內(nèi)部體積源作用下的圓柱殼內(nèi)外聲場(chǎng)特性?

楊德森 張睿 時(shí)勝國(guó)

1)(哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

2)(工業(yè)和信息化部,海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工程大學(xué)),哈爾濱 150001)

3)(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

(2018年9月16日收到;2018年10月11日收到修改稿)

圓柱殼內(nèi)各型體積源輻射噪聲特性研究是聲場(chǎng)建模和聲場(chǎng)預(yù)報(bào)的前提.為了研究具有指向性的大尺度體積源特性對(duì)水下航行器結(jié)構(gòu)內(nèi)外聲場(chǎng)的影響,本文結(jié)合薄殼理論、等效源和柱腔Green函數(shù)構(gòu)造了體積源激勵(lì)下的殼體振動(dòng)耦合方程,研究了體積源表面聲散射作用和指向性強(qiáng)弱對(duì)圓柱殼內(nèi)外聲場(chǎng)的影響.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,體積源構(gòu)造的準(zhǔn)確性與其等效源位置有關(guān),等效源配置在體積源幾何中心與其結(jié)構(gòu)表面之間0.4—0.6時(shí),可以提高聲場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性;大尺度體積源表面的聲散射作用會(huì)導(dǎo)致殼體內(nèi)部聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,內(nèi)聲場(chǎng)聲腔共振峰發(fā)生偏移,并且在部分頻段引起較強(qiáng)的聲透射現(xiàn)象;此外,體積源指向性變化對(duì)殼體內(nèi)外聲場(chǎng)強(qiáng)弱影響較小,其顯著作用表現(xiàn)在改變了外輻射聲場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)指向性.該研究結(jié)果對(duì)噪聲預(yù)報(bào)和控制有一定的參考價(jià)值.

1 引 言

圓柱殼結(jié)構(gòu)以其優(yōu)異的力學(xué)特性被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域,如機(jī)艙、航行器耐壓殼、大型通道等,對(duì)這類結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性的研究一直是聲學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1?3],其中對(duì)殼體內(nèi)部大型機(jī)械設(shè)備、大尺度彈性結(jié)構(gòu)等體積噪聲源特性的研究是分析殼體內(nèi)部聲場(chǎng)環(huán)境、結(jié)構(gòu)噪聲傳遞特性的重要基礎(chǔ).盡管在噪聲源定位、波導(dǎo)聲傳播等方面通常將體積源看作點(diǎn)聲源來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算模型,但該化簡(jiǎn)僅局限于處理遠(yuǎn)場(chǎng)問(wèn)題.對(duì)于機(jī)艙、船艙等結(jié)構(gòu)內(nèi)部的近場(chǎng)聲學(xué)問(wèn)題,一方面由于體積源表面振動(dòng)分布十分復(fù)雜,產(chǎn)生的輻射噪聲呈現(xiàn)為一定程度的空間指向性;另一方面由于大尺度體積源表面的聲散射作用,體積源本身不僅作為聲場(chǎng)的能量輸入,而且作為散射體改變了所處環(huán)境的聲場(chǎng)結(jié)構(gòu),這些因素導(dǎo)致體積源簡(jiǎn)化為點(diǎn)聲源的計(jì)算結(jié)果往往會(huì)帶來(lái)較大誤差.因此,開展對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)內(nèi)部大尺度體積源特性的研究對(duì)殼體內(nèi)外聲場(chǎng)預(yù)報(bào)及噪聲控制具有重要意義.

早在20世紀(jì)八九十年代,Dowell等[4,5]便開展了單、雙層圓柱殼內(nèi)部聲場(chǎng)方面的研究,主要討論聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)的固有頻率及內(nèi)聲場(chǎng)的空間分布特性,并沒(méi)有考慮殼體結(jié)構(gòu)外輻射聲場(chǎng)問(wèn)題.對(duì)此,Fuller[6]研究了內(nèi)部聲源激勵(lì)下無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼輻射噪聲的指向性規(guī)律及結(jié)構(gòu)噪聲的能量傳遞特性.Pan等[7]則在已有模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)解析和數(shù)值兩種方式較為詳細(xì)地討論了殼體尺寸、噪聲源位置等參數(shù)對(duì)外輻射聲場(chǎng)的影響.陳美霞等[8]通過(guò)加肋圓柱殼模型試驗(yàn),研究了在不同激勵(lì)方式下圓柱殼內(nèi)部聲場(chǎng)與殼體振動(dòng)分布及外輻射聲場(chǎng)的關(guān)系.上述研究中的噪聲源皆采用點(diǎn)聲源,該模型便于研究殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)外聲場(chǎng)分布和噪聲能量傳遞的一般規(guī)律,但沒(méi)有考慮噪聲源自身特性與殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)外聲場(chǎng)的關(guān)系.

