān)聯(lián)分析的單項(xiàng)預(yù)測模型遴選和SVR相結(jié)合,構(gòu)建了組合預(yù)測模型框架。該框架可分為4個(gè)階段:

(1)預(yù)處理階段。選取若干單項(xiàng)預(yù)測模型,確定模型的參數(shù),并對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測建模,得到各單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值。

(2)遴選階段。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法,計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測模型和歷史數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)度,并根據(jù)關(guān)聯(lián)度值對單項(xiàng)預(yù)測模型排序,選取預(yù)測效果良好的單項(xiàng)模型進(jìn)入組合預(yù)測。

(3)訓(xùn)練階段。運(yùn)用網(wǎng)格搜索法和交叉驗(yàn)證法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),將遴選出的各單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值和實(shí)際觀測值分別作為輸入向量和輸出向量對SVR模型訓(xùn)練。

(4)預(yù)測階段。利用已生成的SVR組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測,得到組合預(yù)測值。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

聯(lián)合國糧食及農(nóng)業(yè)組織統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(FAOSTAT)[16]存儲了自1961年到最近一年(2016年)245個(gè)國家和35個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù),涉及農(nóng)業(yè)、林業(yè)、漁業(yè)以及營養(yǎng)等領(lǐng)域。本研究將從FAOSTAT數(shù)據(jù)庫中選取1980—2015年我國豬肉消費(fèi)量數(shù)據(jù),運(yùn)用基于灰色關(guān)聯(lián)分析和SVR的組合預(yù)測模型預(yù)測2016年我國豬肉消費(fèi)量,數(shù)據(jù)如圖1所示。定義消費(fèi)量按如下公式計(jì)算(受研究條件的局限,本文對畜產(chǎn)品消費(fèi)量并未考慮可食用部分在胴體中所占比例以及在餐桌上被浪費(fèi)的量):

圖1 1980—2016年我國豬肉消費(fèi)量Fig.1 The pig consumption in China from 1980 to 2016

由圖1可知,1980—2016年期間,我國豬肉消費(fèi)量總體呈現(xiàn)上升趨勢。隨著我國居民畜產(chǎn)品消費(fèi)結(jié)構(gòu)的逐步變化,豬肉消費(fèi)量也逐漸呈現(xiàn)波動趨勢。分別運(yùn)用線性趨勢外推、霍特雙參數(shù)指數(shù)平滑、三次曲線以及ARIMA 4種單項(xiàng)預(yù)測模型分別對1980—2016年我國豬肉消費(fèi)量進(jìn)行建模,預(yù)測值如圖2所示。

圖2 4種單項(xiàng)預(yù)測模型針對我國豬肉消費(fèi)量的預(yù)測值Fig.2 Theforecastvaluesoffourindividualforecastmodelsfor pig consumption in China

3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析在單項(xiàng)預(yù)測模型遴選中的應(yīng)用

根據(jù)前述灰色關(guān)聯(lián)分析的算法步驟,可將1980—2015年豬肉消費(fèi)量歷史數(shù)據(jù)作為參考數(shù)列x0,將4種單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值作為被比較數(shù)列:線性方程x1,指數(shù)平滑x2,三次曲線x3,ARIMA x4?？傻酶鼽c(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)如表1所示。

表1 1980—2015年單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值與我國豬肉消費(fèi)量發(fā)生值之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)表Tab.1 The correlation coeff i cient table of forecast values and the pig consumption from 1980 to 2015 in China

根據(jù)公式計(jì)算,可得各單項(xiàng)預(yù)測模型與歷史數(shù)據(jù)之間的灰色關(guān)聯(lián)度,如表2所示。由表2可得,指數(shù)平滑預(yù)測模型的預(yù)測值與我國豬肉消費(fèi)量歷史數(shù)據(jù)之間的灰色關(guān)聯(lián)度最高,三次曲線模型和ARIMA模型次之,故根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度值,選取指數(shù)平滑、三次曲線以及ARIMA模型進(jìn)入組合預(yù)測。

表2 單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值與我國豬肉消費(fèi)量發(fā)生值之間的灰色關(guān)聯(lián)度表Tab.2 The gray correlation degree table of forecast values and the pig consumption in China

