水云增長過程中的云滴譜及散射特性分析?

宋躍輝 周煜東 王玉峰 李仕春 高飛 李博 華燈鑫

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院,西安 710048)

(2018年8月16日收到;2018年10月9日收到修改稿)

基于大氣物理學研究了水云云滴增長過程中的粒譜及散射特性.研究結(jié)果表明,凝結(jié)增長使粒譜半高寬和有效半徑不斷增加,碰并增長使粒譜出現(xiàn)多峰分布,有效半徑增加.在凝結(jié)增長和碰并增長共同作用下,有效半徑的平均增長速率為8 nm/s.凝結(jié)增長和碰并增長單獨作用下,消光系數(shù)和散射系數(shù)隨時間呈線性變化.在二者共同作用下,除3.2 mm波長外,消光系數(shù)和散射系數(shù)隨時間呈指數(shù)增長;1.064,2.2,3.7,12和22μm波長的不對稱因子逐漸趨于穩(wěn)定,200μm的不對稱因子呈指數(shù)增長,3.2 mm的不對稱因子基本保持不變;1.064和2.2μm波長的雷達比在20 sr附近波動,3.7μm波長的雷達比呈大幅振蕩.云滴增長過程中,水云在1.064,2.2和3.7μm波長的單次散射反照率逐漸降低,在12μm,22μm,200μm和3.2 mm波長的單次散射反照率逐漸增加,波長指數(shù)的絕對值逐漸減小.研究結(jié)果可為天氣預報、地氣輻射平衡研究和遙感數(shù)據(jù)校正提供重要的參考.

1 引 言

云是潮濕空氣在上升運動過程中膨脹冷卻形成的.膨脹冷卻使空氣中的水汽達到飽和及過飽和,即在凝結(jié)核上凝結(jié)出云滴來[1].云是整個大氣環(huán)境的重要組成部分,常年覆蓋了地球表面的一半.大氣中的中低云一般都是水云,對人類生產(chǎn)生活有著非常重要的影響[2].水云通過直接影響地面長波和太陽短波輻射在大氣中的傳輸,進而影響地氣系統(tǒng)的輻射平衡[3,4].大部分災害性天氣,如暴雨、冰雹等,都與水云密切相關(guān)[5].水云還是人工影響天氣的主要作業(yè)對象,尤其是人工增減雨和防雹研究[6,7].另外水云對大氣遙感遙測、中低層航空作業(yè)都有非常重要的影響[8].因此,研究水云的散射特性對數(shù)值天氣預報、自然災害預警、人工影響天氣及中低層大氣的輻射傳輸?shù)榷季哂蟹浅Ｖ匾囊饬x[9?11].

數(shù)值仿真是研究水云散射特性的重要手段,其中Mie散射理論得到了廣泛應用[12].2013年,朱冰[2]利用Mie散射理論仿真計算了水云粒子的消光系數(shù)、散射系數(shù)等光散射參數(shù).2014年,Fang等[13]結(jié)合Mie散射理論,提出水云的紅外輻射計算模型.2015年,Shalygina等[14]利用Mie理論計算了水云粒子的單次散射相函數(shù).

輻射傳輸模式也是研究水云散射特性的重要方法[15].2013年,Serrano等[16]利用SBDART模式計算了Valencia地區(qū)的水云光學厚度,并與libRadtran輻射模式進行比較,兩者結(jié)果相差2%.2014年,曹亞楠等[17]采用MODIS云產(chǎn)品MYD06和大氣產(chǎn)品MYD07數(shù)據(jù),利用水云條件下的通用大氣輻射傳輸軟件CART模擬計算實際大氣下給定地區(qū)水云散射特性,為水云大氣輻射研究提供了一種新方法.

水云散射特性的研究可為確定環(huán)流模式中云輻射性質(zhì)提供參考.在氣候變化研究中,云的散射特性常常被假定為固定的,這種假設使云對氣候的影響僅局限于云量的變化,而大量觀測事實表明,在氣候變化過程中,云的散射特性不可能保持不變.實際上,影響云散射特性的因素有很多,云滴粒譜分布(particle size distribution,PSD)、云粒子成分和形態(tài)等微物理性質(zhì)都與云的散射特性有關(guān)[18,19].

