火炮磨損身管中彈帶擠進(jìn)過(guò)程模擬研究

李 政,張相炎,劉 寧

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京210094)

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于炮膛磨損后內(nèi)彈道諸元的變化已做過(guò)很多相關(guān)工作[1-5],但針對(duì)磨損后彈帶擠進(jìn)參數(shù)演化的單獨(dú)研究并不多,這主要是因?yàn)閿D進(jìn)過(guò)程具有高瞬態(tài)及非線性等特點(diǎn),采用傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法處理磨損身管模型相對(duì)繁雜。文獻(xiàn)[5]基于瞬時(shí)擠進(jìn)假設(shè),采用簡(jiǎn)化分析解法提出了火炮內(nèi)膛單點(diǎn)不同磨損程度下彈丸啟動(dòng)壓力方程及內(nèi)彈道方程組;文獻(xiàn)[6]中比較了坦克炮新身管和磨損身管中擠進(jìn)前卡膛速度及其反作用力等參數(shù)的差異;文獻(xiàn)[7]基于膛線徑向磨損量,通過(guò)“分段拼接法”構(gòu)造某小口徑炮內(nèi)膛徑向尺寸磨損有限元模型,探究了該炮內(nèi)彈道諸元的退化原因。本文在此基礎(chǔ)上,附加考慮膛線形狀的演變規(guī)律,計(jì)及非彈性功熱轉(zhuǎn)化的熱因素,建立某大口徑火炮彈帶擠進(jìn)過(guò)程熱力耦合有限元磨損模型,利用ABAQUS顯式求解器及其子程序,圍繞磨損狀態(tài)對(duì)擠進(jìn)過(guò)程的影響進(jìn)行研究。

1 磨損身管網(wǎng)格模型

1.1 模型假設(shè)

對(duì)某火炮身管磨損模型做如下假設(shè):

①身管膛線均為等齊膛線,纏角不變;

②各條膛線間的磨損量無(wú)差異;

③內(nèi)膛表面不另做鍍鉻層網(wǎng)格,忽略其材料性能,以基體材料炮鋼替代;

1.2 膛線磨損曲線及磨損形狀

受火藥燃?xì)鉄g與彈帶擠壓磨損作用的影響,自膛線起始部向前1倍或1.5倍口徑長(zhǎng)度區(qū)間將逐漸演化成徑向尺寸變化顯著的最大磨損段[5]。該區(qū)域的形貌變化會(huì)對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程產(chǎn)生反作用,并體現(xiàn)于擠進(jìn)參數(shù)中,故將此區(qū)間確定為研究范圍。本文中磨損含義主要指沿身管軸向內(nèi)膛徑向擴(kuò)張及膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)(非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè))形狀變化,借鑒文獻(xiàn)[8-10]中大口徑火炮磨損曲線數(shù)據(jù),從上述2個(gè)方面描述身管磨損,依次建立無(wú)磨損(NM)、輕微磨損(LM)、較重磨損(SM)3種身管模型。

①基于火炮身管磨損形貌特征,對(duì)磨損曲線做如下假設(shè)。文獻(xiàn)[9]中實(shí)測(cè)結(jié)果表明,陽(yáng)線和陰線沿軸向磨損的趨勢(shì)相近,只是前者大于后者,大口徑火炮膛內(nèi)某固定點(diǎn)處的磨損率E與直徑d有關(guān),即:

(1)

式中:A為常數(shù);m,d,vg,lg分別為彈丸質(zhì)量、有效直徑、初速和彈丸行程。陰線和陽(yáng)線的磨損比0.51,故由該文獻(xiàn)中實(shí)測(cè)陽(yáng)線磨損量獲得磨損曲線如圖1所示,圖中R為膛線半徑,x為身管軸向長(zhǎng)。

將上述內(nèi)膛中沿軸向磨損數(shù)據(jù)擬合為函數(shù),則磨損狀態(tài)公式為

(2)

式中:RL、RG分別為陽(yáng)線、陰線半徑;RQG,RQL,RSG和RSL分別對(duì)應(yīng)圖1中輕微陰線、輕微陽(yáng)線、較重陰線及較重陽(yáng)線曲線。

