遠距離輸電中銅損問題巧析

李俊永 王長江

摘?要：高中物理遠距離輸電問題所涉及的功率關(guān)系、電流關(guān)系、電壓關(guān)系較為繁瑣.當(dāng)用戶端電阻發(fā)生變化，分析與銅損有關(guān)的問題時，學(xué)生感覺無所適從.針對該問題，本文分析了學(xué)生疑惑產(chǎn)生的原因，并給出了兩種行之有效的解法，以供參考.

關(guān)鍵詞：遠距離輸電;銅損問題;高中物理

作者簡介：李俊永（1987-），男，陜西商洛人，研究生，中學(xué)一級教師，研究方向：物理科學(xué)方法的顯化、思維型課堂研究;

王長江（1972-），男，寧夏石嘴山人，副教授，博士，研究方向：物理教育及教師教育研究.

人教版物理選修3-2遠距離輸電一節(jié)是法拉第電磁感應(yīng)定律在生產(chǎn)實踐當(dāng)中的應(yīng)用.本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有利于加深學(xué)生對電磁感應(yīng)規(guī)律的理解，增強學(xué)生對物理原理有用性的感受.由于本節(jié)涉及到多個量間的變換關(guān)系，比較繁雜，在各種關(guān)系中，用戶端電阻發(fā)生變化引起的銅損問題學(xué)生困惑較大.作為從事一線教學(xué)的物理教師，既然發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，就應(yīng)對該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因做細致的剖析，并提出有效的解決途徑，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的認知負荷.

1?遠距離輸電問題概述[1]

遠距離輸電系統(tǒng)可以簡化為如圖所示的輸電電路.

該輸電系統(tǒng)可以分為3個回路.回路1主要指發(fā)電回路，回路2主要指輸送系統(tǒng)，回路3主要指用戶端，三個回路之間分別連接有升壓變壓器（左側(cè)）和降壓變壓器（右側(cè)）.

回路1：該回路中，通過線圈1的電流I1等于發(fā)電機中的電流I機;線圈1兩端的電壓U1等于發(fā)電機的路端電壓U機;線圈1輸入的電功率P1等于發(fā)電機輸出的電功率P機.

回路2：I2=I3=IR，U2=U3+ΔU，P2=ΔP+P3.

回路3：I4=I用，U4=U用，P4=P用.

三個回路中電壓、電流與變壓器的原副線圈的匝數(shù)有著較為復(fù)雜的關(guān)系，再將各部分的功率關(guān)系考慮進來問題就更為復(fù)雜.具體表現(xiàn)為：

（1）理想的升壓變壓器聯(lián)系著回路1和回路2，由變壓器原理可得：線圈1（匝數(shù)為n1）和線圈2（匝數(shù)為n2）中各個量間的關(guān)系是U1U2=n1n2，I1I2=n2n1，P1=P2.理想的降壓變壓器聯(lián)系著回路2和回路3，由變壓器原理可得：線圈3（匝數(shù)為n3）和線圈4（匝數(shù)為n4）中各個量間的關(guān)系是U3U4=n3n4，I3I4=n4n3，P3=P4.

（2）電壓損耗：輸電線上的電阻導(dǎo)致的電壓損耗，ΔU=U2-U3=IRR線.

（3）功率損耗：輸電線上的電阻發(fā)熱的功率損耗，ΔP=P2-P3=I2RR線.輸電線上能量損耗是熱損耗，計算功率損耗時用公式ΔP=I2RR線或ΔP=△U2R線.

2?問題產(chǎn)生的情景——起疑

【案例產(chǎn)生的情景】

筆者在遠距離輸電一節(jié)的正課結(jié)束后追加了一堂習(xí)題課，目的是為了加深學(xué)生對電壓、電流、功率及匝數(shù)之間關(guān)系的理解，形成對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的整體認知，建構(gòu)電磁感應(yīng)在遠距離輸電當(dāng)中的認知圖式.在基本知識復(fù)習(xí)結(jié)束后，筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了一道經(jīng)典習(xí)題，原題是這樣的：

如圖所示，甲是遠距離輸電線路的示意圖，乙是發(fā)電機輸出電壓隨時間變化的圖像，則（?）

A.用戶用電器上交流電的頻率是100Hz

B.發(fā)電機輸出交流電的電壓有效值是500V

C.輸電線的電流只由降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比決定

D.當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時，輸電線上損失的功率減小

當(dāng)規(guī)定的答題時間快到時，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生一改往日的安靜狀態(tài)，在竊竊私語相互交流，走下去發(fā)現(xiàn)學(xué)生對D選項有疑惑，對該選項為什么正確說不清也道不明.經(jīng)過仔細詢問，筆者明白了學(xué)生的疑點主要有兩個方面.

