“空間幾何體的三視圖習(xí)題課”教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：文章對(duì)“空間幾何體的三視圖習(xí)題課”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)踐多媒體與教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，將靜態(tài)的思考轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的演示，旨在幫助學(xué)生解決基礎(chǔ)知識(shí)、解題技能等方面的困惑，努力構(gòu)建生本課堂，接受數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的熏陶。

關(guān)鍵詞：空間幾何體;三視圖;教學(xué)設(shè)計(jì);生本課堂;核心素養(yǎng)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）從鞏固認(rèn)識(shí)畫空間幾何體的三視圖的要求及原理出發(fā)，加深理解空間幾何體的基本構(gòu)成和正投影原理;

（2）借助三視圖還原幾何體方式的探究，促進(jìn)學(xué)生識(shí)別三視圖所表示空間幾何體能力的提升;進(jìn)一步提升空間想象能力，獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.過(guò)程與方法

（1）通過(guò)師生、生生的互動(dòng)交流，體驗(yàn)構(gòu)建生本課堂的新型教學(xué)模式，尊重學(xué)生個(gè)體差異，面向全體學(xué)生：

（2）在學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題方法的探究過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，接受數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的熏陶。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)生命題、學(xué)生解答、相互評(píng)價(jià)、概括抽象等過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的能力，幫助學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)中走出來(lái)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：幫助學(xué)生解決知識(shí)、技能等方面的疑惑，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

教學(xué)難點(diǎn)：豐富學(xué)生的空間想象力，學(xué)會(huì)科學(xué)研究的常規(guī)過(guò)程。

三、教學(xué)方法與手段

（1）教學(xué)方法：以學(xué)生嘗試、探究為主，教師引導(dǎo)、啟發(fā)為輔。

（2）教學(xué)模式：?jiǎn)栴}情境一自主探究一建構(gòu)模型一應(yīng)用創(chuàng)新。

（3）教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。

四、教學(xué)模式解讀

（1）教學(xué)模式：?jiǎn)栴}情境一自主探究一建構(gòu)模型一應(yīng)用創(chuàng)新。

（2）教學(xué)起點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)情境（激疑、激思）、感悟情境、激發(fā)激情。

（3）教學(xué)過(guò)程：①自主學(xué)習(xí)——閱讀、探究、質(zhì)疑;

②獨(dú)立學(xué)習(xí)——自主命題、交流討論;

③合作交流——交流、討論、達(dá)成共識(shí)。

（4）應(yīng)用創(chuàng)新：思維求異和批判創(chuàng)新。

（5）教學(xué)評(píng)價(jià)：針對(duì)教學(xué)全過(guò)程的表現(xiàn)，展開教師對(duì)學(xué)生及學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)。

（6）教學(xué)小結(jié)：①留下懸念，繼續(xù)學(xué)習(xí);

②提出問(wèn)題，繼續(xù)思考;

③發(fā)表見(jiàn)解，暢談收獲。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)系統(tǒng)知識(shí)

師：老師在課前給大家布置了預(yù)習(xí)提綱，大家都預(yù)習(xí)了吧？有什么問(wèn)題或疑惑需要大家共同探討的嗎？

預(yù)設(shè)1：如果沒(méi)有，那老師想讓大家?guī)臀医鉀Q一個(gè)疑惑，可以嗎？我們都知道，三視圖是在這樣的背景下研究的，如圖1所示。

現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以想象成以墻角作為參照物，那我們平時(shí)做題時(shí)應(yīng)該選擇怎樣的幾何體作為參照物比較好呢？

預(yù)設(shè)2：說(shuō)出長(zhǎng)方體或正方體;或沒(méi)結(jié)果，如圖2所示。

2.引導(dǎo)提出問(wèn)題

問(wèn)題1：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，相信大家都知道三視圖研究的常見(jiàn)問(wèn)題有兩類（盡量引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出）。

學(xué)生能夠說(shuō)出：一是由幾何體畫出三視圖;二是由給定的三視圖還原幾何體。

問(wèn)題2：我們以正方體作為參照物，以三棱錐為例，研究三視圖的形成過(guò)程，下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

第一個(gè)過(guò)程：復(fù)習(xí)由幾何體到三視圖的過(guò)程。

五名學(xué)生為一個(gè)研究小組，推選出其中一名學(xué)生給大家出一道題：在棱長(zhǎng)為2的正方體中選取四個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)三棱錐（建議：選取此正方體的頂點(diǎn)或棱上的點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)畫出三棱錐），然后大家分別在第一個(gè)網(wǎng)格紙中用紅色筆畫出它的三視圖。

預(yù)設(shè)3：畫的過(guò)程有疑問(wèn)嗎？

筆者在巡視過(guò)程中積極參與、幫助、提取生成問(wèn)題，同時(shí)在學(xué)生講解的過(guò)程中注意認(rèn)真傾聽(tīng)，并做精準(zhǔn)評(píng)價(jià)，側(cè)重強(qiáng)調(diào)正投影，三視圖的呈現(xiàn)，實(shí)、虛線，盡量由學(xué)生探討交流，努力體現(xiàn)垂直壓下去的形成過(guò)程。

