考慮氣動(dòng)性能要求的離心壓縮機(jī)葉輪應(yīng)力優(yōu)化

徐勝利 鐘少偉 郭 正 楊樹華 孟繼綱

（1.大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院；2.沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司）

0 引言

離心壓縮機(jī)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，離心壓縮機(jī)設(shè)計(jì)不僅要考慮氣動(dòng)性能，還要考慮強(qiáng)度、運(yùn)行維護(hù)等因素。因此，考慮多種性能要求，進(jìn)行離心壓縮機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。程超等[1]建立了壓縮機(jī)整級(jí)損失的物理模型，使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，提高了整級(jí)效率。Anton等[2]使用將離心壓縮機(jī)多學(xué)科優(yōu)化分解問題為單學(xué)科子問題，分別對(duì)壓縮機(jī)各種性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了綜合考慮多種設(shè)計(jì)因素的優(yōu)化結(jié)果。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和智能算法的廣泛應(yīng)用，可以將數(shù)值模擬分析與優(yōu)化算法相結(jié)合進(jìn)行壓縮機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Kim等[3]使用拉丁超立方抽樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，將混合多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEA）與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBNN）結(jié)合，對(duì)離心壓縮機(jī)的子午面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了等熵效率和總壓比。Verstraete等[4]采用徑向基函數(shù)構(gòu)建代理模型，并通過遺傳算法對(duì)小型燃?xì)廨啓C(jī)的離心式壓縮機(jī)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化。Duan[5]結(jié)合流場(chǎng)計(jì)算、優(yōu)化方法、參數(shù)化以及網(wǎng)格變形的壓縮機(jī)葉輪氣動(dòng)性能優(yōu)化。對(duì)于這種復(fù)雜的非線性問題，建立目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的近似模型，再使用優(yōu)化算法進(jìn)行求解的方法在工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用[6-9]。隨著近似模型技術(shù)的發(fā)展，將近似模型和優(yōu)化算法運(yùn)用到葉片機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中，用近似模型代替耗時(shí)的仿真計(jì)算進(jìn)行全局優(yōu)化，可以大大提高設(shè)計(jì)效率。

針對(duì)以上問題，本文考慮離心壓縮機(jī)葉輪氣動(dòng)性能要求，基于RBF近似模型進(jìn)行葉輪應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過葉片安放角和厚度變化規(guī)律實(shí)現(xiàn)葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)化，并研究葉片進(jìn)出口安放角和厚度對(duì)葉輪氣動(dòng)特性和應(yīng)力的影響。采用CFD數(shù)值計(jì)算得到離心壓縮機(jī)的效率、壓比等氣動(dòng)性能指標(biāo)，采用有限元方法進(jìn)行葉輪應(yīng)力分析?；趶较蚧瘮?shù)，建立優(yōu)化參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)以及約束函數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系，采用CORS-RBF約束優(yōu)化算法對(duì)代理模型進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化[10]，最后對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行性能驗(yàn)證和分析。

1 離心壓縮機(jī)葉輪幾何參數(shù)化方法

葉片子午面形狀對(duì)葉片氣動(dòng)性能和結(jié)構(gòu)可靠性都有重要影響[11-12]。為了用較少的參數(shù)準(zhǔn)確描述葉片子午面形狀，本文使用3次Beizer曲線分別建立了下蓋板和上蓋板型線。每條曲線的端點(diǎn)位置由葉片基本設(shè)計(jì)參數(shù)決定（葉片進(jìn)口邊寬度，葉片進(jìn)口邊直徑，葉片出口邊寬度，葉片出口邊直徑等），其余兩個(gè)控制點(diǎn)分別沿端點(diǎn)切向移動(dòng)。圖1為葉片子午面形狀的示意圖。

圖1 Bezier曲線定義葉輪子午面Fig.1 Meridian shape of impeller defined by the Bezier curves

使用葉頂型線和葉根型線的安放角和厚度分布曲線描述葉片三維空間形狀。圖2（a）為葉根截面安放角變化規(guī)律，圖中橫坐標(biāo)為子午面型線相對(duì)長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為葉片安放角。令葉片子午面型線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，定義型線相對(duì)長(zhǎng)度為lrel=l(u)L，lrel的值域?yàn)?0,1)。通過移動(dòng)五個(gè)控制點(diǎn)，可以很好地描述安放角變化規(guī)律。圖2(b)為葉根截面厚度分布規(guī)律，其中橫坐標(biāo)為子午面型線相對(duì)長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為葉片厚度。圖3為葉輪單流道參數(shù)化模型圖。

