橢圓中三角形面積問題的解題策略
2018-12-31 00:00:00袁玉娟
基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2018年8期
摘要：文章通過幾道典型的例題來說明解決此類問題的三種方法，滲透了數(shù)學(xué)建模、化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想方法。
關(guān)鍵詞：單面積：雙面積;分割法;公式法;正弦定理
橢圓中求三角形的面積是一類很常見的問題，此類問題若方法選取恰當(dāng)，將直接提高解題的效率與準(zhǔn)確率。橢圓中三角形的面積包括兩類：（1）一是單面積問題，可以采取分割法和初中所學(xué)習(xí)的面積公式s△=1/2底×高;二是雙面積問題，用正弦定理S△ABC=1/2absinC= 1/2bcsinA = 1/2acsinB求解。
一、采取分割法和公式法求解單面積問題
以下同方法1，求解即可得到所求的直線方程。
此類問題還可以拓展成四邊形或多邊形的面積問題，不規(guī)則多邊形的面積通?？紤]分割為多個三角形的面積和。對于三角形，如果底和高不便于計算，則也可以考慮分割成若干個易于計算的三角形的面積。特殊的四邊形可以考慮采用公式法——對角線之積的一半，多邊形的面積既是三角形面積問題的應(yīng)用與延續(xù)，又是此類問題的提升。
二、采用正弦定理求解雙面積問題
上述雙面積問題都是將已知條件中的面積相等用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，涉及的角度之間的關(guān)系為相等或互補，因此把面積問題巧妙轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)或線段之間的關(guān)系，使計算得以簡化。
參考文獻(xiàn)：
[1]洪杰南，陳斯哲，洪麗敏.橢圓內(nèi)三角形面積最值的探求[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2010（15）.
