基于ABAQUS的漸開線齒輪接觸應力分析

王振飛，孫宏悅

摘 要：有限元法（FEM）是隨著信息技術的發(fā)展而誕生的一種信息化分析方法，尤其在機械方面的應用極為廣泛。以齒輪分析為例，三維齒輪模型逐漸取代二維模型，從模型的材質(zhì)上看，材料參數(shù)得到細化，涵蓋了齒輪彈性和塑性的變形特性;從分析過程看，在靜態(tài)分析基礎上可以進行齒輪動態(tài)分析（瞬態(tài)、沖擊和碰撞等），為復雜工況的模擬提供了可能，為全面準確地模擬齒輪應力應變分析提供了更為準確科學的基礎。

關鍵詞：漸開線齒面;有限元分析;齒面接觸應力;ABAQUS

中圖分類號：TH132.41 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1006—7973（2019）12-0060-04

漸開線齒輪傳動具有傳動功率范圍大、傳動效率高、傳動比準確、使用壽命長等優(yōu)點，廣泛應用于各種機械產(chǎn)品中。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術的快速發(fā)展，對齒輪傳動性能的要求也越來越高。對齒面接觸應力進行分析，能更精確的分析齒面接觸瞬時狀態(tài)，進行針對性的誤差分析以及齒面優(yōu)化。這將對保證齒輪在傳動過程中具有合適的強度，并提高工作精度和使用壽命等，在齒輪的設計和生產(chǎn)制造過程中具有較好的指導作用[1]。

1 有限元軟件的分析原理

在當下，隨著科技的飛速進步，不同于過去依托傳統(tǒng)公式計算，現(xiàn)用有限元軟件進行齒輪建模分析，是一種更精確高效的分析方法。本文利用ProE、Hypermesh以及ABAQUS來進行建模仿真。其中，運用ProE進行參數(shù)化建模，Hypermesh進行齒輪模型的切割以及網(wǎng)格的劃分，ABAQUS進行材料特性的賦予以及最終的應力分析與計算。ABAQUS是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。ABAQUS包括一個豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫。并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能，本文即用ABAQUS來模擬分析漸開線直齒圓柱齒輪的接觸應力分析。

2 齒輪的參數(shù)化建模

本次分析應用范圍最廣的漸開線直齒圓柱齒輪作為分析模型，漸開線齒輪具有如下優(yōu)點：

（1）結構緊湊，傳動平穩(wěn)，在傳動過程中嚙合線和嚙合角始終不變;

（2）傳動過程中接觸點上的正壓力方向始終與漸開線的基圓相切，保證傳動比恒定，具有傳動可分性，傳動過程中中心距變化不影響其傳動比特性;

（3）傳動效率更高，使用壽命長。

本實驗選用的主動輪和從動輪三維參數(shù)一致，參數(shù)如表1所示：

運用ProE建立齒輪基本三維模型的流程如下：

（1）將表格參數(shù)作為基本參數(shù)設置在ProE軟件中，勾畫出四個基本圓，分別作為基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓。難點在于漸開線的構造，對于ProE關系式，系統(tǒng)存在一個變量t，t的變化范圍是[0，1]。從而可以通過（x1，y1）建立（x，y）的坐標，即為漸開線的方程。在此引入構造漸開線的公式，構造出的漸開線如圖1所示：

（2）對稱構圖漸開線，畫出單個輪齒，并對單個輪齒拉伸后陣列形成完整齒輪如圖2，進而組裝成齒輪組，如圖3所示。

圖2 ?拉伸后的齒輪

圖3 ?裝配完畢的齒輪組

3 齒輪的網(wǎng)格劃分

劃分齒輪網(wǎng)格采用的軟件是Hypermesh，導入裝配好的齒輪組后，首先需要對齒輪組進行切割，切割出需要分析的齒輪段即可，這樣可以減少后續(xù)網(wǎng)格的數(shù)量，減少運算量，提高運算效率。一般選用4到8對齒進行分析，這里選用8對齒分析（見圖4），并通過構造點、線、面，來對齒輪表面進行切割，為網(wǎng)格的劃分做準備，如圖5所示：

