充分經(jīng)歷過程，發(fā)展符號意識

林曉峰

摘 要：“符號意識”突出了學(xué)生主動理解和運(yùn)用符號的心理傾向，貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其核心應(yīng)該是讓學(xué)生理解并運(yùn)用符合表示“數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷過程，體會引入數(shù)學(xué)符號的必要性，感悟不同符號之間的轉(zhuǎn)化，注重學(xué)生已有經(jīng)驗基礎(chǔ)與心理特征，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的意義與本質(zhì)的理解等多個方面發(fā)展符號意識。

關(guān)鍵詞：符號意識；小學(xué)數(shù)學(xué)；凝聚

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！盵1]“符號意識”突出了學(xué)生主動理解和運(yùn)用符號的心理傾向，貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其核心應(yīng)該是讓學(xué)生理解并運(yùn)用符合表示“數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。本文結(jié)合“用字母表示數(shù)”一課為例，從引入數(shù)學(xué)符號的必要性和符號間的相互轉(zhuǎn)化、從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和對符號的理解等方面談?wù)劷虒W(xué)中如何落實“符合意識”的培養(yǎng)。

一、體會引入數(shù)學(xué)符號的必要性

在教學(xué)中，我們會給予學(xué)生充分表達(dá)的空間，用不同的文字、圖形、符號等形式表達(dá)過程或者結(jié)果，體現(xiàn)學(xué)生的不同思維水平，但是哪種方法更簡潔、更通用呢？這就需要及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析比較，體會接受符號化語言的方式，在親歷數(shù)學(xué)表達(dá)的符號化過程中，使其感受數(shù)學(xué)符號的必要性。

例如，課件演示用小棒擺三角形，學(xué)生個性化地表示擺不同個數(shù)三角形所用小棒的根數(shù)。在此過程中，學(xué)生從不同的具體的算式表示中體會到其局限性，初步感受算式在表達(dá)變化過程中的不足。

師：大家能不能想個辦法，用一個式子概括所有的式子呢？

生1：a·3，a表示三角形的個數(shù)。

生2：…×3，用“…”表示許多三角形的個數(shù)。

生3：a ·b，a表示三角形的個數(shù)，b表示3。

生4：b表示的一定是3，就應(yīng)該直接寫3，寫成3·a。

師：a表示什么？3·a表示什么？

正是在充分感受小棒根數(shù)的變化，無法用一個具體的算式來表示，萌生了符號的想法，正是在充分感知的過程中，在不同的表達(dá)形式的對比中，讓學(xué)生體會到引入數(shù)學(xué)符號的必要性。

二、感悟不同符號（文字、圖形、符號等）之間的轉(zhuǎn)化

培養(yǎng)學(xué)生的符號意識必須使學(xué)生能進(jìn)行不同符號之間的轉(zhuǎn)換，理解同一情境中不同符號之間的轉(zhuǎn)化、相同的符號在不同的情境中的表達(dá)等情況，學(xué)習(xí)用多種形式對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行描述，以增進(jìn)對問題本質(zhì)的認(rèn)識。

例如：在教學(xué)“老師比小明大18歲，如何表示兩者之間的年齡關(guān)系呢？”可以用a表示小明的年齡，a+18表示老師的年齡，在進(jìn)一步分析的過程中感受a+18的結(jié)果、關(guān)系的屬性，也可以用b或者其他符號來表示。如果用a表示老師的年齡，a-18就表示小明的年齡。兩種不同的表示方法之間表示的數(shù)量關(guān)系是相同的，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。

通過不同的表示形式，感悟不同符號之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

三、注重學(xué)生已有經(jīng)驗基礎(chǔ)與心理特征

學(xué)生對“用字母表示數(shù)”的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的，用字母表示數(shù)的教學(xué)要求大部分學(xué)生達(dá)到多元結(jié)構(gòu)水平，即能夠?qū)栴}的整體結(jié)構(gòu)認(rèn)識到位。如能夠提取24x+5y中24x和5y各自的意義，但是對問題的整體結(jié)構(gòu)并不認(rèn)知。

與此同時，學(xué)生的思維方式也將更新，即從“算術(shù)”向“代數(shù)”的思維轉(zhuǎn)變，從側(cè)重于利用數(shù)量的計算求出答案的過程（程序性的、計算性的）向關(guān)系的符號化及其運(yùn)算（結(jié)構(gòu)性的和一般性的）轉(zhuǎn)變，也是“過程”向“對象”的視角轉(zhuǎn)變，將原先的過程“凝聚”一個靜止的對象。如：3+2x看作過程是值的計算，這個代數(shù)式看作整體就是一個對象。

例如：在教學(xué)例2時，學(xué)生對“‘280-b既能表示剩下的路程，又能表示出總路程和已行路程之間的數(shù)量關(guān)系”有了更深的認(rèn)識。學(xué)生在對比中體會字母與含有字母的式子之間的區(qū)別，逐步體會用含有字母的式子表示的便捷，更感悟到b的變化引起280-b這個結(jié)果的變化，滲透函數(shù)的思想。

尊重學(xué)生已有經(jīng)驗和認(rèn)知，給足學(xué)生時間與空間，通過信息區(qū)主動地組織現(xiàn)象，操縱對象，建構(gòu)自己的操作過程，逐步形成一種心理意象，即含有字母的式子可以表示結(jié)果也可以表示數(shù)量關(guān)系，更可以看出變化的過程。

四、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的意義與本質(zhì)的理解

我們知道數(shù)學(xué)符號意識的四個分析層次：數(shù)學(xué)符號的感知與識別、數(shù)學(xué)符號的理解與運(yùn)算、數(shù)學(xué)符號的聯(lián)想與推理、數(shù)學(xué)符號的抽象與表達(dá)[2]。這就需要培養(yǎng)學(xué)生對符號的本質(zhì)意義的理解，促進(jìn)符號意識的發(fā)展。

例如，在教學(xué)正方形的周長用4·a來表示，理清a的含義以及4·a的意義。隨后脫離情境，直接讓學(xué)生開放性地說一說在不同情境中4·a的意義，突出字母作為一種符號的意義，它不代表一種具體的數(shù)量。從去情景后用字母表示形成代數(shù)模型，又返回情景中具體詮釋“用字母表示數(shù)”概念的內(nèi)涵，使學(xué)生從算術(shù)思維逐步過渡到代數(shù)思維。真正困擾學(xué)生的是將“4·a”看成一個特定的數(shù)學(xué)對象，也即由一個包含多個步驟的運(yùn)算過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對象，即將“4·a”看成是最后的計算結(jié)果。

學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)需要抓住學(xué)生思維發(fā)展的不同層次和節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生體會符號的必要性和感悟符號間的相互轉(zhuǎn)化，真正理解符號的意義和本質(zhì)，才能在數(shù)學(xué)符號意識水平上有所提升，最終建立起一定的數(shù)學(xué)符號意識。

參考文獻(xiàn)：

朱立明，馬云鵬.義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展水平的實證研究[J].課程·教材·教法，2018.

編輯 段麗君