高壓高速工況下彈炮間摩擦系數(shù)表征及數(shù)值模擬

李樹立,楊國來

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

彈炮耦合過程中身管與彈丸構(gòu)成的摩擦副的運(yùn)行環(huán)境十分惡劣,通常伴隨著高溫、高速、高壓、瞬時等極端工況,這會造成摩擦材料的表面發(fā)生氧化、相變、熔化等組織結(jié)構(gòu)的變化,從而改變身管彈丸摩擦副的摩擦學(xué)狀態(tài),由此造成摩擦系數(shù)的改變?，F(xiàn)階段對于身管彈丸摩擦副的摩擦學(xué)狀態(tài)的研究相對較少,在進(jìn)行有限元仿真的過程中通常都是采用經(jīng)驗(yàn)方法擬定單一摩擦系數(shù)進(jìn)行有限元分析[1]。然而這與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn),彈炮耦合過程中身管彈丸摩擦副伴隨高溫、高速、高壓的極端工況,高溫火藥燃?xì)庖约澳Σ粮边\(yùn)動產(chǎn)生的摩擦熱以及瞬態(tài)變形能大量積聚將會造成摩擦副摩擦狀態(tài)的改變[2]。段海濤[3]通過研究低載高速干滑動下鋼/銅摩擦副表面摩擦熱,指出了速度和載荷對于摩擦熱的影響規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上研究了摩擦熱對于磨損機(jī)制的影響,獲得了鋼/銅摩擦副的摩損機(jī)制轉(zhuǎn)變規(guī)律;謝挺[4]通過研究低載低速工況下摩擦磨損過程中金屬材料表面損傷行為,對金屬材料的磨損機(jī)制、失效形式進(jìn)行了分析討論。胡慧斌[5]采用MMS-1G型銷-盤式摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)對PCrNiMo鋼/96黃銅摩擦副進(jìn)行高溫高速摩擦磨損試驗(yàn),指出了摩擦副相對滑動速度和接觸壓力對身管彈丸摩擦副摩擦系數(shù)有不同的影響規(guī)律。

彈炮耦合過程中,彈丸在極短的時間內(nèi)完成1 000 m/s左右的加速過程,單位時間內(nèi)摩擦力大量做功,短時間熱量難以耗散,從而積聚在摩擦副接觸面附近[6],此外摩擦副接觸面之間的接觸壓力通常能達(dá)到100 MPa左右,在如此高壓的作用下,身管和彈丸的材料會發(fā)生劇烈的瞬態(tài)變形,兩者接觸處甚至產(chǎn)生一定的塑性變形,從而產(chǎn)生相應(yīng)的塑性能,這對摩擦副接觸面的熱量累積起到促進(jìn)作用,再加上高溫火藥燃?xì)獾淖饔檬沟媚Σ粮苯佑|面溫度接近甚至達(dá)到炮鋼熔點(diǎn),于是身管彈丸摩擦副將會逐漸形成液態(tài)金屬流體膜,從而使摩擦副的工作狀態(tài)由“碰撞”形式的干摩擦轉(zhuǎn)變成動壓潤滑摩擦,而摩擦副接觸面之間的這一層液態(tài)金屬膜的存在起到了潤滑劑的作用,導(dǎo)致摩擦副的摩擦系數(shù)顯著下降。而摩擦副摩擦系數(shù)的改變對于彈炮耦合過程中身管彈丸的動態(tài)特性影響巨大,從而在很大程度上影響火炮的使用壽命。

綜合身管彈丸摩擦副的干摩擦模型和熔融動壓潤滑模型,研究身管彈丸摩擦副摩擦系數(shù)與彈丸運(yùn)動速度和身管彈丸摩擦副接觸壓力的關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上通過有限元方法模擬身管彈丸摩擦副摩擦系數(shù)改變,以此獲取相應(yīng)的內(nèi)彈道性能參數(shù),確定身管彈丸摩擦副摩擦學(xué)狀態(tài)轉(zhuǎn)變過程中身管和彈丸的動態(tài)特性變化,從而為彈炮一體化設(shè)計(jì)分析提供了一種技術(shù)途徑。

