等基圓錐齒輪的齒面建模與加工仿真*

王 斌，孫 遜，徐愛(ài)軍，李聚波

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

UG軟件將零件加工的幾何造型、刀位、圖形顯示和后置處理等作業(yè)過(guò)程結(jié)合在一起，可以有效地解決復(fù)雜零件的編程來(lái)源、圖形顯示、走刀模擬和交互修改等問(wèn)題，是預(yù)防數(shù)控加工中機(jī)床、刀具、夾具相互之間的干涉碰撞問(wèn)題的有效手段。

從現(xiàn)有資料及報(bào)道可知，借助UG軟件，使用球頭銑刀加工弧齒錐齒輪、直齒錐齒輪等的仿真加工比較多見(jiàn)，并且已經(jīng)應(yīng)用于實(shí)際[1-2]。但是未見(jiàn)基于球頭銑刀的針對(duì)等基圓錐齒輪的相關(guān)技術(shù)及研究。

根據(jù)傳統(tǒng)的等基圓錐齒輪理論，加工等基圓錐齒輪時(shí)，使用成形指狀銑刀，通過(guò)控制刀具以及輪坯之間的運(yùn)動(dòng)，使二者之間實(shí)現(xiàn)特定的運(yùn)動(dòng)，從而使齒輪在任意錐距位置處當(dāng)量齒輪的基圓半徑相等，齒廓也不會(huì)發(fā)生突變[3-4]。從而實(shí)現(xiàn)一把銑刀精確加工整個(gè)齒面。但是由于該指狀銑刀屬于專用刀具，其軸截形的廓形精度保證依靠于樣板的精度及工人的技術(shù)水平，刀具制造精度低，加之大型齒輪加工中由于刀具磨損，必須多次換刀，多把指狀銑刀的精度一致性難以保證，導(dǎo)致等基圓錐齒輪加工中刀具制造難度加大，齒輪的加工精度低[5-7]。所以，如果用指狀銑刀只對(duì)等基圓齒面進(jìn)行粗加工及半精加工，精加工時(shí)使用通用的球頭銑刀，是提高其加工精度，降低制造成本的有效途徑。

為此，本文以等基圓錐齒輪理論為基礎(chǔ)，通過(guò)齒面分析及建模，利用UG軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)等基圓錐齒輪的仿真數(shù)控加工，并利用VERICUT軟件，基于UG生成的加工代碼，進(jìn)一步進(jìn)行了齒面的仿真加工，在此基礎(chǔ)上，對(duì)理論齒面和實(shí)際加工的齒面進(jìn)行了分析對(duì)比。實(shí)現(xiàn)了利用標(biāo)準(zhǔn)球頭銑刀數(shù)控加工等基圓齒面，豐富了等基圓齒面的精加工技術(shù)。

1 等基圓錐齒輪特征

針對(duì)等基圓錐齒輪而言，用數(shù)控方法控制刀具與輪坯實(shí)現(xiàn)特定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，加工出特殊齒線，得到不同錐距處基圓半徑相同的錐齒輪—等基圓曲線齒錐齒輪，其特征為：

(1)

式中，z為錐齒輪齒數(shù)，mte為錐距Re處端面模數(shù)(mm)，αn為齒廓法面壓力角(°)，δe為錐齒輪分度角(°)，βe為錐齒輪大端螺旋角(°)。

由式(1)得齒線螺旋角β與錐距R的關(guān)系為：

(2)

式中，Re為錐齒輪大端處的錐距。

2 等基圓錐齒輪齒面建模

2.1 加工坐標(biāo)系的建立

圖1為球頭銑刀切削等基圓錐齒輪過(guò)程中，刀具與輪坯在切齒坐標(biāo)系中的相對(duì)位置關(guān)系。當(dāng)球頭銑刀由大端向小端以一定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪坯按特定規(guī)律變速回轉(zhuǎn)，球頭銑刀的刀心沿著實(shí)際齒線的等距線運(yùn)動(dòng)，即包絡(luò)出等基圓錐齒輪齒面。

圖1 等基圓錐齒輪的切齒坐標(biāo)系

σi(Oi-iijiki)為固聯(lián)于輪坯的坐標(biāo)系，原點(diǎn)Oi位于錐頂，理論齒線的大端在jioiki在平面內(nèi)。

σc(Oi-iijiki)為固聯(lián)于刀具的坐標(biāo)系，用以描述刀具軸截形繞ic軸旋轉(zhuǎn)形成的刀具曲面。切齒過(guò)程中，刀具軸線始終垂直于分錐母線，刀具坐標(biāo)系沿分錐母線平動(dòng)，Oc位于分錐母線上。

