長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限混凝土靶的理論研究

盧正操,張?jiān)?文鶴鳴?,周 剛,李名銳,錢(qián)秉文

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥230027; 2.西北核技術(shù)研究所，西安710024)

混凝土結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于國(guó)防和土木工程中，經(jīng)常受到不同形式載荷的作用，尤其是在軍事防護(hù)工程中，混凝土防護(hù)結(jié)構(gòu)可能會(huì)受到各種彈體沖擊及爆炸載荷的作用。因此，研究混凝土結(jié)構(gòu)的侵徹問(wèn)題對(duì)于防護(hù)結(jié)構(gòu)的安全計(jì)算和安全評(píng)估均具有重要意義。Forrestal等對(duì)剛性彈侵徹半無(wú)限混凝土靶進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[1-5]，采用鋼卵形彈以不同速度侵徹水泥砂漿和混凝土靶，當(dāng)彈體的沖擊速度v0小于1 300 m·s-1時(shí), 彈體的質(zhì)量損失在8%之內(nèi)，且彈體的侵徹深度隨沖擊速度的增大而增大。Gold等利用無(wú)氧銅(OFHC)和鉭材料制成的球頭長(zhǎng)桿彈以沖擊速度為1 500～1 900 m·s-1侵徹混凝土靶，給出了彈體的殘余質(zhì)量與侵徹深度的時(shí)程曲線[6]。Nia等利用銅錐頭彈以沖擊速度為650～1 200 m·s-1侵徹半無(wú)限混凝土靶[7]，結(jié)果表明：雖然在侵徹過(guò)程中，彈體存在少量的質(zhì)量損失，但其依舊可被視為變形彈。Mu等利用38CrSi鋼卵形彈以沖擊速度為500～1 500 m·s-1侵徹混凝土靶[8]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)彈體的沖擊速度大于一個(gè)臨界值時(shí)，彈體的侵徹深度急劇減小，彈頭形狀從卵形變成半球形，彈體從剛體侵徹狀態(tài)過(guò)渡到變形侵徹狀態(tài)甚至是銷(xiāo)蝕侵徹狀態(tài)。Kong等對(duì)洛氏硬度為11.5～11.9的45#平頭鋼彈侵徹砂漿靶進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)[9], 彈體的沖擊速度范圍為510～1 850 m·s-1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 當(dāng)彈體的沖擊速度大于997 m·s-1時(shí)，彈體開(kāi)始發(fā)生銷(xiāo)蝕；當(dāng)沖擊速度小于1 373 m·s-1時(shí)，彈體以變形狀態(tài)侵徹混凝土靶，此時(shí)彈體的形狀類(lèi)似于酒瓶狀[9]。與長(zhǎng)桿彈高速侵徹金屬靶[10]一樣，實(shí)驗(yàn)中也觀察到了由彈體沖擊速度決定的3種侵徹模式。

本文基于長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限金屬靶的理論[19-25]，對(duì)長(zhǎng)桿彈以不同沖擊速度侵徹半無(wú)限混凝土靶進(jìn)行了研究，得到了長(zhǎng)桿彈侵徹混凝土靶不同侵徹模式間的臨界轉(zhuǎn)化條件及相應(yīng)的參數(shù)計(jì)算方程，并將模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析。

1 混凝土統(tǒng)一侵徹模型

根據(jù)彈體動(dòng)態(tài)強(qiáng)度Yp和混凝土靶靜阻力a0的相對(duì)大小，將長(zhǎng)桿彈對(duì)半無(wú)限混凝土侵徹分為Yp≤a0和Yp>a0兩種情況。

1.1 Yp≤a0

當(dāng)Yp≤a0，且v0>vid時(shí)，彈體以銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹混凝土靶。侵徹時(shí)，彈體頭部形成蘑菇頭，同時(shí)向后拋射的彈體銷(xiāo)蝕碎片呈圓管狀。受彈體侵徹速度、彈靶密度及彈體強(qiáng)度等因素的影響，由向后拋射的彈體銷(xiāo)蝕碎片形成的空心圓管可能會(huì)對(duì)混凝土靶體進(jìn)行二次侵徹[24]。