3.3 SVR在組合預(yù)測中的應(yīng)用

本實(shí)驗(yàn)以Win7操作系統(tǒng)為運(yùn)行平臺,運(yùn)行環(huán)境為 “LIBSVM3.23+python3.7+gnuplot5.3”。LIBSVM[17]軟件包由中國臺灣大學(xué)的林智仁等學(xué)者研究開發(fā),該軟件包可以有效地解決C-SVC分類、n-SVC分類、ε-SVR回歸、n-SVR回歸以及分布估計(jì)等問題。運(yùn)用LIBSVM進(jìn)行組合預(yù)測的步驟為:歸一化數(shù)據(jù),模型參數(shù)尋優(yōu),訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本構(gòu)建組合預(yù)測模型,利用生成的組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

歸一化數(shù)據(jù):為了便于SVR組合預(yù)測模型計(jì)算,將1980—2015年我國豬肉消費(fèi)量數(shù)據(jù)調(diào)用LIBSVM軟件包中的SVMSCALE進(jìn)行歸一化處理,指數(shù)平滑、三次曲線以及ARIMA模型的預(yù)測值及消費(fèi)量實(shí)際發(fā)生值均縮放至區(qū)間[0,1]。其中,實(shí)際消費(fèi)量數(shù)據(jù)為模型輸出值,指數(shù)平滑預(yù)測值、三次曲線預(yù)測值以及ARIMA預(yù)測值分別做為組合預(yù)測模型第1～3維度特征值。

模型參數(shù)尋優(yōu):采用基于網(wǎng)格搜索的交叉驗(yàn)證法找出1組最佳模型參數(shù)(C,σ,ε)。Libsvm中,3個(gè)參數(shù)分別對應(yīng)C,g,p。選擇搜索區(qū)間:C=[2-10,210],步長為0.5;g=[2-10,210],步長為0.5;p=[2-10,210],步長為0.5。將訓(xùn)練集隨機(jī)等分為10份。經(jīng)過尋優(yōu)后,所得最優(yōu)參數(shù)組合為:C=0.7071067811865476,g=4.0,p=0.0078125,MSE=0.0010368。

訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本:通過svm-train函數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,通過195次迭代,SVR二次規(guī)劃求得的最小目標(biāo)值為-0.503 131,模型估計(jì)函數(shù)的偏置b=-0.486769,支持向量的總個(gè)數(shù)為22個(gè),其中位于邊界上的支持向量的個(gè)數(shù)為13個(gè)。得到組合預(yù)測模型,如圖3所示。

預(yù)測:通過調(diào)用libsvm軟件包中的svm-predict函數(shù),利用前一步中生成的SVR組合預(yù)測模型,對2016年我國豬肉消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果為56993366.2,MSE=0.000219391。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與分析

3.4.1 灰色關(guān)聯(lián)分析遴選效果檢驗(yàn)

為比較基于灰色關(guān)聯(lián)分析在單項(xiàng)預(yù)測模型遴選中的遴選效果,將未經(jīng)遴選的4種單項(xiàng)預(yù)測模型(線性方程、指數(shù)平滑、三次曲線、ARIMA)的預(yù)測值均作為SVR組合預(yù)測模型的輸入向量,通過歸一化數(shù)據(jù)、參數(shù)尋優(yōu)后,可得最優(yōu)參數(shù)向量為:C=128.0,g=2.8284271247461903,p=0.02209708691207961,MSE=0.00096387。4254次迭代之后,SVR二次規(guī)劃求得的最小目標(biāo)值-9.507865,模型估計(jì)函數(shù)的偏置b=-0.217586,支持向量的總個(gè)數(shù)為17個(gè),其中位于邊界上的支持向量的個(gè)數(shù)為3個(gè)。得到組合預(yù)測模型,如圖4所示。

根據(jù)組合預(yù)測模型,得到未經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)分析遴選單項(xiàng)預(yù)測模型的組合預(yù)測值,并且將其與2016年實(shí)際發(fā)生值以及經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)分析遴選單項(xiàng)預(yù)測模型的組合預(yù)測值進(jìn)行比較,結(jié)果如表3所示。

圖3 SVR組合預(yù)測模型1(部分)Fig.3 The SVR combinational forecast model 1(part)

圖4 SVR組合預(yù)測模型2(部分)Fig.4 The SVR combinational forecast model 2(part)

