淺談數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的落實(shí)

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的立足點(diǎn)是學(xué)生，落實(shí)關(guān)鍵是教師，主陣地是課堂。文章以一道常規(guī)高考數(shù)學(xué)試題的教學(xué)為載體，討論了以核心素養(yǎng)為綱的理念如何轉(zhuǎn)化為教師教育教學(xué)的實(shí)際行動，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的背景下如何將數(shù)學(xué)運(yùn)算落實(shí)到教學(xué)的問題中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算;核心素養(yǎng);教育教學(xué);落實(shí)策略

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神，以及促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神的過程中起著至關(guān)重要的作用。以核心素養(yǎng)為綱的理念如何轉(zhuǎn)化為教師教育教學(xué)的實(shí)際行動，自然成為教學(xué)研究的主題。作為數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐者，我們更關(guān)心的是：發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，在教育教學(xué)中應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)？文章以一道常規(guī)高考試題的教學(xué)為例談?wù)剮c(diǎn)想法。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

首先需要明確，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果，等等。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、求得運(yùn)算結(jié)果。

在這樣的教育理念下反思以往的習(xí)題教學(xué)，主要問題在于教師“是什么”“怎么做”講的很多，而“為什么”“怎么想”講的不夠。特別是對于解題的依據(jù)是什么，解題的方法是怎么想到的，進(jìn)而對運(yùn)算對象應(yīng)該如何理解、運(yùn)算思路應(yīng)該如何探究等重視不夠，由此導(dǎo)致學(xué)生知道是什么，但是卻不知道怎么想，以至于學(xué)生在課堂上一聽就懂、一學(xué)就會，在實(shí)踐中卻一變就懵、一做就錯，從而挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，極大地削弱了習(xí)題教學(xué)的育人功能。

二、試題案例舉析

鑒于此，筆者以2017年一道高考試題的教學(xué)人手，圍繞如何使學(xué)生理解運(yùn)算對象、獲得解題思路，以及此種思路是如何想到的等問題展開討論。

【點(diǎn)評】解法1的思路較為常規(guī)，利用了向量運(yùn)算|a|²= a²;解法2建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算解決問題;解法3利用向量加法的平行四邊形法則，即幾何運(yùn)算解決問題。這三種運(yùn)算絕不是“魔術(shù)師帽子里的兔子”那樣突然出現(xiàn)、強(qiáng)加于人的，這三種解法的出現(xiàn)是很自然的。

在人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書-數(shù)學(xué)（必修2）》的主編寄語中：數(shù)學(xué)是自然的……其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景、它的形成過程、它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。

此題是求|a+2b|，是向量的模的運(yùn)算，解法1是自然的，是把向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的平方運(yùn)算，即利用l|a|²= a²加以解決;解法2是自然的，向量可以用坐標(biāo)表示，把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，因此在做題時，自然能夠想到坐標(biāo)構(gòu)建;解法3也是自然的，向量有幾何表示，而a+ 2b可以用平行四邊形加法法則求得，而題目所求正是和向量的模，故利用平行四邊形法則，即幾何運(yùn)算先求得和向量，再求和向量的模長亦是自然的。至此，所有解法的出現(xiàn)也就水到渠成、合情合理了。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)策略

一道習(xí)題應(yīng)該如何教學(xué)，在不同的教師手中將發(fā)揮不同的作用，收到不同的教學(xué)效果。對于大多數(shù)學(xué)生而言，此道高考試題既常規(guī)又簡單，可以想象得到，在教師的教學(xué)中，出現(xiàn)下列兩種情況的概率還是很大的。情況1：略去不講;情況2：直接告訴學(xué)生將其平方即可。若是如此處理，則教師便失去了一次通過對向量的模的求法的深度整合，向?qū)W生滲透合情合理的質(zhì)疑精神和創(chuàng)新意識的機(jī)會，而學(xué)生也失去了一次對相關(guān)知識進(jìn)行還原、體驗(yàn)、探究、升華的機(jī)會，失去了一道認(rèn)知數(shù)學(xué)自然美的“美餐”。這正是當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂落實(shí)核心素養(yǎng)，使核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂落地生根所急需探究的地方。