1 身管彈丸摩擦副摩擦學(xué)狀態(tài)的數(shù)學(xué)表征

彈炮耦合過程中身管彈丸摩擦副摩擦學(xué)狀態(tài)主要包括干摩擦和動壓潤滑摩擦。

彈炮耦合過程中,身管彈丸摩擦副高溫、高速、高壓的極端工況導(dǎo)致短時間內(nèi)身管彈丸摩擦副接觸面附近熱量大量積聚,致使接觸面的材料產(chǎn)生氧化、相變、熔化等變化,與此同時造成摩擦副的摩擦學(xué)狀態(tài)由最初的碰撞形式的干摩擦狀態(tài)轉(zhuǎn)變成了動壓潤滑狀態(tài)。

火藥燃?xì)鉄帷⑸砉軓椡枘Σ翢?、材料瞬態(tài)變形能等能量的累積,致使身管內(nèi)膛表層發(fā)生熱軟化甚至熱熔化,從而改變材料的物理參數(shù),在身管彈丸摩擦副接觸部分(彈帶和膛線之間)形成一層動壓效應(yīng)的流體膜,將身管彈丸運(yùn)動表面分割開來,這層金屬液膜的存在,會對身管彈丸摩擦副的運(yùn)動起到潤滑作用,故稱這層流體膜為動壓潤滑膜(動壓潤滑層)[7-12]。

在進(jìn)行動壓潤滑層研究前做如下假設(shè):

①金屬軟化層具有和金屬流體層同樣的流體特性;

②流體視為層流。

截取動壓潤滑層一部分進(jìn)行受力分析,如圖1所示。

x方向的流速為u;y方向垂直于接觸面,流速可忽略不計(jì)。p為彈底壓力,α為膛線纏角,τ為切向應(yīng)力。

故控制體在x方向上受力平衡,如下式所示:

(1)

即

(2)

根據(jù)牛頓粘性定律,可知:

(3)

所以,

(4)

式中:η為熔融態(tài)彈帶動力黏度。

將上式對y分別進(jìn)行一次積分和二次積分,可得:

(5)

(6)

式中:A,B為常數(shù)。

考慮身管彈丸摩擦副動壓潤滑層屬于層流,內(nèi)膛表層(包括動壓潤滑層)速度與彈丸運(yùn)動速度一致,動壓潤滑層的流速沿y向逐漸縮小,故而給定邊界條件如下:

y=0,u=0y=h,u=v

由以上邊界條件可以確定A和B的值,將計(jì)算后得到的值代入公式,可得動壓潤滑層控制體沿x方向的流速為

(7)

切向應(yīng)力為

(8)

式中:h為動壓潤滑層的厚度。

由內(nèi)彈道學(xué)可知,彈底壓力為

(9)

故而,

(10)

式中:f0為火藥力,ω為裝藥質(zhì)量,ψ為形狀函數(shù),θ=0.2,φ為次要功系數(shù),m為彈丸質(zhì)量,v為彈丸運(yùn)動速度,S為身管內(nèi)膛截面面積。

故而,

(11)

式(11)第一項(xiàng)遠(yuǎn)小于第二項(xiàng),故可以忽略第一項(xiàng),由此:

(12)

動壓潤滑層的厚度[7]h為

(13)

綜合公式(12)、式(13)可得動壓潤滑層的摩擦系數(shù)為

(14)

式中:ρ1為彈帶材料密度,η為熔融態(tài)彈帶動力黏度,eL為彈帶融化潛熱,c為彈帶比熱容,tp為彈帶熔點(diǎn),t0為室溫,k為動坐標(biāo)下熔融層位置,l為彈帶寬度,σ為接觸壓力。

