如何構(gòu)建模型促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升

王新紅

摘 要：數(shù)學(xué)是一門抽象性、概念性和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，傳統(tǒng)教學(xué)方法并不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。構(gòu)建知識模型，讓學(xué)生在直觀的情境中感受數(shù)學(xué)知識的原理與生成過程，可以有效刺激學(xué)生的元認(rèn)知，加強(qiáng)他們對抽象概念知識的理解，從而取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)思維;教學(xué)方法

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2019）11B-0066-02

數(shù)學(xué)教學(xué)是為了幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)難題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從而促進(jìn)學(xué)生的生活質(zhì)量與思維品質(zhì)。但是，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課局限性強(qiáng)，教師過度強(qiáng)調(diào)學(xué)生的分?jǐn)?shù)、解題效率，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而導(dǎo)致學(xué)生在課堂中無法深入到知識點(diǎn)的探究之中，致使他們難以形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。針對這個問題，科學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在視覺、聽覺和觸覺上均獲得對數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)。

但是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建并不是盲目的，它一方面要符合初中生的能力認(rèn)知水平，另一方面要具有啟發(fā)性和探究性，這樣才能讓學(xué)生在深入體驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得對知識的感知。

一、教學(xué)貼近生活，展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型

從生活的角度著手構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，分析數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，這是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的關(guān)鍵所在。因此，開展數(shù)學(xué)授課期間，教師不妨利用電教設(shè)備展現(xiàn)生活數(shù)學(xué)的輪廓，加強(qiáng)課堂的代入感。

以初中數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》為例。在教學(xué)的前一周，教師可以先要求學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”的案例，讓學(xué)生在深入調(diào)查中體會旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)。比如，鐘表上的秒針、旋轉(zhuǎn)的電風(fēng)扇等。待學(xué)生對“旋轉(zhuǎn)”有了感性的認(rèn)知，會對《圖形的旋轉(zhuǎn)》產(chǎn)生濃厚的好奇心。這時，教師可以在課堂中要求學(xué)生思考：“請同學(xué)們觀察一下，大家收集的旋轉(zhuǎn)案例有哪些共同的特征？”在此期間，通過學(xué)生的調(diào)查、分析，他們可以逐漸意識到旋轉(zhuǎn)的三大要素——“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度”。

而在這個基礎(chǔ)上，教師還可以利用電教設(shè)備給學(xué)生展示更多的生活模型，然后要求他們判斷哪些屬于旋轉(zhuǎn)，哪些不屬于旋轉(zhuǎn)。就這樣，通過反復(fù)的體驗(yàn)、思考，逐漸加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)問題的認(rèn)知。在完成教學(xué)后，教師還可以要求學(xué)生在手機(jī)上下載俄羅斯方塊，展開拓展性的訓(xùn)練，并在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上對旋轉(zhuǎn)進(jìn)行總結(jié)。

可見，在有趣的課堂模型體驗(yàn)中，數(shù)學(xué)變得不同于以往，不再單調(diào)乏味，而且，為初中生數(shù)學(xué)思維的形成鋪墊了認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、建立問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索

目前，數(shù)學(xué)教材指出了“問題情境―建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用拓展”的模式，這樣要求教師在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問題，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，啟發(fā)學(xué)生的探究動力，從而確保學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。在具體實(shí)踐中，問題情境的確立要符合兩點(diǎn)：第一，為學(xué)生熟知的，且被學(xué)生好奇的;第二，難度適中，符合學(xué)生自主操作的。

以初中數(shù)學(xué)《平行四邊形》為例，在建立問題模型期間，教師可以先要求學(xué)生對平行四邊形的特征、定義進(jìn)行回顧。隨后，利用電教設(shè)備給學(xué)生展示不同的制作平行四邊形的方法。

比如，“將木條A和木條B的中心重疊，隨后利用釘子固定”“將木條A和木條B進(jìn)行平行擺放”。接著，教師可以要求學(xué)生思考：“哪種方法可以成功制作出平行四邊形？原因是什么？”其實(shí)這個問題很簡單，但是在總結(jié)“因素”的時候相對困難，這是因?yàn)閷W(xué)生需要對知識點(diǎn)進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，從平行四邊形的判斷定理、定義等方面著手。譬如，有的學(xué)生在這期間指出“哪一種可以構(gòu)建出一組對邊平行的四邊形，就是最佳的制作平行四邊形的方法”，而他總結(jié)的原因就是——“平行四邊形，兩組組對邊平行且相等”。另一方面，教師還可以在這個基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生尋找其他制作平行四邊形的方法，然后指出原因。這樣可以給學(xué)生制造持續(xù)性探究的機(jī)會，讓學(xué)生在反復(fù)的情境體驗(yàn)中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

