超高速動(dòng)能武器侵徹巖石的毀傷評(píng)估與工程防護(hù)

李 杰,王明洋?,李海波,岳松林,3

(1.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210007; 2.中國(guó)科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071; 3.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，白城137001)

近幾十年來(lái)，高超聲速技術(shù)已經(jīng)從概念和原理探索階段進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性的技術(shù)開(kāi)發(fā)階段。外軍正在研發(fā)的超高速動(dòng)能武器對(duì)地打擊速度3 000～5 000 m·s-1，是一種可以實(shí)施戰(zhàn)略打擊的新型武器。超高速動(dòng)能武器突防能力強(qiáng)，攔截概率低[1-2]，對(duì)防護(hù)工程造成嚴(yán)重威脅。

超高速動(dòng)能武器對(duì)地打擊速度增加，使得彈靶相互作用近區(qū)的壓力增大。打擊速度為100 m·s-1時(shí)，壓力為幾十兆帕，打擊速度為5 000 m·s-1時(shí)，壓力達(dá)幾十吉帕以上，加載壓力跨越3個(gè)量級(jí)。靶體的力學(xué)狀態(tài)發(fā)生了從固體彈塑性狀態(tài)至流體動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的改變[3-4]。因此，在進(jìn)行超高速動(dòng)能武器效應(yīng)評(píng)估時(shí)，需考慮所采用的物理力學(xué)模型對(duì)不同靶體狀態(tài)的適用性問(wèn)題。

目前，侵徹計(jì)算理論模型主要分為空腔膨脹理論及其修正模型和聚能射流理論及其修改模型[5-10]。實(shí)驗(yàn)研究表明：空腔膨脹理論主要適用于研究侵徹速度約低于1 5 00 m·s-1的固體彈塑性侵徹問(wèn)題；而聚能射流理論則主要適用于研究侵徹速度約大于5 000 m·s-1的流體動(dòng)力學(xué)侵徹問(wèn)題。王明洋等在系統(tǒng)總結(jié)了爆炸和沖擊加載作用下巖石動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了流體彈塑性內(nèi)摩擦侵徹理論，認(rèn)為：在固體彈塑性侵徹區(qū)域與流體動(dòng)力學(xué)侵徹區(qū)域之間，還存在一個(gè)半流體過(guò)渡區(qū)，在這一區(qū)域的材料行為兼具固體和流體屬性[3-4]，并依據(jù)該理論表征了材料在低應(yīng)力固體彈塑性到高應(yīng)力流體之間的應(yīng)力狀態(tài), 推導(dǎo)出了從固體侵徹至流體侵徹全過(guò)程的阻抗演變公式，界定了鉆地彈對(duì)巖石的固體侵徹、半流體侵徹和流體侵徹的最小動(dòng)能閾值[3-4,11]。

本文主要對(duì)流體彈塑性內(nèi)摩擦侵徹理論進(jìn)行系統(tǒng)歸納總結(jié)，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算給出了超高速?gòu)楏w打擊巖石的侵徹深度、成坑范圍、地沖擊效應(yīng)和最小安全防護(hù)層厚度估算值，并提出了相應(yīng)的遮彈防護(hù)技術(shù)方案。

1 流體彈塑性內(nèi)摩擦侵徹理論

在彈體打擊巖石條件下，彈靶間形成應(yīng)力波并向地下傳播，在沖擊波或接近于沖擊波的短應(yīng)力波中，巖石介質(zhì)壓縮行為是在受限條件下發(fā)生的[7]，從物理力學(xué)本質(zhì)上講，巖石介質(zhì)的變形狀態(tài)可以用剛性壁圓筒中的單軸壓縮描述。設(shè)沿圓筒的軸向應(yīng)力σr為垂直于彈靶接觸面的法向應(yīng)力；沿圓筒的徑向應(yīng)力σθ為平行于彈靶接觸面的切向應(yīng)力。由于應(yīng)變僅發(fā)生在軸向，因此，這時(shí)，體積應(yīng)變?chǔ)偶s等于軸向應(yīng)變?chǔ)舝，徑向應(yīng)變?chǔ)纽燃s為0。

