“數形結合”思想在教學中的應用

于琪

數學是一門研究空間形式與數量關系的學科，如果數學缺少“形”則會比較抽象，而缺少“數”則數學很難入微?？梢姡皵怠迸c“形”二者是緊密相連的。在具體教學中，教師既不能離開“形”單獨講“數”，也不能離開“數”單獨講“形”。尤其是在小學課堂教學中，“數形結合”尤為重要，不僅能將抽象數學知識轉化為直觀圖形，同時還有利于開拓學生的思維。本文針對“數形結合”思想在小學數學課堂教學的具體運用展開探討。

在數學領域中，“數”與“形”是兩個最基礎性的概念，二者既是相互對立又是相互統一的。尤其是在小學的數學教學中，堅持“數形結合”思想能更加直接、快速、具體地解決數學問題。那么，何謂“數形結合”思想呢？它主要是指將抽象、復雜的數學邏輯借助直觀具體的圖形加以展示，以此達到將抽象的數學題變?yōu)橹庇^形象的數學模式，從而幫助學生更好地解決數學題。在小學數學教學中，運用這種教學思想不僅能有效激發(fā)學生數學學習興趣，讓其獲得成就感，同時還能拓寬學生思維。本文根據小學階段學生的身心發(fā)展規(guī)律，粗略探討“數形結合”思想在課堂教學中的具體運用。

一、以“形”思“數”，建立數學思維

小學階段的學生主要是以形象思維為主的，在學習過程中尤其喜歡借助某些圖形進行學習，特別是低年段的學生。但在具體的教學實踐中，我們不難發(fā)現數學中所有的數量關系都是一種較為抽象的概念，對于小學階段的學生而言，這是很難理解與掌握的。而好在數學的“數”與“形”是存在對應關系的，“形”具有直觀具體的特點，能夠以更加直觀的方式幫助學生更好地理解較為抽象的數量關系。因此，在小學數學教學中，教師可將“數”與“形”之間的對應關系一一找出來，借助圖形來解決相關的數學問題。同時，教師也能從所給問題情境之中辨認出符合教學目標以及問題目標的數學“模型”，而這種模式恰好是“數”與“形”之間存在的一種特定的關系。這種將數學問題變?yōu)閳D形問題，借助對圖形的分析得出最終數量答案的方法，即為我們的以“形”思“數”法。

例如，在教學“認識人民幣”一節(jié)時，教師不僅需要口頭教學，同時還要用真正的人民幣進行輔助教學，讓學生在腦海中形成不同面值的人民幣概念。當學生深刻地記憶在腦海中時，教師就可以為學生出不同的題目讓其進行擺放。如一個洋娃娃玩具需要20元，你現在手中有1元、5元、10元、20元等不同面值的人民幣，請問有哪些不同種類的擺放法？由于在之前的教學中，學生對不同面值的人民幣已有直觀，現在他們就可以通過回想與動手操作得出答案，從而更好地踐行以“形”思“數”的思想。

二、以“數”想“形”，構建空間概念

雖然“形”有著形象直觀的特點，但是在定量等方面還是需要借助“數”來進行計算的。尤其是對于那些較為復雜的“形”，不僅需要將正確的圖形加以數字化，同時還需要仔細地觀察圖形的特征，并借助相關圖形的性質以及意義，將“形”正確地轉化為“數”，在分析、判斷和計算之中得出所需要的“形”?？臻g概念是有關物體大小、長短、形狀相互位置關系的一個表象。在小學數學教學中，教師需要培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間概念，不僅需要聯系學生生活實際，加強學生的動手操作能力，使之看到具體直觀的形，同時還要培養(yǎng)其通過不斷計算、分析與判斷概括出公式和規(guī)律，用以“數”想“形”的方式培養(yǎng)學生的空間概念。例如，在《統計與可能性》的教學中，教師就可讓學生先自行運用材料中的數據繪制一個圖表，要求圖表必須是兩行的，每個數據都要有相應的位置，可能在最開始的時候學生并不知道如何操作，但也會在不斷的摸索中知道“數”和“形”之間是可以相互轉化的。當老師再在黑板上演示時，他們不僅能夠一目了然，同時更能深刻地理解與感受到“數”和“形”之間是相互關聯與轉化的。通過長期的訓練與引導，幫助學生形成“數形結合”的思想，從而讓其快速解題。

三、“數”“形”互譯，培養(yǎng)思維能力

小學階段的學生思維較為局限，大多數學生的思維模式較為固定，當面對眾多條件解題時，其思路通常是混亂的，容易掉進出題人的陷阱里。而數和形之間原本就是互通的，在小學數學教學中，通過“數”“形”互譯，能夠幫助學生更好地定位已知條件和未知條件之間的關系，從而幫助學生更好地篩選數學信息，得出最終答案。此外，數學應用題通常是一題多解的，答案雖然只有一個，但解題方法卻多種多樣，而在小學數學教學中，運用這種“數”“形”互譯的方法，不僅能開闊學生的解題思路，同時還能活躍學生思維，讓其探究出更多的解題思路，從而幫助其更有效地掌握數學解題思路與技巧。例如：兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后相遇。一輛汽車的速度是每小時55千米，另一輛汽車的速度是每小時45千米，甲、乙兩地相距多少千米？?這道題就是一道典型的“數”“形”互譯的題目，同時解題方法不唯一，這時，教師就可讓學生通過圖形與數量的關系進行解答，在實際的動手操作過程中準確地掌握這一類型的所有題目，達到舉一反三的目的。

總而言之，小學數學教學中的絕大部分題目都是“數形結合”的。因此，這就需要教師在具體教學中運用數的形式將圖形數量化，借助形將數直觀化，并通過二者之間的有機融合讓學生感受到數學學習的魅力。在強化學生興趣，調動學生主觀能動性的同時，達到開拓學生思維，激活學生創(chuàng)造精神與實踐能力的目的，從而有利于高效數學課堂的構建。

【作者單位：泗陽縣裴圩小學??江蘇】