案例教學(xué)在“線性代數(shù)”課程中的應(yīng)用

王芳

摘? ?要：應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需求要求高校教師積極探索創(chuàng)新的教學(xué)模式。文章在比較分析不同專業(yè)“線性代數(shù)”課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)教學(xué)案例，探討了“線性代數(shù)”課程教學(xué)與專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)模式，突出了學(xué)生對(duì)課堂的主體性和融入性。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué);“線性代數(shù)”;教學(xué)模式

“線性代數(shù)”是代數(shù)專業(yè)領(lǐng)域的一門重要學(xué)科，代數(shù)的英文名字為Algebra，源于阿拉伯語(yǔ)，本意為“結(jié)合在一起”，也是大學(xué)課程系統(tǒng)中非常重要的一門課程，具有較強(qiáng)的理論性、邏輯性和抽象性，涵蓋了理、工、農(nóng)、經(jīng)管類等專業(yè)，并且為這些專業(yè)提供了后續(xù)課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)?！熬€性代數(shù)”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間構(gòu)建能力等有很大幫助，是不可或缺的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)以及普及使得“線性代數(shù)”的應(yīng)用領(lǐng)域得到進(jìn)一步拓寬，成為科技發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，并且廣泛地滲透到各個(gè)領(lǐng)域。

新課改對(duì)現(xiàn)代高校教育的影響，使得“線性代數(shù)”教學(xué)與各個(gè)學(xué)科的專業(yè)性相結(jié)合的改革思路被廣泛關(guān)注，并由此尋求在教學(xué)方法上的更多突破。陳向勇等[1]通過(guò)對(duì)不同專業(yè)“線性代數(shù)”課程教學(xué)的比較分析，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等多角度，提出了不同專業(yè)人才培養(yǎng)的教學(xué)改革措施。

1? ? “線性代數(shù)”課程教學(xué)現(xiàn)狀

遵義醫(yī)科大學(xué)在信息計(jì)算與科學(xué)、物聯(lián)網(wǎng)、醫(yī)學(xué)信息工程、影像技術(shù)、食品質(zhì)量與安全、制藥工程6個(gè)專業(yè)開(kāi)設(shè)了“線性代數(shù)”課程。為更清晰地了解遵義醫(yī)科大學(xué)“線性代數(shù)”課程的教學(xué)現(xiàn)狀，現(xiàn)將以上6個(gè)專業(yè)的學(xué)生培養(yǎng)方案（以信息計(jì)算與科學(xué)專業(yè)和食品質(zhì)量與安全專業(yè)為例）進(jìn)行比較分析（見(jiàn)表1）。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，“線性代數(shù)”課程教學(xué)面臨著諸多問(wèn)題，例如：

（1）課堂教學(xué)方法單一化。以單一講授為主的教學(xué)方法使得課堂枯燥乏味，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏積極性。尤其是矩陣的變換部分，由于計(jì)算量較大以及師生之間的互動(dòng)性不高等諸多問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果大打折扣。

（2）教學(xué)內(nèi)容多與課時(shí)少相沖突。醫(yī)學(xué)院校普遍存在課程數(shù)量較多的情況，在保證專業(yè)課課時(shí)數(shù)的前提下，有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)基礎(chǔ)課程的學(xué)時(shí)數(shù)普遍被壓縮，因此，對(duì)于“線性代數(shù)”這一專業(yè)基礎(chǔ)課只能側(cè)重于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，無(wú)法滿足理論聯(lián)系實(shí)際的能力培養(yǎng)要求。

（3）理論實(shí)踐部分缺乏。沒(méi)有配套的實(shí)踐環(huán)節(jié)，忽視了將數(shù)學(xué)作為工具去解決相關(guān)專業(yè)中實(shí)際問(wèn)題的重要性。

