資產(chǎn)組合理論

摘 要：本文介紹了目前常見(jiàn)的資產(chǎn)組合理論，包含凱恩斯選美論、隨機(jī)漫步理論、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論、有效市場(chǎng)假說(shuō)以及行為金融學(xué)理論。在文中對(duì)隨機(jī)漫步理論中的股票期望進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，并且對(duì)現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論中的均值方差模型進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：凱恩斯選美論；隨機(jī)漫步理論；伊藤引理；現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論；有效市場(chǎng)假說(shuō)；行為金融學(xué)

引言

從資產(chǎn)組合理論的提出到現(xiàn)在，主要發(fā)展出了以下五個(gè)理論：凱恩斯選美論，隨機(jī)漫步理論，現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論，有效市場(chǎng)假說(shuō)以及行為金融學(xué)。本文將會(huì)對(duì)這五大理論進(jìn)行學(xué)習(xí)，來(lái)了解不同理論下對(duì)于資產(chǎn)組合的認(rèn)知。

一、凱恩斯選美論

對(duì)大部分人而言，購(gòu)買(mǎi)股票的邏輯往往在于選取自己認(rèn)為最好的股票。這選取的過(guò)程中可能分析了股票的基本面信息，內(nèi)幕消息，技術(shù)形態(tài)等綜合因素。但是凱恩斯通過(guò)“選美論”對(duì)股價(jià)的波動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了解釋?zhuān)J(rèn)為金融投資就和選美一樣。

在選美比賽中，如果猜中了誰(shuí)能拿到冠軍的話，就能夠獲得大獎(jiǎng)。那么你應(yīng)該怎么猜？凱恩斯的“選美論”告訴我們，不能夠猜自己認(rèn)為最漂亮的美女能夠拿到冠軍，而是應(yīng)該猜測(cè)大家都認(rèn)為最漂亮的美女是冠軍。

將凱恩斯選美的思維方式應(yīng)用在股票市場(chǎng)的時(shí)候，也就說(shuō)在選擇時(shí)要猜準(zhǔn)大家的“選美傾向”，不要去買(mǎi)自己認(rèn)為能夠獲取收益的金融品種，而是應(yīng)該去買(mǎi)市場(chǎng)上大家普遍認(rèn)為能夠獲取收益的。

二、隨機(jī)漫步理論

奧斯本認(rèn)為市場(chǎng)上有成千上萬(wàn)懂得分析的人，股票交易的股價(jià)已基本反映了供求關(guān)系，導(dǎo)致股票價(jià)格偏離其內(nèi)在價(jià)值的波動(dòng)不會(huì)特別遠(yuǎn)，但是具有隨機(jī)漫步的特點(diǎn)，其變動(dòng)路徑?jīng)]有任何規(guī)律可循。

在“隨機(jī)漫步理論”發(fā)展過(guò)程中，最為經(jīng)典的內(nèi)容就是認(rèn)為股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。并且在這個(gè)假設(shè)基礎(chǔ)下，推導(dǎo)出了期權(quán)定價(jià)模型“BS模型”。

在假設(shè)t時(shí)刻的股價(jià)為St，趨勢(shì)項(xiàng)為μ，波動(dòng)項(xiàng)為σ，那么就有股票假設(shè)滿(mǎn)足：

dSt=μStdt+σStdWt

其中Wt為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，具有獨(dú)立的正態(tài)增量性質(zhì)。即：對(duì)于任意的t1>t2，Wt1-Wt2與之前的過(guò)程{Ws：0

如果不存在隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)σStdWt的時(shí)候有dSt=μStdt。即有dlnSt=dStSt=μdt.故：

lnSu-lnS0=∫u0dlnSt=∫u0μdt=μu

對(duì)于任意時(shí)刻u，有當(dāng)前的股價(jià)Su=S0eμu。

增加隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)之后，可以知道在同一時(shí)刻的時(shí)候股票價(jià)格是不一樣的，服從一定的分布?？紤]下此形下的股票期望。

引入伊藤引理：布朗運(yùn)動(dòng)Wt以及擴(kuò)散過(guò)程Xt，滿(mǎn)足：dXt=fXt，tdWt+gXt，tdt，對(duì)于二次可導(dǎo)函數(shù)h有：

dh=hXtf（Xt，t）dWt+ht+hXtgXt，t+122hX2t（f（Xt，t））2dt.

我們假設(shè)Xt=St，fXt，t=σSt，gXt，t=μSt，h（St，t）=lnSt，應(yīng)用伊藤引理，則有：dlnSt=1StσStdWt+0+1StμSt+12-1S2tσSt2dt=σdWt+μ-12σ2dt.