表3 灰色關(guān)聯(lián)分析遴選效果比較Tab.3 The selection performance comparison of the gray correlation analysis

由表3可得:經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)分析遴選的單項(xiàng)預(yù)測模型進(jìn)入組合預(yù)測之后,組合預(yù)測精度比未經(jīng)灰色關(guān)聯(lián)分析遴選的組合預(yù)測精度更高,均方誤差更小,預(yù)測值更接近實(shí)際發(fā)生值?？梢?灰色關(guān)聯(lián)分析在組合預(yù)測單項(xiàng)預(yù)測模型遴選問題方面確實(shí)是一種有效、可行的方法,具有一定的實(shí)用價(jià)值。

3.4.2 SVR組合預(yù)測效果檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)SVR組合預(yù)測模型的預(yù)測效果,將其與簡單加權(quán)平均法組合預(yù)測模型比較。仍對1980—2015年我國豬肉消費(fèi)量進(jìn)行建模,3個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型(指數(shù)平滑、三次曲線和ARIMA)進(jìn)入組合預(yù)測。簡單加權(quán)平均法組合預(yù)測模型的單項(xiàng)預(yù)測模型權(quán)重計(jì)算公式為:

式中,m為單項(xiàng)預(yù)測模型個(gè)數(shù),i為預(yù)測誤差第i大的單項(xiàng)預(yù)測模型的序數(shù)。根據(jù)各單項(xiàng)預(yù)測模型的MSE大小排序,可得指數(shù)平滑模型權(quán)重1/2,三次曲線模型權(quán)重1/3,ARIMA模型權(quán)重1/6。

根據(jù)簡單加權(quán)平均法組合預(yù)測模型得到2016年我國豬肉消費(fèi)量組合預(yù)測值,將其與SVR組合預(yù)測值以及各單項(xiàng)模型預(yù)測值相比較,結(jié)果如表4所示。

表4 SVR組合預(yù)測模型預(yù)測效果Tab.4 The forecast performance of SVR combinational forecast model

由表4可得:

(1)根據(jù)1980—2015年我國豬肉消費(fèi)量數(shù)據(jù)預(yù)測2016年消費(fèi)量,SVR組合預(yù)測和簡單加權(quán)平均組合MSE均小于單項(xiàng)MSE。組合預(yù)測減少了單項(xiàng)預(yù)測的不確定性,提高了預(yù)測精度,降低了預(yù)測風(fēng)險(xiǎn),增強(qiáng)了預(yù)測穩(wěn)定性。

(2)SVR組合預(yù)測結(jié)果與簡單加權(quán)平均組合預(yù)測結(jié)果相比,MSE更小。SVR具有更好的學(xué)習(xí)、泛化能力,對小樣本分析十分有效,適合對我國豬肉消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測分析,并且隨著樣本量增加,預(yù)測精度和預(yù)測穩(wěn)定性會進(jìn)一步提高。

4 結(jié)論與展望

本文圍繞我國畜產(chǎn)品消費(fèi)量預(yù)測展開研究,提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析和SVR的組合預(yù)測模型,并且分別運(yùn)用線性方程、三次曲線、指數(shù)平滑以及ARIMA 4種單項(xiàng)預(yù)測模型對1980—2015年期間我國豬肉消費(fèi)量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析遴選出三次曲線、指數(shù)平滑以及ARIMA模型進(jìn)入SVR組合預(yù)測,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于灰色關(guān)聯(lián)分析和SVR的組合預(yù)測模型預(yù)測精度較高,預(yù)測穩(wěn)定性、擬合、泛化能力較強(qiáng),可對我國畜產(chǎn)品制定生產(chǎn)計(jì)劃起到一定的指導(dǎo)作用。

本文的實(shí)證研究屬于時(shí)間序列分析范疇,在以后的研究中,可通過研究影響畜產(chǎn)品消費(fèi)量的因素,構(gòu)建因果關(guān)系分析模型,從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度解釋消費(fèi)量的變動。并且隨著大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域,在后續(xù)研究中,可進(jìn)一步開發(fā)我國畜產(chǎn)品生產(chǎn)消費(fèi)預(yù)警系統(tǒng),包括畜產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測、風(fēng)險(xiǎn)控制、質(zhì)量預(yù)測等方面。