基于排隊(duì)論模型的《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程中心建設(shè)優(yōu)化研究*

四川大學(xué)華西公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系(610041)

張 韜 吳蕓蕓 劉元元 高 旸△

近年來(lái),高校學(xué)生探索和創(chuàng)新意識(shí)逐漸增強(qiáng),學(xué)習(xí)興趣日益濃厚,提出的問(wèn)題質(zhì)量和數(shù)量都明顯增多。由于班級(jí)人數(shù)多、課堂時(shí)間少,同學(xué)們的問(wèn)題不能及時(shí)得到解答,而任課教師隨堂為同學(xué)們答疑解惑的時(shí)間和精力有限,如何提高教師為學(xué)生答疑的效率進(jìn)而滿(mǎn)足學(xué)生的需求,成了亟待解決的問(wèn)題。

為提高課后答疑效率,本授課團(tuán)隊(duì)(由一位任課教師和兩位研究生助教組成)在2017年春季學(xué)期利用四川大學(xué)課程中心平臺(tái),鼓勵(lì)學(xué)生將問(wèn)題發(fā)布在課程中心的論壇模塊,由授課團(tuán)隊(duì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行在線(xiàn)解答。在此基礎(chǔ)上,本研究首次運(yùn)用排隊(duì)論模型對(duì)課程中心排隊(duì)系統(tǒng)及應(yīng)用效果進(jìn)行研究,從而對(duì)授課團(tuán)隊(duì)的人員配備情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并為課程中心的優(yōu)化提供參考。

對(duì)象與方法

1.資料來(lái)源

本研究選取四川大學(xué)2017年春季學(xué)期《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)III》課程某班的149名同學(xué)為對(duì)象,調(diào)查其在課程期間(2017年3月12日至5月19日)對(duì)課程中心的使用情況及利用效率,具體包括發(fā)帖類(lèi)型、發(fā)帖時(shí)間以及帖子被回復(fù)的時(shí)間。其中,課程中心的發(fā)帖類(lèi)型包括“答疑解惑”、“學(xué)習(xí)收獲”和“心得分享”三種,時(shí)間單位按天計(jì)。

2.研究方法

鑒于設(shè)計(jì)課程中心的目的是提供課后答疑解惑的在線(xiàn)平臺(tái),同時(shí)在這個(gè)平臺(tái)上提出問(wèn)題和等待解答的過(guò)程具有一定的隨機(jī)性,因此可以通過(guò)將該平臺(tái)上提出的問(wèn)題看作“顧客”、將答疑者看作“服務(wù)窗口”或“服務(wù)機(jī)構(gòu)”,從而把課程中心理解成一個(gè)隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上,本研究將課程中心的建設(shè)優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為排隊(duì)系統(tǒng)的參數(shù)求解與優(yōu)化的數(shù)學(xué)理論問(wèn)題。排隊(duì)論是運(yùn)籌學(xué)的重要分支學(xué)科,主要通過(guò)數(shù)理方法研究如何優(yōu)化服務(wù)機(jī)構(gòu),使得服務(wù)機(jī)構(gòu)既能滿(mǎn)足顧客的需要,又能使服務(wù)機(jī)構(gòu)自身最為精簡(jiǎn)[1]。目前排隊(duì)論模型已廣泛應(yīng)用于交通、運(yùn)輸、銀行、旅游和醫(yī)療等行業(yè)[2-6]。在本研究中,排隊(duì)論模型的具體應(yīng)用過(guò)程包括課程中心排隊(duì)系統(tǒng)的建立、模型參數(shù)及其估計(jì)和課程中心排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化。

(1)課程中心排隊(duì)系統(tǒng)的建立

排隊(duì)系統(tǒng)主要由輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)窗口三部分組成。其中,除了上述提到的服務(wù)窗口以外,輸入過(guò)程刻畫(huà)問(wèn)題按怎樣的規(guī)律到達(dá)課程中心,排隊(duì)規(guī)則反映服務(wù)窗口(即答疑者)以怎樣的方式提供答疑服務(wù)。以下是本研究對(duì)這三個(gè)部分的具體設(shè)置和規(guī)定。

①輸入過(guò)程

在課程中心排隊(duì)系統(tǒng)中,由于每個(gè)同學(xué)可能提問(wèn)的個(gè)數(shù)是隨機(jī)的,因此問(wèn)題源是無(wú)限的。如果各個(gè)同學(xué)在課程中心提問(wèn)的時(shí)間間隔相互獨(dú)立,那么單位時(shí)間內(nèi)課程中心的提問(wèn)發(fā)帖數(shù)則服從泊松分布,設(shè)參數(shù)為λ,則課程中心兩個(gè)提問(wèn)發(fā)帖的時(shí)間間隔(即到達(dá)時(shí)間間隔)服從期望為1/λ的負(fù)指數(shù)分布。通過(guò)擬合優(yōu)度卡方檢驗(yàn)可判斷課程中心排隊(duì)系統(tǒng)的到達(dá)時(shí)間間隔是否服從負(fù)指數(shù)分布。