【疑點1】

【疑點2】

關(guān)于D選項的參考答案是這樣的：當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時，電流減小，由ΔP=I2RR知，損失功率減小.這樣的解釋令人費解，個中緣由未交代清楚，且在推斷邏輯上有諸多空白，跳躍性過大，該解釋不能令人信服.通過圖1、圖2的分析不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)盲點主要是由于U4變化未知造成的.因此明晰U4如何變化是解決問題的關(guān)鍵、或者繞開該變化的討論，借助其他工具直抵研究終點，是一些可能的途徑.

3?關(guān)鍵問題的分析——析疑

3.1?假設(shè)法——直擊疑團

（1）假設(shè)由于R增大引起U4減小，由U3U4=n3n4，得U3=n3n4U4減小，進而UR=U2-U3增大，根據(jù)PR=U2RR易知，損失功率增大;假設(shè)由于R增大引起U4增大，由U3U4=n3n4，得U3=n3n4U4增大，進而UR=U2-U3減小，根據(jù)PR=U2RR易知，損失功率減小.

但是這個假設(shè)法不是問題解決的途徑，因為由于R0增大引起U4的變化一定是確定的，因為不存在減小、增大兩種情況在同一回路相并存.同樣的道理，也不肯能通過電流的變化分析，銅損的增減.這一點正是學(xué)生疑惑的地方，作為教師不能不認真分析.

（2）分析電壓、電流變化不能解決問題，分析功率變化是否可行.由于P損=P2-P4，P2=P1，P4=P3;再根據(jù)P1=U1I1，P3=U3I3，I3=I2，得到P損=U1I1-U3I2①

據(jù)此式結(jié)合升壓變壓器的特點易知，U1>U3，I1I2=ΔI1ΔI2=n2n1>1.即I1>I2，ΔI1>ΔI2盡管電壓關(guān)系U1>U3關(guān)系恒成立，對于①所表達的銅損變化也無法判斷，歸根結(jié)底還是由于電流的變化未知.

4?問題的解決——釋疑

4.1?等效電阻法[2，3]

從等效電路的思路出發(fā)，該問題就可以得到較好的解決，該方法雖然引起了中學(xué)老師的注意，但是推廣的程度并不高，筆者有意借此教學(xué)案例推廣該方法的應(yīng)用.案例中所涉及的是交流電，但并不影響等效思想的應(yīng)用，況且等效電阻的引入有效的解決了上述疑團產(chǎn)生的根源.具體如圖5所示.

原副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2，電流分別為I1、I2，電壓分別為U1、U2.原線圈接入一正弦式交變電流，副線圈負載的總電阻為R，現(xiàn)需要將左圖等效為右圖，并給出R′的具體表達式.因為U1U2=n1n2，且I2=U2R，可得到I2=n2n1·U1R;再根據(jù)I1I2=n2n1，得到I1=（n2n1）2·U1R，

由此便得到R′=U1I1=（n1n2）2·R.可見當(dāng)把副線圈上的電阻等次到原線圈上面時，電阻就會變?yōu)樵瓉淼模╪1n2）2倍，這樣以來處理遠距離輸電的問題就方便多了.

根據(jù)上面的推導(dǎo)，現(xiàn)在的研究目標直指回路3在回路2上的等效.當(dāng)將用戶端總電阻R等效到回路2上時，可得到等效電阻R′=（n3n4）2·R.如此以來輸電系統(tǒng)有原來的3個回路轉(zhuǎn)為2個回路，對銅損的分析因此變得簡單.因為U2的變化由U1、n1和n2決定，但是這些量在輸電系統(tǒng)中并不改變，此時就有U2不變，因此當(dāng)R增大時R′隨即增大，緊接著就會導(dǎo)致I2減小，根據(jù)PR=I2RR=I22R得到PR減小.

