基于現(xiàn)實(shí)與虛擬交互的交通流再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)方法

楊曉光，張 楠

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

交通流的解析與建模，不僅對(duì)于揭示其規(guī)律具有科學(xué)意義，還可為交通流控制和管理提供科學(xué)依據(jù)，因此，有關(guān)于此的研究由來已久.交通流運(yùn)行過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，因受到動(dòng)態(tài)的交通需求和交通行為，以及靜態(tài)的道路及管理?xiàng)l件等的組合影響，所以交通流狀態(tài)具有不確定性特點(diǎn).是否能夠準(zhǔn)確地描述交通流真實(shí)特征和演變規(guī)律，是交通流控制和管理的關(guān)鍵基礎(chǔ)問題.由于交通流在時(shí)間和空間上分布特性的高度復(fù)雜性，很難通過觀測(cè)的方法在任意時(shí)間段內(nèi)直接獲取任意范圍內(nèi)的交通流狀態(tài)的動(dòng)態(tài)演變過程，所以無(wú)論是在科學(xué)研究和工程應(yīng)用方面，都需要利用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)交通流進(jìn)行建模和分析.包括交通系統(tǒng)在內(nèi)，現(xiàn)實(shí)的科學(xué)和工程領(lǐng)域中，有諸多問題很難通過基于還原論的模型進(jìn)行計(jì)算求解，所以需要通過對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)方法闡明系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理和規(guī)律，相對(duì)于基于還原論的方法，稱其為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头╗1].所以，實(shí)驗(yàn)交通工程學(xué)被提出，利用實(shí)驗(yàn)的方法解決交通系統(tǒng)范疇中面臨的問題[2].

實(shí)驗(yàn)交通工程學(xué)是基于復(fù)雜系統(tǒng)理論，將交通工程學(xué)與計(jì)算實(shí)驗(yàn)理論和交通數(shù)據(jù)及信息結(jié)合，對(duì)交通系統(tǒng)的現(xiàn)象和機(jī)理進(jìn)行模擬與解釋[2].童梅的研究從實(shí)驗(yàn)交通工程學(xué)的起源和基本理論出發(fā)，將實(shí)驗(yàn)交通工程學(xué)的基本問題歸納為：交通數(shù)據(jù)條件下的交通實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)建模、實(shí)驗(yàn)計(jì)算以及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)3個(gè)基本問題[3].面對(duì)交通流的實(shí)驗(yàn)研究，楊曉光等利用交通仿真技術(shù)作為交通流模型，構(gòu)建了交通需求、交通運(yùn)行，以及管理評(píng)價(jià)的交通仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，率先對(duì)交通流的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了初步探索[4].更進(jìn)一步, 時(shí)柏營(yíng)建立了基于虛擬環(huán)境與現(xiàn)實(shí)環(huán)境通過離線和在線數(shù)據(jù)集成的平行系統(tǒng)的交通流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架[5].在虛擬環(huán)境中，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)還原現(xiàn)實(shí)環(huán)境交通流的“再現(xiàn)”過程，是虛擬環(huán)境與現(xiàn)實(shí)環(huán)境成為“平行系統(tǒng)”的關(guān)鍵，也是利用虛擬環(huán)境進(jìn)行交通實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用的基礎(chǔ)前提.

本研究研究重點(diǎn)是在交通流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架基礎(chǔ)上，結(jié)合交通流的觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出交通流再現(xiàn)問題的實(shí)驗(yàn)建模和計(jì)算方法.