水云云滴的成分、相態(tài)和形狀是固定的,因此云滴粒譜是影響水云散射特性的惟一因素.另外,在人工影響天氣的研究中,云微物理特性的研究是人工影響天氣的理論基礎(chǔ),因此研究水云云滴的微物理特性具有重要意義[6].然而現(xiàn)有研究大都針對某一確定狀態(tài)的水云展開,不利于水云動態(tài)變化過程的研究.鑒于此,本文以大氣物理學為基礎(chǔ),分析凝結(jié)增長、碰并增長分別作用及二者共同作用下水云粒譜的動態(tài)過程,并根據(jù)Mie散射理論研究了水云云滴增長過程中的散射特性.

2 水云云滴增長及粒譜分析

水云云滴增長可分為凝結(jié)增長和碰并增長.凝結(jié)增長是指水汽分子不斷聚集到云滴表面轉(zhuǎn)變成液態(tài)而使云滴長大的過程.碰并增長是由于地球重力和氣流的帶動作用,運動中的云滴彼此碰撞而合并增大的過程[1,5].實際中凝結(jié)增長和碰并增長總是同時存在的,只是在不同階段對水云云滴增長的貢獻不同.下面分別研究凝結(jié)增長、碰并增長分別作用及二者共同作用對水云粒譜的影響.

2.1 凝結(jié)增長

凝結(jié)作用由分子擴散和分子熱傳導兩種輸運過程決定.由水汽擴散的麥克斯韋公式可得云滴凝結(jié)增長方程為

其中,ρw為水質(zhì)量密度,ρv為水滴的環(huán)境水汽密度,ρs,r為水滴表面平衡水汽密度,Dv為水汽分子擴散系數(shù),計算公式為

其中,T0=273 K,P0=101.3 kPa,P,T為水滴周圍環(huán)境的壓強和溫度.由于水云中T和P變化機理非常復雜,而本文重在研究水云云滴粒譜隨時間的變化規(guī)律,因此文中設定T等于T0,P等于P0.

當云滴群因水汽擴散而凝結(jié)增長時,將形成一個窄的,趨于單分散性的云滴譜,但觀測表明實際云滴譜是寬而復雜的.實際上,上升氣流、溫度、含水量等的起伏都可能使云滴譜增寬.起伏環(huán)境下氣流的速度和溫度等都是隨機的,因此云中水汽密度也是隨機變量,忽略曲率項對水滴表面平衡水汽壓的影響,凝結(jié)增長方程可寫為

其中?ρ為過飽和水汽密度,是滿足正態(tài)分布的隨機變量[1,4]:

其中P(?ρ)是隨機變量?ρ的分布密度,α?ρ和σ?ρ分別為?ρ的期望和方差.(3)式中,?ρ為隨機變量,因此粒子半徑r也是隨機變量.結(jié)合(3)和(4)式可得水云云滴凝結(jié)增長過程的粒譜分布方程為

圖1 水云云滴凝結(jié)增長過程中的(a)粒譜和(b)特征參數(shù)Fig.1.(a)PSD and(b)parameters of water cloud in condensation growth.

本文假設初始核滴均勻,α?ρ為5×10?10g/cm3,云滴數(shù)密度為160 N·cm?3,起伏濕度場的均方差等于平均濕度場,即σ?ρ等于α?ρ[1,5].在以上條件下,凝結(jié)增長過程中水云粒譜及特征參數(shù)如圖1所示.

由圖1(a)可知,在起伏環(huán)境下,初始均勻的云滴群通過凝結(jié)增長可形成不同粒徑的云滴.凝結(jié)增長過程中,水云的粒譜半高寬(full width at half maximum,FWHM)、模半徑和有效半徑均不斷增加,粒譜峰值逐漸降低,其中FWHM、模半徑和有效半徑均隨時間呈近似線性增長,三者在(1000 s,8000 s)時間范圍內(nèi)的平均增長速率分別為1.07,1.36和1.57 nm/s.

2.2 碰并增長

云滴碰并過程主要有布朗碰并和重力碰并,布朗碰并由分子熱運動引起,對云滴可忽略不計,因此水云云滴碰并增長以重力碰并為主[5].在重力作用下,水滴的下落速度不斷增加,而空氣阻力與水滴下落速度的平方成正比,重力和阻力很快達到平衡,使水滴勻速下落,此時的下降速度稱為水滴的降落末速度.

通過求解水滴運動方程可獲得水滴降落速度,如(6)式所示:

其中vw為Stokes降落末速度,τ稱為弛豫時間,計算公式為

其中ρw和ρ分別為水和空氣的密度,g為重力加速度,μ為空氣黏性系數(shù).