動壓潤滑層的存在會導(dǎo)致身管彈丸摩擦副的摩擦系數(shù)顯著減小,通過查閱相關(guān)資料以及綜合相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(如表1所示),得到身管彈丸摩擦副摩擦系數(shù)μ和σv的函數(shù)關(guān)系(σ為身管彈丸摩擦副接觸壓力),圖2為μ-σv理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果。

表1 部分摩擦系數(shù)μ與σv數(shù)據(jù)

根據(jù)上文的動壓潤滑摩擦理論可知,彈丸初啟動時,膛壓以及速度較小,輸入能量低,摩擦生熱相對較小,火藥燃?xì)鉄?、摩擦熱的累積相對較小,摩擦副摩擦學(xué)狀態(tài)表現(xiàn)為“碰撞”形式的干摩擦,相應(yīng)的摩擦系數(shù)較大;隨著膛壓和速度的升高,摩擦副摩擦熱大量積聚,再加上火藥燃?xì)夂湍Σ粮彼矐B(tài)變形能的累積,造成摩擦副接觸面軟化甚至熔化,形成動壓潤滑層,摩擦副摩擦學(xué)狀態(tài)表現(xiàn)為動壓潤滑摩擦,由此造成摩擦系數(shù)顯著下降。由圖2可知理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。

2 彈炮耦合動力學(xué)數(shù)值模擬

利用有限元數(shù)值模擬方法對某型艦炮彈丸膛內(nèi)運(yùn)動姿態(tài)進(jìn)行數(shù)值分析時,針對整個物理過程做如下假設(shè):

①假設(shè)火藥氣體壓力在膛內(nèi)分布為均勻分布,在任一身管橫截面內(nèi)壓力值相等;

②不考慮身管的后坐運(yùn)動,忽略彈丸前端空氣阻力的影響。

2.1 有限元模型建立

根據(jù)某型號艦炮的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸建立有限元模型,身管內(nèi)膛部分主要包括坡膛和膛線,彈丸部分主要包括彈體和彈帶。彈帶部分有限元建模過程中采用C3D8R六面體網(wǎng)格,并且彈帶作為彈炮耦合過程中擠進(jìn)運(yùn)動的主要部位,進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化,以提高計(jì)算質(zhì)量。表2給出了彈炮耦合過程各部件的網(wǎng)格單元數(shù)W和節(jié)點(diǎn)數(shù)J,圖3為彈炮耦合過程身管彈丸摩擦副的網(wǎng)格圖。

表2 彈炮耦合過程各部件網(wǎng)格單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)

2.2 摩擦子程序VFRIC建立

在身管彈丸摩擦副運(yùn)動過程中摩擦剪應(yīng)力不會無限制地增加,當(dāng)摩擦剪應(yīng)力達(dá)到一定程度之后,摩擦剪應(yīng)力將不會增加。故而摩擦剪應(yīng)力為

式中:μ為摩擦系數(shù),σs為材料屈服應(yīng)力。

圖4為摩擦子程序VFRIC的流程框圖。

2.3 有限元計(jì)算與分析

在有限元建模過程中,對于彈帶和彈體采用Tie連接,以防止彈帶和彈體發(fā)生相對運(yùn)動;在不考慮后坐的情況下,彈丸膛內(nèi)垂直和水平方向振動的來源主要是彈丸膛內(nèi)受迫運(yùn)動。彈丸膛內(nèi)運(yùn)動過程中彈丸與身管存在兩處接觸:一是彈帶和膛線的接觸,二是前定心與膛線的接觸。為此建立此兩處的接觸對,接觸算法采用罰函數(shù)法。此外由于忽略身管后坐運(yùn)動,故而對身管后端面進(jìn)行全固定約束。

本文通過加載彈底壓力曲線作為彈丸運(yùn)動的驅(qū)動力,以彈丸前端中心為研究對象,分別就身管彈丸摩擦副在恒定摩擦系數(shù)μ=0.1和變摩擦系數(shù)μ(σ,v)條件下,研究彈丸膛內(nèi)運(yùn)動的運(yùn)動姿態(tài)。