文獻(xiàn)[12]討論了隨著σr的增大，巖石介質(zhì)經(jīng)歷了固體彈性、內(nèi)摩擦和流體動(dòng)力學(xué)3種變形狀態(tài)，即[12]

固體彈性狀態(tài)下：

內(nèi)摩擦狀態(tài)下：

α0<α<1

流體動(dòng)力學(xué)狀態(tài)下：

α≈1

(1)

彈靶接觸面處，彈體速度vp與靶體粒子運(yùn)動(dòng)速度vt的關(guān)系[11]：

(2)

考慮到ε≈vt/cp,cp為巖石介質(zhì)中的縱波速度，依據(jù)流體彈塑性內(nèi)摩擦侵徹理論,可以得到不同的巖石粒子速度下，巖石介質(zhì)侵徹的阻抗函數(shù)[3，11]為

(3)

根據(jù)隨彈速增加侵徹壓力狀態(tài)演化遞進(jìn)過(guò)程中，不同參數(shù)演化趨向極限的程度，將侵徹過(guò)程分為固體侵徹、半流體侵徹和流體動(dòng)力學(xué)侵徹。式(4)給出了3種侵徹情況下，阻抗應(yīng)力的計(jì)算公式和速度閾值[3，11]：

固體侵徹：

半流體侵徹：

流體動(dòng)力學(xué)侵徹

(4)

2 超高速動(dòng)能武器對(duì)地打擊毀傷效應(yīng)的理 論計(jì)算

超高速動(dòng)能武器對(duì)地打擊毀傷效應(yīng)主要包括直接侵徹、撞擊成坑以及地沖擊毀傷[1,13-14]3種。根據(jù)固體侵徹、半流體侵徹和流體動(dòng)力學(xué)侵徹，分別計(jì)算侵徹深度、成坑范圍和地沖擊效應(yīng)。

2.1 侵徹深度計(jì)算

2.1.1固體侵徹

固體侵徹情況下，彈體的運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中，mp為彈體質(zhì)量;vp0為彈體初始速度;d0為彈體直徑;h為侵徹深度。考慮到隨著彈體侵徹速度的增加，在超過(guò)臨界速度ver時(shí)，彈體的質(zhì)量出現(xiàn)一定的磨蝕，彈體質(zhì)量表示為

(6)

式中，mp0為彈體初始質(zhì)量，αp為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，由此得到固體侵徹情況下，侵徹深度h為

(7)

其中，λp為質(zhì)量磨蝕系數(shù)，

2.1.2半流體侵徹

半流體侵徹條件下，彈體的運(yùn)動(dòng)方程按聚能射流理論給出：

(8)

按Boltzmann函數(shù)給出κ隨彈速變化的關(guān)系

(9)

(10)

(11)

2.1.3流體動(dòng)力學(xué)侵徹

流體動(dòng)力學(xué)侵徹狀態(tài)下，彈體的運(yùn)動(dòng)方程同半流體侵徹公式相同。若κ→1，由式(11)可以得到流體動(dòng)力學(xué)侵徹下，侵徹深度h為

(12)

2.2 巖石介質(zhì)成坑范圍計(jì)算

超高速動(dòng)能武器侵徹巖石介質(zhì)的成坑大小及形狀直接影響彈丸動(dòng)能傳遞至巖石中的能量效率。通過(guò)對(duì)Slepyan模型中流體項(xiàng)的修正，得到了半流體侵徹巖石介質(zhì)的成坑范圍為[3，11]

(13)

(14)