那么有：lnSu-lnS0=∫u0dlnSt=∫u0σdWt+∫u0+μ-12σ2dt=σWu-W0+（μ-12σ2）u

我們知道Wu-W0服從均值為0，方差為u的正態(tài)分布，故有ElnSu-lnS0=μ-12σ2u.所以有：ESu=S0eμ-12σ2u.可以看出在增加了隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)之后的股票未來(lái)的期望收益和沒(méi)有撥動(dòng)項(xiàng)的還是有很大的區(qū)別。

通過(guò)隨機(jī)漫步理論，可以將股票價(jià)格較好地用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表示。并且由于正態(tài)分布作為具有許多有優(yōu)秀性質(zhì)的分布，其衍生的布朗運(yùn)動(dòng)使得在股價(jià)建模過(guò)程也變得相當(dāng)方便。

三、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論

在馬科維茨理論中使用了收益的期望和波動(dòng)率來(lái)替代資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)，用以衡量資產(chǎn)的優(yōu)劣情況。所以馬科維茨理論也可以稱(chēng)為均值方差理論。

假設(shè)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為X，Y，對(duì)應(yīng)的收益率為r1，r2.用σ1，σ2來(lái)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X，Y的波動(dòng)率。在均值方差模型中，將使用期望收益率和波動(dòng)率來(lái)代表資產(chǎn)的特性。兩資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)為ρ。

如果我們?cè)诔跗谟?單位的資金，可以用來(lái)購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X，Y。使用w1的資金購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X，使用w2的資金購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Y，那么就有w1+w2=1.

在持有w1份X和w2份Y構(gòu)成了新的資產(chǎn)Z，資產(chǎn)Z未來(lái)的期望收益率為：

w1r1+w2r2.

資產(chǎn)Z的波動(dòng)率為：

w21σ21+2ρw1σ1w2σ2+w22σ22.

在均值方差理論下，我們知道要使得構(gòu)造的資產(chǎn)承受單位風(fēng)險(xiǎn)下收益最高，即使得

w1r1+w2r2w21σ21+2ρw1σ1w2σ2+w22σ22

最大。

在上面我們求解了兩資產(chǎn)的均值方差模型下的最優(yōu)配置組合。事實(shí)上均值方差模型可以推導(dǎo)到多資產(chǎn)組合中，計(jì)算出多個(gè)資產(chǎn)的最優(yōu)配置組合，使得我們能夠構(gòu)造出更好的投資組合，能夠在承受風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候獲取更大的收益。

四、有效市場(chǎng)假說(shuō)

在研究隨機(jī)漫步理論的同時(shí)，路易斯·巴舍利耶認(rèn)識(shí)到了市場(chǎng)在信息方面的有效性，股價(jià)將是一個(gè)公平游戲模型。隨后尤金·法瑪對(duì)該理論進(jìn)行了深化，并提出了幾大要點(diǎn)：市場(chǎng)上的每個(gè)人都是理性的經(jīng)濟(jì)人；股票的價(jià)格反映了這些理性人的供求平衡；股票的價(jià)格能充分反映該資產(chǎn)的所有可獲得的信息，即\"信息有效\"。

“有效市場(chǎng)假說(shuō)”實(shí)際上意味著“天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐”。并且在一個(gè)正常的有效率的市場(chǎng)上，是不存在套利機(jī)會(huì)的，也即是不存在任何機(jī)會(huì)能夠獲得超越市場(chǎng)平均的收益。從投資者的角度來(lái)看，在有效的市場(chǎng)上，我們似乎對(duì)投資將無(wú)能為力，因?yàn)?，我們無(wú)法做到獲取更多的收益。但是從市場(chǎng)管理者的角度而言，提高證券市場(chǎng)的有效性，解決在價(jià)格形成過(guò)程中過(guò)的信息披露、信息傳輸是至關(guān)重要的問(wèn)題，提高市場(chǎng)的有效性，即是讓市場(chǎng)變得更加平穩(wěn)。

五、行為金融學(xué)

隨機(jī)漫步理論和現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論已經(jīng)是投資理論中最為成熟的模型。在隨后的理論研究中，要么是因?yàn)榻⒛Ｐ蜆O其復(fù)雜，不存在理論解；要么是因?yàn)槟Ｐ吞^(guò)簡(jiǎn)單，不具備普適性。為此人們將投資的研究重心開(kāi)始轉(zhuǎn)向于行為金融學(xué)，認(rèn)為證券的市場(chǎng)價(jià)格除了其在內(nèi)價(jià)值之外，在很大的程度下是受到投資者心理因素和主體行為的影響。

面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策，人們會(huì)選擇躲避還是勇往直前？這當(dāng)然不能簡(jiǎn)單絕對(duì)地回答，因?yàn)檫€要考慮到?jīng)Q策者所處的環(huán)境，企業(yè)狀況等情況，我們先拋開(kāi)這些條件來(lái)研究在只考慮風(fēng)險(xiǎn)本身的時(shí)候，人們的心理對(duì)決策的影響。這時(shí)候我們會(huì)得出很有意思的結(jié)論，即卡尼曼的前景理論有兩大定律：

1.人們?cè)诿媾R獲得時(shí)，往往小心翼翼，不愿冒風(fēng)險(xiǎn)；而在面對(duì)損失時(shí)，人人都變成了冒險(xiǎn)家。

2.人們對(duì)損失和獲得的敏感程度是不同的，損失的痛苦要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于獲得的快樂(lè)。

在行為金融學(xué)的框架，以往的模型變得不再那么適用。而在金融模型分析中，增加了對(duì)人心理行為的判定，會(huì)讓投資模型變得更加“人性化”。

參考文獻(xiàn)：

[1]王江.金融經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006.

作者簡(jiǎn)介：

湯楚琪，北京市八一學(xué)校。