無控火箭彈彈道失穩(wěn)機(jī)理研究

樊會濤,楊林沖

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽471009)

在空空導(dǎo)彈研制中,無控火箭彈是一種過渡狀態(tài),用于評估火箭發(fā)動機(jī)在飛行條件下的穩(wěn)定性、安全性,并初步了解導(dǎo)彈的氣動特性、彈架分離安全等情況。出于載機(jī)安全考慮,在有控彈空中發(fā)射試驗(yàn)之前通常安排若干數(shù)量的火箭彈進(jìn)行地面/空中發(fā)射,歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過火箭彈彈道明顯擺動的現(xiàn)象。

為適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭對速度、射程、機(jī)動性及內(nèi)埋掛裝等要求,先進(jìn)空空導(dǎo)彈相對于上一代產(chǎn)品,彈身更修長,表面更整潔,氣動面更窄小[1]。先進(jìn)空空導(dǎo)彈火箭彈彈道不平穩(wěn)的現(xiàn)象非常明顯,地面發(fā)射稍好,空中發(fā)射情況尤其惡劣,去掉導(dǎo)彈前翼面后,反而出現(xiàn)了更壞的情況。

按照傳統(tǒng)的飛行力學(xué)理解,無控火箭彈在一定條件下出現(xiàn)擺動是彈體動力學(xué)中的固有現(xiàn)象,但由于無控火箭彈本身是靜穩(wěn)定的,因此彈體的擺動也不會持續(xù)地增大[2-3],更不應(yīng)當(dāng)發(fā)散。然而在先進(jìn)空空導(dǎo)彈研制中卻出現(xiàn)了彈道發(fā)散的現(xiàn)象,甚至直接引起導(dǎo)彈解體的飛行故障。以前工程實(shí)踐中抑制火箭彈擺動的技術(shù)措施也失去了作用。

文獻(xiàn)中對于火箭彈的彈道穩(wěn)定性問題有很多不同程度的分析研究,但研究對象主要集中在兵器領(lǐng)域的無控火箭彈,其本身作為最終交付產(chǎn)品并且地面發(fā)射。對于空空導(dǎo)彈的無控火箭彈,它首先不是最終交付產(chǎn)品,僅僅是產(chǎn)品研制中的一種過渡狀態(tài);其次,空空導(dǎo)彈作為打擊空中機(jī)動目標(biāo)的精確制導(dǎo)武器,它的氣動外形、發(fā)射方式與兵器領(lǐng)域的無控火箭彈有著本質(zhì)的差別。因此,有必要對先進(jìn)空空導(dǎo)彈火箭彈出現(xiàn)彈道失穩(wěn)現(xiàn)象、導(dǎo)致飛行故障的物理機(jī)理,需要采取的技術(shù)措施開展深入研究。

1 無控火箭彈動力學(xué)模型

為研究火箭彈彈道失穩(wěn)的機(jī)理,建立如下無控火箭彈動力學(xué)模型[4]。

1.1 火箭彈彈體縱向運(yùn)動的線性化模型

按照經(jīng)典的飛行力學(xué)理論,彈體縱向姿態(tài)運(yùn)動方程可簡化為

(1)

式中:?為彈體俯仰角,θ為彈道傾角,α為攻角,δ為縱向通道舵偏角,a1為阻尼系數(shù),a2為靜穩(wěn)定系數(shù),a3為舵效率系數(shù),a4為法向力系數(shù),a5為舵升力系數(shù)。

據(jù)此,縱向運(yùn)動(俯仰/偏航)舵偏角到攻角之間的傳遞函數(shù)為

(2)

由于a1a4+a2?a5,因此τ≈0。式(2)可簡化為

(3)

1.2 彈體的橫向(滾轉(zhuǎn))運(yùn)動的線性化模型

彈體的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動方程可簡化為

(4)

式中:c1為橫滾阻尼系數(shù),c3為橫滾舵效率系數(shù),γ為導(dǎo)彈橫滾角。

橫滾舵偏角δx到滾轉(zhuǎn)角速度ωx之間的傳遞函數(shù)為

(5)

1.3 縱向運(yùn)動與橫向運(yùn)動之間交叉耦合的導(dǎo)彈空間運(yùn)動方程系

為了更好地分析火箭彈擺動的原因,列出考慮了縱向運(yùn)動與橫向運(yùn)動之間交叉耦合的導(dǎo)彈空間運(yùn)動方程系為

(6)

