基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學模式及相關(guān)問題思考

許 瑋

（南京郵電大學體育部，江蘇 南京 210071）

體育統(tǒng)計學是體育院系開設(shè)的一門主干課程。該課程要求學生具備一定的數(shù)理基礎(chǔ)，而體育專業(yè)的學生的數(shù)理基礎(chǔ)相對薄弱。因此，體育統(tǒng)計學的教學效果差和學生的定量思維能力難以培養(yǎng)的問題一直困擾著授課教師。筆者通過多年的體育統(tǒng)計學教學實踐發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學模式不利于學生定量思維能力的培養(yǎng)，亟待通過創(chuàng)新體育統(tǒng)計學教學模式，改善體育統(tǒng)計學教學效果。傳統(tǒng)教學模式是一種“方法先入”的教學模式，即把統(tǒng)計學教學看成是方法學習的過程，從而過多地強調(diào)方法學習本身，而忽略方法背后的統(tǒng)計學本質(zhì)——統(tǒng)計思想的教學。這種教學模式有三個弊端：一是方法的學習與方法的應用相割裂；二是讓學生誤認為為統(tǒng)計學習就是學習統(tǒng)計公式，統(tǒng)計應用就是應用統(tǒng)計軟件；三是易讓數(shù)理基礎(chǔ)差的學生產(chǎn)生厭學情緒。

本文通過案例分析和比較分析方法，闡釋“基于應用”的《體育統(tǒng)計學》教學模式的內(nèi)涵、特征和優(yōu)勢。以方差分析、因子分析為教學案例，剖析“基于應用”的統(tǒng)計學教學模式的基本原理，演示相應的教學過程，并針對該方法在實際教學運用中需要注意的幾個問題進行深入探討。

1 基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學的模式內(nèi)涵

基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學模式，不能簡單地理解為“將統(tǒng)計學方法應用于實際問題”，而應該理解為“從應用的視角”去解讀“統(tǒng)計方法”，進而理解統(tǒng)計方法的確切涵義，從而達到培養(yǎng)學生定量思維的目的。

基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學過程與解讀統(tǒng)計方法的形成過程相一致。遵循“提出問題-分析問題-解決問題”的邏輯路徑。統(tǒng)計學源于“解決問題”的需要而產(chǎn)生。因而，在課堂教學中應該充分重視面向“實際問題解決”的教學方法。換句話說，統(tǒng)計方法的產(chǎn)生源于“解決實際問題”需要，如果在學習方法的時候再回到“問題解決”這個起點上來，就很容易掌握統(tǒng)計方法的本質(zhì)。它不僅可以避免陷入“死記公式”的陷阱，還可增加統(tǒng)計方法學習的趣味性。

下面我們以“單因素方差分析”為例來說明“基于應用”的體育統(tǒng)計學教學模式。為了考察單因素A的影響，分m個水平進行試驗，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1.1 傳統(tǒng)教學模式下的方差分析教學過程單因素方差分析的關(guān)鍵在于理解離差平方和的關(guān)系。按照單因素方差分析理論可以將它們分為三個部分：總離差平方和，誤差項離差平方和以及水平項離差平方和[1]。在傳統(tǒng)的教學方法中，我們會推演總平方和是如何分解為誤差項平方和與水平項平方和的。總離差平方和,水平離差平方和。通過對SST式進行分解，得到兩個部分是SSA和SSE之和，從而有SST=SSA+SSE的結(jié)論。這樣的拆解公式會讓數(shù)理功底不好的初學者難以理解每部分的含義。

1.2 “基于應用”的教學模式下方差分析教學從應用角度看，方差分析的主要目的是比較多組均值是否相等的問題，對于例1中的數(shù)據(jù)，就是比較因素A的m個水平所產(chǎn)生的影響是否相同，而均值是否相等取決于變異部分。因此，方差分析最終又歸結(jié)到對變異進行分解的過程[2]。直觀上來看，上表數(shù)據(jù)變異主要來源于兩個部分，一是A因素引起的變異，二是隨機因素引起的變異（通常用字母E來表示）。這一區(qū)分直接引導我們對數(shù)據(jù)的變異進行分解。在分解變異之前，需要知道如何度量變異。在方差分析中，變異的度量主要是借助“離差平方和”來實現(xiàn)。接下來要做的工作是對各個部分的變異進行度量?？傋儺怱ST實際就是各個數(shù)據(jù)通總均值的比較而獲得，即。SSA可理解為消除掉個體隨機變異的影響后便是SSA?，F(xiàn)在，我們假設(shè)沒有隨機部分的影響，即隨機變異為零，那么就有SSA=SST。具體而言，我們將每組數(shù)據(jù)均以各組的均值來代替，實際上就是消除了隨機部分的影響（見表2）,此時總變異為

