摘要:許多學生在高中階段學習數(shù)學不得法,雖然基礎知識已具備,可就是思路受局限,方法不到位,總感覺在解題中不順手,于是各種錯誤都在出現(xiàn),一時難以打破這種尷尬的局面,從而導致對數(shù)學學習沒有信心,久而久之就失去了學習數(shù)學的興趣。為此,我就高中數(shù)學選擇題的一些解題策略說出來與大家分享,也許能對高中數(shù)學的學習有較好的幫助。
關鍵詞:數(shù)形結(jié)合法;構(gòu)造法;觸類旁通
高中數(shù)學選擇題只追求結(jié)果,不要求寫出詳細解答過程。具有知識覆蓋面廣、概括性強、小巧靈活等特點,若能采用多種數(shù)學思想和方法解題,可以有效地發(fā)揮考生的數(shù)學邏輯思維能力、理解問題、分析問題和解決問題的能力,還可以節(jié)約時間。
解選擇題的常用方法可分直接法和間接法兩大類。
直接法就是就是直接從題設條件出發(fā),運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式,通過變形、運算等過程,直接得到結(jié)果,從而選出答案的方法,直接法注重的是理解和計算,特別是計算的準確性需要提到很高的高度上,這種方法做選擇題有時會造成“小題大做”而耽誤許多時間。一般只適合解基本概念、性質(zhì)、定義的辨析或運算較簡單的選擇題。但若一份完整的數(shù)學試題題量較大,如果所有選擇題都用直接法解答,會浪費很多時間,因此我們還要學會做選擇題的一些間接法的應用技巧。其基本解答策略是:充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷。先定性后定量,先特殊后推理,先間接后直接,先排除后求解??偟膩碚f,選擇題屬于小題,要盡可能避免“小題大做”。解答選擇題既要用各類常規(guī)題的解題思路來指導選擇題的解答,但更應該充分挖掘題目的“個性”,尋求簡便解法,充分利用選項的暗示,迅速地做出正確的選擇。這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案,還可以提高解題速度,為后續(xù)做填空、解答題提供更多寶貴時間。
下面介紹幾種常見的間接法解答選擇題的方法。
方法1:特例(值)法。所謂特例(值)法,就是利用一些特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊點、特殊角、特殊圖形等進行求解,從而得出正確答案。
特例(值)法是高考數(shù)學解選擇的最佳方法,能很好把握試題的含義,從而降低解題難度,提高解題效率。該方法能清晰、快速地得到正確答案,即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律。但在用這種方法解題時應充分考慮各種情況的可能性,避免斷章取義。
方法2:驗證法。就是將選項中給出的答案或答案中滿足的特殊值,代入題干逐一去驗證是否滿足題設條件,然后選擇符合條件的選項。
方法3:排除法。排除法就是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征,通過分析、推理、計算、判斷,排除不符合要求的選項,從而得出正確結(jié)論的一種方法。此方法有時需要結(jié)合其他多種方法求解。排除法適用不易直接求解的選擇題。當題目中的條件多于一個時,先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定,再根據(jù)其他條件逐步篩選,直到得出正確的答案。
方法4:數(shù)形結(jié)合法。所謂數(shù)形結(jié)合法是把抽象的數(shù)學語言同直觀的圖形結(jié)合起來,通過“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”,使抽象思維與形象思維相結(jié)合,通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學問題。數(shù)與形二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系,在方法上互相滲透,在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化,如果在解答選擇的過程中能夠很好的運用這一數(shù)學解題中最重要的方法之一,就能夠使復雜的問題簡單化,抽象的問題具體化,進而簡化解題過程,從而達到事半功倍的效果。
方法5:構(gòu)造法。所謂構(gòu)造法就是依據(jù)某些數(shù)學問題的條件或結(jié)論所具有的特征,由已知條件去延伸,用已知的數(shù)學關系去變形,從而構(gòu)造出一種相關的數(shù)學對象、一種新的數(shù)學形式,比如:新函數(shù)、特殊圖形;或者利用具體問題的特殊性,為解決的問題設置一個模型,從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法。構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維,是綜合運用各種知識和方法,依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論給出的信息,把問題作適當?shù)募庸ぬ幚?,?gòu)造與問題相關的數(shù)學模式,揭示問題的本質(zhì),從而溝通解題思路的方法,此法在解題中需要就題論題,充分考慮題設的可能性,對需要變形后再去構(gòu)造的題型變形要到位。
方法6:綜合分析法。綜合分析法就是對有關概念進行全面、深刻的理解或?qū)μ崛☆}設中的有關信息,分析后作出判斷和選擇的方法。
方法7:估算法。由于選擇題提供了唯一正確的選項,解答又無需過程,因此,有些題目不必進行準確的計算,只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙嫞隳茏鞒稣_的判斷,這就是估算法。估算法往往可以減少運算量,但是加強了思維的層次。
估算,省去很多推導過程和比較復雜的計算,節(jié)省時間,是發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法。但要注意估算也要有依據(jù)。
此題在解法中并沒有計算出該多面體的體積,只是根據(jù)圖形特點結(jié)合選項作出大致估算便能確定正確答案。
在平時學習數(shù)學的過程中,如果我們能很好將直接法與間接法應用到解題中去,必將會對自己的解答數(shù)學選擇題的能力有較大提升,當然,很多數(shù)學選擇題的解法并非是一種單一解法的應用,有時會在一個題中用到多種解法,將各種解法融合在一起去解題,會產(chǎn)生意想不到的效果。這需要我們在平時的解題中不斷積累經(jīng)驗,不斷反思和總結(jié),就能提高自己的數(shù)學選擇題的解題能力。一旦學會了很多種選擇題的方法后,我們一定要在平時的學習中加強訓練,多反思多總結(jié),舉一反三,觸類旁通。
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