小議數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

摘要：數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)方法也是一種數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)階段通過小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成初步的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的思維解決生活中的數(shù)學(xué)問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此教師在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);作用

數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的兩個(gè)主要元素，數(shù)學(xué)問題無一不是圍繞數(shù)和形而展開的。數(shù)和形既相互對立又相互依存，有著密切的關(guān)系。形可以直觀的表示出數(shù)學(xué)中的一些數(shù)量關(guān)系，而數(shù)則可以對直觀的形進(jìn)行形象的描述。因此在解決一些問題時(shí)，如果能將抽象的數(shù)量關(guān)系和形象的空間圖形結(jié)合起來，由數(shù)想到形或由形想到數(shù)，不但可以使抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，也可以使復(fù)雜的問題簡單化，使學(xué)生在解決問題時(shí)少走彎路，使學(xué)生的學(xué)習(xí)取得良好的效果。將數(shù)形結(jié)合思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化的使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)，有著積極的幫助。著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一首小詩中說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。”華先生形象的說明了數(shù)形的相互依存關(guān)系，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)的研究要借助于形，而對形的分析也不能離開數(shù)的幫助，數(shù)形結(jié)合可以使許多數(shù)學(xué)問題迎刃而解，并且簡單快捷，因此在小學(xué)階段，教師就要有意識的借助教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)形思想，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

一、概念教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想

概念的學(xué)習(xí)對小學(xué)生來說比較困難，因?yàn)樾W(xué)生的抽象思維能力比較弱。思維形式主要是形象思維，因此在概念教學(xué)時(shí)要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生感知、生成概念。例如教學(xué)“體積”概念時(shí)，教師可以選擇一大一小的兩個(gè)物體讓學(xué)生先觀察，使學(xué)生對物體的大小形成一個(gè)感性的認(rèn)識。然后通過讓學(xué)生觀察向盛滿水的杯子里投放石子的現(xiàn)象，使學(xué)生產(chǎn)生物體占據(jù)空間的認(rèn)識，然后讓學(xué)生思考：水溢出的多少和什么有關(guān)？最后學(xué)生經(jīng)過討論得出：杯子里溢出的水等于杯子里的石子的體積。教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)直觀化，找到概念的本質(zhì)特征，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新意識。

二、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，一些計(jì)算的算理特別是簡便計(jì)算的算理學(xué)生在理解的時(shí)候存在著困難，常常出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。因此教學(xué)中教師要改變傳統(tǒng)的單一教學(xué)模式，讓學(xué)生通過實(shí)際的操作，將算理直觀的顯示出來，使抽象的運(yùn)算定律形象的表現(xiàn)出來，降低了學(xué)習(xí)的難度。因此在計(jì)算方法的教學(xué)過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的理論知識形象的表示出來，使學(xué)生能加深對計(jì)算方法的理解，正確的掌握計(jì)算方法和計(jì)算技巧，提高計(jì)算的正確性。并且，只有學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過程，才能更加有效地理解算理。

三、分析數(shù)量關(guān)系時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

對小學(xué)生來說解答應(yīng)用題，分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)中最困難的事情，因?yàn)樾W(xué)生的思維形式主要以形象思維為主，但是分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系則通常需要通過抽象思維，如把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系用形象的示意圖、線段圖等方式表示出來，就可較好地解決問題。例如：小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一圈？

這是跑道上的相遇問題，需要通過數(shù)形思想借助畫圖能幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。第一幅圖數(shù)量關(guān)系：小明走的路程+爺爺走的路程=跑道一圈的路程，第二幅圖用單箭頭表示兩人都走的路程，用雙箭頭表示小明比爺爺多走的路程，數(shù)量關(guān)系：小明走的路程-爺爺走的路程=跑道一圈的路程。數(shù)形結(jié)合應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)階段所有解決問題的教學(xué)。從一年級的求比多比少問題、二年級的倍數(shù)問題到高年級的和倍、差倍、相遇、追及、分?jǐn)?shù)、比例、雞兔同籠問題等都應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單明了。

四、學(xué)生發(fā)展空間觀念需要借助數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形相互依存，新課程要求，在小學(xué)階段要使學(xué)生形成初步的空間觀念。小學(xué)生空間想象能力弱，要通過幾何知識的學(xué)習(xí)建立初步的幾何知識體系，發(fā)展空間觀念必須依托數(shù)形結(jié)合思想才能實(shí)現(xiàn)。特別是小學(xué)六年級的立體圖形教學(xué)中，有些題目的題意比較抽象，學(xué)生理解時(shí)有障礙。如果能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。例如：《圓柱的側(cè)面積》通過學(xué)生動(dòng)手操作，得到以下發(fā)現(xiàn)：長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。圓柱的側(cè)面積等于長方形的面積。圓柱的側(cè)面積=長×寬=底面周長×高。借助于見到的圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對空間關(guān)系的直接感知。借助圖形可以把復(fù)雜的空間問題變得簡明，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有助于探索解決問題的思路。

五、利用數(shù)形結(jié)合總結(jié)數(shù)學(xué)的一般規(guī)律

每一類數(shù)學(xué)知識都有自己的規(guī)律，學(xué)生只有掌握了此類知識的規(guī)律，才可以說理解了這部分知識，才能將這部分知識納入自己的知識體系。因此教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)數(shù)學(xué)的一半規(guī)律。小學(xué)六年級數(shù)與形中有很多找規(guī)律的問題，小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，如能從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，問題也就迎刃而解了。

總之，數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的幫助，數(shù)形結(jié)合思想也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在小學(xué)階段，通過小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的問題簡單化，不僅有利于學(xué)生高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于提高學(xué)生的理解力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，為今后的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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