式中:a1～a5為前文已述及的彈體縱向運(yùn)動動力學(xué)系數(shù);ωz,ωy和ωx分別為彈體俯仰、偏航和橫滾角速度,ωz和ωy是前文ωn具體的兩項(xiàng);αI,αII和δI,δII分別為2個(gè)縱向通道(俯仰/偏航)的通道攻角和通道舵偏角,δIII為橫滾通道舵偏角(同前文中的δx)。ΔMIII(δIII)為橫滾通道驅(qū)動力矩項(xiàng),它反映的是三通道舵偏(通常是安裝誤差)引起的橫滾力矩;Mxk0(αI,αII,δI,δII)為斜吹力矩項(xiàng),它反映的是縱向運(yùn)動對橫向運(yùn)動的影響。ωxωy和ωxωz為陀螺效應(yīng)項(xiàng),ωxαII和ωxαI為慣性項(xiàng),它們代表的是橫向運(yùn)動對縱向運(yùn)動的影響。

2 火箭彈彈道失穩(wěn)機(jī)理分析

本節(jié)利用前面建立的火箭彈動力學(xué)模型對火箭彈彈道失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行數(shù)字仿真研究。

2.1 無控火箭彈飛行彈道上的壓心、質(zhì)心變化特性

導(dǎo)彈的相對靜穩(wěn)定度用質(zhì)心與壓心之間的距離占全彈長度的百分?jǐn)?shù)(η)來表示。空空導(dǎo)彈的燃料布置于后彈體,主動段質(zhì)心持續(xù)前移,一般理解其靜穩(wěn)定度在主動段應(yīng)持續(xù)增加。但實(shí)際上還必須考慮全彈氣動壓心的變化:主動段導(dǎo)彈速度劇烈增加,壓心快速前移,從這個(gè)角度來講靜穩(wěn)定度又是在減小的。導(dǎo)彈靜穩(wěn)定度受質(zhì)心、壓心二者變化的綜合影響,是它們“賽跑”的結(jié)果。這樣在分析火箭彈的靜穩(wěn)定度時(shí),就不能僅僅分析初始狀態(tài)的質(zhì)心、壓心相對位置,而要進(jìn)行全彈道的動態(tài)分析。圖1是某火箭彈飛行彈道上的相對靜穩(wěn)定度變化曲線,注意到在主動段(前13 s)其相對靜穩(wěn)定度是先增加后降低再增加的。

2.2 火箭彈彈道共振現(xiàn)象的必要條件

通過質(zhì)點(diǎn)彈道數(shù)字仿真,可得空中發(fā)射火箭彈在整個(gè)飛行過程中縱向運(yùn)動頻率ωy(t)的變化曲線和橫向運(yùn)動(橫滾)頻率ωx(t)曲線,如圖2所示。ωy(t)在發(fā)射條件(高度、速度和仰角)確定后就被唯一確定了;ωx(t)的高低則是不固定的,它不但受發(fā)射條件的影響,還要由具體的等效安裝誤差(將所有的橫向不對稱因素都等效進(jìn)去)來決定,ΔδIII增加,ωx的曲線抬高,反之下降。

在圖2中彈體縱向運(yùn)動頻率與橫向運(yùn)動頻率(滾動轉(zhuǎn)速)有兩處相等,在這兩個(gè)點(diǎn)上具備了傳統(tǒng)意義上的彈道共振的必要條件。具體到每一枚火箭彈,由于ΔδIII的不確定性,彈道上會不會出現(xiàn)頻率相等的點(diǎn)(或相近的區(qū)域)、何時(shí)出現(xiàn)都具有很大的不確定性。并且在頻率相等的點(diǎn)上(或相近區(qū)域)彈道僅僅是短時(shí)間的共振還是維持長時(shí)間持續(xù)共振同樣也是不確定的。短時(shí)間的彈道共振一般不會引起導(dǎo)彈過載的持續(xù)增加且會自行消失,危害不大,而長時(shí)間共振就可能引起彈體過載的持續(xù)增加,甚至引起故障。

