再談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中 學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)

馬鶴森

[摘? 要] 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，實(shí)際上是為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展提供方法保證，是為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地提供智力保證. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，其實(shí)是一種能力培養(yǎng)，且這種能力往往能夠遷移到其他領(lǐng)域，因而其與核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力實(shí)際上具有等同的意義. 給學(xué)生一個(gè)難度不高的起點(diǎn)，然后用問題逐步引導(dǎo)、驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行高效思考，是邏輯推理能力培養(yǎng)的重要思路.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);邏輯推理;能力培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素當(dāng)中，對邏輯推理的理解影響著實(shí)際的教學(xué)效果. 眾所周知，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出之前，邏輯推理在數(shù)學(xué)學(xué)科中的作用就非常大，學(xué)生基于合情推理和邏輯推理建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，然后在數(shù)學(xué)知識(shí)及其結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上通過邏輯推理去生成新的數(shù)學(xué)知識(shí). 不夸張地講，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯推理就是數(shù)學(xué)知識(shí)生成的主要催化劑. 而當(dāng)學(xué)科教學(xué)日益重視學(xué)生的自主作用時(shí)，更希望在課堂上看到的就是學(xué)生通過自己的邏輯推理能力去演繹出新的知識(shí). 也因此，邏輯推理能力的培養(yǎng)就成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.

邏輯推理及其培養(yǎng)意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)老生常談的話題，在核心素養(yǎng)的背景下，其被賦予了更加充分的意義. 這就需要教師對推理、邏輯推理、邏輯推理能力等概念有基本的理解，也需要在核心素養(yǎng)的視角下思考其新的內(nèi)涵.

所謂推理，是根據(jù)若干已知的命題來推斷、確定一個(gè)新命題的思維過程. 而邏輯推理，就是人們根據(jù)已知的事項(xiàng)推出未知判斷的一種思維形式. 邏輯推理包括演繹推理、歸納推理、類比推理. 數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指人們正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析綜合、推理證明的能力. 由這樣的定義可以看出，邏輯推理是舊知識(shí)與新知識(shí)之間、舊命題與新命題之間的推理形式，而且這個(gè)推理必須符合邏輯（這是與合情推理本質(zhì)上不同的地方）. 很大程度上講，學(xué)生在進(jìn)行邏輯推理的時(shí)候，就是在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，因此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)離不開推理，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教知識(shí)、教結(jié)論，還要教思維、教推理.

站在學(xué)生的角度講，提升自身的邏輯推理能力，是為了更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，而不至于讓自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程處于一片混沌當(dāng)中——這恰恰是好多初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài). 大量處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生，對如何學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏一個(gè)清醒的判斷，更多的是跟在教師的思路后面亦步亦趨，這種學(xué)習(xí)狀態(tài)顯然不足以支撐持久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也不利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 因此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，實(shí)際上是為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展提供方法保證，是為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地提供智力保證.

有效的邏輯推理培養(yǎng)途徑

那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣的邏輯推理能力培養(yǎng)途徑才是有效的呢？尋找這一有效途徑，還得從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)作為邏輯推理能力培養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)，然后在邏輯推理的過程中，促使學(xué)生形成邏輯推理能力. 也就是說，教師一方面要認(rèn)識(shí)到初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擅長形象思維，另一方面要確定其邏輯推理能力水平，培養(yǎng)的思路就是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)以促進(jìn)有效的活動(dòng)體驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上借助邏輯推理生成數(shù)學(xué)認(rèn)知.

浙教版初中數(shù)學(xué)“全等三角形”的知識(shí)教學(xué)中，有這樣的兩個(gè)設(shè)計(jì)：第一個(gè)設(shè)計(jì)是讓學(xué)生觀察精美的圖畫，然后從中尋找形狀和大小都相同的圖案. 這是一個(gè)觀察的過程，因?yàn)榻滩脑O(shè)計(jì)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn);這也是一個(gè)體驗(yàn)的過程，因?yàn)榻滩脑O(shè)計(jì)把每一對的兩個(gè)圖形疊在一起，看能否重合. 這個(gè)設(shè)計(jì)更多的是為了幫學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)（這實(shí)際上是利用合情推理幫學(xué)生建立全等圖形的概念），為后面的邏輯推理提供基礎(chǔ).