當(dāng)彈體的侵徹速度u大于臨界速度uf0時(shí)，彈靶附近的材料會(huì)產(chǎn)生極大的靜水壓，因此可以忽略靶體材料的剪應(yīng)力，此時(shí)彈靶界面材料可以看成近似流體(此為A-T模型的基本假設(shè))。基于文獻(xiàn)[19,20-21,25]的研究，本文認(rèn)為長(zhǎng)桿彈侵徹混凝土靶體時(shí)，靶體的響應(yīng)區(qū)與金屬靶板的響應(yīng)區(qū)類(lèi)似，同樣可以劃分為流動(dòng)區(qū)、塑性區(qū)(包括破碎區(qū)和開(kāi)裂區(qū))和彈性區(qū)。圖1為長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限混凝土靶示意圖。

(a)Response regions in the target

(b)Rosive penetration

(1)

式中，n為參數(shù)，通常n=3[19]。彈體頂點(diǎn)O的壓力可由修正的Bernoulli方程計(jì)算得到[19]：

當(dāng)u≥uf0時(shí)，

(2)

當(dāng)u

(3)

式中，ρp為彈體密度；σr(u)為空穴表面的徑向應(yīng)力，可利用動(dòng)態(tài)球形空穴膨脹理論計(jì)算得出[16]：

σr(u)=a0+a1u+a2u2

(4)

式中,a1,a2為擬合的動(dòng)阻力參數(shù)。在銷(xiāo)蝕侵徹過(guò)程中，彈體的銷(xiāo)蝕速率和減加速度可以表示為

(5)

(6)

(7)

式中，vid定義為當(dāng)Yp≤α0時(shí)，彈體侵徹靶體的最小速度，即，當(dāng)沖擊速度低于該臨界速度時(shí)，彈體不能侵徹靶板，此時(shí)彈體行為類(lèi)似于泰勒?qǐng)A柱撞擊。u=0時(shí)，可以得到：

(8)

此時(shí)的u～v關(guān)系可以通過(guò)式(1)--式(4)確定。

彈體殘余長(zhǎng)度Lres，h可表示為

(9)

式中，L0為等效彈長(zhǎng)，是將彈體等效為質(zhì)量及橫截面積均相同的平頭彈長(zhǎng)度，mm。

當(dāng)ρp>ρt,且沖擊速度足夠高時(shí)，在銷(xiāo)蝕侵徹過(guò)程中，彈體形成的銷(xiāo)蝕碎片將沿中軸線向前運(yùn)動(dòng)并且繼續(xù)侵徹靶體。圖2給出了彈體以沖擊速度v0撞擊靶體時(shí)，彈體向后拋射的銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管二次侵徹靶體的示意圖。此時(shí)，彈體已完全銷(xiāo)蝕。

圖2彈體向后拋射的銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管二次侵徹靶體示意圖Fig.2 Debris tube penetrating the target when a penetrator is completely eroded

銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管動(dòng)態(tài)強(qiáng)度Ytub為0，銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管二次侵徹靶體的侵徹深度為[24]

(10)

式中，ve為彈體向后拋射的銷(xiāo)蝕碎片速度;ue為v=ve時(shí),所對(duì)應(yīng)的侵徹速度；ve可通過(guò)式(11)計(jì)算得出：

ve=φ(v-u)-u

(11)

式中，φ可以表示為

(12)

Ltub是銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管的長(zhǎng)度，可通過(guò)式(13)確定：

Ltub=φ(L0-Lres，h)

(13)

式(10)中，α為等效密度因子，可由式(14)給出[24]：

(14)

式中，ρa(bǔ)ve為銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管的平均密度；Rm為彈體蘑菇頭半徑；r0為彈體初始半徑。Rm與r0之比為[22]

