高壓下鉻的狀態(tài)方程和強(qiáng)度研究*

熊 倫 李 斌 劉 景

(1．四川文理學(xué)院智能制造學(xué)院，四川 達(dá)州 635000； 2．達(dá)州智能制造產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，四川 達(dá)州 635000； 3．中國科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049)

0 引 言

需要注意的是，文獻(xiàn)報(bào)道[1-4]的體彈模量存在差異.體彈模量的確定非常依賴于靜水壓狀況[5].由于傳壓介質(zhì)的固化，沒有傳壓介質(zhì)能在壓力超過15 GPa以后還能提供完全的靜水壓環(huán)境[6-9].以He作為傳壓介質(zhì)可以非常好地達(dá)到真實(shí)的熱動力學(xué)狀態(tài)，因?yàn)樗鼛椭鷾p小由于剪切力而引起的效應(yīng)[10].另一方面，盡管有一些對鉻的狀態(tài)方程研究的文獻(xiàn)，但是到目前為止，還沒有文獻(xiàn)對其強(qiáng)度進(jìn)行研究.

本文中，用角散徑向衍射技術(shù)在準(zhǔn)靜水壓環(huán)境以He作為傳壓介質(zhì)研究壓力加到47 GPa，得到了壓力-體積(P-V)壓縮曲線.此外，利用角散徑向衍射技術(shù)研究了鉻到68 GPa的強(qiáng)度.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

鉻樣品購買于阿法埃莎(Alfa Aesar)公司，顆粒粒度小于22 μm，樣品的純度是99.2%.對于角散軸向X射線衍射實(shí)驗(yàn)，用臺面大小為300 μm的改進(jìn)型的Mao-Bell 金剛石對頂砧.對于充氦氣(He)的準(zhǔn)靜水壓實(shí)驗(yàn)，T301封墊被預(yù)壓到約35 μm厚度，并在壓痕中間打直徑為160 μm的樣品孔.40～50 μm大小的樣品片被放到樣品孔中心位置，再放上一顆大小約為10 μm的紅寶石作為壓標(biāo)[11].用氣體加壓裝置加到30 000 psi高壓(等價(jià)于0.165 GPa)，取出后再用機(jī)械裝置對DAC進(jìn)行手動加壓到3 GPa.

選用臺面直徑為300 μm的兩柱全景DAC進(jìn)行徑向衍射實(shí)驗(yàn).預(yù)壓Be封墊到約25 μm厚度，在壓痕的正中間打大小為60 μm的樣品孔.樣品被壓片，再被填入到樣品孔中.在樣品表面的中間位置裝入直徑為10 μm的紅寶石作為壓標(biāo)[11].選擇紅寶石，是因?yàn)槠錄]有衍射峰，從而可以避免衍射峰重疊.為了增大剪切力，徑向衍射實(shí)驗(yàn)不加傳壓介質(zhì).實(shí)驗(yàn)中DAC轉(zhuǎn)過28°以減小Be封墊的衍射峰影響[12].

軸向衍射實(shí)驗(yàn)和徑向衍射實(shí)驗(yàn)均在北京同步輻射裝置的4W2實(shí)驗(yàn)站上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)的單色光波長是0.619 9 ?，半高全寬分別是30 μm(水平)和12μm(垂直).衍射譜由Mar345成像板接收，接收到的數(shù)據(jù)由Fit2D軟件[13]進(jìn)行分析，距離和角度由CeO2進(jìn)行標(biāo)定.徑向衍射每個壓力點(diǎn)在采譜前先放置30 min使樣品中的應(yīng)力充分釋放，隨后采譜，采譜時(shí)間為15～20 min.軸向衍射技術(shù)的曝光時(shí)間為7 min.

2 理論介紹

X射線徑向衍射數(shù)據(jù)用Singh,Singh[14]和Balasingh[15]提出的晶格應(yīng)變理論進(jìn)行分析.根據(jù)該理論，測得的dm(hkl)是Ψ角(金剛石對頂砧加壓方向和hkl衍射面法向的夾角)的函數(shù)，可以表示為：

dm(hkl)=dp(hkl)[1+(1-3cos2ψ)Q(hkl)]，

(1)

其中dm(hkl)是測得的d值，dp(hkl)是靜水壓環(huán)境下的d值.

公式(1)中的Ψ表示為：

cosψhkl=sinβcosδcosθhkl+cosβsinθhkl，

(2)

其中θ是衍射角，δ是成像板中的幾何角度，β等于28°(徑向衍射實(shí)驗(yàn)將DAC轉(zhuǎn)過28°).