2.3 地沖擊效應(yīng)計(jì)算

數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)[14]，超高速動(dòng)能武器撞擊下的成坑形狀、應(yīng)力波形與淺埋爆炸特的成坑形狀、應(yīng)力波形具有相似特性，把超高速撞擊時(shí)形成的彈坑作為引起地沖擊的震源，以彈坑體積和形狀為等效指標(biāo)，可以建立超高速動(dòng)能武器撞擊能量與標(biāo)準(zhǔn)裝藥爆炸能量的等效換算關(guān)系：

(15)

式中，Qv為爆熱，TNT炸藥的爆熱為4 180 kJ·kg-1,Q為等效TNT當(dāng)量，kg, 按式(16)進(jìn)行計(jì)算[15-16]：

Q=γQh3f(N)

(16)

在將超高速動(dòng)能武器打擊效應(yīng)等效成淺埋爆炸后，可根據(jù)巖石中淺埋爆炸效應(yīng)，計(jì)算出超高速動(dòng)能武器打擊時(shí)，地沖擊應(yīng)力波形參數(shù)。目前計(jì)算巖石中爆炸的應(yīng)力波參數(shù)常用的計(jì)算公式為[17-18]

(17)

式中，t0為沖擊波到達(dá)時(shí)間;tr為升壓時(shí)間，σpeak為峰值應(yīng)力，按式(18)進(jìn)行計(jì)算：

(18)

2.4 最小安全防護(hù)層厚度估算

利用超高速打擊侵徹深度與地沖擊效應(yīng)等效計(jì)算理論，可建立防護(hù)工程中抗超高速武器打擊的最小安全防護(hù)層厚度的估算公式為[19]

hmin=h+hs

(19)

其中，hs為地沖擊臨界震塌厚度，可利用超高速打擊能量與淺埋爆炸當(dāng)量的等效關(guān)系確定[19]：

(20)

式中，kc為圍巖級(jí)別及坑道支護(hù)類(lèi)型影響系數(shù)，對(duì)有被覆的地下工程，kc≈2.5；m為填塞系數(shù)；kd為破壞系數(shù)，對(duì)中等強(qiáng)度巖石，kd≈0.53。

3 超高速打擊巖石效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

3.1 超高速打擊巖石的表面成坑效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證理論的準(zhǔn)確性，利用二級(jí)輕氣炮開(kāi)展了巖石中超高速打擊成坑效應(yīng)實(shí)驗(yàn)。彈體采用尖卵形30CrMnSiNi2A長(zhǎng)桿彈，彈頭形狀系數(shù)為3.0，彈體長(zhǎng)l為36 mm，直徑d0為7.2 mm，彈體長(zhǎng)徑比為5，彈體材料密度ρp為7 850 kg·m-3，彈體質(zhì)量mp為9.67 g。靶體采用花崗巖，靶體密度ρt=2 670 kg·m-3，初始狀態(tài)下彈性縱波速度cp=4 200 m·s-1，單軸抗壓強(qiáng)度約150 MPa，剪切強(qiáng)度τ0=50 MPa，剪切模量G為27 GPa，動(dòng)力硬度H=3.0 GPa，特征速度c≈1 5000 m·s-1。實(shí)驗(yàn)后，采用光學(xué)掃描儀定量測(cè)量了沖擊成坑尺寸。圖1和圖2分別給出了侵徹成坑深度和成坑半徑的計(jì)算結(jié)果與侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，基本驗(yàn)證了計(jì)算模型的可行性。

圖1成坑深度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.1Comparison of calculated and experimental results of penetration depth

圖2成坑半徑計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2Comparison of crater radius between calculation results and experimental results

3.2 超高速打擊巖石的地沖擊效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

圖3打擊速度為3 558 m·s-1時(shí)，靶體各層實(shí)測(cè)應(yīng)力波時(shí)程曲線Fig.3Experimental results of stress waves in each layer of target