云滴因下落末速度不同會發(fā)生碰并,但俘獲滴(大云滴)不一定能與它所掃掠體積中的所有粒子發(fā)生碰撞,故有碰撞效率問題.在云中,半徑為r1的俘獲滴穿過半徑為r2的小云滴時,其碰撞系數(shù)Ep為

其中Ng為小水滴的慣性參數(shù),表達式為

其中Vr1為半徑為r1的粒子降落末速度.

水云云滴碰并過程中,不同粒徑的云滴都參與碰并,它們既是收集滴,也是被收集滴.這種碰并模型可用隨機碰并方程表示.它描述了某一特定尺度粒子數(shù)密度隨時間的變化規(guī)律,隨機碰并方程為

其中n(r,t)為粒譜分布函數(shù),自變量r,s表示兩類粒子的半徑,k(r1,r2)為核函數(shù),各參數(shù)表達式為

其中E為碰并系數(shù),一般取E=Ep[1,5].

圖2 水云云滴碰并增長過程中的(a)粒譜和(b)有效半徑Fig.2.(a)PSD and(b)effective radius of water cloud in coalescence growth.

由于粒徑小于19μm的云滴碰撞效率較小,因此在研究碰并增長時,初始粒譜選取凝結(jié)增長到8000 s時的粒譜(詳見圖1),并記為碰并增長的零時刻.此時粒子半徑大于19μm的云滴所占數(shù)目比例為15.6%.碰并過程中云滴的粒譜分布如圖2所示.

由圖2(a)可知,在碰并增長過程中,小于5μm的粒子數(shù)目基本不變,該粒徑范圍內(nèi)粒子的碰并系數(shù)小,被俘獲的概率小,因此粒子數(shù)目變化不明顯.碰并過程中,粒子半徑在15μm左右的云滴數(shù)顯著減小,這表明該粒徑范圍的云滴是碰并增長的主要參與對象.在碰并增長過程中,云滴有效半徑隨時間呈近似線性增長,在(200 s,2000 s)時間范圍內(nèi)的平均增長速率為3.4 nm/s.值得一提的是,在碰并增長后期,水云粒譜出現(xiàn)多峰分布.

2.3 凝結(jié)增長和碰并增長共同作用時的粒譜

利用數(shù)值解法,獲得了凝結(jié)增長和碰并增長共同作用下,水云云滴增長過程中的粒譜,其中初始粒譜與2.1小節(jié)中凝結(jié)增長的初始粒譜一致.算法流程如圖3所示,粒譜如圖4所示.

圖3 水云云滴增長算法流程Fig.3.Flow chart of water cloud PSD in condensation and coalescence growth.

由圖4(a)可知,凝結(jié)增長和碰并增長共同作用下,水云云滴的增長速率明顯增加,出現(xiàn)半徑為10μm的云滴用時大約為600 s,而在凝結(jié)增長中,這一過程需要1000 s.由圖4(b)可知,云滴粒譜的有效半徑在(0 s,2500 s)范圍內(nèi)的平均增長速率為8 nm/s,而在碰并增長和凝結(jié)增長中,增長速率分別為3.4和1.57 nm/s.

圖4 凝結(jié)增長和碰并增長共同作用時水云的(a)粒譜和(b)有效半徑Fig.4.(a)PSD and(b)effective radius of water cloud in condensation and coalescence growth.

3 水云云滴增長過程中的散射特性

水云云滴的主要成分為水,在云滴增長過程中可認為其復折射率為常量.當水滴半徑小于500μm時,可近似為球形[5,20].水云中絕大部分云滴的半徑小于500μm,因此云滴可視為均勻球形粒子.

基于以上條件,根據(jù)Mie散射理論結(jié)合水云粒譜,在忽略多次散射條件下可得群體水云粒子的散射特性[12,21,22].其中,消光系數(shù)α、散射系數(shù)γ、后向散射系數(shù)β、單次反照率w和不對稱因子g的計算公式如下:

其中g(shù)(m,r,λ)表示半徑為r的云滴粒子的不對稱因子,n(r,t)表示水云隨時間變化的粒譜.

在得到消光系數(shù)、后向散射系數(shù)的基礎(chǔ)上,根據(jù)定義可獲得雷達比S和波長指數(shù)Aλ1,λ2:

其中αλ1和αλ2分別為水云在λ1和λ2波長的消光系數(shù).

分析了凝結(jié)增長、碰并增長分別作用及二者共同作用下,水云在1.064μm(Nd:YAG激光器波長),2.2μm,3.7μm(衛(wèi)星探測通道),12μm(衛(wèi)星探測通道),22μm,200μm和3.2 mm(毫米波雷達)波長的散射特性. 水云在以上波長的復折射率分別為1.327?i2.89×10?6,1.296?i2.89×10?4,1.374?i0.0036,1.111?i0.199,1.5?i0.373,2.13?i0.504和3.4329?i1.9793[23].當輻射波長大于4μm時,忽略了水云自身的熱輻射.