②排隊(duì)規(guī)則

課程中心平臺(tái)不限定系統(tǒng)容納的最大發(fā)帖數(shù),因此系統(tǒng)能夠容納的問(wèn)題數(shù)是無(wú)限制的。在課程中心平臺(tái),答疑者通常遵循“先提問(wèn)先解答”的規(guī)則。

③服務(wù)窗口

由于在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中,課程中心里提出的問(wèn)題主要是由任課教師和研究生助教進(jìn)行解答的,因此本次建模暫時(shí)不考慮學(xué)生之間相互答疑的情況,從而將課程中心排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)窗口個(gè)數(shù)設(shè)定為c,其中c是授課團(tuán)隊(duì)的人數(shù)。本門(mén)課程的授課團(tuán)隊(duì)共有一位任課教師和兩位助教組成,因此c=3。在以上假定的前提下,進(jìn)一步定義從答疑者開(kāi)始思考提出的問(wèn)題到該問(wèn)題被答疑者回復(fù)的時(shí)間為服務(wù)時(shí)間。一般情況下,服務(wù)時(shí)間的分布是隨機(jī)的,此時(shí)服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為1/μ的負(fù)指數(shù)分布。其中,μ是指每個(gè)答疑者平均每天能解答的問(wèn)題數(shù),1/μ為平均服務(wù)時(shí)間,即每個(gè)問(wèn)題從開(kāi)始思考到被解答的平均時(shí)間。通過(guò)擬合優(yōu)度卡方檢驗(yàn)可判斷課程中心排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間是否服從負(fù)指數(shù)分布。

綜合以上三部分的特征,系統(tǒng)可表示為M/M/c/∞(圖1),即問(wèn)題來(lái)源是無(wú)限的,問(wèn)題進(jìn)入系統(tǒng)的時(shí)間服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布,課程中心平臺(tái)服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布,系統(tǒng)設(shè)置c個(gè)并聯(lián)服務(wù)窗口,系統(tǒng)對(duì)排隊(duì)的問(wèn)題數(shù)沒(méi)有限制。由此本研究得到課程中心隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型。

圖1 課程中心排隊(duì)系統(tǒng)示意圖

(2)課程中心排隊(duì)系統(tǒng)的主要參數(shù)及其估計(jì)

排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的主要參數(shù)包括服務(wù)強(qiáng)度(ρc)、問(wèn)題等待回復(fù)的概率(Pwait)和隊(duì)長(zhǎng)(Ls)。

②問(wèn)題等待回復(fù)的概率是指當(dāng)某個(gè)問(wèn)題被提出來(lái)以后,由于各種原因(如問(wèn)題本身較為復(fù)雜,答疑者需要一定的時(shí)間理解和解答)導(dǎo)致該問(wèn)題不能立即被回復(fù)、因而需要等待的概率。采用Erlang等待公式[7]可計(jì)算問(wèn)題被提出來(lái)后需要等待回復(fù)的概率為:

③隊(duì)長(zhǎng)指系統(tǒng)中等待回復(fù)的問(wèn)題的期望值,當(dāng)隊(duì)長(zhǎng)越小且問(wèn)題等待回復(fù)的概率越低時(shí),排隊(duì)系統(tǒng)效率更高。平均隊(duì)長(zhǎng)的計(jì)算公式為:

(3)課程中課程中心排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化

本研究以“保持適當(dāng)?shù)姆?wù)強(qiáng)度”作為排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的主要優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究顯示,當(dāng)服務(wù)強(qiáng)度處于70%～80%時(shí),服務(wù)機(jī)構(gòu)能保持最佳的工作水平和服務(wù)質(zhì)量[2]。所以,有必要使系統(tǒng)維持一個(gè)合理的服務(wù)強(qiáng)度ρc(ρc<1),使得答疑者在學(xué)期中能夠得到適當(dāng)?shù)墓ぷ髁?從而保證其較高的服務(wù)效率和服務(wù)質(zhì)量。進(jìn)一步從服務(wù)強(qiáng)度ρc的定義中可以發(fā)現(xiàn),與服務(wù)強(qiáng)度相關(guān)的指標(biāo)包括λ,μ和c。其中λ和μ主要與學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性有關(guān),而授課團(tuán)隊(duì)的人數(shù)c則直接與課程中心的建設(shè)密切相關(guān)。因此,從課程中心建設(shè)的角度出發(fā),本研究擬以求解ρc的相對(duì)最優(yōu)值作為實(shí)現(xiàn)主要優(yōu)化目標(biāo)的手段。另外,考慮到問(wèn)題等待回復(fù)的概率Pwait和隊(duì)長(zhǎng)Ls也與課程中心的建設(shè)有關(guān),同時(shí)也是c的函數(shù),因此在實(shí)現(xiàn)主要優(yōu)化目標(biāo)的前提下,本研究還將“限定Pwait和Ls在相對(duì)最優(yōu)范圍內(nèi)”作為次要優(yōu)化指標(biāo)。