三、梳理探究線索，形成數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)該遵循“問題——探究——總結(jié)”三個步驟。尤其是在總結(jié)階段，刺激學(xué)生的認(rèn)知思維，加強(qiáng)他們對問題的梳理，確保他們在觀察問題、探究問題期間快速整合零散的知識碎片，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，是踐行數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重中之重。在具體操作中，教師可以給學(xué)生布置延伸性的任務(wù)。

以《黃金分割》為例。在完成教學(xué)之后，學(xué)生初步了解了“黃金分割”的基礎(chǔ)定義。這時，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)以下任務(wù)：1.尋找生活中有關(guān)黃金分割的現(xiàn)實(shí)案例;2.利用相關(guān)知識展開探究活動;3.撰寫探究報告，并指出自己的自主學(xué)習(xí)心得;4.對問題、知識進(jìn)行梳理總結(jié)。譬如，有的學(xué)生針對上海東方明珠電視塔展開了探究。因?yàn)檫@個建筑的上球體是塔身的黃金分割點(diǎn)，所以可以計(jì)算出塔底的單位距離（注：學(xué)生需要標(biāo)注精確到哪個單位）。在此期間，考慮到部分學(xué)生能力有限，所以教師可以采取小組合作學(xué)習(xí)的模式。這樣，組員集思廣益，可以有效計(jì)算出結(jié)果。另外，教師也可以鼓勵學(xué)生圍繞“黃金分割”的知識來設(shè)計(jì)一些建筑草圖，這樣可以點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們意識到如何利用數(shù)學(xué)知識服務(wù)生活。由此可見，構(gòu)建出體驗(yàn)性強(qiáng)的情境模型，啟發(fā)學(xué)生展開探究，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維的重中之重。需要注意的是：有些教師過分強(qiáng)調(diào)結(jié)果，忽略了探究的過程，這樣是不可取的。在觀察學(xué)生表現(xiàn)時，應(yīng)該將學(xué)生的思路、過程視作研究重點(diǎn)，這樣才能及時了解學(xué)生存在的短板。

四、踐行課后反思，促進(jìn)核心素養(yǎng)

初中生數(shù)學(xué)思維的形成并非一朝一夕就可以達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)的，教師更要懂得循序漸進(jìn)的道理。教師要定期引導(dǎo)學(xué)生展開課后學(xué)習(xí)反思。這樣一來，一方面可以幫助學(xué)生把握不足，同時也能間接培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)意識，并給他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪墊良好的行為習(xí)慣。

在利用黃金分割的知識點(diǎn)解決現(xiàn)實(shí)問題時，有的學(xué)生受到思維定勢的影響，不懂得如何變換角度去思考問題，導(dǎo)致解題陷入瓶頸。對此，教師可以鼓勵學(xué)生調(diào)換思維模式，對不同的知識點(diǎn)進(jìn)行搭配使用，讓學(xué)生在體驗(yàn)的過程中形成良好的知識遷移能力。

同理，有的學(xué)生在利用數(shù)學(xué)思維解答習(xí)題時雖然可以快速得出答案，可一旦題干條件變化，就會不知所措。對此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思，“不會解答的原因是什么？哪些地方不理解？”。然后，在這個基礎(chǔ)上展開“一題多解”“一題多變”的練習(xí)活動，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。當(dāng)然，為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師也可以要求學(xué)生對一些生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行反思，比如，“為什么會這樣？它的原理是什么？其中涉及了哪些數(shù)學(xué)知識？”這樣可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣和反思習(xí)慣，對于他們數(shù)學(xué)思維的鞏固有著重要的意義。

總而言之，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)體驗(yàn)平臺，確保學(xué)生在體驗(yàn)和學(xué)習(xí)中不斷積累知識、經(jīng)驗(yàn)。長此以往，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是為了教學(xué)而服務(wù)，所以在授課期間，教師也要重視對傳統(tǒng)板書的合理運(yùn)用，更不可讓學(xué)生只顧著玩樂而忘記了學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]周衛(wèi)鋒.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維[J].課程教育研究，2019，（2）.

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