在超高速打擊巖石的地沖擊效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)靶體分層澆筑設(shè)計(jì)和內(nèi)置于靶體中的PVDF薄膜傳感器，將靶體中的PVDF薄膜傳感器的布設(shè)間距d分別設(shè)置為10，15，20，25，30，70 cm, 獲得了花崗巖靶體內(nèi)各層的地沖擊應(yīng)力時(shí)程曲線。圖3為打擊速度為3 558 m·s-1時(shí)，靶體各層實(shí)測(cè)應(yīng)力波時(shí)程曲線；圖4為打擊速度為3 558 m·s-1時(shí)，靶體各層理論計(jì)算應(yīng)力波時(shí)程曲線。從圖中可以看出：理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，證明了本文的超高速撞擊地沖擊效應(yīng)等效計(jì)算方法的合理性。

圖4打擊速度為3 558 m·s-1時(shí)，靶體各層理論計(jì)算應(yīng)力波時(shí)程曲線Fig.4Theoretical results of stress waves in each layer of target

3.3 抗超高速武器打擊防護(hù)效能評(píng)估

利用式(19)計(jì)算得出的最小防護(hù)層厚度，對(duì)超高速動(dòng)能武器打擊下典型花崗巖掩體的防護(hù)效能進(jìn)行評(píng)估。圖5計(jì)算給出了打擊速度為1 700，3 400， 5 100 m·s-1下，最小防護(hù)層厚度與超高速?gòu)楏w質(zhì)量之間的關(guān)系曲線。

圖5最小防護(hù)層厚度隨彈體質(zhì)量的變化Fig.5Minimum thickness of layer vs. mass of projectile

由圖5可知，當(dāng)彈體質(zhì)量在小于1 000 kg時(shí)，對(duì)于典型花崗巖被覆，其打擊毀傷范圍不超過(guò)100 m，該計(jì)算結(jié)果可為現(xiàn)有防護(hù)工程抗超高速動(dòng)能武器打擊的防護(hù)效能評(píng)估提供指導(dǎo)。

3.4 超高速侵徹防護(hù)技術(shù)

從理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果看，超高速動(dòng)能武器對(duì)地打擊效應(yīng)與已有常規(guī)鉆地彈差異很大，集中體現(xiàn)在侵徹深度趨近極限、成坑效應(yīng)和地沖擊效應(yīng)顯著等方面。目前對(duì)超高速動(dòng)能武器的防護(hù)尚缺乏成熟的設(shè)計(jì)規(guī)范，文獻(xiàn)[20]提出了一種“硬-軟-硬分層配置”的遮彈防護(hù)結(jié)構(gòu)方案，通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，驗(yàn)證了方案的可行性。本文在該遮彈防護(hù)結(jié)構(gòu)方案的基礎(chǔ)上，提出了4種靶體分層設(shè)計(jì)優(yōu)化方案，稱為“軟硬結(jié)合、分層配置”。

(a) Design A

(b) Design B

(c) Design C

(d) Design D

靶體主要采用花崗巖、砂漿和混凝土分層配置，如圖6所示，“1”表示花崗巖層，“2”表示空氣層，“3”表示砂漿層，“4”表示混凝土層。經(jīng)測(cè)試，砂漿密度1 850 kg·m-3,單軸抗壓強(qiáng)度3.84 MPa，縱波速度2 439 m·s-1；混凝土密度2 202 kg·m-3,單軸抗壓強(qiáng)度17.9 MPa，縱波速度3 509 m·s-1。彈頭、花崗巖參數(shù)同前。彈體速度為3 400 m·s-1。試驗(yàn)后，記錄到的靶體成坑特征參數(shù)如表1所列。其中,ds為復(fù)合靶表面彈坑直徑;dc為混凝土層表面彈孔直徑;hc為混凝土層侵徹深度。

表1靶體成坑幾何特征參數(shù)的測(cè)量結(jié)果

Tab.1Measurementsofgeometricalcharacterofcraters

Designvp0/(m·s-1)ds/mmdc/mmhc/mmA3 486.5170～2203055.7B3 447.9202～2681723.9C3 432.7165～2024957.6D3 440.3178～2215248.1

