試論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

黃麗

摘 要：在現(xiàn)如今新課改的初中數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)形結(jié)合是廣大數(shù)學(xué)教育工作者青睞的一種教學(xué)方法，也是新課改所倡導(dǎo)的一種新型學(xué)習(xí)方法，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)解讀能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。所謂數(shù)形結(jié)合，就是通過(guò)建立數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的巧妙轉(zhuǎn)化的一種數(shù)學(xué)解題方法，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高具有推動(dòng)作用。在課堂教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。結(jié)合多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開(kāi)了以下研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)研究

思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的關(guān)鍵一項(xiàng)，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重學(xué)生思維能力的發(fā)展，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，從而增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。將數(shù)學(xué)中的數(shù)與形經(jīng)過(guò)巧妙的轉(zhuǎn)化，使難以理解的問(wèn)題迎刃而解，獲得事半功倍的效果。以下筆者從坐標(biāo)系問(wèn)題、幾何問(wèn)題、代數(shù)問(wèn)題三個(gè)方面簡(jiǎn)要闡述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法和技巧，促進(jìn)其思維能力的發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想在坐標(biāo)系中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，如果只有“數(shù)”沒(méi)有“形”，不僅會(huì)加大教師的教學(xué)難度，而且還不利于學(xué)生解題速度的提高，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)收效甚微。因此，初中數(shù)學(xué)教師要將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在教學(xué)中，幫助學(xué)生全面分析、理解題意，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，將原本復(fù)雜難解的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。例如，在學(xué)習(xí)“坐標(biāo)系”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，有這樣一個(gè)問(wèn)題：在一個(gè)直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)C（6，0），點(diǎn)D（0，-10），試問(wèn)線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD之間的關(guān)系？?jī)蓷l線(xiàn)段所處的直線(xiàn)能否相交？這是一道典型的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，但從坐標(biāo)表示上很難判斷兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系。此時(shí)，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想引入這道題中，將線(xiàn)段放入直角坐標(biāo)系中，再將其轉(zhuǎn)化為向量，于是問(wèn)題便迎刃而解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在幾何問(wèn)題中的運(yùn)用

在幾何問(wèn)題中，數(shù)形結(jié)合無(wú)處不在，要想真正學(xué)好幾何知識(shí)，離不開(kāi)圖形的輔助，只單純靠學(xué)生的想象無(wú)法透徹理解知識(shí)的概念，也很難解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。新課改后的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)知識(shí)演繹推理的過(guò)程有所減少，越來(lái)越要求教師利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助學(xué)生理解和運(yùn)用知識(shí)。幾何圖形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要板塊，學(xué)生要熟練掌握?qǐng)D形的數(shù)量關(guān)系、周長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。因此，初中數(shù)學(xué)教師在講幾何問(wèn)題時(shí)，要充分挖掘和利用數(shù)形結(jié)合思想，使其成為解決幾何問(wèn)題的簡(jiǎn)便工具。例如，在講經(jīng)典的“勾股定理”這一內(nèi)容時(shí)，筆者運(yùn)用了代數(shù)的二次方相關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證。通過(guò)作圖，將三角形的三邊關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，經(jīng)過(guò)反推得出定理。此外，也可以將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在尋找圖形規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題中。例如，有這樣一道求解規(guī)律關(guān)系的問(wèn)題：第一個(gè)圖形上有1個(gè)三角形，第二個(gè)圖形上有3個(gè)三角形，第三個(gè)圖形上有6個(gè)三角形……以此類(lèi)推，第二十個(gè)圖形上的三角形個(gè)數(shù)比第十九個(gè)圖形上的三角形個(gè)數(shù)少20個(gè)。那么，第n個(gè)圖形上就會(huì)有n（n+1）/2個(gè)三角形。通過(guò)不同的例題，教師可以將幾何圖形知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的知識(shí)，能夠使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，并更好地解決數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題。另外，數(shù)形結(jié)合思想具有可逆性，需要初中數(shù)學(xué)教師在講課和習(xí)題講解的過(guò)程中，不斷向?qū)W生滲透這種思想，使學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，從而在解決問(wèn)題的過(guò)程中，樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想在解決代數(shù)問(wèn)題中也是比較常見(jiàn)的。利用數(shù)軸圖形表示，不僅可以讓學(xué)生直觀(guān)理解代數(shù)知識(shí)，還能激發(fā)學(xué)生對(duì)代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。例如，在求解二元一次方程組時(shí)，就可以利用數(shù)軸來(lái)解題：

經(jīng)過(guò)分析，此方程組一共分三種情況，分別是一個(gè)解、兩個(gè)解、無(wú)解，教師可以將這三種情況分別在數(shù)軸上呈現(xiàn)，將其轉(zhuǎn)化為兩條直線(xiàn)a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0的三種位置，分別是平行、重合、相交，二元一次方程組的解就轉(zhuǎn)化為求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)。通過(guò)這樣一種數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，不僅能夠使學(xué)生很快找到解題的突破口，而且最重要的是還能使問(wèn)題更加直觀(guān)、形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，方便學(xué)生理解和解答。

總之，在如今新課改下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)透徹理解教材內(nèi)容，根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體學(xué)情利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)促進(jìn)其思維能力的發(fā)展。不僅要了解數(shù)形結(jié)合思想的概念，還要掌握其在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用，落實(shí)到實(shí)踐中。初中數(shù)學(xué)教師在利用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，要堅(jiān)持“以生為本”的教學(xué)理念，給予學(xué)生充分獨(dú)立思考的課堂時(shí)間，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提高。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 趙飛飛