變上限定積分導數(shù)的應用

朱美玲

[摘? ? ? ? ? ?要]? 變上限定積分是求導定理，為連接不定積分和定積分搭起了一座橋梁，是牛頓-萊布尼茲公式的理論基礎。給出變上限定積分的定義及其導數(shù)的定理，并用具體例子展示變上限定積分導數(shù)的應用，旨在使學生更好地理解和運用變上限定積分，給學習者起到拋磚引玉的啟示作用，更好地應用變上限定積分解決數(shù)學問題，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

[關? ? 鍵? ?詞]? 變上限定積分;導數(shù);應用;輔助函數(shù)

[中圖分類號]? O172.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）29-0200-02

變上限定積分是推導牛頓-萊布尼茲公式的基礎理論，揭示不定積分和定積分內在聯(lián)系的重要工具，它的重要性不言而喻，同時又是學生學習的難點。

一、變上限定積分的定義

二、變上限定積分對上限的求導定理

三、變上限積分求導定理的應用

綜上所述，變上限定積分的應用貫穿了整個高等數(shù)學的概念，它的性質決定了它的重要性，是學習和應用高等數(shù)學的關鍵。本文以上總結希望起到拋磚引玉給學習者起到啟示，使學生更好地使用變上限定積分解決數(shù)學問題，體會數(shù)學學習的樂趣，為進一步學好高等數(shù)學奠定基礎。

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◎編輯 張 俐

Abstract：The concept of integral upper limit function is one of the Basic Theorems of Calculus. As bridge con-necting indefinite integral and definite integral， it is the theoretical basis of Newton-Leibniz. Using a set of examples， this paper demonstrates ways to use the derivatives of functions， to make students better understand and use the upper limit functions， stimulating the Interest in Learning Mathematics.

Key words：integral upper limit function;derivatives;application;auxiliary function