1 交通流再現(xiàn)問題研究綜述

交通流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架包括虛擬環(huán)境和現(xiàn)實(shí)環(huán)境，見圖1.交通流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架又是交通戰(zhàn)略實(shí)驗(yàn)室的核心組成部分[6].在交通系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，交通控制、管理措施和道路設(shè)施是交通流的限制條件.在虛擬環(huán)境中，利用信號(hào)控制模型和路網(wǎng)模型與現(xiàn)實(shí)環(huán)境相對(duì)應(yīng)，作為交通流模型的約束條件，管理措施則可以通過變結(jié)構(gòu)路網(wǎng)模型進(jìn)一步作為交通流模型的約束條件[7].在交通流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架下，虛擬環(huán)境與現(xiàn)實(shí)環(huán)境組成為平行系統(tǒng)的關(guān)鍵因素是利用現(xiàn)實(shí)交通流的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算再現(xiàn)一個(gè)與現(xiàn)實(shí)交通流相似的交通流.這一過程是一個(gè)虛擬與現(xiàn)實(shí)交互的動(dòng)態(tài)過程.從廣義上講，交通流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架是交通戰(zhàn)略實(shí)驗(yàn)室的一部分[6]，再現(xiàn)的交通流可以作為信號(hào)控制與交通管理的分析基礎(chǔ)，進(jìn)一步形成信號(hào)控制和交通管理方案對(duì)交通流進(jìn)行控制和管理.這一過程形成了一個(gè)虛擬與現(xiàn)實(shí)交互的閉環(huán)過程.所以，本研究的重點(diǎn)問題在于構(gòu)建“再現(xiàn)一個(gè)與可觀測(cè)的交通流現(xiàn)實(shí)環(huán)境相似或者等價(jià)的交通狀態(tài)的模擬系統(tǒng)”的方法.

大多數(shù)情況下，再現(xiàn)交通流的一般過程總結(jié)如下：首先根據(jù)現(xiàn)實(shí)環(huán)境的交通系統(tǒng)建立一個(gè)交通流模型，利用現(xiàn)實(shí)的交通流數(shù)據(jù)對(duì)交通流模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和檢驗(yàn).標(biāo)定之后的交通流模型可以重復(fù)生成交通流的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).交通流模型可以劃分為宏觀交通流模型和微觀交通流模型.對(duì)于宏觀交通流模型主要是利用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型中的交通流參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[8-11]，但是利用線性的交通流模型[8]，或者存在較強(qiáng)的假設(shè)條件[10]，限制了交通流模型對(duì)非線性交通流再現(xiàn)的適用性，特別是信號(hào)控制條件下的交通流.另一方面，宏觀交通流模型條件下，多種觀測(cè)數(shù)據(jù)存在難融合的問題[11].微觀交通流模型包括：跟車模型和換道模型.在應(yīng)用該模型對(duì)交通流進(jìn)行再現(xiàn)時(shí)需要對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定[12-13]，但是由于駕駛行為等眾多不確定因素的影響，所以標(biāo)定的跟車和換道模型不能適應(yīng)于所有的車輛軌跡的再現(xiàn)[14]，取而代之的則是廣義的標(biāo)定[15].另外，微觀交通流模型的標(biāo)定需要精度較高的車輛軌跡數(shù)據(jù)，如NGSIM數(shù)據(jù)集[16]，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的要求較為嚴(yán)格.

以上方法的特點(diǎn)均是在給定模型基礎(chǔ)上對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和校正，該類模型可以被定義為參數(shù)模型[17].考慮到有限時(shí)間和空間特性的交通流觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)在虛擬環(huán)境中，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中具有不確定性特征的交通流的要求，本研究提出利用非參數(shù)模型對(duì)交通流進(jìn)行再現(xiàn).非參數(shù)模型是將模型的參數(shù)定義在一個(gè)無(wú)限可能的數(shù)據(jù)空間或者是來自于一個(gè)不完全確定的形式[17].一方面，非參數(shù)模型對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)更具有包容性；另一方面，對(duì)于實(shí)驗(yàn)方法而言，非參數(shù)模型可以被視作為一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?所以，本研究建立交通流的非參數(shù)模型，結(jié)合觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用實(shí)驗(yàn)方法得到非參數(shù)模型的近似解，實(shí)現(xiàn)對(duì)交通流的再現(xiàn).