3.1 凝結(jié)增長過程中水云的散射特性

水云云滴凝結(jié)增長過程的散射特性如圖5所示.凝結(jié)增長過程中,除3.2 mm波長外,水云的消光系數(shù)和散射系數(shù)均逐漸增加,二者在(1000 s,8000 s)時間范圍內(nèi)的增長速率詳見表1.

由圖5(c)可知,凝結(jié)增長過程中,水云在1.064,2.2和3.7μm波長的單次反照率逐漸降低,在12μm,22μm,200μm和3.2 mm波長的單次反照率逐漸增加.由圖5(d)可知,在1.064,2.2,3.7,12和22μm波長,水云不對稱因子在0.6—1之間.在200μm和3.2 mm波長,由于波長遠大于粒徑,水云的不對稱因子在0—0.2之間,表明云滴在各方向的散射分布比較均勻.

表1 水云散射特性在云滴凝結(jié)增長中的增長率Table 1.Growth rate of scattering parameters of water cloud from 1000 s to 8000 s.

由圖5(e)可知,凝結(jié)增長過程中,在1.064μm波長,水云的雷達比為19 sr且基本不變;在2.2μm波長,雷達比在增長前期波動較大,增長后期在24 sr附近波動;在3.7μm波長,雷達比變化范圍較大.由圖5(f)可知,在增長過程中水云云滴的波長指數(shù)在?0.1—0.5之間,絕對值逐漸減小,表明水云消光系數(shù)對波長的依賴性越來越弱.

3.2 碰并增長過程中水云的散射特性

根據(jù)2.2小節(jié)所得粒譜,可得水云在碰并增長中的散射特性,如圖6所示.在1.064,2.2,3.7,12和22μm波長,水云的消光系數(shù)和散射系數(shù)逐漸減小.碰并增長過程中,云中含水量不變,而云滴數(shù)目和總截面積減小.當入射波長遠小于云滴粒徑時,碰并增長對單個云滴的消光和散射效率因子影響不大.此時,水云群滴的散射特性主要受云滴數(shù)目和截面積的影響.因此,在以上波長水云的消光系數(shù)和散射系數(shù)逐漸減小.

在200μm和3.2 mm波長,水云的消光系數(shù)和散射系數(shù)逐漸增加.這兩個波長大于云滴半徑,單個水云云滴的消光和散射效率因子隨半徑增加.這是導致水云消光系數(shù)和散射系數(shù)逐漸增加的根本原因.其中,由于3.2 mm波長遠大于云滴半徑,由云滴半徑增加所引起的消光和散射效率因子變化不明顯.碰并增長過程中,水云的消光系數(shù)、散射系數(shù)在(200 s,2000 s)時間范圍內(nèi)的平均增長率如表2所列.

圖5 水云凝結(jié)增長過程中的散射特性 (a)消光系數(shù);(b)散射系數(shù);(c)單次散射反照率;(d)不對稱因子;(e)雷達比;(f)波長指數(shù)Fig.5.Scattering characteristics of the water cloud in condensation growth:(a)Extinction coefficient;(b)scattering coefficient;(c)single scattering albedo;(d)asymmetry factor;(e)lidar ratio;(f) ?ngstr?m exponent.

表2 水云散射特性在云滴碰并增長中的增長率Table 2.Growth rate of scattering parameters of water cloud from 200 s to 2000 s.

由圖6(c)可知,碰并增長過程中,在1.064,2.2和3.7μm波長,水云的單次散射反照率逐漸降低,在12μm,22μm,200μm和3.2 mm波長,水云的單次反照率逐漸增加.由圖6(d)可知,水云在1.064,2.2,3.7,12和22μm波長的不對稱因子值主要集中在0.8—1.0之間,且在1.064,2.2,3.7和22μm波長的不對稱因子非常接近.在200μm和3.2 mm波長,水云的不對稱因子在0—0.2之間.

由圖6(e)可知,碰并增長過程中,在1.064和2.2μm波長,水云的雷達比基本不變,在3.7μm波長,雷達比逐漸增加.由圖6(f)可知,碰并增長過程中,波長指數(shù)的值在?0.06—0.08之間,絕對值逐漸減小.