表2 消除了隨機因素影響的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

同樣的道理，我們假設(shè)因素A沒有影響，那么剩下的變異便是隨機變異SSE，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見表3。此時，總變異部分。最后，我們通過表1-表3的對比發(fā)現(xiàn)，表2和表3的數(shù)據(jù)相合并正好等于表1的原始數(shù)據(jù)。這就間接地證明了SST=SSA+SSE。由此可見，基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學模式的優(yōu)點是直觀思維，避開公式推導，讓每一步分解都具有實際意義。即使是數(shù)理基礎(chǔ)不好的初學者，也能很快掌握方差分析方法的精髓。

表3 消除了A因素影響后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2 “基于應用”的《體育統(tǒng)計學》教學中的幾點思考

基于應用的體育統(tǒng)計學教學實質(zhì)就是從實際應用出發(fā)來闡釋統(tǒng)計學理論。讓學生們帶著實際問題來學習統(tǒng)計學，讓理論學習變得直觀而易于理解。在學生基本掌握了統(tǒng)計方法之后，我們再從傳統(tǒng)的理論教學進路來演示統(tǒng)計學方法，這一過程讓學生明白理論推導和應用之間的一致性，同時在統(tǒng)計理論上也有一個提高。前文的例子中，我們可以回到總離差平方和的代數(shù)式分解，代數(shù)式分解結(jié)果與我們“基于應用”視角進行的分析具有一致性。“基于應用”的統(tǒng)計學教學模式，雖然具有諸多優(yōu)點，但在實際教學中，對于教師提出了更高的要求。

2.1 教師要透徹理解統(tǒng)計思想統(tǒng)計學的本質(zhì)是方法背后的統(tǒng)計思想[3]。統(tǒng)計思想是為解決某一問題而提出來的思維方式，而此方法經(jīng)理論化、模型化以后可以解決一大類問題?？梢哉f，統(tǒng)計思想實際上是解決實際問題的一種思維方式的概念化（Generalize）。統(tǒng)計思想是統(tǒng)計方法的靈魂，如果抽掉統(tǒng)計思想這一內(nèi)核，統(tǒng)計學只剩下公式的推演和證明，那么統(tǒng)計學就與數(shù)學沒有多大區(qū)別。

如果教師在課堂教學中不對統(tǒng)計思想講解透徹，就會給學生理解統(tǒng)計方法和學習統(tǒng)計原理帶來很大的困難。教師應該對一種方法的“統(tǒng)計思想”有深刻的理解，才能夠在教學中運用自如，而不至于在方法的“汪洋”中迷失方向，也只有如此，才能讓學生在統(tǒng)計學的課堂中抓住統(tǒng)計方法的靈魂。例如，在上述的方差分析中，理解了方差分析的“統(tǒng)計思想”就是“分解變異”時，就掌握了方差分析方法的精髓。適用于方差分析的實際問題可能千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，只要我們牢牢掌握了該方法的統(tǒng)計思想，問題就可迎刃而解。

2.2 統(tǒng)計學教學中的“去數(shù)學化”前已述及，統(tǒng)計學的內(nèi)核在統(tǒng)計思想，而統(tǒng)計學方法本身呈現(xiàn)給我們的是抽象的數(shù)學符號。面向數(shù)理功底較差的學生授課時，如何在講解中，將統(tǒng)計方法“去數(shù)學化”顯得很重要。所謂的“去數(shù)學化”實際就是將統(tǒng)計方法呈現(xiàn)給我們的抽象數(shù)學形式，轉(zhuǎn)換成我們易于理解的語言過程?！叭?shù)學化”也是對統(tǒng)計方法背后的統(tǒng)計思想的進一步細化和具體化。我們以因子分析為例來說明“去數(shù)學化”的重要性。