2 交通流再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)方法

2.1 交通流再現(xiàn)問題的非參數(shù)定義

一般地，描述交通流演變過程可以通過交通流狀態(tài)特征變量的模型實(shí)現(xiàn).在實(shí)驗(yàn)方法中，給定一個(gè)空間范圍和一定的時(shí)間段，交通流演變過程可以定義為交通狀態(tài)特征參數(shù)H的時(shí)間序列.定義交通狀態(tài)變量為隨機(jī)變量時(shí)，時(shí)間序列可以被定義為一個(gè)隨機(jī)過程模型M，該模型的參數(shù)為θ.對(duì)于虛擬空間中的狀態(tài)特征參數(shù)和模型參數(shù)，定義聯(lián)合概率分布函數(shù)為p(H,θ|M).對(duì)于非參數(shù)方法利用參數(shù)概率分布函數(shù)代替對(duì)特定參數(shù)的分析.該概率分布可以視作為參數(shù)模型中參數(shù)的一個(gè)數(shù)據(jù)空間.一定條件下，滿足同一個(gè)分布的交通流被視為相似或者等價(jià)的交通流.

(1)

2.2 交通流再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的貝葉斯學(xué)習(xí)方法

為了求解優(yōu)化問題(1)，假設(shè)交通流特征參數(shù)與模型參數(shù)相互獨(dú)立，根據(jù)貝葉斯公式將式(1)中的概率分布p(H,θ|M,O)展開得到

p(H,θ|M,O)∝p(O|M,H,θ)p(H)p(θ)

(2)

式中：p(O|M,H,θ)為似然函數(shù)；p(H)、p(θ)為交通流特征參數(shù)與模型參數(shù)的先驗(yàn)分布.

根據(jù)Jensen不等式(Jensen’s inequality)，在給定隨機(jī)過程模型M條件下，觀測(cè)數(shù)據(jù)的似然概率的對(duì)數(shù)可以定義一個(gè)下限

(3)

式中：qH(H)、qθ(θ)為設(shè)定的交通流特征參數(shù)和模型參數(shù)的分布.令下限函數(shù)為L(zhǎng)(q)，且

(4)

在定義了下限函數(shù)之后，優(yōu)化問題(1)可以通過最大化下限函數(shù)L(q)得到[18]

qH(H)qθ(θ)≈p(θ,H|O,M)

(5)

所以求解優(yōu)化問題(1)的實(shí)驗(yàn)計(jì)算過程可以被描述為：通過有限的迭代計(jì)算最大化下限函數(shù)L(q)，使得特征參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的聯(lián)合分布qH(H)qθ(θ)不斷地接近分布p(H,θ|O,M)，最終使qH(H)成為現(xiàn)實(shí)交通流的狀態(tài)參數(shù)分布的近似分布.最大化下限函數(shù)的算法可以采用變分貝葉斯學(xué)習(xí)(variational Bayesian learning)的EM算法[18]進(jìn)行求解.但是該算法不適應(yīng)于變量較多、結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的隨機(jī)過程的計(jì)算.所以，本文選取更方便于計(jì)算的馬爾科夫-蒙特卡羅算法中的Gibbs分塊抽樣算法[19].該方法同樣適用于計(jì)算復(fù)雜隨機(jī)過程優(yōu)化問題(1)的近似解[20].

3 信號(hào)控制交通流再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)

交通密度、交通流量和交通流波動(dòng)速度是交通流最基本的參數(shù)[21]。所以，在應(yīng)用該實(shí)驗(yàn)方法對(duì)交通流進(jìn)行再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先選擇宏觀交通流特征參數(shù)作為實(shí)驗(yàn)框架中虛擬環(huán)境的交通流模型參數(shù)，描述交通流的動(dòng)態(tài)變化特征.宏觀交通流特征參數(shù)主要應(yīng)用于連續(xù)交通流的建模和分析中[8-10].對(duì)于信號(hào)控制條件下的交通流比連續(xù)交通流更為復(fù)雜[22]. 所以本研究選擇信號(hào)控制交通流作為研究對(duì)象.