結(jié) 果

1.數(shù)據(jù)整理

在數(shù)據(jù)整理階段,僅篩選出“答疑解惑”類(lèi)型的帖子進(jìn)行整理。在此基礎(chǔ)上,具體計(jì)算兩個(gè)指標(biāo):一個(gè)指標(biāo)是時(shí)間上相鄰的兩個(gè)問(wèn)題的到達(dá)時(shí)間間隔(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“到達(dá)時(shí)間間隔”),其計(jì)算方式是時(shí)間上相鄰的兩個(gè)問(wèn)題的提出時(shí)間之差(為保守起見(jiàn),不足1天的按0.5天計(jì)算)。例如,A問(wèn)題是在3月24日提出的,當(dāng)天晚些時(shí)候又有B問(wèn)題被提出,而緊隨其后的C問(wèn)題是在3月25日提出的,那么A和B的到達(dá)時(shí)間間隔為0.5天,B和C的到達(dá)時(shí)間間隔則為1天。另一指標(biāo)是問(wèn)題從提出到被回復(fù)的時(shí)間間隔。理論上講,該時(shí)間間隔=該問(wèn)題從提出到被答疑者開(kāi)始關(guān)注的時(shí)間間隔+該問(wèn)題從被答疑者開(kāi)始關(guān)注到被回復(fù)的時(shí)間間隔。但在實(shí)際操作過(guò)程中,由于授課團(tuán)隊(duì)的三名成員約定每人至少每半天瀏覽一次課程中心,加之時(shí)間以天為單位,因此一個(gè)問(wèn)題從提出到被答疑者開(kāi)始關(guān)注的時(shí)間間隔幾乎可以忽略不計(jì)。在此情況下,可以近似認(rèn)為問(wèn)題從提出到被回復(fù)的時(shí)間間隔約等于該問(wèn)題被服務(wù)的時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“服務(wù)時(shí)間”)。

2.到達(dá)時(shí)間間隔規(guī)律與服務(wù)時(shí)間規(guī)律

(1)全時(shí)段到達(dá)時(shí)間間隔規(guī)律

在課程期間,學(xué)生平均每天在課程中心提問(wèn)的發(fā)帖1.232篇,圖2展示了從3月12日到5月19日期間,課程中心每天提問(wèn)的發(fā)帖數(shù)。由該圖可以看出,考試前一天(5月19日)提問(wèn)發(fā)帖數(shù)急劇增加,屬于離群值,本文不納入分析。此外,3-4兩個(gè)月與5月份的到達(dá)時(shí)間規(guī)律差異較大,進(jìn)一步使用t檢驗(yàn)比較3-4月與5月的到達(dá)時(shí)間間隔與服務(wù)時(shí)間,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)時(shí)段之間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(到達(dá)時(shí)間間隔:t=2.32,P=0.0253;服務(wù)時(shí)間:t=2.31,P=0.0242),故應(yīng)分段進(jìn)行分析。

(2)3-4月到達(dá)時(shí)間間隔規(guī)律與服務(wù)時(shí)間規(guī)律

在課程期間,學(xué)生平均每天在課程中心提問(wèn)的發(fā)帖1.232篇,圖2展示了從3月12日到5月19日期間,課程中心每天提問(wèn)的發(fā)帖數(shù)。

圖2 課程中心每天提問(wèn)發(fā)帖數(shù)直條圖

到達(dá)時(shí)間間隔(天)頻數(shù)百分比(%)累積頻數(shù)累積百分比(%)0.52870.002870.001820.003690.00225.003895.00312.503997.50412.5040100.00

表2 3-4月課程中心服務(wù)時(shí)間的頻數(shù)分布表

(3)5月到達(dá)時(shí)間間隔規(guī)律與服務(wù)時(shí)間規(guī)律

表3 5月課程中心到達(dá)時(shí)間間隔的頻數(shù)分布表

表4 5月課程中心服務(wù)時(shí)間的頻數(shù)分布表

3.排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的主要運(yùn)行指標(biāo)及優(yōu)化設(shè)計(jì)

表5 3-4月和5月配置不同授課團(tuán)隊(duì)人數(shù)時(shí)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)

