對(duì)2018年一道數(shù)學(xué)高考題的深度思考

徐興濤

【摘要】拋物線是圓錐曲線中學(xué)習(xí)的重要類型，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交問題，是高考中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，所以本文以全國(guó)卷Ⅲ理科第16題為例，一方面，進(jìn)行解法的探討，另一方面，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的延伸與探究.

【關(guān)鍵詞】拋物線;焦點(diǎn);中點(diǎn);垂直

試題展示：已知點(diǎn)M（-1，1）和拋物線C：y2=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若∠AMB=90°，則k=.

一、解法的探討

本題以直線與拋物線為問題背景，考查直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力.