數(shù)學(xué)建模思想在綜合實(shí)踐活動中的應(yīng)用舉例

摘要：模型思想的核心在于建模，數(shù)學(xué)建模是提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的基本途徑。而實(shí)施綜合實(shí)踐活動是新的基礎(chǔ)教育課程體系的需要，綜合實(shí)踐活動讓學(xué)生走入生活、生產(chǎn)實(shí)際，自覺、主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模，真正理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想;綜合實(shí)踐活動;數(shù)學(xué)應(yīng)用：能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，而綜合實(shí)踐活動是基于學(xué)生直接經(jīng)驗、密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和社會生活、體現(xiàn)對知識綜合運(yùn)用的課程形態(tài)，是一種以學(xué)生的經(jīng)驗和生活為核心的實(shí)踐性課程。作為數(shù)學(xué)教師，在開展綜合實(shí)踐活動中有意識地滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提升學(xué)生的思維能力。在綜合實(shí)踐活動中，常見的數(shù)學(xué)建模類型主要有以下幾種。

一、建立方程（不等式）模型

案例1：“直擊干旱”綜合實(shí)踐活動。

在“直擊干旱”這一綜合實(shí)踐活動中，學(xué)生開展了“滴水情深”的愛心捐贈活動。學(xué)生用自己的壓歲錢給災(zāi)區(qū)人民購買礦泉水，由此引發(fā)出選擇哪家超市購買比較合算的數(shù)學(xué)問題。七年級二班的學(xué)生去購買礦泉水，現(xiàn)有甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣品牌的礦泉水，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施。甲超市的優(yōu)惠措施是：累計購買100元礦泉水后，再買的礦泉水按照原價的90%收費(fèi);乙超市的優(yōu)惠措施是：累計購買50元礦泉水后，再買的礦泉水按照原價的95%收費(fèi)。學(xué)生的捐款超過了100元，試問他們應(yīng)該選擇哪個超市購買能夠獲得更多的優(yōu)惠？

解：設(shè)累計購物X元（Xgt; 100），在甲超市購買礦泉水花費(fèi)小，則50 +0.95（x-50）gt;100 +0.9（x-100）。

解不等式，得Xgt; 150。

所以當(dāng)累計購物超過150元時，在甲超市購物可以獲得更多的優(yōu)惠。

這一數(shù)學(xué)問題，既培養(yǎng)了學(xué)生建立不等式模型解決實(shí)際問題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的節(jié)水意識、愛心品德和經(jīng)濟(jì)理念。

二、建立函數(shù)模型

案例2：“交通安全任我行”綜合實(shí)踐活動。

在“交通安全任我行”這一綜合實(shí)踐活動中，教師設(shè)計如下的數(shù)學(xué)問題：剎車距離是交通警察分析交通事故的一個重要因素，影響剎車距離最主要的因素是汽車行駛的速度和路面的摩擦系數(shù)。研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度Vkm/h的汽車的剎車距離sm可以由公式s=O.01v2確定;雨天行駛時，這一公式為s= 0.02v2。

（1）如果行車速度是70 km/h，那么在晴天行駛和雨天行駛相比，剎車距離相差多少？

（2）如果行車速度分別是60 km/h和80 km/h，那么同在雨天行駛（相同的路面），剎車距離相差多少？

（3）根據(jù)上述兩點(diǎn)分析，你想對司機(jī)說些什么？

解：（1）s晴=O.O1v2= 0.01×702= 49m，

s雨= 0.02v2= 0.02×702= 98m，

所以s雨-s晴=98 - 49= 49 m。

（2）V1=80 km/h， V2= 60 km/h.

s1= 0.02v2= 0.02×802= 128 m， S2=0.02v2= 0.02×602= 72m。

剎車距離相差s1- S2= 128 - 72= 56 m。

（3）在汽車速度相同的情況下，雨天的剎車距離要大于晴天的剎車距離;在同是雨天的情況下，汽車速度越大，剎車距離越長。司機(jī)一定要注意天氣情況并把握車速，此案例可以讓學(xué)生直觀感受到函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的作用。

三、建立幾何模型

案例3：“怎樣測量旗桿高度”綜合實(shí)踐活動。

在“怎樣測量旗桿高度”這一綜合實(shí)踐活動中，要發(fā)現(xiàn)測量旗桿高度這一實(shí)際問題其實(shí)就是求一條線段長度的數(shù)學(xué)問題，解決這一問題的方法就是構(gòu)造相似三角形。學(xué)生自然會把“怎樣測量旗桿高度”抽象成“構(gòu)造相似三角形”這一數(shù)學(xué)模型。如果教師為學(xué)生提供充分交流合作的時間和空間，學(xué)生將會發(fā)現(xiàn)很多構(gòu)造相似三角形的測量方案。（1）利用陽光測同一時刻旗桿影長、人影長和人高3個數(shù)據(jù)來求解;（2）利用標(biāo)桿測得目測者的眼睛離地面的高度、標(biāo)桿的高度、標(biāo)桿與旗桿的距離、目測者與標(biāo)桿的距離4個數(shù)據(jù)來求解;（3）利用平面鏡的反射測量得眼睛離地面的距離、鏡中旗桿分別與目測者、旗桿的距離3個數(shù)據(jù)來求解。如果旗桿底部不能直接到達(dá)，還可以利用在地面到旗桿的不同地點(diǎn)之間的距離及對應(yīng)的不同仰角這3個數(shù)據(jù)，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)模型求解。

這是典型的利用相似三角形的基本模型解決問題的實(shí)例，在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的同時，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

綜上所述，教師應(yīng)該讓學(xué)生多參與綜合實(shí)踐活動，多幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這樣才能提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。從綜合實(shí)踐活動的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間的密切聯(lián)系。在綜合實(shí)踐活動中，教師可以讓學(xué)生自己動手，根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)創(chuàng)編數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，又使綜合實(shí)踐活動課充滿了生機(jī)與活力，同時素質(zhì)教育也能落到實(shí)處。通過這些綜合實(shí)踐活動，使學(xué)生走出課堂、走向社會，通過親自組織活動來發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，親自設(shè)計數(shù)學(xué)模型，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題，從而人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激勵學(xué)生認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，使他們體會到合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的樂趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁震東.數(shù)學(xué)建模方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.