因子分析模型的解析表達式通常有如下的形式：假定P個隨機觀測向量，有均值，協(xié)方差，因子分析的模型可表達如下形式[4]：

其中m個公共因子F1，F(xiàn)2…Fm和特殊因子，組成。若用矩陣表示，則是這一高度“數(shù)學化”的模型，往往讓文科學習者“如墜云霧”。

如何理解這一模型呢？我們在采用“基于應用”的統(tǒng)計學教學方法的時候，就需要對這一數(shù)學公式進行“口語化”轉(zhuǎn)譯。當然，轉(zhuǎn)譯的前提仍然是對因子分析統(tǒng)計思想有深刻的理解。因子分析模型的提出是基于這樣一種想法，即“希望用幾個潛在的，但不能觀測到的隨機變量去描述許多變量間的協(xié)方差關(guān)系”（這幾個潛在但不能觀測的隨機變量被稱為因子）。這里可以從兩個視角進行闡釋：一是從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)出發(fā)，我們可以認為因子分析要做的是通過線性變換，來重新表達數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它希望變換后可以用少數(shù)因子來反映原數(shù)據(jù)的大部分信息。信息用什么來衡量？顯然就是這里的“協(xié)方差逼近”（Covariance Approximation）；也即是說如果數(shù)據(jù)線性變換后的數(shù)據(jù)協(xié)方差應該與原數(shù)據(jù)的協(xié)方差結(jié)構(gòu)逼近。另一個視角是從數(shù)據(jù)相關(guān)性角度出發(fā)，我們可以認為因子分析是用變量間的相關(guān)性對數(shù)據(jù)進行重新分組，組內(nèi)高度相關(guān)，而組間相關(guān)性較低。各組內(nèi)變量象征有單一潛在的結(jié)構(gòu)（因子）對觀察到的相關(guān)負責。前者更接近于數(shù)學表達式，后一種則更接近于實際應用。但無論是哪種視角去理解因子分析模型，最終都回到了“協(xié)方差逼近”上來。因子分析實質(zhì)上也是一種統(tǒng)計變換，變換后的數(shù)據(jù)可以用少數(shù)因子來表達原數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的大部分信息。正是因為這一原因，很多教材也把因子分析看成是一種數(shù)據(jù)“降維”技術(shù)[5]。至此，我們基本理解了因子分析模型的數(shù)學表達式的含義,F代表“因子”，L代表“因子”的重要性程度（因子載荷）。

在課堂教學中，通過上述講解后，學生就會理解因子分析模型中每個符號都代表實際意義，因子分析的每一步分解也有相對應的價值。故而，在吃透統(tǒng)計思想的前提下實現(xiàn)將“用數(shù)學語言”表達的統(tǒng)計方法，轉(zhuǎn)換成我們能理解的表達方式（即去數(shù)學化），能取得更好的教學效果。

2.3 充分認識“統(tǒng)計距離”的重要性基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學過程中，除了要充分理解方法本身所蘊含的統(tǒng)計思想外，還需要清楚具體統(tǒng)計方法是如何實現(xiàn)“統(tǒng)計思想”的。這就需要理解“統(tǒng)計距離”的概念及其表達的含義。它構(gòu)成了“統(tǒng)計思想”與“統(tǒng)計方法”之間的橋梁。

“統(tǒng)計距離”與通常所用的“歐式距離”有相似的含義，都是度量兩點間差異性（或者數(shù)據(jù)的變異）。之所以提出“統(tǒng)計距離”的概念是因為有時候“歐式距離”并不能有效地度量兩點間的距離。例如在p維空間中的點在各個維度上“變差”（Variance）是不同，而“歐氏距離”未考慮這種變差的影響，而是將各個維度上的“重要性”等同看待。而“統(tǒng)計距離”在度量距離的時候，將各個維度上的“變差”考慮進去，從而能更準確地測度“數(shù)據(jù)變異”。

3 結(jié) 語

通過比較傳統(tǒng)教學方法與基于應用的統(tǒng)計學教學模式的優(yōu)劣，可知傳統(tǒng)教學模式強調(diào)“方法先入”，其弊端是統(tǒng)計理論學習與統(tǒng)計應用相分離、學習統(tǒng)計原理變成了“死記公式”，甚至還會讓學生對體育統(tǒng)計學產(chǎn)生厭學心理。而基于應用為導向的教學模式，注重對統(tǒng)計方法背后統(tǒng)計思維過程的解析，從應用的視角，來解讀統(tǒng)計公式所表達的直觀含義，讓學生更快地掌握統(tǒng)計學方法的精髓。但基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學對教師的要求更高，教師不僅要對統(tǒng)計理論和方法的本質(zhì)做到了然于胸，善用“統(tǒng)計距離”鏈接“統(tǒng)計思想”與“具體統(tǒng)計方法”，搭建一座橋梁，幫助學生理解如何實現(xiàn)從“統(tǒng)計思想”構(gòu)建“統(tǒng)計方法”。同時，在運用基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學模式時，盡量做到“去數(shù)學化”處理?？傊?，基于應用的《體育統(tǒng)計學》教學模式教學效果的取得，很大程度上取決于老師對《體育統(tǒng)計學》中相關(guān)統(tǒng)計方法的理解和教學方法的靈活運用。