如圖2所示，城市信號(hào)控制條件下最基本的交通系統(tǒng)包括：道路設(shè)施、信號(hào)控制、檢測(cè)設(shè)備、交通流組成.相對(duì)應(yīng)地，虛擬環(huán)境下的交通系統(tǒng)模型包括路網(wǎng)模型、控制模型和交通流模型.本研究結(jié)合以上的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)定，建立信號(hào)控制交通流再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)框架，并利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

3.1 路網(wǎng)模型與控制模型

本論文選用宏觀交通流特征參數(shù)作為分析的基礎(chǔ)變量，與之對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)模型選用CTM(cell transmission model)模型作為交通流路網(wǎng)模型[23-24].對(duì)應(yīng)于圖2中的道路設(shè)施，該道路可以由若干個(gè)Cell組成的整體來表示，Cell(2)和Cell(3)代表檢測(cè)器之間的道路，其中Cell(2)表示交叉口范圍，Cell(3)表示路段范圍，每一個(gè)Cell設(shè)置通行能力的限制，根據(jù)實(shí)際的道路交通渠化設(shè)計(jì)計(jì)算其通行能力.陰影的Cell(1)和Cell(4)為虛擬Cell，代表檢測(cè)器和信號(hào)控制.

利用CTM模型時(shí)，交通控制可以表示為以下過程：當(dāng)控制信號(hào)相位為綠燈時(shí)，虛擬Cell(1)作為一般的Cell，交通流按照其狀態(tài)從Cell(2)流入到Cell(1)；當(dāng)控制信號(hào)相位為紅燈時(shí)，從Cell(2)流入到Cell(1)的流量設(shè)置為0.

3.2 交通流模型

交通密度、交通流量和波動(dòng)速度參數(shù)中，交通流量是最容易被觀測(cè)獲取的參數(shù)，所以，將交通流量作為觀測(cè)參數(shù)，交通密度和波動(dòng)速度作為隱含參數(shù).對(duì)應(yīng)于非參數(shù)化定義，設(shè)定波動(dòng)速度和交通密度服從高斯分布.

圖3 信號(hào)控制條件下交通流狀態(tài)劃分Fig.3 Traffic flow state division in the condition of signal control

在交通流觀測(cè)條件下，交通流密度和波動(dòng)速度的演變過程可以建立一個(gè)隨機(jī)過程[26]，表示為

p(zt|zt-1):πzt-1

(6)

(7)

fzt(ρ(t))=Aztρ(t)+BJ,ztρJ+BQ,ztqmax

(8)

y(t+Δt)=Cρ(t+Δt)+wt

(9)

式中：ρ為t時(shí)刻道路的交通密度向量，輛·m-1；y為t時(shí)刻道路的流進(jìn)流出的交通流量的觀測(cè)向量，輛·s-1；ρJ為道路最大的容量，輛·m-1；qmax為道路最多能通過的車輛，輛·s-1；zt為交通狀態(tài)模式；πzt-1為狀態(tài)模式轉(zhuǎn)移矩陣；Azt、BJ,zt、BQ,zt、C均為系數(shù)矩陣，其中C為常數(shù)；令Θ(zt)={Azt,BJ,zt,BQ,zt}，其中系數(shù)矩陣為波動(dòng)速度[26]；et、wt均為誤差，設(shè)定其滿足均值為0、方差為Σ、R的高斯分布；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和誤差屬于模型的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，令θ={Σ,R,π}；lx為第x個(gè)Cell的長(zhǎng)度，m；Δt為時(shí)間段時(shí)長(zhǎng)，s.

交通流的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯⒔煌鞯倪\(yùn)行過程抽象成為一個(gè)多層的狀態(tài)轉(zhuǎn)換的隨機(jī)過程[20]，見公式(6)～(9).該隨機(jī)過程可以表示為一個(gè)多層的隱馬爾科夫模型(hidden Markov Model，HMM)[27]，見圖4.其中，第1層為交通狀態(tài)模式轉(zhuǎn)移矩陣為πzt-1的馬爾科夫過程；第2層為在交通狀態(tài)模式條件下，交通密度轉(zhuǎn)移矩陣為系數(shù)Θ(zt)的馬爾科夫過程；第3層為獨(dú)立同分布的交通流流量觀測(cè)變量.該模型中交通狀態(tài)模式和交通流密度為隱層狀態(tài)變量，交通流波動(dòng)速度為未知的系數(shù)矩陣.交通狀態(tài)模式的轉(zhuǎn)移矩陣以及誤差為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈粗獏?shù).