第二個(gè)過(guò)程：由三視圖還原幾何體學(xué)生思維的展現(xiàn)。

問(wèn)題3：選擇一組學(xué)生的三視圖，根據(jù)這個(gè)三視圖在正方體內(nèi)還原幾何體。

師：哪名學(xué)生已經(jīng)還原好幾何體了？能和大家分享一下你的做法嗎？

預(yù)設(shè)4：學(xué)生在頭腦中回顧實(shí)、虛線，去角，去點(diǎn)，找交點(diǎn)等。

師：我們一起來(lái)交流一種做法。

筆者選擇自告奮勇的學(xué)生做展示，傾聽(tīng)講解過(guò)程，輔助全體學(xué)生提出問(wèn)題，幫助學(xué)生自我解決問(wèn)題。

預(yù)設(shè)5：無(wú)論學(xué)生使用怎樣的方法，都要讓學(xué)生展示完整，盡力引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出思路的形成過(guò)程和思維的合理依據(jù)，并及時(shí)匯總學(xué)生的方式、方法。

【評(píng)析】上述兩個(gè)過(guò)程的設(shè)計(jì)理念都是把課堂還給學(xué)生，努力構(gòu)建生本課堂，實(shí)踐學(xué)生自主命題、合作交流、展示成果、批評(píng)與自我批評(píng)、提高理解知識(shí)與技能的教學(xué)模式，側(cè)重點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又作用于生活實(shí)踐，希望學(xué)生能夠?qū)W以致用。

第三個(gè)過(guò)程：匯總學(xué)生提出的思路，做思維提升、素養(yǎng)熏陶。

（1）空間想象力、經(jīng)驗(yàn)型——精準(zhǔn)評(píng)價(jià)，推波助瀾;

（2）去點(diǎn)、去角排除型——精準(zhǔn)評(píng)價(jià)，追尋思路的形成過(guò)程和點(diǎn)撥原理;

（3）三線交點(diǎn)法型——精準(zhǔn)評(píng)價(jià)、細(xì)化過(guò)程、提出問(wèn)題。

師：為什么三種顏色的公共點(diǎn)就是幾何體的頂點(diǎn)？

預(yù)設(shè)6：幾何體的頂點(diǎn)從前向后、從左向右、從上向下的正投影點(diǎn)分別在正視圖、側(cè)視圖和俯視圖上，反過(guò)來(lái)這三個(gè)視圖的交點(diǎn)就是這個(gè)頂點(diǎn)了。要盡力讓學(xué)生展示想法和敘述方式，輔助學(xué)生完善知識(shí)技能和思想方法。

預(yù)設(shè)7：用幾何畫板軟件演示三視圖的還原過(guò)程，再抽象出點(diǎn)，演示點(diǎn)的三個(gè)正投影點(diǎn)。

【評(píng)析】此過(guò)程的意義在于：（1）實(shí)踐多媒體與教學(xué)有機(jī)結(jié)合的案例;（2）將靜態(tài)的思考演化為動(dòng)態(tài)的展示，將抽象的思維幻化為形象的表達(dá);（3）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化記憶、提煉、內(nèi)化;（4）明確展示以上研究成果;（5）學(xué)生命名，激發(fā)興趣，強(qiáng)化記憶。

師：我們?cè)俳o定三視圖，請(qǐng)大家還原幾何體。

預(yù)設(shè)8：實(shí)物投影演示學(xué)生還原過(guò)程，給予學(xué)生鼓勵(lì)。

師：請(qǐng)學(xué)生總結(jié)三線交點(diǎn)法的步驟。

學(xué)生總結(jié)：（1）找到三個(gè)視圖頂點(diǎn)可能出現(xiàn)的線，用三種顏色筆畫出（找三線）;（2）找到交點(diǎn)（找交點(diǎn)）;（3）頂點(diǎn)連成線，形成體（連線成體）;（4）進(jìn)行驗(yàn)證。

【評(píng)析】此過(guò)程的設(shè)計(jì)實(shí)踐“自主探究一建構(gòu)模型”的教學(xué)模式，側(cè)重點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。

思考題：（1）試將給定的三視圖還原為空間幾何體，并思考三線交點(diǎn)法的步驟是否完善？

（2）將三視圖還原為幾何體還有哪些方法？

（3）將三視圖還原為幾何體時(shí)，得到的幾何體唯一嗎？

【評(píng)析】此過(guò)程的設(shè)計(jì)理念為給學(xué)生留下懸念，繼續(xù)學(xué)習(xí);提出問(wèn)題，繼續(xù)思考;發(fā)表見(jiàn)解，暢談收獲。 此節(jié)課重點(diǎn)探究將三視圖還原為幾何體，大家在小結(jié)部分談?wù)勛约旱氖斋@。

預(yù)設(shè)9：從三個(gè)投影面抽象出長(zhǎng)方體，以后研究三視圖借助長(zhǎng)方體更直觀;得到一個(gè)還原幾何體的方法;畫幾何體的三視圖時(shí)，需要注意邊長(zhǎng)，由三視圖還原幾何體時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)還原等分點(diǎn)，這就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的好處;用幾何畫板軟件演示三線交點(diǎn)可能是幾何體的頂點(diǎn)時(shí)，由體抽象成點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);由三視圖和幾何體相互轉(zhuǎn)化時(shí)，逐步豐富空間想象力，為后面立體幾何的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)：

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