彈丸前端振動位移與振動速度如圖5～圖8所示。圖中,s2和s3分別為垂直方向和水平方向振動位移,v2和v3分別為垂直方向和水平方向振動速度。

由于重力作用以及組織裝配等原因,彈丸初啟動之后前定心部分與身管膛線會發(fā)生接觸碰撞,由此造成每條膛線受力不均,從而致使彈丸產(chǎn)生振動。由圖5和圖6可以看出,不考慮身管彈丸摩擦副的轉(zhuǎn)變過程,采用恒定摩擦系數(shù)μ=0.1進(jìn)行彈丸膛內(nèi)運(yùn)動姿態(tài)研究時,彈丸徑向振動(垂直和水平方向)位移較大,且起伏變化比較劇烈;而采用變摩擦系數(shù)μ(σ,v)模擬身管彈丸摩擦副摩擦系數(shù)轉(zhuǎn)變,得到的彈丸垂直和水平方向振動位移相對較小且起伏變化較為平緩。

由圖7和圖8可以看出,不考慮身管彈丸摩擦副的轉(zhuǎn)變過程,采用摩擦系數(shù)μ=0.1進(jìn)行彈丸膛內(nèi)運(yùn)動姿態(tài)研究,彈丸徑向振動(垂直和水平方向)速度較大,且起伏變化比較劇烈;而采用變摩擦系數(shù)μ(σ,v)模擬身管彈丸摩擦副摩擦系數(shù)轉(zhuǎn)變,得到的彈丸垂直和水平方向振動速度相對較小,且起伏變化較為平緩,主要是由于彈炮耦合過程中存在的熱軟化及熱熔化致使身管、彈帶材料特性發(fā)生變化,影響身管彈丸摩擦副的摩擦學(xué)狀態(tài),從而致使身管彈丸摩擦副的摩擦學(xué)狀態(tài)由碰撞形式的“干”摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接接觸的動壓潤滑狀態(tài),在動壓潤滑狀態(tài)下,首先由于摩擦系數(shù)的減小,彈丸運(yùn)動相應(yīng)的摩擦阻力也會下降,而克服摩擦力做功也會下降,更能夠使每條膛線處的運(yùn)動狀態(tài)協(xié)調(diào)一致,從而在很大程度上減小由于每條膛線處受力不均而產(chǎn)生的振動[9-10]。

3 結(jié)束語

彈丸連發(fā)射擊過程中,時刻面臨著高溫、高壓、高速的極端工況,再加上連續(xù)發(fā)射時間過短,身管內(nèi)膛不能冷卻完全,致使連發(fā)射擊過程中身管內(nèi)膛溫度呈累積上升趨勢,由此造成身管內(nèi)膛和彈帶發(fā)生熱軟化和熱熔化。本文運(yùn)用動壓潤滑理論,建立身管彈丸摩擦副動態(tài)摩擦系數(shù)轉(zhuǎn)變模型,此模型有效模擬了彈炮耦合過程中摩擦副狀態(tài)改變帶來的摩擦系數(shù)變化。其中,摩擦系數(shù)μ與接觸壓力和運(yùn)動速度的乘積σv表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)。當(dāng)σv∈[0,2 000]時,摩擦系數(shù)較大;當(dāng)σv∈[2 000,20 000]時,摩擦系數(shù)急速下降;當(dāng)σv∈[20 000,50 000]時,摩擦系數(shù)趨于穩(wěn)定,維持在0.02左右。此外,就變摩擦系數(shù)μ(σ,v)和恒定摩擦系數(shù)μ=0.1下對彈炮耦合過程進(jìn)行研究,采用基于動壓潤滑理論的變摩擦系數(shù)μ(σ,v)計(jì)算的彈丸運(yùn)動姿態(tài)相比恒定摩擦系數(shù)μ=0.1計(jì)算得到的彈丸運(yùn)動姿態(tài)更為平緩。