公式(1)中的Q(hkl) 是晶格應(yīng)變，可以表示為：

(1-α)(2GV)-1}，

(3)

G是剪切模量，下標(biāo)R和V分別表示Reuss近似(壓力連續(xù))和Voigt近似(應(yīng)變連續(xù)).上標(biāo)X表示由于不同的hkl引起的平均效應(yīng).a確定了Reuss近似和Voigt近似的比重.在絕大多數(shù)高壓實(shí)驗(yàn)中，令a=1.由此，差應(yīng)力的公式[16]可以推導(dǎo)出來：

t=6G，

(4)

表示所有Q(hkl) 的平均值.G是粉末樣品的剪切模量，而且G可由超聲波結(jié)果外推和理論計(jì)算得到.

3 結(jié)果與討論

對于準(zhǔn)靜水壓實(shí)驗(yàn)，衍射譜的一維積分圖見圖1.圖中可以看到鉻的三個峰(110)、(200)、(211)一直存在，而且鉻一直保持bcc結(jié)構(gòu)到實(shí)驗(yàn)的最高壓力47 GPa.

圖1 軸向衍射準(zhǔn)靜水壓實(shí)驗(yàn)的衍射譜積分圖

對于徑向衍射實(shí)驗(yàn)，采集得到的衍射譜用Fit2D軟件[13]處理，再用Multifuit4.2[17]軟件進(jìn)行進(jìn)一步分析.選擇衍射環(huán)從90°到180°，每5°進(jìn)行積分.鉻的徑向衍射實(shí)驗(yàn)研究到68 GPa，壓力由紅寶石壓標(biāo)[11]給出.圖2為徑向衍射不同壓力下ψ=54.7°時(shí)的衍射譜積分圖.圖中可以觀察到鉻的bcc結(jié)構(gòu)的四個峰(110)、(200)、(211)、(220)在整個壓力范圍內(nèi)一直存在，實(shí)驗(yàn)壓力范圍內(nèi)沒有發(fā)生相變.衍射峰位由Multifit 4.2[17]用Pseudo-Voigt函數(shù)擬合得到.

圖2 徑向衍射在各壓力下ψ=54.7°時(shí)的衍射譜積分圖

對dm(hkl)隨1-3cos2ψ的變化關(guān)系進(jìn)行線性擬合，擬合圖見圖3.可以看出，擬合結(jié)果符合晶格應(yīng)變理論[14-15]提出的線性關(guān)系.

圖3 dm(110)隨1-3cos2ψ 變化的線性擬合圖

對于角度色散X射線衍射(ADXRD)實(shí)驗(yàn)，晶胞參數(shù)由GSAS軟件[18]的Le-Bail精修得到.軸向衍射實(shí)驗(yàn)的P-V壓縮曲線見圖4，作為比較，早期的軸向XRD數(shù)據(jù)[3-4]也被放到圖4中.

體積隨壓力的變化關(guān)系由三階Brich-Murnaghan方程擬合，其中三階Brich-Murnaghan方程表示為[19]：

(5)

圖4 P-V壓縮曲線

表1 本實(shí)驗(yàn)擬合得到的以及文獻(xiàn)中的體彈模量及其一階導(dǎo)數(shù)對比.星號表示由晶胞參數(shù)的一階Birch方程擬合得到的結(jié)果；酒精表示體積比為4∶1的甲醇乙醇混合液

由線性擬合可以得到Q(hkl)，然后對所有的峰取平均可以得到t/G.圖5是鉻的P-t/G圖.從圖中可以看出，t/G在超過19 GPa后變得平坦，表明此時(shí)鉻由于屈服發(fā)生塑性形變，此時(shí)t/G的數(shù)值為0.005.

圖5 t/G隨壓力的變化圖

圖6 鉻的差應(yīng)力隨壓力的變化圖

如果知道高壓下的剪切模量，每個壓力點(diǎn)的差應(yīng)力可以由公式(4)得出.對于多晶樣品，高壓下的剪切模量G可以由以下公式[20]得出：

(6)

此處f=12[(V0/V)2/3-1]，K0和G0分別是室壓下的體彈模量和剪切模量.利用鉻常壓時(shí)的剪切模量和其一階導(dǎo)數(shù)[21]，根據(jù)公式(6)可以求出鉻在高壓下的剪切模量.

圖6表示鉻的剪切力隨壓力(P-t)的變化關(guān)系圖.從3～19 GPa，剪切力可以擬合為：t=-0.122(25)+0.046(2)P(GPa).可以看到，在超過19 GPa后，t變化非常緩慢，說明此時(shí)鉻由于塑性形變而達(dá)到屈服，此時(shí)的剪切力為0.72 GPa.在68 GPa時(shí)，差應(yīng)力達(dá)到最大值，且為0.95 GPa.

4 結(jié) 論