圖4 動(dòng)態(tài)交通流的馬爾科夫過程圖形表示Fig.4 Graph of Markov process for dynamic traffic flow

3.3 再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)框架與算法

建立模型之后，交通流再現(xiàn)的問題可以具體歸納為：通過交通流量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，再現(xiàn)交通流密度和波動(dòng)速度，利用再現(xiàn)的交通流特征參數(shù)描述現(xiàn)實(shí)交通流動(dòng)態(tài)變化過程，該實(shí)驗(yàn)框架見圖5.將信號(hào)控制道路上下游到達(dá)和離去的交通流量作為觀測(cè)數(shù)據(jù)集.在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算時(shí)，利用再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的變分貝葉斯學(xué)習(xí)算法求解問題(1).

圖5 交通流宏觀參數(shù)再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)框架Fig.5 Experimental framework for reproduced macroscopic parameters of traffic flow

本研究采用Gibbs抽樣算法獲得實(shí)驗(yàn)計(jì)算目標(biāo)的近似解[20].在觀測(cè)時(shí)間段[0,T]內(nèi)，抽樣算法的迭代過程如下：

(1) 抽樣交通密度序列{ρt}1:T.在給定狀態(tài)模式序列{zt}1:T，系數(shù)矩陣Θ(zt)，以及其他經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的條件下，圖4中的模型，轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓械?層未知變量的HMM.當(dāng)ρt服從高斯分布作為先驗(yàn)分布，見公式(7)、(8).此時(shí)，交通密度序列{ρt}1:T的后驗(yàn)概率計(jì)算公式為可以利用高斯HMM的前向-后向傳遞算法(forward-backward algorithm)進(jìn)行計(jì)算[28], 該算法是利用馬爾科夫性質(zhì)，將全部序列的邊緣概率密度的積分計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榫植康姆e分計(jì)算.根據(jù)該算法狀態(tài)序列的后驗(yàn)概率分布計(jì)算公式為

p(ρt|ρt-1,y1:T,z1:T)∝

(10)

式中：mt+1,t(ρt)為后向傳遞信息.

(11)

(2) 抽樣狀態(tài)模式序列{zt}1:T.在給定狀態(tài)模式序列{ρt}1:T，以及其他參數(shù)的條件下，圖4中的模型，轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓械?層未知變量的HMM.同理，交通流狀態(tài)模式的后驗(yàn)概率計(jì)算公式為

(12)

式中：

p(y1:T|zt,Θ(zt))∝

(13)

交通流狀態(tài)模式的后驗(yàn)概率可以應(yīng)用后向信息傳遞與計(jì)算得到[27]，并且抽樣得到狀態(tài)模式序列{zt}1:T.

(3) 抽樣系數(shù)矩陣Θ(zt).在給定狀態(tài)模式序列{zt}1:T和交通密度序列{ρt}1:T的條件下，系數(shù)矩陣的最優(yōu)后驗(yàn)分布可以應(yīng)用變分貝葉斯學(xué)習(xí)進(jìn)行計(jì)算[26]，交通波動(dòng)速度的后驗(yàn)分布為

p(ω(k)|ρ(k),Σ(k),zt=k)∝

p(ρ(k)|ω(k),Σ(k),zt=k)p(ω(k),zt=k)

(14)

(4)抽樣轉(zhuǎn)移矩陣π.在有限狀態(tài)的HMM中，k個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移矩陣為π的先驗(yàn)分布為Dirichlet分布[29].

p(π|β,k)～Dir(β/k,…,β/k)

(15)

式中：Dir(·)表示Dirichlet分布；β為超參數(shù).

在給定狀態(tài)模式序列{zt}1:T的條件下，序列中k個(gè)狀態(tài)模式出現(xiàn)次數(shù)表示為{n1,…,nk}.轉(zhuǎn)移矩陣π的Dirichlet分布的后驗(yàn)分布為[19]

p(π|β,k,z1:T)∝p(z1:T|π)p(π|β,k)∝

Dir(β/k+n1,…，β/k+nk)

(16)

(17)

式中：δ(·)為Kronecker delta函數(shù).

綜上所述，Gibbs分塊抽樣算法流程見圖6.