(15)

其中，p(θ)可以通過(guò)將式(1)--式(4)中的u替換為ucosθ計(jì)算得到。

由此，當(dāng)Yp≤α0，彈體的總侵徹深度表示為

Ptot=Ppri+Psec

(16)

1.2 Yp>a0

當(dāng)Yp>a0時(shí)，根據(jù)沖擊速度的不同，彈體侵徹混凝土靶體有剛體侵徹、變形非銷(xiāo)蝕侵徹和銷(xiāo)蝕侵徹3種侵徹模式。本文給出3種侵徹模式的求解方程，并確定3種不同侵徹模式之間轉(zhuǎn)換的剛體速度vr和流體動(dòng)力學(xué)速度vh兩個(gè)臨界速度。

1.2.1剛體侵徹

當(dāng)v0較低時(shí)，由于Yp>a0，彈體以剛體狀態(tài)侵徹靶體，彈體不會(huì)發(fā)生變形或鈍粗。

圖3為卵形彈頭侵徹半無(wú)限混凝土靶體的示意圖。

圖3卵形彈侵徹半無(wú)限混凝土靶體的示意圖Fig.3An ogival-nosed rigid projectile penetrating a semi-infinite concrete targets

(17)

當(dāng)vcosφ0≥uf0時(shí)，存在一個(gè)臨界角度φc，使得vn=vcosφc=uf0；當(dāng)vcosφ0

(18)

p(φ)=σr(vn),φc≤φ≤π/2

(19)

式中,vn=vcosφ為侵徹速度沿卵形彈圓弧表面的法向速度分量，對(duì)于一個(gè)給定的彈頭形狀,如卵形彈，其所受的靶體合力F(r0,v)與Ψ，r0及v有關(guān)：

(20)

因此,剛體侵徹時(shí)，彈體的侵徹深度為

(21)

式中,m為卵形彈的初始質(zhì)量。

本文提出的剛體侵徹模型是在文獻(xiàn)[16]提出的模型基礎(chǔ)上改進(jìn)的。當(dāng)vcosφ0

1.2.2變形非銷(xiāo)蝕侵徹

圖4為長(zhǎng)桿彈變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)示意圖。從圖中可以看出彈體變形非銷(xiāo)蝕侵徹半無(wú)限混凝土靶體的初始狀態(tài)和變形狀態(tài)。圖中，A0為彈體未變形的橫截面積；A彈體變形后的橫截面積；L為初始彈長(zhǎng)；EP為彈體變形部分與未變形部分的界面；CH為界面EP相對(duì)于O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。

(a)Initial state

(b)Deforming non-erosive state

如果v0滿足vr

Ptot=Pdef+Pres,r

(22)

式中,Pdef為彈體在變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)的侵徹深度;Pres,r為殘余彈體以剛體狀態(tài)侵徹的深度。

由質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定理可以得到：

(v-u+CH)A0=CHA

(23)

(v-u+CH)A0ρp(v-u)=

F(rd,u)-YpA0=

f(u)A-YpA0

(24)

式中,F(rd,u)為彈頭所受阻力的合力，可通過(guò)式(20)得到。rd為彈體變形后的橫截面半徑。彈體未變形部分的長(zhǎng)度變化以及加速度可表示為

(25)

(26)

聯(lián)立式(23)-式(26)，得到彈體變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)下的u～v關(guān)系為

(27)

因此，彈體以變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹混凝土靶的侵徹深度可以表示為

(28)

(29)

因此,殘余彈體的總長(zhǎng)度為

(30)

(31c)

式中,a，b為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)；vc為式(31a)值與式(31b)值相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的彈體沖擊速度。常數(shù)c可通過(guò)文獻(xiàn)[22]中長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限靶的理論確定。