彈道明顯擺動(共振)的發(fā)生需要同時(shí)具備2個(gè)必要條件:縱橫向運(yùn)動頻率相近、縱向通道存在一個(gè)不可“忽略”的等效舵偏δI/δII(舵面安裝誤差、彈體的軸線不對稱、彈體的彈性變形和發(fā)動機(jī)推力偏心等因素都可引起),由它激勵出一定量值大小的攻角,引起彈道擺動?？v橫向頻率相近的前提是客觀上存在一個(gè)不可“忽略”的等效ΔδIII,它“驅(qū)動”火箭彈的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速達(dá)到縱向運(yùn)動頻率附近。

2.3 火箭彈彈道持續(xù)共振現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理——似月運(yùn)動和轉(zhuǎn)速閉鎖

從前面的數(shù)字仿真結(jié)果注意到,空空火箭彈在全彈道上縱向運(yùn)動與橫向運(yùn)動頻率相同的點(diǎn)只有2個(gè)并且很快便錯開了,但實(shí)際的飛行試驗(yàn)中卻出現(xiàn)持續(xù)的共振擺動,有必要對此進(jìn)行分析。

空空導(dǎo)彈采用軸對稱氣動外形,相對滾轉(zhuǎn)角Φ的定義見圖3,在攻角存在的情況下,它直接決定氣流吹到導(dǎo)彈的方位。導(dǎo)彈的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩Mxs與攻角α的大小正相關(guān)。攻角一定時(shí),誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩Mxs是相對滾轉(zhuǎn)Φ的正弦函數(shù),四分之一圓周上Mxs與Φ關(guān)系曲線見圖4所示,圓周的其余部分呈周期變化。

考慮了誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩Mxs后,火箭彈的滾轉(zhuǎn)方程(4)可寫為[2-5]

(7)

式中:kxw為導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù),kxz為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù),kxs為誘導(dǎo)力矩系數(shù)。

如果似月運(yùn)動長時(shí)間的持續(xù)下去而不被打破,火箭彈轉(zhuǎn)速將一直被鎖定在共振轉(zhuǎn)速附近,稱為“轉(zhuǎn)速閉鎖”。“轉(zhuǎn)速閉鎖”會導(dǎo)致攻角急劇增大,形成長時(shí)間阻力增大和彈道發(fā)散,出現(xiàn)“災(zāi)變性偏航”,導(dǎo)致近彈和掉彈[5]。過大的攻角甚至使得導(dǎo)彈橫向力超過設(shè)計(jì)極限而造成火箭彈空中解體。

2.4 對火箭彈飛行故障的數(shù)字仿真研究

針對先進(jìn)空空導(dǎo)彈火箭彈空中發(fā)射試驗(yàn)飛行故障,利用前文動力學(xué)模型開展數(shù)字仿真研究。該次試驗(yàn)情況如下:火箭彈不帶前彈翼,載機(jī)平飛,發(fā)射海拔高度8 600 m,飛行馬赫數(shù)為0.9。發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后,機(jī)彈分離正常。初始段彈體有小幅擺動,并很快減弱。4.5 s時(shí)前彈道平直,發(fā)動機(jī)尾焰穩(wěn)定。4.7 s時(shí)彈體明顯開始旋轉(zhuǎn)擺動,起初幅度較小,5.6 s時(shí)幅度增大,接著擺動加劇,到7.7 s時(shí)發(fā)動機(jī)解體。共進(jìn)行8次擺動,頻率約2.0～2.6 Hz,呈逐漸增大趨勢,最大擺動幅度達(dá)28°,如圖6所示。7.3 s時(shí)發(fā)動機(jī)尾部出現(xiàn)明顯的高亮度火團(tuán),持續(xù)0.4 s到7.7 s發(fā)動機(jī)出現(xiàn)一團(tuán)火光,空中解體,火箭彈前彈體向前繼續(xù)飛行一段后掉落。