圖6 水云云滴碰并增長過程中的散射特性 (a)消光系數(shù);(b)散射系數(shù);(c)單次散射反照率;(d)不對稱因子;(e)雷達比;(f)波長指數(shù)Fig.6.Scattering characteristics of the water cloud in coalescence growth:(a)Extinction coefficient;(b)scattering coefficient;(c)single scattering albedo;(d)asymmetry factor;(e)lidar ratio;(f) ?ngstr?m exponent.

3.3 凝結(jié)增長和碰并增長共同作用時水云的散射特性

凝結(jié)增長和碰并增長共同作用時水云的散射特性如圖7所示.在二者共同作用下,除3.2 mm波長外,水云在其他波長的消光系數(shù)和散射系數(shù)均呈指數(shù)形式增加.消光系數(shù)、散射系數(shù)及后向散射系數(shù)在(200 s,3400 s)時間范圍內(nèi)的平均增長率如表3所列.

表3 凝結(jié)增長和碰并增長共同作用時水云散射特性的增長速率Table 3.Growth rate of scattering parameters of water cloud from 200 s to 3400 s.

圖7 凝結(jié)增長和碰并增長共同作用時水云的散射特性 (a)消光系數(shù);(b)散射系數(shù);(c)單次散射反照率;(d)不對稱因子;(e)雷達比;(f)波長指數(shù)Fig.7.Scattering characteristics of the water cloud in condensation and coalescence growth:(a)Extinction coefficient;(b)scattering coefficient;(c)single scattering albedo;(d)asymmetry factor;(e)lidar ratio;(f) ?ngstr?m exponent.

由圖7(c)可知,水云在1.064,2.2和3.7μm波長的單次散射反照率逐漸降低.在12和22μm波長的單次散射反照率先增加后趨于穩(wěn)定,且兩值較為接近.在200μm和3.2 mm波長的單次散射反照率逐漸增加.

由圖7(d)可知,在1.064,2.2,3.7,12和22μm波長,水云的不對稱因子逐漸趨于穩(wěn)定值,在0.8—1.0之間.2500 s之后,水云在200μm波長的不對稱因子顯著增加,表明Mie散射效應逐漸增強;在3.2 mm波長,不對稱因子接近于0.

由圖7(e)可知,云滴增長過程中,水云在1.064和2.2μm波長的雷達比在20 sr附近波動,在3.7μm波長的雷達比呈大幅振蕩.由圖7(f)可知,云滴增長過程中波長指數(shù)的絕對值都趨于0,表明消光系數(shù)對波長的依賴隨云滴增長逐漸降低.

4 總 結(jié)

本文研究了在大氣起伏環(huán)境中,云滴的凝結(jié)增長、碰并增長分別作用及二者共同作用時,水云粒譜的變化規(guī)律及散射特性.研究結(jié)果表明:凝結(jié)增長使粒譜半高寬和有效半徑不斷增加;碰并增長使粒譜出現(xiàn)多峰分布,有效半徑增加;凝結(jié)增長和碰并增長共同作用下,有效半徑的增長速率為8 nm/s;凝結(jié)增長和碰并增長單獨作用下,水云的消光系數(shù)和散射系數(shù)均隨時間呈線性變化;在二者共同作用下,除3.2 mm波長外,水云的消光系數(shù)和散射系數(shù)隨時間呈指數(shù)增長;云滴增長過程中,水云在1.064,2.2和3.7μm波長的單次散射反照率逐漸降低,在12μm,22μm,200μm和3.2 mm波長的單次散射反照率逐漸增加,波長指數(shù)的絕對值逐漸減小.

凝結(jié)增長單獨作用下,水云在1.064,2.2,3.7,12和22μm波長的不對稱因子逐漸增加并趨于穩(wěn)定,在200和3.2 mm波長的不對稱因子逐漸增加.碰并增長單獨作用下,水云在各波長的不對稱因子基本保持不變.在二者共同作用下,在1.064,2.2,3.7,12和22μm波長的不對稱因子逐漸趨于穩(wěn)定,在200μm的不對稱因子呈指數(shù)增長,在3.2 mm的不對稱因子基本保持不變.凝結(jié)增長單獨作用下,水云在1064 nm的雷達比為19 sr,且基本保持不變;在2.2μm波長,雷達比在增長前期波動較大,在后期雷達比在24 sr附近波動;在3.7μm波長,雷達比大范圍波動.在碰并增長單獨作用下,在1.064和2.2μm波長的雷達比基本不變;在3.7μm波長的雷達比逐漸增加.二者共同作用下,水云在1.064和2.2μm波長的雷達比在20 sr附近波動.