1.2.3銷(xiāo)蝕侵徹

當(dāng)v=vh時(shí)，彈體的侵徹模式從銷(xiāo)蝕侵徹轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃畏卿N(xiāo)蝕侵徹，彈頭半徑不再變化且與v0=vh時(shí)的彈頭半徑相同；當(dāng)v=vr時(shí)，彈體由變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯傮w狀態(tài)，并以剛體狀態(tài)繼續(xù)侵徹混凝土靶體直到侵徹過(guò)程結(jié)束。此時(shí)，彈體總侵徹深度為

Ptot=Ppri+Pdef，r+Pres,r+Psec

(32)

式中,Ppri為彈體銷(xiāo)蝕侵徹的侵徹深度;Pdef,r為殘余彈體在變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)下的侵徹深度;Prig,r為 彈體剛體狀態(tài)下的侵徹深度。Ppri可以通過(guò)將式(7)中的vid替換成vh得到：

(33)

銷(xiāo)蝕侵徹階段,彈體的u～v關(guān)系與Yp<α0時(shí)的關(guān)系相似。當(dāng)銷(xiāo)蝕侵徹結(jié)束時(shí)，殘余彈長(zhǎng)Lres,h的計(jì)算公式為

(34)

計(jì)算Pdef,r的公式與式(28)類(lèi)似，只需將其積分上限v0替換為vh，即,

(35)

當(dāng)v=vr時(shí)，彈體殘余長(zhǎng)度的計(jì)算方法也與式(29)--式(30)基本相同，只需將其中的L0替換成Lres,h,v0替換為vh即可。

(36)

除去蘑菇頭之外,彈體的殘余長(zhǎng)度可以近似表示為

(37)

在剛體侵徹階段,殘余彈體的Prig,r為

(38)

式中，mres為殘余彈體質(zhì)量；二次侵徹深度的計(jì)算方法與Yp>α0中的侵徹深度計(jì)算方法相同，即，

(39)

1.2.4vr和vh的確定

(40)

vr=F-1(YpA0)

(41)

其中，F(xiàn)-1為F的反函數(shù)。

基于先前的工作[25]，本文認(rèn)為,判斷彈體是否進(jìn)入銷(xiāo)蝕侵徹狀態(tài)的主要依據(jù)為長(zhǎng)桿彈頭部是否形成了穩(wěn)定的蘑菇頭。由式(11)和式(12)可以看出，長(zhǎng)桿彈形成穩(wěn)定蘑菇頭，且銷(xiāo)蝕碎片拋射出的條件為

(42)

因此，vh的計(jì)算公式為

(43)

其中，uh為v=vh時(shí)所對(duì)應(yīng)的彈體的侵徹速度。

2 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較與討論

圖5卵形4340鋼彈侵徹不同強(qiáng)度混凝土靶板模型預(yù)測(cè)深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[2-5]比較
Fig.5Comparisonofourmodelpredictionswithtestdataforthepenetrationofconcretetargetsimpactedbyrigidogival-nosed4340steelprojectiles

從圖5中可以看出，與He[16]及Forrestal[15]的模型相比，本文理論模型預(yù)測(cè)的剛體侵徹深度與實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果十分吻合。

Kong等利用45#鋼平頭彈正撞擊半無(wú)限混凝土靶的侵徹實(shí)驗(yàn)[9]，如圖7所示。從圖中可以觀察到彈體在侵徹過(guò)程中的3種狀態(tài)。該實(shí)驗(yàn)中，彈擊的沖擊速度為510～1 855 m·s-1，ρp為7 757 kg·m-3，υ為0.3,Y0為380 MPa,Yp為665 MPa。L0為30 mm,r0為3 mm。

(a)v0=238 m·s-1

(b)v0=276 m·s-1

(c)v0=314 m·s-1

(d)v0=370 m·s-1

圖745#鋼彈殘余彈體實(shí)驗(yàn)圖[9] Fig.7Post-test photographs of 45# steel penetrators[9]