從教育教學(xué)的角度來看，可以將核心素養(yǎng)視為教學(xué)目的的新設(shè)想。然而，教學(xué)目的不能實(shí)現(xiàn)其自身，它只能憑借教學(xué)過程來完成。核心素養(yǎng)與教學(xué)過程之間是目標(biāo)與手段、結(jié)果與過程之間的關(guān)系。有什么樣的教學(xué)過程，就會獲得相應(yīng)的素養(yǎng);同樣，要獲得某種素養(yǎng)，就需要相應(yīng)的教學(xué)過程。基于此，筆者將此習(xí)題教學(xué)做如下設(shè)計(jì)。

師：關(guān)于此道題，老師相信在座的各位同學(xué)已經(jīng)有了自己的解答。

筆者課件展示解法1。

師：還有其他解法嗎？

學(xué)生沉思中……

這一問題的提出，打破了學(xué)生對此類問題的僵化思維，滲透了敢于合理質(zhì)疑的探究精神，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

師：向量可以怎樣表示？你是否見過相似的問題而形式略有不同？即有相同或相似未知數(shù)的且熟悉的問題？

生1：有！我見過已知向量的坐標(biāo)，求其模長，即a=（x，y），則|a|=√x2+y2。

師：對于此種求模長的方法，我們不妨稱之為坐標(biāo)法。那么，此題可以用坐標(biāo)法求其模嗎？如果可以，大家試一試。

筆者點(diǎn)撥、提示，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。

生1：若用坐標(biāo)法，則需要將已知的向量a，b用坐標(biāo)表示出來，考慮到向量a，b的模及夾角，不妨設(shè)a=（1，√3），b=（1，0），這樣問題便可以解決。

筆者課件展示解法2。

師：讓我們換一個角度來看看已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)據(jù)。如圖2，將已知數(shù)據(jù)用幾何表示法表示出來，畫出向量a，b，使向量a，b的夾角為60°，

|a|=2，|b|=1。

我們現(xiàn)在雖然不能直接求出|a+2b|，但是我們可以很快求出一個與此相關(guān)的、更容易著手的問題，即求出a+2b。那么，a+2b如何求解？

筆者方法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。

生2：如圖3，作OA =a，OB=26，以O(shè)A，OB為鄰邊作DOAMB，連接OM，則OM=OA+OB=a+2b。此時，由平面幾何知識很容易求出|a+2b|= 2√3

筆者課件展示解法3。

筆者以一道常規(guī)高考試題的教學(xué)為載體，討論了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算如何落實(shí)于教學(xué)的問題。那么。教師應(yīng)該如何組織教學(xué)、實(shí)施教學(xué)，才能使核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂落地生根，開花結(jié)果？

筆者認(rèn)為，首先應(yīng)當(dāng)認(rèn)清一個現(xiàn)實(shí)，即核心素養(yǎng)的立足點(diǎn)是學(xué)生，核心素養(yǎng)落實(shí)的關(guān)鍵是教師，課堂是主陣地?；跀?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的習(xí)題教學(xué)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注重以解決一個具體數(shù)學(xué)問題基本思路的基礎(chǔ)上，以解決數(shù)學(xué)問題的基本思維和方式為指導(dǎo)，提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察習(xí)題對象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，再利用這些知識和能力去解決其他問題。與之相適應(yīng)的課堂教學(xué)也必須以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，強(qiáng)調(diào)變注入式教學(xué)為啟發(fā)式、參與式教學(xué)，組織學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)問題解決模式的研究路徑，通過聯(lián)想、類比、歸納發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的具體思路與方法，再通過具體到抽象、特殊到一般地開展解決數(shù)學(xué)問題的探究活動，使教學(xué)過程真正成為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，使學(xué)生在掌握具體習(xí)題的解決方式和思維的過程中發(fā)展自己的思維，將教師、教材及他人的思維經(jīng)驗(yàn)最終轉(zhuǎn)化為自己的感受、體驗(yàn)、領(lǐng)悟和內(nèi)心的共鳴，逐漸形成解決數(shù)學(xué)問題的思維模式和解決數(shù)學(xué)問題的方法。從而注重了數(shù)學(xué)的整體性和思維的系統(tǒng)性，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)基本思想的育人價值，是從“四基”“四能”通向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道。

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