為了有效地研究體積源的聲輻射問(wèn)題,Koopmann等[9,10]提出了波疊加方法,其思想是體積源的輻射聲場(chǎng)可以由置于其內(nèi)部的一系列具有不同大小源強(qiáng)的虛擬源疊加得到,適用于分析任意形狀物體的聲輻射問(wèn)題.于飛等[11]采用Tikhonov正則化方法對(duì)求解源強(qiáng)矩陣進(jìn)行了濾波處理,提高了聲場(chǎng)重構(gòu)的計(jì)算精度.李加慶等[12]和陳鴻洋等[13]則進(jìn)一步研究了等效源的最優(yōu)參數(shù)配置問(wèn)題.考慮到體積源輻射聲場(chǎng)具有一定的空間分布特性,Vecherin等[14]指出了研究體積源聲輻射指向性在工程應(yīng)用中的重要意義,并利用指向性函數(shù)明確給出了確定等效源布放參數(shù)的方法,但其研究只能解決指向性體積源在遠(yuǎn)場(chǎng)的聲傳播問(wèn)題.而Pan等[15]通過(guò)構(gòu)造一組具有隨機(jī)幅度和相位的等效源來(lái)研究機(jī)械設(shè)備類體積源對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)聲透射的影響,發(fā)現(xiàn)等效源相位變化顯著地改變了殼體結(jié)構(gòu)的聲透射特性,然而其模型忽略了體積源表面的聲散射問(wèn)題.Bi等[16,17]采用雙層陣列對(duì)封閉空間內(nèi)體積源表面引起的散射聲進(jìn)行了分離和重構(gòu),其結(jié)果表明大尺度體積源表面的聲散射作用對(duì)聲場(chǎng)重構(gòu)的影響非常顯著.聲場(chǎng)重構(gòu)屬于聲學(xué)逆問(wèn)題,而Liu等[18,19]則從正問(wèn)題角度給出了封閉空間內(nèi)建立體積源模型的等效源法,并闡述了等效源法相比有限元方法的計(jì)算優(yōu)勢(shì),但其研究受限于阻抗邊界條件.事實(shí)上,當(dāng)體積源處于殼體這類彈性體內(nèi)部時(shí),體積源特性的改變不僅會(huì)影響殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的聲場(chǎng)分布,而且會(huì)影響內(nèi)部聲場(chǎng)與彈性體之間的耦合關(guān)系,最終影響殼體結(jié)構(gòu)外部的輻射噪聲特性.

本文針對(duì)更一般性的體積源激勵(lì)下的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲透射問(wèn)題,研究體積源指向性和空間占據(jù)對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)內(nèi)外聲場(chǎng)的影響.借鑒文獻(xiàn)[20—22]中把半空間Green函數(shù)與等效源結(jié)合的思路,將柱腔Green函數(shù)引入到構(gòu)造體積源的模型中,在殼體振動(dòng)耦合方程的基礎(chǔ)上,結(jié)合聲場(chǎng)分離方法,得到體積源激勵(lì)下的殼體振動(dòng)特性及內(nèi)外聲場(chǎng)分布.通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到等效源數(shù)量、位置等參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響;通過(guò)改變體積源的幾何尺寸研究大型噪聲源設(shè)備對(duì)殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響;通過(guò)改變體積源表面振動(dòng)分布,得到體積源指向性強(qiáng)弱與圓柱殼內(nèi)外聲場(chǎng)之間的關(guān)系.

2 理論模型

等效源基本原理是利用一組位于聲源內(nèi)部的虛源產(chǎn)生的聲場(chǎng)代替實(shí)際聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng),當(dāng)聲源位于殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)部時(shí),則需要考慮殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)表面和噪聲源表面邊界條件對(duì)聲場(chǎng)的影響.對(duì)此,本文將體積源作用下的圓柱殼聲透射建模過(guò)程分為兩個(gè)步驟,一是利用等效源法對(duì)體積源作用下的封閉空間聲場(chǎng)進(jìn)行建模,二是結(jié)合柱腔Green函數(shù)得到殼體運(yùn)動(dòng)方程中的源強(qiáng)函數(shù).