由于在發(fā)射前沒有進(jìn)行測量,只能假設(shè)一組工程上可能的氣動面安裝誤差(δI=Δ1,δII=Δ2,δIII=Δ3)、發(fā)動機(jī)推力偏心數(shù)值(ε=Δ4)進(jìn)行數(shù)字仿真來復(fù)現(xiàn)故障[6]。圖7為該次空中發(fā)射火箭彈縱向運(yùn)動頻率和橫向運(yùn)動頻率曲線。注意到,從4.4 s開始一直到7.7 s火箭彈的縱向運(yùn)動頻率和橫向運(yùn)動頻率一直非常接近,為彈道共振創(chuàng)造了必要的條件。圖8為地理坐標(biāo)系下觀察到的攻角曲線,由于導(dǎo)彈是滾轉(zhuǎn)的,它呈現(xiàn)出交變的特征。圖9是彈體系下火箭彈的過載變化曲線,火箭彈的過載持續(xù)增大而超過設(shè)計(jì)范圍,加之在彈體周向上方位保持不變,最終導(dǎo)致發(fā)動機(jī)在這個(gè)非工況過載環(huán)境下工作而燒穿殼體,引起空中解體的飛行故障[7]。

2.5 無控火箭彈飛行彈道穩(wěn)定性影響因素

本節(jié)按照前文故障復(fù)現(xiàn)所采用的數(shù)學(xué)模型和發(fā)射條件進(jìn)行數(shù)字仿真研究,探討不同的初始輸入條件對無控火箭彈飛行彈道穩(wěn)定性的影響情況。

①輸入條件1。

舵偏角安裝誤差:δI=Δ1,δII=Δ2,δIII=Δ3;

發(fā)動機(jī)推力偏心:ε=Δ4;

該組輸入條件是2.4節(jié)中故障復(fù)現(xiàn)所采用的,計(jì)算結(jié)果作為對比研究的基準(zhǔn)。

②輸入條件2。

舵偏角安裝誤差:δI=0.5Δ1,δII=0.5Δ2,δIII=Δ3;

發(fā)動機(jī)推力偏心:ε=Δ4;

該組輸入條件相對于條件1,縱向通道等效舵偏誤差角降低一倍。仿真結(jié)果顯示火箭彈的縱向運(yùn)動頻率和橫向運(yùn)動頻率曲線與圖7相同,攻角曲線和過載曲線相對于圖8、圖9相應(yīng)地降低了一倍左右。

③輸入條件3。

舵偏角安裝誤差:δI=Δ1,δII=Δ2,δIII=0.5Δ3;

發(fā)動機(jī)推力偏心:ε=Δ4;

該組輸入條件相對于條件1,橫向通道等效舵偏誤差角降低一倍。計(jì)算結(jié)果見圖10和圖11。注意到,圖10中的縱向運(yùn)動頻率、橫向運(yùn)動頻率相差較大,保持在7 rad/s以上,不具備彈道共振的必要條件,圖11的攻角很小。

④輸入條件4。

舵偏角安裝誤差:δI=Δ1,δII=Δ2,δIII=Δ3;

發(fā)動機(jī)推力偏心:ε=Δ4;

該組輸入條件與條件1相同,是故障復(fù)現(xiàn)采用的條件。但火箭彈的質(zhì)心通過配置前移后,保證整個(gè)飛行彈道導(dǎo)彈的靜穩(wěn)定度在10%以上。仿真結(jié)果顯示,火箭彈的縱向運(yùn)動頻率和橫向運(yùn)動頻率相差較大,保持在6.5 rad/s以上,類似于圖10已經(jīng)不具備彈道共振的必要條件,激發(fā)的攻角很小。

先進(jìn)空空導(dǎo)彈為適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭對速度、射程和內(nèi)埋掛裝的新要求,橫向尺寸、氣動面面積被大幅度壓縮,唯有大幅降低導(dǎo)彈的靜穩(wěn)定度才能滿足機(jī)動性(操縱性)要求。去掉前翼后,導(dǎo)彈橫向阻尼系數(shù)被明顯降低,在其他條件不變的情況下,導(dǎo)彈的橫滾頻率上升得更快,更容易到達(dá)縱向頻率附近,發(fā)生持續(xù)彈道共振的可能性大幅提高。相對于地面發(fā)射,火箭彈空中發(fā)射時(shí)整個(gè)主動段的飛行速度更高,壓心前移的現(xiàn)象更加突出,火箭彈橫滾頻率上升得更快,更容易到達(dá)縱向頻率附近。這就解釋了為何先進(jìn)空空導(dǎo)彈更容易出現(xiàn)彈道失穩(wěn),空中發(fā)射情況更糟糕,去掉前翼的傳統(tǒng)措施為何“事與愿違”。