σ(O-ijk)為空間固定坐標(biāo)系，用以實(shí)現(xiàn)σi與σc之間的關(guān)系變換，原點(diǎn)O與輪坯的坐標(biāo)系原點(diǎn)oi重合。切齒過(guò)程中，刀具軸線始終在固定坐標(biāo)系的iok平面內(nèi)，jc與j保持平行。

σ與σc原點(diǎn)間的矢量關(guān)系為：

OOc=Rc=Rc(sinδii+cosδik)

(3)

式中，Rc為刀具中心與輪坯錐頂之間的矢量，δi為被加工齒輪根錐角(i=1,2分別對(duì)應(yīng)小輪，大輪)。

由分錐齒線冠輪平面內(nèi)齒線的對(duì)滾關(guān)系，輪坯坐標(biāo)系的軸與固定坐標(biāo)系軸的夾角為：

e=θc/sinδi

(4)

式中，θc為刀具中心在錐距Ri處對(duì)應(yīng)的極角。

各坐標(biāo)系間的變換矩陣為：

(5)

(6)

2.2 齒面方程齒面的離散化處理

等基圓錐齒輪齒面方程的獲得最初是基于指狀銑刀加工理論的。在刀具坐標(biāo)系內(nèi)，刀具曲面和齒輪齒面之間接觸點(diǎn)滿足嚙合方程，通過(guò)求解嚙合方程得到等基圓錐齒輪的齒面方程：

r(i)=[MiO][MOC]r(c)+[MiO]Rc

(7)

根據(jù)上述齒面方程，代入各參數(shù)，簡(jiǎn)化處理后，得到齒面離散點(diǎn)的計(jì)算公式：

(8)

上式中：

(9)

上式中，sk為半徑為rk處的齒廓修形量，rv為當(dāng)量齒輪分度圓半徑，Tk為直線OaK與刀具軸線的夾角，Oa為當(dāng)量直齒輪中心，γ為刀具軸截形繞其軸線順時(shí)針回轉(zhuǎn)角度。

2.3 齒輪三維模型的建立

在等基圓錐齒輪的齒面方程中，通過(guò)錐距參數(shù)的一系列不同取值，結(jié)合上述離散點(diǎn)計(jì)算公式，就可以得到齒面離散點(diǎn)坐標(biāo)，表1所示為算例齒輪的幾何參數(shù)，具體計(jì)算后得到凹凸齒面離散點(diǎn)坐標(biāo)，這些瞬時(shí)離散點(diǎn)構(gòu)成齒面的接觸線族，通過(guò)這一系列接觸線族，構(gòu)成齒輪的空間曲面。對(duì)這些離散點(diǎn)進(jìn)行提取，導(dǎo)入U(xiǎn)G中就構(gòu)成了齒面片體，從而完成對(duì)齒輪的三維建模。如圖2所示為精加工后的齒面片體。

表1 齒輪副基本參數(shù)表

圖2 齒面片體

而后通過(guò)齒面片體生成設(shè)計(jì)齒輪精確三維模型，如圖3所示。

圖3 等基圓錐齒輪設(shè)計(jì)三維模型

2.4 加工仿真

為了提高等基圓錐齒輪的加工效率，球頭銑刀只用于最后的精加工，精加工之前的粗加工及半精加工仍采用效率較高的成形銑削。所以，為了提高仿真加工的可視性，對(duì)半精加工后的齒輪進(jìn)行三維建模，將其作為齒輪毛坯，并導(dǎo)入U(xiǎn)G軟件，具體的仿真加工過(guò)程如下：

(1) 將齒輪的設(shè)計(jì)模型(精加工后的齒輪)和半精加工齒輪模型裝配在一起，兩個(gè)齒輪三維模型在裝配后的原點(diǎn)對(duì)齊。將半精加工齒輪模型設(shè)置為需要進(jìn)行加工的精加工齒輪毛坯，選取設(shè)計(jì)模型作為零件，兩齒輪輪齒齒面間的距離為預(yù)設(shè)的加工余量，再導(dǎo)入U(xiǎn)G軟件加工環(huán)境中的齒輪上表面建立圖4所示的精加工坐標(biāo)系[8-10]。

圖4 半精加工后齒輪(精加工齒輪毛坯)