2.1 體積源作用下的封閉空間聲場(chǎng)分布

不同于一般自由場(chǎng)條件下的等效源模型,在封閉空間中對(duì)體積源進(jìn)行建模,不僅需要已知體積源的自身振動(dòng)特性和表面阻抗特性,還需要獲得體積源所處聲場(chǎng)的環(huán)境參數(shù).此時(shí),噪聲源表面Γs和封閉聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面Γr需要滿足如下邊界條件:

式中pt(r)和unt(r)分別為聲場(chǎng)中聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)振速,βs(r)和βr(r)分別為源表面和封閉聲場(chǎng)環(huán)境內(nèi)表面的法向聲導(dǎo)納,u0(r)為在真空條件下的體積源表面法向質(zhì)點(diǎn)振速.

將封閉空間內(nèi)聲場(chǎng)分解為體積源在自由場(chǎng)條件下的直達(dá)聲和聲場(chǎng)環(huán)境及源表面引起的散射聲兩個(gè)部分,有

式中pf(r)和uf(r)分別為聲場(chǎng)中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的直達(dá)聲分量,pr(r)和ur(r)分別為聲場(chǎng)中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的散射聲分量.其中直達(dá)聲分量pf(r)和uf(r)在體積源表面滿足邊界條件[23]:

將(2)和(3)式代入(1)式,得

根據(jù)波疊加原理,封閉空間中聲場(chǎng)分布可以由虛擬簡(jiǎn)單源產(chǎn)生的聲場(chǎng)疊加代替.將虛擬源分布分為兩組:一組Qr連續(xù)分布在封閉空間壁面外表面附近,表示由壁面引起的向內(nèi)散射聲;一組Qs連續(xù)分布在體積源內(nèi)表面附近,表示由體積源引起的向外輻射聲(圖1).其中Qs可以分解為Qs=Qsf+Qss,Qsf表示體積源在自由場(chǎng)條件下輻射噪聲對(duì)應(yīng)的源強(qiáng)項(xiàng),Qss為噪聲源表面聲散射作用對(duì)應(yīng)的源強(qiáng)項(xiàng).

聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)及源表面邊界上聲壓、振速和等效源之間的關(guān)系可以表示為

式中qk表示源強(qiáng),g(r,r0)為自由場(chǎng)條件下場(chǎng)點(diǎn)r到場(chǎng)點(diǎn)r0的格林函數(shù),?g(r,r0)表示g(r,r0)的空間梯度函數(shù).

圖1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲源模型示意圖Fig.1.Schematic diagram of finite-size noise sources.

將(5)和(6)式代入(4)式,并寫成離散矩陣形式如下:

其中

式 中r1,r2,···,rMs為體積源表面坐標(biāo)點(diǎn);r1,r2,···,rMr為聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面附近坐標(biāo)點(diǎn);βs和βr分別為體積源表面和封閉聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的法向聲導(dǎo)納;和分別為Qss和Qr兩組等效源向量對(duì)應(yīng)的源強(qiáng);和上角標(biāo)中的數(shù)字1和2分別表示坐標(biāo)位于體積源表面和聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)表面,上角標(biāo)中的字母ss和r分別表示rj對(duì)應(yīng)不同等效源向量Qss和Qr.若已知在自由場(chǎng)條件下體積源表面的振動(dòng)分布,則可通過(guò)傳統(tǒng)等效法獲得體積源輻射噪聲自由場(chǎng)對(duì)應(yīng)的分量Qsf值,進(jìn)而通過(guò)(7)式可得到源強(qiáng)向量Qss和Qr,將其代入(5)式即可獲得封閉結(jié)構(gòu)的內(nèi)聲場(chǎng)分布.