根據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到以下結(jié)論：1)對(duì)比A和C或?qū)Ρ菳和D發(fā)現(xiàn)，在一定條件下增加空氣層可以減小結(jié)構(gòu)層的侵徹深度，但這會(huì)引起結(jié)構(gòu)成坑直徑的顯著加劇，這和文獻(xiàn)[20]的數(shù)值計(jì)算結(jié)果是定性吻合的。2)對(duì)比A和B發(fā)現(xiàn)，當(dāng)靶體含空氣隔層時(shí)，若將砂漿層從混凝土頂部轉(zhuǎn)移至花崗巖頂部，則混凝土層侵徹深度hc減小50%以上。3)對(duì)比C和D發(fā)現(xiàn)，不設(shè)空氣隔層時(shí)，將砂漿層從混凝土頂部轉(zhuǎn)移至花崗巖頂部可使混凝土層侵徹深度hc減小16.5%。4)從減小混凝土層侵徹深度hc的角度看，方案B(增加空氣層并將砂漿層置于整個(gè)結(jié)構(gòu)最上方)是最有利的，但從減小橫向破壞區(qū)域來(lái)看，方案B卻是最不利的。

從以上分析看出，當(dāng)以減小結(jié)構(gòu)層侵徹深度為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，在遮彈層與結(jié)構(gòu)層間增加空氣隔層、在整個(gè)結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置疏松面層是提高抗超高速動(dòng)能武器打擊防護(hù)效果的可選措施，這一思路可歸結(jié)為“軟-硬-軟-硬”。在實(shí)際工程應(yīng)用中，第1層“軟”(疏松層)應(yīng)具有較低的聲阻抗和較高的孔隙率，可采用砂、土和小直徑碎石等，主要作用是承受瞬時(shí)激波階段的侵徹效應(yīng)并耗散初始撞擊引起的部分波動(dòng)能；第2層“硬”(遮彈層)應(yīng)具較高的動(dòng)力硬度與密度，可采用天然巖體、漿砌塊石、高性能混凝土、剛玉、陶瓷等，其作用是抵抗彈體侵徹、破壞彈體結(jié)構(gòu)、分散彈體動(dòng)能的時(shí)空分布密度；第3層“軟”(分配層)應(yīng)具有極低的聲阻抗，可采用空氣和干砂等，通過(guò)遮彈層與結(jié)構(gòu)層間形成顯著的阻抗失配，進(jìn)一步促進(jìn)遮彈層防護(hù)效能的發(fā)揮，同時(shí)可以在“侵徹-爆炸”聯(lián)合作用中大大削弱空氣沖擊波向結(jié)構(gòu)層的耦合；第4層“硬”(結(jié)構(gòu)層)一般采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，除了抵抗剩余彈體的沖擊局部作用外，尚應(yīng)考慮在震塌碎片云和空氣沖擊波聯(lián)合打擊的下的防護(hù)設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

1)根據(jù)流體彈塑性內(nèi)摩擦侵徹理論，系統(tǒng)提出了超高速動(dòng)能武器打擊侵深、成坑及地沖擊效應(yīng)最小安全防護(hù)層厚度計(jì)算方法，為建立防護(hù)工程抗超高速動(dòng)能武器打擊的防護(hù)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

2)系統(tǒng)進(jìn)行了彈體打擊速度為1 100 ～4 200 m·s-1的30CrMnSiNi2A合金長(zhǎng)桿鋼彈侵徹花崗巖實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了表面成坑參數(shù)和地沖擊參數(shù)，驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

3)提出了抗超高速“軟硬結(jié)合、分層配置”的遮彈防護(hù)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了成坑能量耗散與地沖擊衰減，為防護(hù)設(shè)計(jì)和加固改造提供了可靠手段。