圖6 Gibbs分塊抽樣算法流程Fig.6 Gibbs block sampling algorithm

交通流再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的Gibbs分塊抽樣算法流程如下：

(2) 分塊抽樣：設(shè)置n=1,…,N，計(jì)算

3.4 方法驗(yàn)證與分析

本論文采用NGSIM(NG)數(shù)據(jù)集[16]中的Peachtree Street的交通流數(shù)據(jù). Peachtree Street的數(shù)據(jù)包括2個(gè)以15 min為1個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)集合，分別是12:45～13:00和16:00～16:15.本文選取16:00～16:15時(shí)段的數(shù)據(jù).如圖7所示，因?yàn)橛杀毕蚰戏较虻穆范紊舷掠谓徊婵谥g不存在與其他道路相交的路口，所以選取圖中路段和下游交叉口作為研究交叉口和路段.另外，根據(jù)選取時(shí)段的交通流特征，將交通狀態(tài)模式劃分為4個(gè)模式，見圖3.以5 s為1個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)交通流的狀態(tài)模式，交通流密度，上下游到達(dá)和離去的交通流量(去除交通流量為空的時(shí)段)隨著時(shí)段順序變化的結(jié)果見圖8.

圖7 實(shí)驗(yàn)選取路段與離散化表示Fig.7 Selection and discrete representation of road section

同時(shí)可以統(tǒng)計(jì)得到4種交通狀態(tài)下的密度-流量關(guān)系圖，見圖9.在交通控制條件下，密度-流量的關(guān)系很難通過單一的波動(dòng)速度的參數(shù)模型描述，如CTM模型[23-24].所以本文提出利用非參數(shù)模型，建立波動(dòng)速度的分布.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的交通流量和交通密度計(jì)算得到4種交通狀態(tài)波動(dòng)速度，速度的累計(jì)頻率結(jié)果見圖10中柱狀圖.利用高斯分布對(duì)4種狀態(tài)的波動(dòng)速度分布進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見圖10中實(shí)線曲線.

a 交通狀態(tài)模式序列

b 交通流密度

c 到達(dá)離去交通流量圖8 NGSIM交通流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(5 s記為1個(gè)時(shí)段)Fig.8 NGSIM traffic data statistics(Time interval 5 s)

圖9 交通密度-流量關(guān)系圖Fig.9 Flow versus density

將統(tǒng)計(jì)集合中的上下游到達(dá)離去的交通流量作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，設(shè)置算法1最大計(jì)算次數(shù)為2 000步，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的結(jié)果，見圖10和圖11.因?yàn)楸狙芯坎捎玫氖欠菂?shù)的建模方法，所以實(shí)驗(yàn)再現(xiàn)的計(jì)算結(jié)果為交通流密度和交通流波動(dòng)速度的分布.其中，交通流密度分布為每個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)交通流密度的高斯分布.交通流波動(dòng)速度為數(shù)據(jù)集集合整個(gè)時(shí)段內(nèi)的分布.

對(duì)比再現(xiàn)的交通流密度與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論：現(xiàn)實(shí)的交通流密度包含在每一個(gè)時(shí)段分布的95%置信區(qū)間組成的序列數(shù)據(jù)空間之內(nèi)，見圖11b、d灰色區(qū)域.可以認(rèn)為現(xiàn)實(shí)交通流是一系列分布的一個(gè)特殊的抽樣.因?yàn)闈M足同一個(gè)分布，所以在序列分布的每一次抽樣結(jié)果都可以被認(rèn)為是在該條件下的近似交通流.

a 模式Ⅰ

b 模式Ⅱ

c 模式Ⅲ

d 模式Ⅳ圖10 交通流波動(dòng)速度實(shí)驗(yàn)再現(xiàn)結(jié)果與統(tǒng)計(jì)值、擬合分布對(duì)比Fig.10 Comparison of experiment result of shockwave speed，statistic value, and fitting distribution

a Cell(2)交通流密度分布

b Cell(2)均值和置信區(qū)間與觀測(cè)值對(duì)比

c Cell(3)交通流密度分布

d Cell(3)均值和置信區(qū)間與觀測(cè)值對(duì)比圖11 交通密度實(shí)驗(yàn)再現(xiàn)結(jié)果(5 s記為1個(gè)時(shí)段)Fig.11 Experiment result of traffic density