全等三角形概念建立之后的第二個(gè)設(shè)計(jì)，其實(shí)就已經(jīng)打開了邏輯推理能力培養(yǎng)的大門. 對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角三個(gè)概念中的“對應(yīng)”，就需要學(xué)生在建立了全等三角形表象的基礎(chǔ)上，通過邏輯推理去判斷. 尤其是在強(qiáng)調(diào)兩個(gè)三角形全等的符號(hào)表示時(shí)，“對應(yīng)”更加成為學(xué)生邏輯推理的一個(gè)重要加工對象. 當(dāng)然，這一知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中的邏輯推理能力培養(yǎng)的最大空間，在于全等三角形的判定.

特別需要注意的是，浙教版初中數(shù)學(xué)教材在此設(shè)計(jì)了一個(gè)“合作學(xué)習(xí)”的環(huán)節(jié)，即讓不同的學(xué)生根據(jù)統(tǒng)一要求畫一個(gè)三角形，然后看所畫的三角形能否重合. 其后又設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手體驗(yàn)：將兩根木條的一端用螺栓固定在一起，確保木條可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，然后通過連接另兩個(gè)端點(diǎn)得到三角形，這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是可以動(dòng)態(tài)變化的，通過進(jìn)一步的研究也可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)這兩個(gè)端點(diǎn)被固定時(shí)，這個(gè)三角形才是固定的. 這是一個(gè)體驗(yàn)過程，實(shí)際上也是一個(gè)邏輯推理過程，“自由轉(zhuǎn)動(dòng)”意味著三角形不固定，“無法自由轉(zhuǎn)動(dòng)”意味著三角形固定，這就是一個(gè)推理. 其后，根據(jù)得出的全等三角形的性質(zhì)，去探究全等三角形的判定方法，則充滿著大量的邏輯推理過程. 限于篇幅，這里只討論“邊邊角”的證偽.

學(xué)生在得出“邊角邊”“邊邊邊”“角邊角”等判定方法之后，自然會(huì)思考有沒有“邊邊角”這樣的判定方法，這是一個(gè)“推理”，但卻不知道“是否符合邏輯”. 而且學(xué)生很容易認(rèn)為這個(gè)判定方法是正確的，因此心理上存在一種傾向，所以在教師提出“這個(gè)判定方法有可能不正確”時(shí)，不少學(xué)生表示懷疑甚至是強(qiáng)烈的質(zhì)疑，于是這里的證偽就非常有意義.

這里的邏輯推理空間，實(shí)際上就是尋找一個(gè)“邊邊角”對應(yīng)相等但卻不全等的兩個(gè)三角形出來，這個(gè)尋找的過程，就是一個(gè)明顯的邏輯推理的過程. 當(dāng)學(xué)生找到全等的兩個(gè)三角形之后，還要思考什么情況下不全等呢？于是大腦里就基于表象進(jìn)行變換、構(gòu)思，此時(shí)無論有沒有教師的幫助，學(xué)生都在進(jìn)行高效的邏輯推理，而等找到反例之后，學(xué)生恍然大悟.

在這里，學(xué)生“悟”的是什么呢？經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生感悟最深的不只是知識(shí)，而是這樣的一個(gè)探究過程，而這個(gè)過程中學(xué)生印象最深的，正是邏輯推理. 因此這個(gè)過程正是邏輯推理能力培養(yǎng)的過程，因而這個(gè)途徑也是有效的邏輯推理能力培養(yǎng)的途徑.

邏輯推理教學(xué)深度思考

邏輯推理固然是順著邏輯去推理，邏輯推理也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，從本質(zhì)上來說是一種能力培養(yǎng)，而且這種能力往往能夠遷移到其他的領(lǐng)域當(dāng)中，因而其與核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力實(shí)際上具有等同的意義. 從這個(gè)角度講，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，就是在培育學(xué)生的核心素養(yǎng).

當(dāng)然僅僅有這樣的理解還是不夠的，對邏輯推理能力培養(yǎng)的理解還需要繼續(xù)走向深入. 筆者以為，不同學(xué)生的邏輯推理能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)是不一樣的，不同學(xué)生的邏輯推理能力原本也是有高低之分的，如何基于不同學(xué)生的邏輯推理能力，設(shè)計(jì)一個(gè)能夠讓他們進(jìn)行有效推理的情境，這才是邏輯推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵. 而實(shí)踐表明，給學(xué)生一個(gè)難度不高的起點(diǎn)，然后用問題逐步引導(dǎo)、驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行高效思考，是邏輯推理能力培養(yǎng)的重要思路. 這個(gè)思路對于學(xué)生來說具有一定的普適意義，可以成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯推理能力培養(yǎng)的基本取向.