評析?等效電阻法對問題的處理有效避免了對U4變化的討論，等效的處理手段直接繞過回路3，通過對等效后回路2的討論，最終分析得到PR減小的結(jié)論.該方法的本質(zhì)在于透過各量相互牽扯的現(xiàn)象，抓住了他們因相互制約實現(xiàn)信息反饋的“牛鼻子”，令解題思路煥然一新.從對學(xué)生疑點的分析來看，該方法的使用有效的解決了因假設(shè)不當(dāng)而形成的“零結(jié)果”討論，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)心理負荷，可謂“柳暗花明”.

4.2?假設(shè)法

既然U4增大或者減小都不能解決由于用戶端電阻變化引起的銅損變化問題，通過大量的教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)U4既不增大又不減小，且在該假設(shè)之下分析用戶端電阻變化引起的各量變化所得之結(jié)果，與等效電阻法相同.

在等效電阻的分析中得到R增大PR減小的結(jié)論.根據(jù)筆者的經(jīng)驗，假設(shè)U4不變，當(dāng)R增大時，I4減小，進而I3減小，則I2=I3=IR減小，最后根據(jù)PR=I2RR=I22R得到PR減小.與前述結(jié)果一致.反之，在等效電阻的分析中可得到R減小PR增大的結(jié)論，根據(jù)筆者經(jīng)驗，假設(shè)U4不變，當(dāng)R減小時，I4變大，進而I3變大，則I2=I3=IR變大，最后根據(jù)PR=I2RR=I22R得到PR增大.同樣得到一致的分析結(jié)果.

評析?該方法僅僅是個人教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)，沒有確切的理論依據(jù).作為教師除了讓學(xué)生明白真正的物理原理外，也需要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的實際，高考作為一種選拔性考試，要讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)完成既定的題目，教給學(xué)生一些行之有效的“技巧”也不失為一種好的做法.

5?教學(xué)的反思

該案例中的問題是具有代表性的，從問題的發(fā)現(xiàn)到解決，筆者一步步引導(dǎo)學(xué)生正確認識該問題，在課堂上學(xué)生的思維經(jīng)歷了起疑——析疑——釋疑的過程.作為教師筆者對該案例有以下幾點認識：對學(xué)生，（1）善于發(fā)問，“學(xué)起于疑，小疑則小進，大疑則大進”，要對問題有正確的認識，要為自己的學(xué)習(xí)負責(zé)，通過“問題”激發(fā)自己的疑惑沖動，對關(guān)鍵問題需要窮追不舍、刨根問底;（2）善于“找茬”，對于自己不了解的或者與自己認知有沖突的地方，不能簡單放過，向同學(xué)、老師“找茬”，有意識的提高自己的問題意識;（3）善于梳理，要將自己不清楚的問題梳理出來，梳理問題的過程就是梳理自己的思路，為解決問題尋找途徑.對教師，（1）提升專業(yè)能力，教師專業(yè)能力是一堂課活的靈魂，扎實的專業(yè)水平與教學(xué)功底會讓學(xué)生如沐春風(fēng)，讓學(xué)生對老師產(chǎn)生由衷的敬佩，當(dāng)筆者把這個問題向?qū)W生澄清時，學(xué)生發(fā)出了驚嘆的聲音;（2）善于總結(jié)經(jīng)驗，教學(xué)經(jīng)驗不是一時之功，需要長期的積淀，總結(jié)他人經(jīng)驗、總結(jié)自己教學(xué)心得，不斷反思自己的教學(xué)，這是教師專業(yè)化發(fā)展的必由之路;（3）靈活看待教材，教材是最重要、最基礎(chǔ)的課程資源，教師要開發(fā)好它，深入鉆研教材，挖掘教材的引申內(nèi)容，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)做足功夫.

總而言之，面對課堂上學(xué)生的困惑，做好教后的反思可能比教學(xué)活動本身更有價值，更能促進一個教師的成長，也許課堂教學(xué)的價值就在于此.

參考文獻：

[1]物理課程教材研究開發(fā)中心.物理教師教學(xué)用書（選修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2016：93-95.

[2]唐建勛.巧用變壓器等效電阻的反饋作用[J].物理教師，2017（09）：92-93.

[3]董曉臻.“等效電阻”的思想在理想變壓器問題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2014（16）：30.

（收稿日期：2019-08-13）