為了進(jìn)一步分析體積源表面聲散射的作用,可以對(duì)內(nèi)聲場(chǎng)中由聲源散射引起的噪聲進(jìn)行分離,將向量Qr進(jìn)行如下分解:

式中Qrf為體積源直達(dá)聲引起的壁面散射聲向內(nèi)輻射的等效源強(qiáng),Qrs為由體積源表面散射聲引起的壁面散射聲向內(nèi)輻射的等效源強(qiáng),其中Qrf滿足

將(10)式代入(9)式,得

由上述推導(dǎo)可知,封閉空間中聲場(chǎng)分布可以由兩組虛擬源產(chǎn)生的聲場(chǎng)疊加代替,Qr和Qs分別表示向內(nèi)和向外輻射的虛擬源強(qiáng),其中Qrf和Qsf對(duì)應(yīng)體積源直達(dá)聲引起的聲場(chǎng)分布部分,Qrs和Qss對(duì)應(yīng)由體積源表面散射引起的聲場(chǎng)分布部分.

2.2 體積源作用下的殼體振動(dòng)方程

本文研究的力學(xué)模型為有限長(zhǎng)薄壁圓柱殼,殼體兩端簡(jiǎn)支在無(wú)限長(zhǎng)剛性圓柱障板上,殼體內(nèi)外皆為可壓縮性理想流體,內(nèi)部受體積源激勵(lì),其示意圖如圖2所示.殼體的運(yùn)動(dòng)方程采用Flügge薄殼振動(dòng)方程,其表達(dá)式如下:

式中Lij為Flügge殼體理論的微分算子;u,v,w分別表示柱坐標(biāo)下殼體軸向、周向、徑向三個(gè)方向的位移;h為殼體厚度;E和σ分別表示殼體結(jié)構(gòu)的楊氏模量和泊松比;pe是外部流場(chǎng)聲壓向量,pt為體積源激勵(lì)下作用于殼體內(nèi)表面的聲壓矩陣.為了簡(jiǎn)化,忽略方程中時(shí)間簡(jiǎn)諧因子exp(?jωt).

圖2 圓柱殼結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.2.Geometry and coordinate systems of a cylindrical shell.

對(duì)于兩端簡(jiǎn)支的有限長(zhǎng)圓柱殼,殼體位移函數(shù)可以寫成如下模態(tài)疊加形式:

式中Uαmn,Vαmn和Wαmn分別為對(duì)應(yīng)三個(gè)方向殼體位移的模態(tài)系數(shù);m和n分別為圓柱殼軸向半波數(shù)和周向波數(shù);α=0,1分別表示殼體振動(dòng)的對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài).

殼體結(jié)構(gòu)外部流場(chǎng)作為流體負(fù)載影響了殼體的振動(dòng)及聲輻射特性,其外輻射聲場(chǎng)表達(dá)式具有如下形式[24,25]:

其中

式中ke=ω/c1為圓柱殼外部流體波數(shù),ρ1和c1分別為外部流體介質(zhì)的密度和聲速,Hn(·)和Kn(·)分別為第n階漢克爾函數(shù)和修正漢克爾函數(shù).

殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲場(chǎng)的空間分布特性需要考慮殼壁振動(dòng)及噪聲源表面聲散射作用的影響,體積源激勵(lì)下殼體內(nèi)部聲場(chǎng)的一般表達(dá)式如下:

式中r′表示殼體內(nèi)表面附近的坐標(biāo)位置,rs表示體積源對(duì)應(yīng)的體積源空間分布的坐標(biāo)位置,Gr(·)為柱腔格林函數(shù).從(17)式可以看到,殼體內(nèi)部有限空間聲場(chǎng)pt由兩部分組成,等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示殼體受激振動(dòng)引起的輻射噪聲,第二項(xiàng)表示體積源引起的直達(dá)聲、反射聲及源表面散射聲的總和.通過(guò)與(7)式對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),殼體表面聲導(dǎo)納項(xiàng)被殼體振動(dòng)位移分布所代替,此時(shí)殼體內(nèi)表面法向聲導(dǎo)納矩陣Br=0.將(17)式中等號(hào)右邊第二項(xiàng)寫成離散形式,滿足

式中Qc為體積源函數(shù)?的離散形式,進(jìn)而可以得到體積源函數(shù)為

由(19)式可知,當(dāng)考慮體積源表面聲散射作用時(shí),體積源函數(shù)不僅與其表面振動(dòng)分布特性有關(guān),而且受所處封閉空間聲場(chǎng)中的相對(duì)位置影響.為了進(jìn)一步獲得體積源函數(shù)中散射項(xiàng)分量,可以將體積源函數(shù)Qc分解為

其中Qcs為體積源聲散射項(xiàng).在以往的研究中通常忽略散射項(xiàng)而只考慮Qsf的影響,在這種情況下體積源函數(shù)只和自身特性有關(guān),不再受所處環(huán)境參數(shù)的影響.與獲得Qc方式類似,聲散射項(xiàng)Qcs表達(dá)式:

最終,將(19)式代入(17)式,并結(jié)合(12)— (16)式,即可得到體積源作用下殼體的振動(dòng)位移函數(shù)的模態(tài)系數(shù),進(jìn)而獲得殼體外輻射聲場(chǎng)分布.