②內(nèi)膛膛線橫截面的形狀變化。磨損身管的膛線除了產(chǎn)生徑向尺寸擴(kuò)張外,受彈帶摩擦作用影響,膛線形狀也會(huì)發(fā)生退化,膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)表現(xiàn)尤為明顯[5]。膛線橫截面作為彈帶擠進(jìn)過(guò)程中受擠壓的有效軸向面積,對(duì)應(yīng)彈帶有效磨削體積的變化,并直接影響彈丸的擠進(jìn)效果,所以磨損身管建模中需要考慮膛線形狀退化,退化模式如圖2所示。

表1 形狀退化后的參數(shù)調(diào)整

1.3 建模方法

按照ABAQUS協(xié)議格式,其孤立網(wǎng)格的INP文件中有效數(shù)據(jù)包括節(jié)點(diǎn)編號(hào)和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、單元編號(hào)和對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)。所以磨損身管建模的核心是編寫腳本實(shí)現(xiàn)上述信息的完整輸出,下面以輕微磨損身管為例,建?；究蚣苋缦?

①首先以身管起始端面某條膛線及對(duì)應(yīng)管壁區(qū)域?yàn)榛?解算各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(如圖3(a)中P1～P8);再由等距插值得到該區(qū)域其他節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值,建立關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)集。圖中,RO為外壁半徑。

②其他區(qū)域坐標(biāo)與膛線纏角、尺寸、條數(shù)、炮膛結(jié)構(gòu)及預(yù)定網(wǎng)格密度等參數(shù)有關(guān)。沿周向和軸向修改關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)集中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值,獲得其他節(jié)點(diǎn)并輸出;單元編號(hào)按輸出順序遞增。其中為實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)編號(hào)的唯一性及單元與節(jié)點(diǎn)編號(hào)有序?qū)?yīng),設(shè)有4類編號(hào):徑向編號(hào)、周向編號(hào)、膛線編號(hào)及橫截面編號(hào),如圖3(a)和圖3(b)所示。

③以軸向長(zhǎng)度為自變量,依據(jù)式(2)中擬合函數(shù)擴(kuò)張陽(yáng)(陰)線面節(jié)點(diǎn)徑向尺寸,建立無(wú)膛線形狀變化的磨損模型;再按形狀退化預(yù)定參數(shù)(圖2),順時(shí)(或逆時(shí))偏移膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)(非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè))面上節(jié)點(diǎn)角度值,為避免網(wǎng)格產(chǎn)生畸變,非中部節(jié)點(diǎn)均做角度調(diào)整。最終,輕微磨損網(wǎng)格模型如圖4所示,其中陽(yáng)線形狀變化如圖5所示。

2 彈帶擠進(jìn)熱力耦合有限元模型

在彈丸瞬態(tài)高速擠進(jìn)過(guò)程中,火藥燃?xì)馀蛎涀龉ν苿?dòng)彈底運(yùn)動(dòng),同時(shí)膛線起始部又在彈帶上產(chǎn)生擠進(jìn)阻力,后者由摩擦阻力和塑性變形阻力構(gòu)成,這2種阻力也是擠進(jìn)中引起彈帶溫升的主要來(lái)源,分別計(jì)以摩擦熱和塑性變形轉(zhuǎn)化熱[11]。

2.1 有限元網(wǎng)格模型

為平衡計(jì)算經(jīng)濟(jì)性和模擬有效性,僅將后彈帶計(jì)入模型,網(wǎng)格密度為0.45 mm,單元類型C3D8RT;其中,膛線起始部及坡膛位置網(wǎng)格加密,則擠進(jìn)過(guò)程的裝配體模型如圖6所示。

圖7中給出了三者接觸狀態(tài)的細(xì)節(jié),整個(gè)模型共計(jì)有1 245 270個(gè)單元。最后,將前述3種磨損身管網(wǎng)格模型以INP輸入文件格式依次導(dǎo)入ABAQUS中。

2.2 材料本構(gòu)關(guān)系

模型中的本構(gòu)關(guān)系:彈帶材料設(shè)為高導(dǎo)無(wú)氧銅,采用Johnson-Cook塑性硬化模型及動(dòng)態(tài)失效模型,其參數(shù)取自文獻(xiàn)[12];而身管及彈體相對(duì)彈帶而言,形變簡(jiǎn)單且量級(jí)較小,故以線性隨動(dòng)硬化模型考慮。

