翻轉(zhuǎn)課堂教學模式下高三數(shù)學復(fù)習課探究
——以《解三角形》復(fù)習教學為例

趙 芯

(福建師范大學第二附屬中學，福建 福州 350015)

高三數(shù)學復(fù)習課，面廣、量大、時間緊，既要回顧知識點、大量的習題，又不能忽視學生的思維過程，很難兼顧。翻轉(zhuǎn)課堂可以提供一種有效的解決途徑。作為信息化時代背景下的新型教學模式，翻轉(zhuǎn)課堂重新調(diào)整學生的學習過程，學生在課前利用微視頻、學習任務(wù)單等完成“信息傳遞”的知識學習，課堂內(nèi)通過師生互動交流、同伴協(xié)作探究完成知識的“吸收內(nèi)化”。以高三數(shù)學復(fù)習課《解三角形》為例，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高課前預(yù)習的有效性，提升課堂學習的參與性，注重課后復(fù)習的鞏固性，同時優(yōu)化教學過程，使教師從“知識傳授者”變?yōu)椤皩W習指導者”，學生從“被動接受者”變?yōu)椤爸鲃友芯空摺盵1]。

1 翻轉(zhuǎn)課堂新理念

翻轉(zhuǎn)課堂，即Flipped Classroom或Inverted Classroom，也稱顛倒課堂，是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時間，將學習的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移至學生[2]。翻轉(zhuǎn)課堂教學借助信息技術(shù)，讓學生在課前自主學習傳統(tǒng)課堂中教師面對面教授的知識內(nèi)容，在課堂上通過“生生”“師生”的交流協(xié)作完成傳統(tǒng)課中和課后的實踐、反思等活動。這種教學模式尊重學生的個性需求，注重學生的個性化發(fā)展，改變了傳統(tǒng)教學中的師生定位，建構(gòu)了新的學習流程——先學后教、以學定教，即課前，學生利用微視頻、學習任務(wù)單，結(jié)合教材自主學習，找出疑難困惑點，實現(xiàn)知識傳遞； 課中，教師、學生通過交流互動、協(xié)作探究、答疑解惑等完成知識內(nèi)化； 課后，學生主動對所學知識進行歸納、總結(jié)、梳理，形成自己的知識體系[1]。

2 高三數(shù)學復(fù)習課教學設(shè)計

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式重新架構(gòu)了課堂內(nèi)外的學習過程，重組了課堂教學結(jié)構(gòu)，改變了知識傳授和知識內(nèi)化的順序，發(fā)揮了學生的主觀能動性，體現(xiàn)了一切為了學生的思想[3]?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(2017年版)》要求在《解三角形》的復(fù)習教學中，學生通過對任意三角形中邊角關(guān)系的探究，熟練掌握正弦定理、余弦定理及其簡單應(yīng)用，并能運用相關(guān)知識解決一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題[4]17-18。該節(jié)課公式多，變換靈活，技巧性強，傳統(tǒng)的“接受式”復(fù)習模式，即復(fù)習概念、公式，精講例題，以教師講解為主，學生自主復(fù)習、主動探究意識不強。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，以學生為中心，在自主先學、交流助學、以用促學、課后共學等教學流程中，引導學生主動建構(gòu)新知識，完成課前自學、課中內(nèi)化、課后升華的知識探究過程[3]。

2.1 教材解讀與學情分析

2.1.1 教材分析

《解三角形》是初中《解直角三角形》內(nèi)容的延伸，是三角系列的最后一章，凸顯了基礎(chǔ)性、工具性、應(yīng)用性。重在研究三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系，從實際問題中構(gòu)建數(shù)學模型，將實際測量、航海等問題轉(zhuǎn)化為可解的三角形問題，逐漸提高學生運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力[4]17-18。

2.1.2 學情分析

該節(jié)課的授課對象為福建師范大學第二附屬中學理科宏志班高三(10)班的學生。學生數(shù)學基礎(chǔ)較好，理科思維能力強，學習積極性高，具備自主學習和協(xié)作交流的意識，能熟練使用QQ，微信等網(wǎng)上工具進行學習、交流。

2.2 主要環(huán)節(jié)與設(shè)計意圖

2.2.1 微課視頻，自主先學

作為翻轉(zhuǎn)課堂教學的重要開端，課前，學生觀看有關(guān)微視頻，自主先學，并完成課前學習任務(wù)單，實現(xiàn)知識傳遞。教師通過學生的反饋，及時、準確了解學生的掌握情況，了解學生學習的“盲點區(qū)”“困惑區(qū)”，進行合理的教學設(shè)計，幫助學生掌握知識。微視頻及課前學習任務(wù)單主要內(nèi)容包括： 1) 正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及證明； 2) 利用正弦定理可以解決哪兩類有關(guān)三角形的問題； 3) 利用余弦定理可以解決哪兩類有關(guān)三角形的問題； 4) 三角形面積公式； 5) 基礎(chǔ)練習。

