初中數學“韋達定理”教學方法初探

摘? ?要：“韋達定理”是與初中一元二次方程有關的一個重要定理，在“方程與函數”教學模塊中占有重要地位。數學是研究數量關系和空間形式的科學。在教學過程中，教師既要幫助學生掌握基礎的數學知識與技能，又要發(fā)揮數學在培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的作用。文章主要論述“韋達定理”在數學教學中的運用方法，以提高學生的數學解題技能。

關鍵詞：韋達定理;初中數學教學;教學方法

作者簡介：王慧，湖北省武漢市光谷實驗中學教師，中學一級教師，曾榮獲區(qū)優(yōu)秀班主任、區(qū)優(yōu)秀青年教師等稱號。（湖北? 武漢? 430223）

中圖分類號：G633.62? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）25-0116-03

弗朗索瓦·韋達最早發(fā)現(xiàn)一元二次方程方程的根與系數之間的特殊關系，于是人們便以韋達的名字來命名這一定理，將之稱為韋達定理，以紀念韋達的貢獻。韋達定理揭示了一元二次方程中根和系數之間存在的定量關系，對一元二次方程的應用具有重要作用。

一、數學教學方法

1. 情境化教學。教學情境的創(chuàng)設要與實際生活相聯(lián)系，切不可脫離實際。學生獲取數學概念主要有兩種方式，即概念形成和概念同化，前者是以學生的認知為基礎的，而后者對抽象能力的要求較高，所以初中生比較適合使用第一種方法。

開展數學教學活動，目的在于在教學過程中培養(yǎng)學生的思考能力、學習能力、知情意行的結合能力、結果與過程的兼顧能力。例如，在初中數學圓面積的計算過程中，筆者特創(chuàng)設如下情景：首先，讓學生準備一個圓形紙片，將圓形紙片沿直徑剪開，然后將兩個半圓分成很多小扇形，通過扇形的拼接，學生可以直觀地看到兩個半圓剪開之后的扇形可以拼接成一個矩形，這個矩形的面積就是圓的面積。這個例子把數學知識情境化、直觀化，給學生留下了深刻的印象，能幫助學生有效掌握課堂知識。

2. 互動課堂。有意義的學習是一個雙向過程，要建立亦師亦友的師生關系。在實際教學中，常見的一種教育現(xiàn)象就是教師在講臺前上課，學生一言不發(fā)，這種情況出現(xiàn)的主要原因在于教師沒有注意到教學是一個整體，是一個互動的過程。中學數學教學是一個系統(tǒng)工程，是建立在學生和教師雙方互動的基礎上。在教學活動中，教師必須充分尊重學生，發(fā)揮學生的主觀能動性，尊重其主體地位，變“教師獨舞”為“與學生共舞”，讓學生扮演知識“探索者”和“發(fā)現(xiàn)者”的角色。

3. 教學靈活多變。在課堂上，教師要靈活變換教學方法，運用體驗式學習教學法，“體驗學習”意味著學生親自參與知識的建構，在參與過程中體驗知識情感。在數學教學過程中，教師可以引導學生運用多種思路、多種方法進行學習，使每個學生都參與到數學學習中，發(fā)揮他們的智慧。同時，教師要為學生留出足夠的思考時間和空間，通過適時、恰當的鼓勵增強學生的自信心。有效的教學策略應具有創(chuàng)新性、動態(tài)性和靈活性等特點，初中數學教師要根據初中數學課程特點、教學內容、教學目標、班級學生的具體情況和學校的真實情況來落實教學工作，充分發(fā)揮初中數學課堂教學的有效性，提升學生的探究能力。

二、韋達定理教學方法

為完成新課改要求，提高課堂教學的有效性，筆者采用“導學案”模式下的教學，以“韋達定理”為基礎，分別在成績有差距的兩個班進行實驗。在課后對實驗對象進行訪談，在課堂上進行觀察，以此分析得出結論。

1. 對教師進行訪談的結果。教師認為“導學案”模式極大地提升了教學效率，可以彌補弊端，究其原因是在沒有教師指導的情況下，學生預習新課往往抓不住重點，學生預習缺少積極性。筆者發(fā)現(xiàn)，案例指導能激發(fā)學生的主觀能動性。通過案例指導，學生提前預習，自學能力增強，課堂教學效果較好。導學案能突出重點，在備課中起到很好的作用，在課堂上節(jié)省了教師和學生的時間，提高了課堂效率。

2. 對學生進行訪談的結果。在課堂學習結束之后，筆者分別從實驗班和平行班抽取了十位同學進行訪談，并進行課后作業(yè)檢查。訪談結果是：成績好的學生認為教學案重點突出，能夠反映難點知識，對預習知識點有很大的幫助，在課堂上能夠幫助學生抓住教學重點;成績相對差的學生認為老師上課講解比較快，很難跟上課堂教學進度。在課后作業(yè)檢查方面，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠全面、具體、細致地完成作業(yè)，小部分學生作業(yè)的完成情況不理想，主要原因在于學生自覺性不高，很難完成預習，所以跟不上老師的課堂教學節(jié)奏。

3. 課堂觀察。通過一段時間的課堂觀察，筆者發(fā)現(xiàn)實驗班的學生對教學案的使用越來越熟練，運用教學案進行預習、自學、小組討論，學生的學習積極性提高，更加樂于學習，更加主動地學習。這一轉變所帶來的成效突出表現(xiàn)在教師教學速度的提高，課堂授課時間縮短，學生全程參與學習，充分發(fā)揮了學生的主體性。但平行班的收效相對甚微，這主要是因為學生的自覺性比較差，難以在課前自主完成預習，教師在課堂上就得給學生留出預習時間，效果適得其反;而且，學生能力參差不齊，教師為了兼顧理解能力相對較差的學生，會延長授課時間，結果教學事與愿違。

4. 分析。不管是教師還是學生，都對教學案模式的教學方式持有不同的態(tài)度，但從本質出發(fā)，出現(xiàn)這種情況，主要是因為每個學生個體之間存在差異。教師如果對不同能力、不同知識水平的學生采取不同的教學方法，無疑會加大教學工作量。此外，教學案的使用會出現(xiàn)不同情況，主要還是在于學生本身，學生不能在課前自覺地去預習，不能在預習中抓住問題，帶著問題去聽課，因而跟不上教師的節(jié)奏也是必然的結果，學生學習不能獲得成就感，就會失去學習信心和學習動力。要想發(fā)揮導學案的作用，教師要督促學生自覺完成預習。從這一方面來說，導學案在促進數學教學方面發(fā)揮了重要作用。

三、“韋達定理”教學案展示（見表1）。

數學在培養(yǎng)學生理性思維能力方面具有不可比擬的優(yōu)勢。數學的價值不只是書本的公式、定律、定理等，數學研究還側重于對數學思維方法的把握和理解。人們常說，“授之以魚不如授之以漁”。韋達定理就是把復雜的根的關系轉化到根與系數的關系，化繁為簡。從某種意義上講，教師的職責包括采用合適的教學方法，使新的知識建立在現(xiàn)有的知識和經驗的基礎上，激發(fā)學生學習數學的興趣。關注學生的創(chuàng)造性學習是一個緩慢的過程，其應用范圍和推廣方法還有待進一步研究。

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