2.3 載荷及邊界條件

基于火藥能量分配統(tǒng)計(jì)比例,在經(jīng)典內(nèi)彈道中,次要功系數(shù)設(shè)為彈丸動(dòng)能的倍數(shù)且為定值。而擠進(jìn)過(guò)程中能量分配與傳統(tǒng)內(nèi)彈道存在較大的差異,增加的塑性阻力功以及偏小的彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)功與平動(dòng)運(yùn)動(dòng)功都會(huì)對(duì)次要功系數(shù)產(chǎn)生影響。通過(guò)Vuamp幅值子程序耦合經(jīng)典內(nèi)彈道方程與有限元模型,實(shí)現(xiàn)次要系數(shù)φ的單獨(dú)計(jì)算,參照經(jīng)典內(nèi)彈道方程,其計(jì)算表達(dá)式為

(3)

另外,考慮到在研究范圍內(nèi)由較重磨損引起的彈后自由容積增量?jī)H占總?cè)莘e的3%,故幅值子程序計(jì)算中忽略了該增量部分。

2.4 接觸算法

彈帶與膛壁間采用基于罰函數(shù)的通用接觸算法。雖然彈膛接觸表面轉(zhuǎn)向高速高壓摩擦狀態(tài)的過(guò)程用時(shí)短暫,但考慮到摩擦系數(shù)是與表面滑移率、工況溫度等因素密切相關(guān)的綜合變量,其變化相當(dāng)顯著,而摩擦切應(yīng)力又存在上限值,因此采用修正的庫(kù)倫摩擦模型為

(4)

式中:τf為切向應(yīng)力;σn和σs分別為接觸正壓力、材料的屈服極限;而μ則采用Vfriction子程序定義其關(guān)系式為[13-14]

(5)

2.5 彈帶傳熱模型

將身管、彈體(彈帶)、火藥燃?xì)庾鳛檎w研究對(duì)象,則有能量守恒方程為

(6)

式中:W為火藥燃?xì)馔苿?dòng)彈丸所做功,WR為塑性阻力及摩擦力所做功,Q為前者的轉(zhuǎn)化熱。

彈帶表層的傳熱模型為

(7)

式中:a(T)是與溫度相關(guān)的熱擴(kuò)散系數(shù),QNE為非彈性部分產(chǎn)熱,η為塑性功轉(zhuǎn)化系數(shù),ξ為摩擦功轉(zhuǎn)化系數(shù)。

3 磨損身管彈帶擠進(jìn)結(jié)果及分析

在不考慮鍍層材料性能變化的前提下,身管內(nèi)膛磨損對(duì)彈帶擠進(jìn)的影響直接體現(xiàn)為磨削面積的變化。然而,瞬態(tài)擠進(jìn)過(guò)程中各參數(shù)具有高度非線性和耦合性。下面基于計(jì)算結(jié)果圍繞身管嚴(yán)重磨損段內(nèi)彈道諸元、擠進(jìn)特征量及能量耗散的變化逐一分析。

3.1 內(nèi)彈道諸元變化規(guī)律

圖8為彈丸位移(s)-時(shí)間曲線,圖9為彈丸速度(v)-位移曲線。隨著射擊發(fā)數(shù)增加,在整個(gè)嚴(yán)重磨損內(nèi),彈丸定位點(diǎn)前移,擠進(jìn)時(shí)間逐漸縮短。其運(yùn)動(dòng)速度變化相對(duì)復(fù)雜,在彈丸運(yùn)動(dòng)前期,由于磨損身管中磨削面積減小,彈丸速度相對(duì)較高,導(dǎo)致彈后自由容積增加較快,則火藥氣體生成速率及彈底壓力的上升減緩,若此時(shí)彈帶前端恰好到達(dá)膛線全深起點(diǎn)(圖9位移60 mm左右),彈帶動(dòng)態(tài)阻力會(huì)進(jìn)一步增大。由彈丸運(yùn)動(dòng)方程可知,其軸向加速度將略有下降,從而使得后期的速度增長(zhǎng)減緩,最終呈現(xiàn)出隨磨損加劇運(yùn)動(dòng)速度穩(wěn)定下降的趨勢(shì),而且磨損越惡劣,轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置越靠后(由圖9中A、B兩點(diǎn)所知)。這也驗(yàn)證了膛線起始部軸向長(zhǎng)度對(duì)速度增益的貢獻(xiàn)存在極值,可通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供。