圖2 葉片安放角及厚度變化曲線Fig.2 Blade angles and thickness distribution curves

圖3 葉輪參數(shù)化模型Fig.3 Parameterized fluid model for impeller

2 離心壓縮機(jī)優(yōu)化問題和求解方法

2.1 優(yōu)化問題

本文研究的優(yōu)化問題可以描述為：保證葉輪氣動(dòng)性能不降低的前提下，降低葉輪應(yīng)力水平。由于初始設(shè)計(jì)條件下的葉輪氣動(dòng)性能基本符合實(shí)際工作要求，因此以初始設(shè)計(jì)條件下的葉輪氣動(dòng)性能作為約束要求。這里選擇壓縮機(jī)多變效率和壓比作為衡量葉輪氣動(dòng)性能的標(biāo)準(zhǔn)。

葉輪的參數(shù)化包括葉頂和葉根型線的Bezier曲線控制點(diǎn)參數(shù)以及葉片角變化曲線。此次優(yōu)化主要針對(duì)葉片的空間形狀，所以選擇葉片安放角和葉片厚度作為優(yōu)化過程中的設(shè)計(jì)變量。綜上所述，給出離心壓縮機(jī)半開式葉輪應(yīng)力優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

式中,σmax表示葉片等效應(yīng)力的最大值;ε0和η0分別表示原設(shè)計(jì)葉輪的壓比和多變效率;βh1和βh2分別表示葉片葉根前緣和尾緣的包角;βs1和βs2分別表示葉片葉頂前緣和尾緣的包角;th1和th2分別表示葉片葉根前緣和尾緣對(duì)應(yīng)厚度;ts1和ts2分別表示葉片葉頂前緣和尾緣對(duì)應(yīng)厚度。

2.2 基于代理模型的全局優(yōu)化

在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，每次設(shè)計(jì)變量更新后都要重新計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，如果每次都使用CFD計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)值，不僅要消耗很多計(jì)算資源，同時(shí)還非常耗時(shí)。徑向基函數(shù)（RBF）能很好地逼近復(fù)雜的非線性響應(yīng)，可以代替耗時(shí)的CFD氣動(dòng)分析，提高優(yōu)化過程效率。RBF代理模型是以待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐氏距離為自變量的函數(shù)。對(duì)于一組設(shè)計(jì)樣本x=(x1,x2,···,xn)，以徑向基為核函數(shù)，通過核函數(shù)線性疊加計(jì)算待測(cè)點(diǎn)x處的響應(yīng)值，其計(jì)算公式為：

本文采用基于自適應(yīng)序列采樣方法CV-Voronoi的代理模型優(yōu)化方法，序列采樣通過逐步添加樣本點(diǎn)不斷提高代理模型精度。本文采用的優(yōu)化流程如下：

1）計(jì)算初始設(shè)計(jì)葉輪的性能參數(shù)和應(yīng)力情況并確定優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)及參數(shù)取值范圍；

2）通過基于空間縮減的序列采樣(LBS-MCSR)[13]生成初始樣本點(diǎn)；

3）CFD數(shù)值計(jì)算獲取樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值；有限元計(jì)算獲得葉輪應(yīng)力結(jié)果；

4）通過樣本點(diǎn)集構(gòu)造關(guān)于應(yīng)力、效率和壓比的初始RBF代理模型；使用遺傳算法求解優(yōu)化問題，得到優(yōu)化結(jié)果；

5）對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行CFD計(jì)算和應(yīng)力分析，計(jì)算真實(shí)響應(yīng)值；

6）計(jì)算真實(shí)響應(yīng)值和代理模型預(yù)測(cè)值的誤差，若滿足設(shè)計(jì)要求，優(yōu)化結(jié)束;否則進(jìn)行下一步加點(diǎn)操作。

7）對(duì)優(yōu)化結(jié)果所在的由當(dāng)前樣本點(diǎn)組成的泰森多邊形區(qū)域進(jìn)行局部填充操作[14]，將得到的樣本點(diǎn)加入樣本點(diǎn)集，返回步驟4。

優(yōu)化過程中，優(yōu)化的計(jì)算誤差設(shè)為4%，即應(yīng)力、多變效率、壓縮比優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算值的相對(duì)誤差小于4%，則優(yōu)化結(jié)束。

3 優(yōu)化算例

3.1 計(jì)算模型設(shè)置

本文選擇離心壓縮機(jī)半開式葉輪進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，整機(jī)模型如圖4所示。設(shè)計(jì)工況下的質(zhì)量流量為2.89kg/s，轉(zhuǎn)速為5 556r/min，壓比為2.38，葉片數(shù)為19。采用CFX進(jìn)行壓縮機(jī)氣動(dòng)數(shù)值模擬。為了減少計(jì)算量，提高優(yōu)化效率，采用單流道求解，計(jì)算模型如下圖5所示。湍流模型采用SST模型，進(jìn)口給定總壓，出口給定流量，葉輪和進(jìn)出口兩側(cè)設(shè)置為旋轉(zhuǎn)周期交界面。應(yīng)力分析中，對(duì)葉輪施加離心力載荷，并將輪轂面設(shè)為固定約束，進(jìn)行應(yīng)力求解。