本模型計(jì)算中將彈體假定為球形彈，將上述參數(shù)代入式(41)和式(43)得到，vr為599 m·s-1，vh為1 503 m·s-1，這些理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果[9]一致。當(dāng)彈體以較高沖擊速度侵徹混凝土靶板時(shí)，由于燒蝕和磨損效應(yīng)會(huì)造成一些質(zhì)量損失，這將在以后的工作中予以考慮。

彈體形成的蘑菇頭半徑與初始半徑的比值R/r0和彈體撞擊初速v0的關(guān)系為

599 m·s-1≤v0≤769 m·s-1

(44a)

769 m·s-1

(44b)

(44c)

圖8(b)為理論模型預(yù)測(cè)的彈體殘余質(zhì)量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]的比較。由圖8(b)可知，本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。當(dāng)v0>vh時(shí)，彈體殘余質(zhì)量隨沖擊速度的增加而減小，當(dāng)沖擊速度為1 200～1 500 m·s-1時(shí)，模型預(yù)測(cè)的彈體殘余質(zhì)量高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而當(dāng)沖擊速度高于1 500 m·s-1時(shí),模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏低。需要注意的是，模型并沒(méi)有考慮在較高的侵徹速度下，燒蝕和磨蝕效應(yīng)造成的一些彈體質(zhì)量損失。

(a)Diameter of residual penetrator

(b)Mass of residual penetrator mass

圖9給出了模型預(yù)測(cè)的總侵徹深度隨沖擊速度的變化關(guān)系，并與Kong等得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]進(jìn)行比較，圖中虛線表示無(wú)相互作用模型預(yù)測(cè)的侵徹深度，實(shí)線表示與殘余彈體有相互作用模型預(yù)測(cè)的侵徹深度。

圖9本文模型預(yù)測(cè)的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]的比較Fig.9Comparison of our model predictions with the experimental data[9]

如果彈體未完全銷(xiāo)蝕，銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管與殘余彈體之間有相互作用，那么碎片圓管對(duì)總侵徹深度的影響可以忽略；如果彈體完全銷(xiāo)蝕，銷(xiāo)蝕碎片直接對(duì)混凝土靶板產(chǎn)生二次侵徹，那么就需要考慮其對(duì)總侵徹深度的貢獻(xiàn)[25]。因此總侵徹深度可以寫(xiě)為

Ptot=Ppri+Psec，v0>vce

(45a)

Ptot=Ppri+Pdef+Prig，v0≤vce

(45b)

其中,vce為彈體完全銷(xiāo)蝕的臨界速度; 對(duì)于45#鋼彈侵徹半無(wú)限混凝土靶板，vce為2 380 m·s-1。

從圖9可以看出，本文模型很好地預(yù)測(cè)了彈體在變形侵徹階段和銷(xiāo)蝕侵徹階段的侵徹深度，但對(duì)剛體侵徹階段的侵徹深度預(yù)測(cè)過(guò)高，這是因?yàn)槟壳暗哪Ｐ褪轻槍?duì)球頭彈建立的，而實(shí)驗(yàn)中使用的是平頭彈，與球頭彈相比，平頭彈所受阻力更大，因而會(huì)導(dǎo)致侵徹深度更小。當(dāng)沖擊速度高于2 500 m·s-1時(shí)，利用式(32)與式(45)計(jì)算得出的侵徹深度幾乎相同，因?yàn)榇藭r(shí)彈體近乎完全銷(xiāo)蝕。由此可以發(fā)現(xiàn)，式(32)和式(45)分別代表彈體能以銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹混凝土靶體的總侵徹深度的上、下限。此外，本模型預(yù)測(cè)的3種侵徹模式與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果基本一致。