練習1△ABC中，a，b，c分別是角A,B,C的對邊。

2) 若b=8，A=60°，c=3，則ɑ=________。

3) 若A=45°，C=30°，c=10，則ɑ=________。

思考1通過4道練習題，你能歸納總結(jié)解三角形的幾種常見題型及其相應(yīng)的解法？

思考2三角形的解的個數(shù)如何判斷？

復(fù)習課的目的是引導、幫助學生把已學的知識進行合理串聯(lián)，通過對知識的再整合、再總結(jié)，形成思維導圖，從而實現(xiàn)融會貫通。微視頻不是簡單的知識回顧，而是關(guān)注學生在觀看過程中對解三角形的理解與思考。通過求解練習復(fù)習正弦定理、余弦定理比單純地復(fù)習回顧正弦定理、余弦定理的內(nèi)容和常見題型有吸引力、時效性。通過解答4道基礎(chǔ)練習題，學生進一步掌握4種常見題型的解法。兩道變式習題是針對“兩邊一對角”可能出現(xiàn)無解、一解、兩解這個難點設(shè)計的，可以誘發(fā)學生認知沖突，從而追根溯源，思考出現(xiàn)3種可能結(jié)果的原因及判斷方法。通過兩道思考題完成基本題型與解題方法的系統(tǒng)歸納，體驗從特殊到一般的歸納過程。

2.2.2 釋疑解惑，交流助學

課堂學習是翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的重要環(huán)節(jié)，是釋疑解惑、交流研討、內(nèi)化整合的過程。本節(jié)復(fù)習課將系統(tǒng)梳理全章的知識內(nèi)容、方法，讓學生熟練掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系及解三角形的方法與技巧。師生可以圍繞以下幾個問題展開交流研討：

1) 在解三角形中，已知哪些元素，可以確定其余元素？

2) 應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形時要注意什么問題？

3) 求一個三角形的角，正弦定理、余弦定理均可使用，如何適當選擇？有何利弊？

4) 如何應(yīng)用解三角形的知識解決實際問題？如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？

練習2兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東30°，B在C南偏東60°，則A，B相距________。

復(fù)習課應(yīng)該高屋建瓴，審視整章知識，形成知識框架，讓學生充分體會知識的內(nèi)在聯(lián)系，整體感知解三角形的基本思路、過程和方法。通過練習，學生體會如何建模，如何選擇正弦定理、余弦定理。交流展示既“展示解題過程”，又展示“學生的思維過程”，不僅讓學生充分體驗成功解決問題的喜悅，而且讓學生深刻、全面了解數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。

2.2.3 拓展提升，以用促學

“以學定教”是翻轉(zhuǎn)課堂的精髓。不但要復(fù)習正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的常規(guī)應(yīng)用，更要重視綜合性問題，幫助學生提升綜合應(yīng)用能力。通過探究討論，學生學會分析、歸納、總結(jié)，內(nèi)化知識，拓展思維。

探究1解三角形常與哪些知識交匯命題？

探究2求解與三角形有關(guān)的交匯問題的常見思路有哪些？解題的關(guān)鍵是什么？

練習4已知a，b，c分別是△ABC的3個內(nèi)角A，B，C的對邊，

本環(huán)節(jié)綜合練習的設(shè)計符合學生認知、思維循序漸進的發(fā)展規(guī)律，注重方法提煉及思維能力訓練，既強化了基礎(chǔ)知識和基本技能，又考察了學生綜合運用知識的能力。練習4融合了正弦定理、余弦定理、三角變換、基本不等式等基礎(chǔ)知識。

2.2.4 總結(jié)提煉，課后共學

學生在復(fù)習中全面系統(tǒng)認識解三角形，實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成思維導圖(見圖1)，提高認知能力、歸納能力。通過3道課后練習，進一步鞏固復(fù)習內(nèi)容。

圖1 解三角形思維導圖

練習5在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是( )。

A.b=10，A=45°，C=70°；

B.a=60，c=48，B=60°；

C.a=7，b=5，A=80°；

D.a=14，b=14，A=45°。

練習6△ABC的3個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，

則△ABC的形狀是________。

練習7海監(jiān)艇在某島南偏西50°相距10 n mile處收到出事船救援信息，出事船正離開該島沿北偏西10°的方向漂去，漂流時速是2 n mile，海監(jiān)艇要在1 h內(nèi)到達出事船位置，問行駛速度至少要多少？

課堂教學結(jié)束之后，教師需要對微視頻進行編輯，要更加關(guān)注學生，遵循學生個性化發(fā)展原則，有針對性地布置復(fù)習鞏固任務(wù)，培養(yǎng)學生自主學習能力，進一步完善翻轉(zhuǎn)課堂教學模式。

3 結(jié)束語

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式下的高三數(shù)學復(fù)習課，依據(jù)學生的實際情況，注重課前自學、把握課中探究、鞏固課后提升等，構(gòu)建了以學生為主體的課堂。翻轉(zhuǎn)課堂有助于學生調(diào)控學習，把先學過程中遇到的問題、困惑放到課堂上交流探究、重點突破，提高了課堂上師生、生生的互動性，實現(xiàn)了個性化學習[5-6]。這種課前主動、課上互動的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式可以提高教學的有效性。