討 論

本研究首次將排隊(duì)模型運(yùn)用到衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中心建設(shè)的優(yōu)化研究中,對(duì)課程中心學(xué)生的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證和模擬,較好地揭示了學(xué)生提問(wèn)和回復(fù)問(wèn)題的時(shí)間分布規(guī)律,進(jìn)而為今后課程教學(xué)教師及助教的配備,以及課程中心的優(yōu)化提供了一定的參考經(jīng)驗(yàn)。

1.為合理配置教師及助教提供量化依據(jù)

根據(jù)蒙特卡洛仿真法模擬結(jié)果,3-4月份當(dāng)授課團(tuán)隊(duì)配置三人時(shí),教師工作強(qiáng)度為0.83,問(wèn)題提出后(問(wèn)題到達(dá)課程中心后)平均約4個(gè)問(wèn)題在排隊(duì)等待,需要等待概率是0.57;當(dāng)授課團(tuán)隊(duì)配置四人時(shí),教師工作強(qiáng)度為0.6,問(wèn)題提出后平均約2.7個(gè)問(wèn)題在排隊(duì)等待,需要等待概率是0.27;5月份的結(jié)果顯示,當(dāng)授課團(tuán)隊(duì)配置三人時(shí),教師工作強(qiáng)度為0.77,問(wèn)題提出后(到達(dá)后)平均約3.7個(gè)問(wèn)題在排隊(duì)等待,需要等待概率是0.55;當(dāng)授課團(tuán)隊(duì)配置四人時(shí),教師工作強(qiáng)度為0.58,問(wèn)題提出后平均約2.5個(gè)問(wèn)題在排隊(duì)等待,需要等待概率是0.24?？梢钥闯?如果授課團(tuán)隊(duì)配置四人,則教師工作強(qiáng)度在0.58～0.6,在一定程度上會(huì)造成教學(xué)資源的浪費(fèi),本學(xué)期授課團(tuán)隊(duì)配置三人(通常一位任課教師和兩位助教)時(shí)較為合理。

2.根據(jù)班級(jí)特點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整,實(shí)現(xiàn)排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化

本研究展示了如何建立排隊(duì)論模型,并結(jié)合班級(jí)特點(diǎn)和調(diào)查資料分布特征等情況估計(jì)模型參數(shù),從而運(yùn)用于課程優(yōu)化設(shè)計(jì)的整個(gè)過(guò)程。實(shí)際上,通過(guò)上述過(guò)程可以發(fā)現(xiàn),排隊(duì)論模型提供了一種操作簡(jiǎn)單(只需要考慮λ,μ和c等少數(shù)幾個(gè)參數(shù))、易于理解(排隊(duì)的現(xiàn)象在生活中隨處可見(jiàn))的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,除了《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)》以外,對(duì)于其他學(xué)科的課程建設(shè)也有較高的實(shí)用價(jià)值。

3.課程中心在線(xiàn)提問(wèn)系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)

課程中心在線(xiàn)提問(wèn)系統(tǒng)能極大的提高回答問(wèn)題的效率。鑒于同一門(mén)課學(xué)生的疑問(wèn)有共同之處,因此可以在一定程度上避免教師的重復(fù)答疑,促進(jìn)學(xué)生間知識(shí)共享。從模型的結(jié)果可以看出,配置一位任課教師和兩位助教教師的情況下,基于課程中心平臺(tái)問(wèn)題回答的平均等待時(shí)間少于3天,基本能保證學(xué)生的問(wèn)題都能得到及時(shí)的回復(fù);而傳統(tǒng)意義上,學(xué)生在課后學(xué)習(xí)產(chǎn)生的疑問(wèn),往往只能等到下次上課的時(shí)候才有機(jī)會(huì)提問(wèn),從而導(dǎo)致一部分同學(xué)的問(wèn)題不能得到及時(shí)有效的解決。同時(shí),課程中心能夠?qū)?wèn)題記錄在論壇里,學(xué)生長(zhǎng)期都能夠看到,還可以對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行討論和分享,從而達(dá)到“教學(xué)相長(zhǎng)”的協(xié)同效果。

根據(jù)全時(shí)段到達(dá)時(shí)間間隔規(guī)律部分可以看出,考試前一天(5月19日)提問(wèn)發(fā)帖數(shù)急劇增加,這應(yīng)該與學(xué)生“臨時(shí)抱佛腳”的心態(tài)有關(guān)。一方面提示今后教學(xué)的開(kāi)展需要更加強(qiáng)化平時(shí)的要求;另一方面說(shuō)明把課程中心作為一種輔助教學(xué)手段的同時(shí),還是需要與考前答疑等傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合。綜上,網(wǎng)絡(luò)課程中心作為一種全新的教學(xué)方式滲透到高等教育的教學(xué)過(guò)程中,實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與課堂教學(xué)的有機(jī)結(jié)合,這將對(duì)學(xué)校推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)學(xué)習(xí)、促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率起到積極作用。