作輔助圖法

劉春發(fā) 劉秀明

【摘要】在做幾何題時，適當(dāng)作輔助線，這是我們常見的方法.其實(shí)，在做幾何題時，除了作輔助線之外，還有作輔助點(diǎn)，輔助圖的思路和方法.

【關(guān)鍵詞】做輔助圖法，問題;思路;方法

一、作輔助圖法的基本方法

作輔助圖的基本方法是：先互換題目中的一個條件和結(jié)論，并證明出來.然后再構(gòu)建一個與原圖形全等的圖形，建立兩個圖形之間的聯(lián)系，由此及彼，從而達(dá)到論證的目的.下面我們舉例來說明.

分析 直接證明此題，對很多學(xué)生來講，實(shí)際上很有難度.但如果將結(jié)論AC=AB和條件∠BAD=30°的位置互換一下，大多數(shù)學(xué)生就會做了.如果掌握了作輔助圖法，很多學(xué)生這個題就會做了.具體證明如下：

證明 如圖2所示，作一個輔助圖形，使其滿足∠B1=40°，A1C1=A1B1=AB，在B1C1上有一點(diǎn)D1，使其滿足A1B1=C1D1，

分析 這是一道很難的幾何題，直接證明無從下手，但如果將結(jié)論BA=BC和條件∠ABP=20°的位置互換一下，很多學(xué)生就會做了.下面用作輔助圖的方法進(jìn)行證明.

二、利用作輔助圖法進(jìn)行求證練習(xí)

可利用作輔助圖法進(jìn)行求證的題目還有很多.下面筆者提供幾道題目供大家練習(xí).

作輔助圖法是一種非常有用的辦法，因?yàn)槲覀兘?jīng)?？匆娪幸恍┬骂}，這些新題都是由舊題將題目中的條件和結(jié)論互換產(chǎn)生的.作輔助圖法其實(shí)質(zhì)就是建立舊題和新題聯(lián)系的一種做法.

同學(xué)們遇到問題，在按正常思維途徑進(jìn)行思考時，往往會出現(xiàn)受阻的情況，作輔助圖法是一種新的思考途徑，有時可以解決問題.

作輔助圖法這種建立兩個圖形之間聯(lián)系的思路，實(shí)際上平時習(xí)題中有所涉及，比如，求證命題：全等三角對應(yīng)邊上的高相等.

作輔助圖法在教材中證明相似三角形的基本性質(zhì)時曾經(jīng)用過.從這種角度來考慮，這種解法就不能說是一種新的方法.但如果從我們解題的常規(guī)思路看，筆者提供的這種條件和結(jié)論互換進(jìn)行思考的思路，就是一種新的思考途徑.

作輔助圖法，從本質(zhì)上講，是“同一法”的一種變式，很多利用“同一法”進(jìn)行證明的題目可以通過作輔助圖法解決.