圖10為不同磨損模型中彈后壓力及相對(duì)已燃厚度的變化。由圖10可知,磨損狀態(tài)與身管彈后壓力pd及已燃相對(duì)厚度ψ變化成反比。與無(wú)磨損身管相比,在軸向任一位置,彈后平均壓力及相對(duì)燃燒厚度隨著射擊發(fā)數(shù)增加而下降,由能量守恒原理可推,最大膛壓也將出現(xiàn)明顯下降并向炮口方向移動(dòng),這與文獻(xiàn)[7,15]中研究結(jié)論類似。若定義彈帶后端面完全膛線起始部時(shí)彈后平均壓力為擠進(jìn)壓力,則3種狀態(tài)下對(duì)應(yīng)值分別為166 MPa,143.6 MPa,105.3 MPa,而已燃相對(duì)厚度為0.219,0.182,0.155,可見磨損身管會(huì)減緩火藥燃燒速度,延后火藥燃燒結(jié)束點(diǎn),降低擠進(jìn)壓力。這與文獻(xiàn)[15]中相關(guān)表述一致。同時(shí),聯(lián)系圖9可推知擠進(jìn)壓力的減小,炮口初速下降的文獻(xiàn)結(jié)論。

圖11描繪了內(nèi)膛磨損后擠進(jìn)動(dòng)態(tài)阻力FR的變化,可見隨著彈帶所需形變量的減小,峰值點(diǎn)逐漸提前且數(shù)值也大幅減小。

3.2 磨損對(duì)擠進(jìn)特征量的影響

由于沿身管軸向磨削面積減小量各異,這對(duì)模型間定量比較造成了不便,為此忽略膛線起始部斜角,引入平均磨削面積減小量Sa為

(8)

式中:VL,VG,VD,VN分別為由陽(yáng)線、陰線、導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)和非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)形貌變化而增加的磨削量;Lm為嚴(yán)重磨損段長(zhǎng)度;N為膛線條數(shù);δ為膛線深度;a和Δa分別為陽(yáng)線寬及其增量;b和Δb分別為陰線寬及其增量。再對(duì)前面曲線分析依次得到擠進(jìn)特征量列于表2。其中,啟動(dòng)壓力取動(dòng)態(tài)分析中彈帶表面等效塑性應(yīng)變環(huán)出現(xiàn)時(shí)刻的彈后火藥壓力,而非經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)中近似的靜壓法所測(cè)數(shù)值。

提取圖8～圖11中各擠進(jìn)特征量歸納于表2,發(fā)現(xiàn)在Sa分別減少13.4%和31.7%的情況下,擠進(jìn)時(shí)間tj分別縮短10%和21%,擠進(jìn)速度vj相比于啟動(dòng)壓力p0表現(xiàn)得更為敏感,在輕微磨損到較重磨損的轉(zhuǎn)化中,速度增率明顯加大;而擠進(jìn)壓力pj、最大擠進(jìn)阻力FRmax受磨損度影響也比較顯著,在較重磨損下,下降幅度均接近1/4。

表2 擠進(jìn)特征量計(jì)算結(jié)果

3.3 能量分配及其變化

模型中為計(jì)算次要功系數(shù),引入彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)功Wx、彈丸動(dòng)能Ek等一系列能量計(jì)算,圖12～圖16直觀體現(xiàn)了磨損后這些能量的消耗歷程及相對(duì)大小,另外還給出了次要功系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。這與前面所描述的區(qū)間內(nèi)任意位置相對(duì)燃燒厚度(即火藥總能量)的下降趨勢(shì)是相符的,圖中輕微磨損和較重磨損的能量差異在摩擦功Wf、塑性變形能Ep及次要功系數(shù)φ中表現(xiàn)得尤為明顯。而磨損身管中擠進(jìn)后過(guò)渡階段并未有能量突變產(chǎn)生,說(shuō)明能量消耗具有良好的連續(xù)性。

