讓“反思”成為數(shù)學學習的一種習慣

楊立群

眾所周知，數(shù)學學習的中“反思”環(huán)節(jié)，可以使學生對數(shù)學知識的理解更透徹，提高他們解決數(shù)學中實際問題的能力。美國哲學家、教育家杜威是最先把“反思”理念引進教學過程的，他在名著《我們怎樣思維》中認為，反思是“對任何信念或假定的知識形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達到的進一步結(jié)論而進行積極的、堅持不懈的考慮?！胺此肌备褚幻骁R子，能幫助自己認識到學習過程中的得與失，并能讓學生在此基礎(chǔ)上進行自我的更新和知識建構(gòu)，能發(fā)展提高思維的能力。下面我就在小學數(shù)學教學中，如何進行有效“反思”，談談自己幾點做法和體會。

一、新知鋪墊時反思，有助新舊知識銜接

新知鋪墊時反思，首先是教師的反思，在備課時要做到心里有數(shù)，既要備教案也要備學生，要充分預測到學生可能會出現(xiàn)什么問題。學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗有哪些？在復習時要讓學生反思什么？

例如：在教學“圓柱體的側(cè)面積”一課時，有一些學生對“側(cè)面展開圖中，長方形的長相當于圓柱底面的周長，寬相當于圓柱的高”這一規(guī)律的理解程度比較低。所以在新知鋪墊時，先讓學生復習圓周長和圓面積的計算方法、圓柱的特征，其次安排學生在家里動手剪一剪罐頭上一圈的商標紙，研究這張商標紙和圓柱形罐頭的內(nèi)在聯(lián)系。讓學生積極做好學習新知前的準備工作，并讓每個學生都參與到探索實踐的過程中。由于學生課前的反思做得比較充裕，為學生將要進行的探究圓柱的側(cè)面積和表面積計算方法奠定基礎(chǔ)。

二、知識形成時反思，有助培養(yǎng)創(chuàng)新思維

課堂是學生接受知識的主要渠道，是教師傳授知識的主要場所，在教學過程中，教師不僅要根據(jù)教學效果、反饋信息不斷地反思，針對出現(xiàn)的問題及時調(diào)整教學的策略；學生“反思”習慣的訓練，更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的有效手段，尤其在知識形成時的反思，能更好地幫助學生理解公式的形成與概念的成立。

例如：在教學“圓柱體積時”時，學生通過觀察、比較和分析后得出——把一個圓柱通過切、分、拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積是圓柱的底面積，長方體的高是圓柱的高，因為長方體的體積是“底面積”乘以“高”，所以圓柱的體積也是底面積乘以高的結(jié)論。學生明確要求圓柱體積的必要條件是“底面積”和“高”，但是這種題型的練習比較機械單一，不利于學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。我就設(shè)計這樣的練習題，“一個圓柱側(cè)面展開圖是一個邊長15.7厘米的正方形，這個圓柱的體積是多少立方厘米？”隨即有學生提出：“老師，這道題目缺少條件，不能解？”我告訴學生：“這題沒有任何問題，請同學們反思圓柱側(cè)面積和圓柱體積的推導過程思考解答的方法”，學生聽我這么一講，都躍躍欲試。接下來我就引導學生進行相應的討論，在討論中學生發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，說明了圓柱的底面周長和高是相等的，題中給出的條件是邊長15.7厘米是這個圓柱的底面周長，也是這圓柱的高。計算方法是：底面半徑=15.7/3.14/2=2.5厘米，圓柱的體積=3.14×2.5×2.5×15.7。這種變式的練習具有條件隱含的特性。學生通過對新知的反思、摸索、求證，尋求解決問題的方法和途徑。當然我們在教學時要積極提供給學生反思的機會，并能調(diào)動學生參與的熱情，幫助學生正確而深刻地理解和掌握概念，在解決實際問題的過程中靈活應用知識，對于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維有著十分重要的意義。

三、新課結(jié)尾時反思，有助理清知識脈胳

在平時的教學過程中，當一堂課結(jié)束時，我們要舍得花時間讓學生進行反思自問：“今天我們學習什么知識？”（整理內(nèi)化，構(gòu)建知識體系）“我學會了什么”（找出本節(jié)課的得與失）“還有哪些地方有疑問？”（質(zhì)疑提高，培養(yǎng)創(chuàng)新精神）當學生根據(jù)自己的學習狀況各抒己見后，然后尋求解決問題的方法，這種課堂空間的安排必然能幫助學生對所學知識進行自我的整理和內(nèi)化，從而構(gòu)建自身的知識體系。

例如：學完“圓錐的體積”一課時，給出以上三個問題，通過反思，每個學生都能回答“今天我們學習了什么內(nèi)容”，但是第二、第三個問題必須要把所學知識進行整理后才能回答。包括圓錐體積的推導過程，特別是要理解為什么圓錐的體積是底面積乘以高還要除法以3。再者學生存在的質(zhì)疑也是要在歸納、概括、整理的基礎(chǔ)上得出的。課末這樣的反思，一般以表揚鼓勵為主，重點幫助學生理解圓錐體積推導的過程，其真正的目的是理清整節(jié)課的知識脈絡。

四、作業(yè)完成時反思，有助提高作業(yè)質(zhì)量

反思的學習習慣不是學生先天具有的，是老師在平時的教學中逐漸培養(yǎng)形成的。特別是學生在作業(yè)完成時的反思，對作業(yè)速度和正確率的提升有很大的幫助。

首先是作業(yè)前的反思，讓學生在寫作業(yè)前反思知識點與自己的學習情況。例如：“一個圓柱形茶葉盒，體積是3768立方厘米，底面半徑是10厘米。里面裝了 的茶葉，茶葉的高多少厘米？”這道練習題比較綜合，在解答時先讓學生反思，這題涉及哪些知識點，學生通過討論得出，第一要先根據(jù)圓柱的體積求出茶葉盒的高度；第二是題中有個分率“ ”，明確單位“1”是指哪個量，所裝茶葉的高度要先求出什么？，通過這樣的反思和討論思路明確了，先用圓柱的體積除以底面積，再用茶葉盒的高度乘以 ，計算所裝茶葉的高度。

其次作業(yè)后的反思，作業(yè)后的反思主要是對結(jié)果進行檢驗，做完一道題目應該安排一定的時間進行檢查，理一理解題的思路，重溫公式定理的應用，有沒有大、小數(shù)結(jié)果的明顯錯誤，反思結(jié)果與條件之間的關(guān)系，有時候，作業(yè)上的一些題目與前面的類似，學生往往容易被影響，因此我們要引導學生將自己的解題結(jié)果與前面的條件進行驗證。

作業(yè)反思是一種很好的學習習慣，這種反思習慣一旦形成，可以起到事半功倍的效果，教學反思作為一種積極有效的嘗試，在當前的教學中發(fā)揮了重要作用。

總之，教學反思在數(shù)學教學中已經(jīng)得到廣泛應用，我們在教學中有意滲透反思的意識。在今后的教學中要不斷更新教學理念，從學生的實際出發(fā)，探索更為有效的教學方式，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。

編輯 杜元元