3 保證無控火箭彈飛行穩(wěn)定的措施

通過前面的數(shù)字仿真研究并結(jié)合工程實(shí)踐,為避免火箭彈飛行彈道的不穩(wěn)定現(xiàn)象,提出如下的技術(shù)措施:被動措施和主動措施。被動措施就是除了保證彈體各艙段的連接精度,舵面、翼面和電纜整流罩等的安裝精度、對稱度以外,對每一片舵面、翼面的零位偏差要控制在0.2°之內(nèi),所有舵面零位偏差的代數(shù)和小于0.3°,翼面的也要小于0.3°,且避免上述2個(gè)代數(shù)和同號;保證舵面、翼面的剛度和強(qiáng)度滿足要求;按指標(biāo)要求嚴(yán)格控制發(fā)動機(jī)的推力偏心。主動措施就是嚴(yán)格控制火箭彈的質(zhì)心位置,必要時(shí)通過配重將其向前調(diào)整,將全彈道的靜穩(wěn)定度控制在10%以上。無控火箭彈作為空空導(dǎo)彈工程研制中的過渡狀態(tài)不需交付用戶,對氣動面的選配安裝、質(zhì)心位置的適度調(diào)整是可行且有意義的。

被動措施、主動措施的本質(zhì)都是降低或避免縱橫向通道之間的相互耦合。前者通過大幅減小導(dǎo)彈的橫滾頻率使得ωx遠(yuǎn)小于縱向固有頻率ωy,相當(dāng)于盡力壓低圖2中ωx(t)曲線的高度,使其在整個(gè)彈道上都處在ωy(t)的下面,且保證一定安全距離。后者通過增加縱向固有頻率ωy,相當(dāng)于盡力抬高圖3中的ωy(t)曲線的高度。另一方面被動措施通過降低等效的縱向通道舵偏面偏差,來降低激勵輸入(即干擾攻角)。主動措施通過提高導(dǎo)彈靜穩(wěn)定度,使得單位舵偏引起的干擾攻角明顯減小,直接抑制了彈道的擺動幅度,相對于被動措施效果更直接、更明顯。

必須克服火箭彈結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)含量不高的麻痹思想。由于缺少飛行控制系統(tǒng),沒有引入人工增穩(wěn)裝置,火箭彈的彈道穩(wěn)定性全靠自身的靜穩(wěn)定度儲備來保證。為避免人為地引入干擾,對外形的幾何對稱性要求更高,對火箭彈的加工、安裝精度的控制必須從嚴(yán)。先進(jìn)空空導(dǎo)彈火箭彈綜合采用被動措施、主動措施后的數(shù)字仿真結(jié)果顯示火箭彈飛行彈道平穩(wěn),且已通過飛行試驗(yàn)驗(yàn)證。

4 結(jié)束語

本文揭示了空空導(dǎo)彈火箭彈彈道失穩(wěn)的機(jī)理,對型號研制中出現(xiàn)的彈道失穩(wěn)問題進(jìn)行了研究。先進(jìn)空空導(dǎo)彈采用放寬靜穩(wěn)定度外形設(shè)計(jì),使得無控火箭彈縱橫向運(yùn)動耦合共振變得更加容易、頻繁,共振的強(qiáng)度更加劇烈。

避免火箭彈縱橫向運(yùn)動耦合共振發(fā)生的技術(shù)措施分為被動措施和主動措施,被動措施通過限制以舵翼面安裝誤差為代表的各類工程誤差,來抑制火箭彈滾轉(zhuǎn)的角速度、干擾激勵輸入,消除彈道共振現(xiàn)象發(fā)生的外因。主動措施通過前移火箭彈的質(zhì)心來增加其靜穩(wěn)定度,進(jìn)而提高其縱向運(yùn)動的抗干擾能力,同時(shí)也增加了火箭彈的縱向運(yùn)動固有頻率,消除彈道共振現(xiàn)象發(fā)生的內(nèi)因。

縱橫向運(yùn)動耦合共振問題是無控火箭彈所特有的。最終交付用戶的空空導(dǎo)彈都是帶有控制系統(tǒng)的,其橫滾角被控制在零值附近很小的一個(gè)范圍內(nèi),并且正反2個(gè)方向來回波動,不會出現(xiàn)上述問題[8]。