由圖16可知,擠進(jìn)過(guò)程中次要功之和與動(dòng)能的關(guān)系是比較復(fù)雜的。彈丸運(yùn)動(dòng)剛開始,速度并未有明顯提升,摩擦耗能尤其是塑性功卻急劇變化,引起系數(shù)快速增加,但在該過(guò)程中火藥繼續(xù)燃燒,彈底壓力推動(dòng)彈丸加速,因?yàn)閺椡鑴?dòng)能基數(shù)大,很快超過(guò)次要功之和,而后次要功中由摩擦耗能貢獻(xiàn)主要部分,它已與彈丸動(dòng)能增長(zhǎng)趨勢(shì)相近,所以后期呈現(xiàn)出次要功系數(shù)大致持平的趨勢(shì)。可見擠進(jìn)中重新計(jì)算該系數(shù)是有價(jià)值的。

另外,按經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)中膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)分析,彈帶完全擠入膛線后彈帶塑性變形阻力消失,其切向速度與軸向速度有如下關(guān)系:

(9)

式中:r為炮膛半徑;α為纏角;ω和v分別為角速度與線速度。代入?yún)?shù)后,計(jì)算得到速度比為2.027。

在將彈丸動(dòng)能與旋轉(zhuǎn)功做數(shù)據(jù)處理后得到該比值變化如圖13所示,發(fā)現(xiàn)磨損對(duì)該系數(shù)的影響可以忽略不計(jì),圖中60 mm后各模型維持在2.0左右。在該炮的擠進(jìn)階段可以發(fā)現(xiàn):兩速度比值與位移具有近似的線性關(guān)系,利用多項(xiàng)數(shù)據(jù)擬合得到:

ω/v=-7.1×107s4+2.87×106s3-1.33×104s2+27.93s+3.89×10-3

(10)

3.4 不同磨損狀態(tài)下彈帶表面溫度分布

在身管不同磨損狀態(tài)下,彈帶表面溫度作為擠進(jìn)中非彈性功轉(zhuǎn)化熱量的主要體現(xiàn),其分布差異如圖17所示,可以看出,穿過(guò)該段磨損區(qū)后彈帶凹槽內(nèi)表層溫度分布區(qū)間不同,無(wú)磨損和輕微磨損模式下溫度分布差異并不顯著,普遍分布在180～380 ℃之間,而較重磨損時(shí)表層溫度更多集中于113～175 ℃之間,明顯低于前兩者,而且凹槽口部右側(cè)區(qū)域形成局部高熱區(qū),這可能是因?yàn)榇藸顟B(tài)下彈帶受擠削量少,整體溫升不高,此處又最先接觸膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)而產(chǎn)熱,形成了彈帶表層溫升起始區(qū)域。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文圍繞某大口徑火炮身管內(nèi)膛磨損對(duì)彈帶擠進(jìn)參數(shù)的影響,利用計(jì)及非彈性功轉(zhuǎn)化熱因素的熱力耦合擠進(jìn)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,并從動(dòng)力學(xué)特性、能量耗散過(guò)程等角度做了對(duì)比分析,主要結(jié)論如下:

①磨損身管中的速度變化相對(duì)復(fù)雜。運(yùn)動(dòng)剛開始速度值較高,但同時(shí)彈后自由容積增加較快,火藥燃燒減緩,燃燒結(jié)束點(diǎn)延后,彈底壓力下降,導(dǎo)致后期速度增加放緩。

②以磨削面積變化率為基準(zhǔn)對(duì)擠進(jìn)參數(shù)做定量比較發(fā)現(xiàn),啟動(dòng)壓力受影響的程度要稍小,而擠進(jìn)壓力、最大擠進(jìn)阻力與磨損度的相關(guān)性更高,擠進(jìn)速度則表現(xiàn)得更敏感。

③從能量角度觀察,磨損后各能量消耗走向基本相似,但數(shù)值明顯減小。這與在當(dāng)前區(qū)間中獲得的任意位置相對(duì)燃燒厚度(即火藥總能量)的下降趨勢(shì)相符。同時(shí),擠進(jìn)中次要功系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化也驗(yàn)證了對(duì)其重新計(jì)算的必要性。