(2) 創(chuàng)建精加工刀具，在刀具列表中選擇球頭銑刀，設(shè)置刀具參數(shù)，刀具的直徑設(shè)置為6mm。

(3) 在UG加工環(huán)境中設(shè)置仿真加工齒輪的方式：選取“型腔銑”(mill-contour)作為本次加工的加工方式，子類型位置中選取“固定軸曲面輪廓銑”。

(4) 選取如圖5所示輪齒的凸面為切削區(qū)域。

圖5 切削區(qū)域

(5) 設(shè)置驅(qū)動(dòng)方法為“流線驅(qū)動(dòng)”，利用流線驅(qū)動(dòng)方法使刀具在加工過(guò)程中的走刀路線沿著徑向移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒面的精加工過(guò)程，同時(shí)選取往復(fù)切削作為齒面精加工的切削方式[11]，將步距設(shè)置為殘余高度。

(6) 點(diǎn)擊固定軸輪廓銑對(duì)話框中的“生成”命令，生成齒輪凸面的精加工的刀具軌跡，如圖6所示。

圖6 刀具軌跡

(7) 加工仿真如圖7和圖8所示。

圖7 UG軟件加工仿真整體視圖

圖8 UG軟件加工仿真局部視圖

(8) 在VERICUT軟件中選取合適的機(jī)床模型，并將半精加工后的齒輪模型(待精加工件)另存為stl格式導(dǎo)入VERICUT軟件中，并安裝在機(jī)床上，整體效果如圖9所示。然后導(dǎo)入利用UG軟件生成的數(shù)控代碼，對(duì)半精加工后的齒輪(工件)進(jìn)行精加工[12-15]。

圖9 VERICUT仿真加工圖

圖10 VERICUT仿真加工完成的齒輪

將仿真加工所得的齒面和理論齒面進(jìn)行比較分析，圖10是比較分析的結(jié)果圖。過(guò)切與欠切檢測(cè)精度設(shè)為0.01mm，圖中紅色區(qū)域?yàn)檫^(guò)切，藍(lán)色區(qū)域?yàn)榍非?，誤差小于0.01mm的顯示為綠色。

由圖11可知，球頭銑刀加工的輪齒凹面小端有稍許過(guò)切，大端有少量欠切；加工的凸面大端有少量過(guò)切，其余部分和理論齒面重合。圖11所示加工齒面與理論齒面間的少許誤差，通過(guò)控制刀具步距、刀具直徑大小，可加以改善。分析比較結(jié)果說(shuō)明，等基圓錐齒輪的齒面建模方法、及其加工方法正確可行。

圖11 加工后齒面精度分析

3 實(shí)驗(yàn)加工驗(yàn)證

將VERICUT仿真加工驗(yàn)證后的數(shù)控代碼，導(dǎo)入機(jī)床，用數(shù)控機(jī)床實(shí)際加工等基圓錐齒輪來(lái)進(jìn)行精加工驗(yàn)證。本次實(shí)驗(yàn)選用的機(jī)床如圖12所示。將粗加工后的工件安裝于夾具之上，夾具與機(jī)床的工作臺(tái)連接。然后進(jìn)行行對(duì)刀，并先進(jìn)行試切削，試切削沒(méi)有問(wèn)題時(shí)，啟動(dòng)機(jī)床，依次完成凸凹齒面的精加工。

圖12 數(shù)控雕刻機(jī)

圖13為球頭銑刀按照既定的路徑加工齒面中。

圖13 切削大輪凸面過(guò)程

由于等基圓錐齒輪的特殊性，現(xiàn)有齒輪檢測(cè)中心沒(méi)法測(cè)量其齒面，故最終加工后的齒面只能通過(guò)對(duì)滾，觀察其接觸區(qū)來(lái)判斷切齒精度。如圖14為對(duì)滾后的齒面接觸情況。

圖14 最終滾檢效果圖

可見(jiàn)，加工后的齒面接觸區(qū)位置、形狀正常，說(shuō)明UG環(huán)境下齒面加工路徑的規(guī)劃合理，生成的齒面加工程序正確。

4 結(jié)論

根據(jù)等基圓錐齒輪理論，通過(guò)對(duì)等基圓錐齒輪的齒面建模，仿真分析及其數(shù)控加工，結(jié)果表明：

(1) 基于齒面方程、對(duì)等基圓齒面離散點(diǎn)的計(jì)算、提取、導(dǎo)入及其三維建模方法正確；

(2) 基于球頭銑刀，在UG軟件中對(duì)等基圓錐齒輪進(jìn)行的數(shù)控加工自動(dòng)編程，可以實(shí)現(xiàn)等基圓齒面的數(shù)控加工。