圖4 葉輪初始設(shè)計(jì)整機(jī)模型Fig.4 The whole model of impeller initial design

圖5 網(wǎng)格計(jì)算模型Fig.5 grids calculation model

采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分內(nèi)部流場(chǎng)，為了保證計(jì)算結(jié)果的精確性，對(duì)壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密。葉片邊界層第一層網(wǎng)格厚度為0.001mm，最多層數(shù)為10層，膨脹率為1.2。計(jì)算網(wǎng)格密度對(duì)葉輪氣動(dòng)性能的影響，計(jì)算結(jié)果如下圖6所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加到54萬(wàn)時(shí)，效率和壓比變化曲線趨于穩(wěn)定，所以網(wǎng)格數(shù)定位54萬(wàn)。

圖6 氣動(dòng)性能網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.6 Grid independence verification of aerodynamic performance

3.2 代理模型精度檢查

采用留一交叉驗(yàn)證檢查代理模型精度，并通過均方根交叉驗(yàn)證誤差（GMSE）來(lái)評(píng)價(jià)代理模型擬合精度，系數(shù)定義為：

表1 代理模型GMSE誤差計(jì)算Tab.1 GMSE error calculation of agent models

采樣10個(gè)與原樣本點(diǎn)不重復(fù)的預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)，對(duì)最終的代理模型進(jìn)行精度評(píng)估，最大應(yīng)力、效率及壓比的預(yù)測(cè)誤差曲線如下圖7所示，預(yù)測(cè)的結(jié)果能很好的逼近真實(shí)計(jì)算值，證明代理模型精度的可靠性。

圖7 代理模型預(yù)測(cè)誤差曲線Fig.7 Prediction error curves of agent model

3.3 優(yōu)化結(jié)果

通過CORS-RBF約束優(yōu)化算法對(duì)代理模型進(jìn)行求解，最終得到8個(gè)優(yōu)化參數(shù)的結(jié)果如表2所示，圖8為對(duì)應(yīng)的葉片形狀對(duì)比。根據(jù)最終的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)壓縮機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。表3為最終代理模型預(yù)測(cè)值和CFD計(jì)算值的誤差分析結(jié)果，3個(gè)性能指標(biāo)的相對(duì)誤差較小，此次針對(duì)壓縮機(jī)葉輪的應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果是可靠的。

圖8 優(yōu)化前后葉片形狀對(duì)比Fig.8 Comparison of blade shape before and after optimization

表2 葉片形狀優(yōu)化參數(shù)結(jié)果Tab.2 Parameters optimization results of the blade shape

表3 代理模型預(yù)測(cè)值和CFD計(jì)算值的誤差分析Tab.3 Error analysis between prediction values of agency model and CFD calculation

由表2可知，優(yōu)化后葉片葉根處厚度增加葉頂厚度減小，這種變化能夠減小葉片根部的應(yīng)力。葉片優(yōu)化前后壓力面應(yīng)力云圖如圖9所示，葉片整體應(yīng)力分布規(guī)律相近，最大應(yīng)力由526.7MPa減小到450.2MPa，并且位置由葉片出口根部移動(dòng)到葉根中部。

圖9 葉片應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of the blade

葉片優(yōu)化前后50%葉高處相對(duì)速度分布情況如下圖10所示，優(yōu)化前后流道內(nèi)流道情況基本保持不變。由表4可知，葉片優(yōu)化前后性能指標(biāo)參數(shù)基本保持不變。葉片在形狀優(yōu)化后，在保證氣動(dòng)性能不下降的前提下，有效減小了最大等效應(yīng)力。

圖10 葉片優(yōu)化前后流速分布Fig.10 Velocity distribution before and after optimization

4 結(jié)論

本文建立了離心壓縮機(jī)氣動(dòng)性能約束下的應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，保證一定氣動(dòng)性能的前提下提升設(shè)計(jì)工況下葉輪的強(qiáng)度水平。以設(shè)計(jì)工況下葉輪多變效率和壓比為約束條件，最小化最大等效應(yīng)力為目標(biāo)，基于序列采樣法LBS-MCSR和徑向基代理模型進(jìn)行離心壓縮機(jī)應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過CORS-BRF全局約束算法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，得到具有較低應(yīng)力水平并且滿足一定氣動(dòng)性能的葉輪模型。應(yīng)用該方法對(duì)一離心葉輪進(jìn)行性能設(shè)計(jì)，通過數(shù)值計(jì)算方法對(duì)優(yōu)化前后葉輪進(jìn)行內(nèi)部流動(dòng)特性分析和強(qiáng)度分析，最終性能優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果和仿真計(jì)算值十分接近，誤差均低于4%，具有較高的優(yōu)化精度，在滿足特定氣動(dòng)優(yōu)化的條件下有效減小了葉片的最大應(yīng)力。優(yōu)化結(jié)果表明該優(yōu)化方法能運(yùn)用于壓縮機(jī)的應(yīng)力優(yōu)化中。