表1本模型計(jì)算中的各參數(shù)值

Tab.1Thevaluesofvariousparametersusedinourmodelcalculation

f'c/MPaρt/(kg·m-3)a0/(108 Pa)a1/(105 kg·m-2s-1)a2/(kg·m-3)50.0[9]2 2003.123.442 45539.0[7]2 4092.915.12 636 44.1[7]2 5353.204.83267751.9[7]2 5173.306.212 63765.6[7]2 4373.767.022 64937.4[7]2 2402.953.862 575vr/(m·s-1)vh/(m·s-1)vc/(m·s-1)vce/(m·s-1)5991 5037692 3804901 4166292 1004261 3855442 0803601 3714572 0702901 3993552 0704101 0815102 430

圖10本文模型預(yù)測(cè)侵徹深度與錐頭銅彈侵徹不同強(qiáng)度混凝土實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]的比較
Fig.10Comparisonofourmodelpredictionswiththetestdata[7]forthepenetrationofcopperpenetratorsintoconcretetargetswithunconfinedstrength

圖11給出了本文理論模型預(yù)測(cè)的侵徹深度與球形銅(OFHC)彈正撞擊37.4 MPa混凝土靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6]的比較。

圖11本文模型預(yù)測(cè)侵徹深度與OFHC銅彈侵徹半無(wú)限混凝土靶實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]的比較Fig.11Comparison between our model predictions and the test data [6] for the penetration of concrete targets struck normally by copper (OFHC) penetrators

值得注意的是，在Gold等的實(shí)驗(yàn)中[6]，相同的彈體以較高撞擊初速侵徹混凝土靶板后還有彈體殘余，而在撞擊初速度較低時(shí)，彈體完全銷(xiāo)蝕，這也許是其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散的原因。雖然如此，總體上講，模型預(yù)測(cè)的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大致吻合。從圖11中可以明顯看出，本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果與錐形銅彈侵徹混凝土靶板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖12為本文理論模型預(yù)測(cè)的侵徹深度隨時(shí)間變化的曲線與Gold[6]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，彈體沖擊速度為1 836 m·s-1，圖中虛線為A-T模型預(yù)測(cè)的侵徹深度時(shí)程曲線。從圖中可以看出：本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于A-T模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖12本文模型預(yù)測(cè)的侵徹深度時(shí)程曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]的比較Fig.12Comparison of the model predictions with the experimentally obtained penetration-time history[6]

3 結(jié)論

本文對(duì)長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限混凝土靶體問(wèn)題進(jìn)行了理論分析, 在已有的長(zhǎng)桿彈侵徹金屬靶理論模型的基礎(chǔ)上，在統(tǒng)一框架內(nèi)建立了混凝土侵徹的理論模型。模型中根據(jù)彈體動(dòng)態(tài)強(qiáng)度Yp和靶板靜阻力a0的相對(duì)大小，將混凝土侵徹問(wèn)題分為Yp≤a0和Yp>a0兩類(lèi)情況分別進(jìn)行了討論:

1)Yp≤a0：當(dāng)長(zhǎng)桿彈撞擊初速度v0小于界面失效速度vid時(shí)，長(zhǎng)桿彈不能侵徹混凝土靶板；當(dāng)v0大于vid時(shí)，彈體只能以銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹靶板。

2)Yp>a0：通過(guò)剛體速度vr和流體動(dòng)力學(xué)速度vh將彈體侵徹過(guò)程分為3個(gè)階段。當(dāng)v0小于vr時(shí)，長(zhǎng)桿彈以剛體狀態(tài)侵徹靶板；當(dāng)v0介于vr和vh之間時(shí)，彈體以變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹靶板；當(dāng)v0大于vh時(shí)，彈體以銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹靶板。此外，理論確定了這兩個(gè)臨界速度，并給出了相應(yīng)的計(jì)算公式。

3)當(dāng)彈體完全消失時(shí)需要考慮彈體銷(xiāo)蝕碎片對(duì)混凝土靶二次侵徹的影響。

4)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的侵徹深度、侵徹模式、殘余質(zhì)量和時(shí)程曲線等數(shù)據(jù)吻合得較好，驗(yàn)證了本文理論模型的準(zhǔn)確性。