切割好網(wǎng)格所在的表面后，利用軟件自帶的2D的automesh（見圖6）功能，進行面網(wǎng)格的劃分，但是往往自動劃分的網(wǎng)格，不夠細膩，精度不高，網(wǎng)格的疏密分布不夠理想，不能很好的突出研究者想分析的具體區(qū)域。其中單元精度是影響模型準確度的重要因素之一。對于形狀比較規(guī)則的模型，原則上精度越高，網(wǎng)格劃分越細致，計算結果越準確。對于形狀不規(guī)則的模型，精度過高或過低時都容易出現(xiàn)網(wǎng)格不合理異化，使模擬結果失去準確性。如自動劃分網(wǎng)格不能使網(wǎng)格均勻，則需要手動劃分，不同位置選擇不同的網(wǎng)格類型和精度。自適應網(wǎng)格劃分效果較好，但過程繁瑣計算量大，一般問題不必采用[2]。

齒輪傳動的時候，經(jīng)初步推算，接觸受力的區(qū)域為齒輪的兩個側邊，因此需要對齒輪的兩個接觸邊進行網(wǎng)格的密化處理（見圖7），密化網(wǎng)格的時候，接觸邊緣的區(qū)域可以適當?shù)慕档途W(wǎng)格的密度，完成手動劃分網(wǎng)格后，對網(wǎng)格進行3D拉伸，使之由面網(wǎng)格生成體網(wǎng)格，并導出，如圖8所示：

4 利用ABAQUS分析齒輪接觸應力

4.1 進行齒輪材料的參數(shù)定義

本文選用齒輪的材料為常用的鋼材45鋼，其基本參數(shù)如表2所示。

表2 ?45鋼材料基本參數(shù)

4.2 進行分析步定義和相互作用的設定

ABAQUS中做分析，本次分為4個分析步，initial（初始步）、step-1、step-2、step-3，分析步的性質(zhì)均選為靜力/通用。將材料性質(zhì)賦予各個接觸面后，我們加上相互作用的條件限制，分別選擇主動輪的主表面和從動輪的從表面（如圖9所示），接觸條件是耦合的，如圖10所示：

4.3 載荷的設置

為了便于分析，我們選用載荷大小為50000Nm，進行模擬仿真，能保證足夠的接觸。

4.4 仿真

補充完剩余的參數(shù)，新建作業(yè)，進行接觸的仿真（見圖11），最大應力3364Pa，我們放大應力分布，發(fā)現(xiàn)圍繞著接觸中心呈現(xiàn)散射狀（見圖12），符合接觸應力的分布經(jīng)驗，結果如下：

根據(jù)參考文獻，齒輪接觸應力的σH的校核公式[3]如下：

公式（8）中：

——區(qū)域系數(shù)（標準直齒輪=20°時，=2.5）

——彈性影響系數(shù)，單位為MPa1/2

——齒寬系數(shù);K為載荷系數(shù);

——小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，單位為Nmm;

——小齒輪的節(jié)圓直徑，對標準齒輪即為分度圓直徑，單位為mm;

U——兩齒輪的直徑或齒數(shù)比。

由上述公式對齒輪的接觸應力進行驗算，求得最大接觸應力為3537MPa，理論值的誤差為5.14%。通過有限元建立的模型具有較高的精確度，相較于常規(guī)齒根彎曲應力計算，利用有限元計算的結果的更接近實際情況。

可以清楚的從受力云圖得知，齒輪接觸的應力分布圍繞接觸點做均勻散射狀，且接觸點中心處的應力相對而言非常大。

5 結論

齒輪動態(tài)性能分析，以及接觸應力問題是一種高度非線性行為，以往的力學分析計算并不能完全立體地體現(xiàn)出齒輪嚙合處的受力情況。通過ABAQUS等軟件進行有限元分析，可以幫助研究者更好的反映齒輪的材料特性，模擬齒輪的接觸情況，施加所需要的外力條件，更方便的去控制變量，去對比研究。通過應力圖的形式，直觀的呈現(xiàn)出應力分布情況。幫助研究者改進齒面的造型，分析齒面誤差，來改造齒輪，以此獲得更好的結構強度，以及動態(tài)性能。隨著電子計算機技術的持續(xù)發(fā)展，以后有限元軟件將變得更為精確與專業(yè)。

參考文獻：

[1]張磊.齒輪誤差建模與應力分析研究[D].湖南：湖南大學，2014：1-81.

[2]呂純潔.基于Ansys的齒輪接觸應力分析[J].洛陽理工學院學報（自然科學版），2012，22（3）：34-37.

[3]藍嬈，楊良勇，羅昌賢.基于ANSYS WORKBENCH的齒輪接觸應力分析[J].中國新技術新產(chǎn)品，2011，15：1.