（4）在遵義醫(yī)科大學(xué)每學(xué)期的教學(xué)相長(zhǎng)會(huì)上，會(huì)收集不同專業(yè)學(xué)生對(duì)“線性代數(shù)”課程的教學(xué)評(píng)價(jià)反饋表，學(xué)生普遍反映該課程太過(guò)抽象、計(jì)算量大，甚至有學(xué)生質(zhì)疑該課程中如此大的計(jì)算量在現(xiàn)實(shí)生活中是否存在可應(yīng)用范圍。由此發(fā)現(xiàn)，如何尋找更好的教學(xué)方法是提高“線性代數(shù)”課堂教學(xué)效果面臨的一大難題。

2? ? 案例教學(xué)

案例教學(xué)是由美國(guó)哈佛法學(xué)院前院長(zhǎng)克里斯托弗·哥倫布·朗代爾首創(chuàng)，被認(rèn)為是代表未來(lái)教育方向的一種成功教育方法。20世紀(jì)80年代，案例教學(xué)引入我國(guó)。

案例教學(xué)的特點(diǎn)就是以案例為基礎(chǔ)，運(yùn)用典型的案例，將學(xué)生帶入到特定的事件場(chǎng)景進(jìn)行問(wèn)題分析，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或者方法，反饋給實(shí)踐，最終實(shí)現(xiàn)理論指導(dǎo)實(shí)踐的教學(xué)目標(biāo)[2]。

案例教學(xué)不是將教學(xué)目的簡(jiǎn)單地放在教師對(duì)學(xué)生的“教”上，而是著眼于教師和學(xué)生，特別是學(xué)生之間互動(dòng)式的“學(xué)”上，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體性。

3? ? “線性代數(shù)”課堂案例教學(xué)設(shè)計(jì)

與專業(yè)相結(jié)合的“線性代數(shù)”課堂教學(xué)要求老師要在學(xué)生已有的知識(shí)體系基礎(chǔ)之上，提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力和創(chuàng)新意識(shí)，并且能夠服務(wù)后續(xù)專業(yè)課程。為切合遵義醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)信息人才的培養(yǎng)要求，僅以信息計(jì)算與科學(xué)專業(yè)為例進(jìn)行“線性代數(shù)”課程中案例教學(xué)的探討。

3.1? 案例設(shè)計(jì)

由于“線性代數(shù)”課程教學(xué)內(nèi)容的抽象性，使得傳統(tǒng)的教學(xué)方式無(wú)法適應(yīng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，轉(zhuǎn)而積極探索如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的“參與型”“應(yīng)用型”教學(xué)方式。本文設(shè)計(jì)“國(guó)慶”假期出行目的地選擇這一典型案例（決策問(wèn)題），使學(xué)生完成關(guān)于矩陣的秩的計(jì)算、特征向量的求解，讓學(xué)生積極參與教學(xué)，使學(xué)生逐漸具備使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

第一步：設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷。由學(xué)生參與問(wèn)卷的設(shè)計(jì)和收集（利用“問(wèn)卷星”網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)），設(shè)計(jì)題目：“今年的國(guó)慶你打算去哪里？”題目性質(zhì)為單選題，備選項(xiàng)可設(shè)置為最近幾個(gè)較為熱門的城市（建議選項(xiàng)多于3個(gè)），如成都、重慶、杭州、上海、北京、北戴河、桂林、黃山等。

問(wèn)卷可面向全校師生，問(wèn)卷的發(fā)放與收集由學(xué)生完成，統(tǒng)計(jì)出最終選擇數(shù)量最多的3個(gè)目標(biāo)城市（根據(jù)矩陣的維數(shù)可選擇不同數(shù)量的城市）。

第二步：課外知識(shí)儲(chǔ)備。由教師提前將《數(shù)學(xué)模型》教材（《數(shù)學(xué)模型（第4版）》）中8.1節(jié)[3]關(guān)于“層次分析模型”的相關(guān)材料進(jìn)行整理并于“雨課堂”上與學(xué)生共享，布置預(yù)習(xí)任務(wù)，包括層次分析法的基本步驟、成對(duì)比較矩陣的概念、一致陣的概念和性質(zhì)。