推斷得到交通流波動(dòng)速度的分布見圖10中虛線曲線.對(duì)比推斷交通流波動(dòng)速度分布與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的擬合分布，可以得出以下結(jié)論：不同狀態(tài)模式下，交通流波動(dòng)速度的均值較為接近，可以作為波動(dòng)速度的再現(xiàn)近似分布.其中，由于該數(shù)據(jù)集合的狀態(tài)模式Ⅰ的數(shù)據(jù)量相對(duì)其他方式較大，所以，狀態(tài)模式Ⅰ下的分布最為接近.其他模式下的分布的均值較為接近，方差相對(duì)較大.本研究提出的實(shí)驗(yàn)方法中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦€需要大數(shù)據(jù)樣本觀測(cè)提升精度.

利用實(shí)驗(yàn)推斷的交通波動(dòng)速度的高斯分布產(chǎn)生50組數(shù)據(jù)與NGSIM的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，兩組數(shù)據(jù)的分位數(shù)對(duì)比分析見圖12.圖中絕大部分的點(diǎn)都分布在一條直線的兩側(cè)，所以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)近似地來自于同一個(gè)分布，所以本文提出的實(shí)驗(yàn)方法推斷的高斯分布可以作為交通波動(dòng)速度分布的近似分布.

a 模式Ⅰ

b 模式Ⅱ

c 模式Ⅲ

d 模式Ⅳ圖12 交通波動(dòng)速度實(shí)驗(yàn)再現(xiàn)結(jié)果：推斷分布抽樣值與NG統(tǒng)計(jì)值的分位數(shù)對(duì)比分析Fig.12 Experiment result of shockwave speed: Normal quantile-quantile plot

4 結(jié)論和展望

本研究在交通流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的框架下，提出通過觀測(cè)數(shù)據(jù)，虛擬環(huán)境再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)環(huán)境交通流的實(shí)驗(yàn)方法.該實(shí)驗(yàn)方法首先定義了非參數(shù)化的交通流模型，在此基礎(chǔ)上定義了現(xiàn)實(shí)交通流再現(xiàn)的優(yōu)化問題，應(yīng)用變分貝葉斯學(xué)習(xí)給出該問題的近似解作為交通流再現(xiàn)的近似解.隨后，選擇信號(hào)控制交通流為研究對(duì)象，建立了信號(hào)控制交通流宏觀特征參數(shù)再現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)框架，利用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證.其結(jié)果表明，在考慮特定的觀測(cè)條件下，本文提出的再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)方法可以近似地再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)信號(hào)控制交通流的密度和波動(dòng)速度；此外，該方法可以獲得參數(shù)的分布特征，該特征更適應(yīng)于描述不確定性的動(dòng)態(tài)交通流的特征.利用本研究實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的交通流參數(shù)分布，可以進(jìn)一步對(duì)交通流進(jìn)行模擬、預(yù)測(cè)等.本研究提出的實(shí)驗(yàn)方法，同樣適用于連續(xù)流的情況，建立的信號(hào)控制交通流再現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)框架模型，可以替換成連續(xù)流的模型.

本研究是對(duì)實(shí)驗(yàn)交通工程學(xué)理論和方法的初步探索，提出的方法在未來的研究中需要在以下幾個(gè)方面進(jìn)一步提升:①提出的交通流參數(shù)屬于宏觀特征參數(shù)，需要進(jìn)一步選取微觀參數(shù)作為描述交通流的演變特征，同時(shí)考慮觀測(cè)數(shù)據(jù)的多樣性條件；②提出的交通流路網(wǎng)模型較為簡(jiǎn)單，需要考慮建立不同管理?xiàng)l件下的路網(wǎng)可變結(jié)構(gòu)模型；③計(jì)算結(jié)果為推斷交通流參數(shù)的近似分布，需要在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)的潛在影響進(jìn)行進(jìn)一步挖掘和分析，并且需要在“大數(shù)據(jù)”環(huán)境下進(jìn)行測(cè)試，提升計(jì)算的精度和效率.