第三步：教師講解矩陣秩的計(jì)算方法—初等變換法。

第四步：課堂布置任務(wù)。利用初等變換完成對(duì)案例中成對(duì)比較陣的秩的計(jì)算，學(xué)生普遍反映手動(dòng)求解計(jì)算量大且極易出錯(cuò)，提出可否利用計(jì)算機(jī)軟件完成該步驟。

3.2? 方法拓展（Matlab）

Matlab 是MATrix LABoratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，由美國(guó)MathWorks公司開(kāi)發(fā)的一套以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，因其強(qiáng)大的計(jì)算功能和使用簡(jiǎn)便等顯著特點(diǎn)，現(xiàn)已得到廣泛應(yīng)用[4]。

為應(yīng)對(duì)學(xué)生反映的手動(dòng)求解計(jì)算量大且極易出錯(cuò)的現(xiàn)狀，在課堂中引入Matlab軟件的使用。此環(huán)節(jié)中教師已提前制作好案例中使用的成對(duì)比較陣的腳本文件，由教師通過(guò)教師機(jī)演示在Matlab軟件中如何輸入矩陣、如何求矩陣的秩以及特征值和特征向量。

3.3? 效果檢驗(yàn)

以遵義醫(yī)科大學(xué)2017級(jí)信息計(jì)算與科學(xué)專業(yè)為例，班級(jí)共計(jì)47人。課堂上設(shè)計(jì)一個(gè)2階成對(duì)比較陣和較簡(jiǎn)單的3階成對(duì)比較陣，并隨機(jī)將班級(jí)成員分成兩組，一組（24人組）手動(dòng)計(jì)算，一組（23人組）利用Matlab軟件計(jì)算矩陣的秩，最終對(duì)比計(jì)算時(shí)間和正確率。

以每一組最后一位同學(xué)完成的時(shí)間為準(zhǔn)，以平均正確率記為最終正確率。由此發(fā)現(xiàn)當(dāng)矩陣的維數(shù)越高，手動(dòng)計(jì)算的難度越大，越能體現(xiàn)軟件帶來(lái)的便利與快捷，并且通過(guò)該次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠利用Matlab軟件解決課后較難解決的習(xí)題。最后教師布置該案例中后續(xù)延展課題：如何對(duì)成對(duì)比較陣做一致性檢驗(yàn)，作為課后知識(shí)拓展。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合“數(shù)學(xué)建?！闭n程中的案例并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，將“線性代數(shù)”中矩陣秩的求解貫穿其中，利用Matlab軟件讓學(xué)生體會(huì)軟件在矩陣秩的計(jì)算中的便利與快捷。在課堂中融入數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生參與課堂的興趣較濃，其主體性得到了突出，課堂效果較好。

當(dāng)代社會(huì)知識(shí)更新速度較快，高校教育同樣面臨著巨大的挑戰(zhàn)，如何培養(yǎng)應(yīng)用型人才日趨成為當(dāng)今教育界所關(guān)注的熱點(diǎn)之一。因此，高校教師應(yīng)充分利用靈活多變的教學(xué)方式，合理設(shè)計(jì)課堂流程，提高課堂教學(xué)效果與質(zhì)量，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)“學(xué)”的興趣、對(duì)知識(shí)的渴求，并且需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，為社會(huì)和國(guó)家培養(yǎng)更多的高素質(zhì)人才。

[參考文獻(xiàn)]

[1]陳向勇，邱建龍，周建偉.“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革探索[J].湘南學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（5）：59-62.

[2]申益春.案例教學(xué)法與舉例教學(xué)法之辨析[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（10）：98-100.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.

[4]姜啟源，謝金星，邢文訓(xùn)，等.大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

Application of case teaching in the course of? “Linear Algebra”

Wang Fang

（School of Medical Information Engineering，Zunyi Medical University，Zunyi 563000， China）

Abstract：The training demands of applied talents requires teachers to explore innovative teaching models actively.Based on the comparison and analysis of the present situation of “Linear Algebra” teaching in different majors， this paper discussed the teaching mode of “Linear Algebra” combined with specialty through designing teaching cases， and highlighted the subjectivity and integration of students in the classroom.

Key words：case teaching; “Linear Algebra”; teaching model