3 數(shù)值分析

為了分析體積源激勵(lì)下的圓柱殼內(nèi)外聲場(chǎng)特性.本文選取的體積源為頂部有圓形振動(dòng)活塞的剛性球,通過(guò)改變剛性球半徑a的大小及振動(dòng)面對(duì)應(yīng)球心的角度φ,可以研究體積源指向性及源表面散射對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)內(nèi)外聲場(chǎng)的影響.選取的圓柱殼模型結(jié)構(gòu)長(zhǎng)L=9.6 m,半徑R=3.5 m,厚度h=0.028 m;殼體的彈性楊氏模量E=2.1×1011N/m2,泊松比σ=0.3,密度ρs=7800 kg/m3,損耗因子為0.01.殼體外部流體為水介質(zhì),密度ρ1=1000 kg/m3,聲速c1=1500 m/s.殼體內(nèi)部流體為空氣介質(zhì),密度ρ2=1.29 kg/m3,聲速c2=340 m/s.為了便于對(duì)比和分析體積源區(qū)別于點(diǎn)聲源的特性,改變活塞面振動(dòng)強(qiáng)度使得體積源與點(diǎn)聲源在自由場(chǎng)的輻射聲功率相同,活塞表面振速分布vr的形式如下:

3.1 等效源參數(shù)選取及準(zhǔn)確性分析

采用等效源法對(duì)體積源進(jìn)行建模的過(guò)程中,等效源面的形狀、位置、數(shù)量等因素均會(huì)對(duì)聲場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響.為了驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的有效性,將球面活塞振動(dòng)源置于圓柱殼內(nèi)部幾何中心,半徑a=1 m,振動(dòng)活塞面對(duì)應(yīng)球心角度φ=10?,沿徑向方向指向殼壁.在圓柱殼內(nèi)表面附近選取360個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,測(cè)量點(diǎn)周向間隔為20?,軸向間隔為L(zhǎng)/20.采用商業(yè)有限元軟件計(jì)算結(jié)果作為真實(shí)值,為了定量地描述誤差的大小,定義相對(duì)誤差η為

式中M為測(cè)量點(diǎn)數(shù),pi和分別為等效源法和有限元法得到的球面活塞振動(dòng)源在第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)處產(chǎn)生的聲壓.

等效源面與結(jié)構(gòu)表面共形是一種有較好適應(yīng)性和收斂性的等效源布放方法[26],該方法往往通過(guò)縮進(jìn)結(jié)構(gòu)表面坐標(biāo)來(lái)獲得等效源面,在誤差允許范圍內(nèi),選取合適的縮進(jìn)比率K(<1)有利于減少等效源的點(diǎn)數(shù),在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度.在等效源面內(nèi),采用將球面活塞振動(dòng)源的方位角和俯仰角均勻離散化的方式布放等效源(圖3).

圖3 等效源布放示意圖Fig.3.Schematic diagram of equivalent source layout.

分別選取10×10和20×20個(gè)等效源點(diǎn),分析縮進(jìn)比率K對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.從圖4可以看出,等效源坐標(biāo)位于體積源的中心位置或靠近結(jié)構(gòu)表面都會(huì)引起較大的計(jì)算誤差,在等效源數(shù)量相同的情況下,隨著頻率的升高,縮進(jìn)比率K對(duì)應(yīng)相對(duì)誤差較小的區(qū)間越來(lái)越窄,當(dāng)K值在0.4—0.6時(shí),在各頻點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差均小于5%.對(duì)圖4仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn),50 Hz對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差相對(duì)偏大,其量值與250 Hz對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差接近,這主要是由于在50 Hz附近發(fā)生了聲腔共振現(xiàn)象,在聲腔共振頻率附近通常會(huì)因部分共振頻率計(jì)算的輕微偏差導(dǎo)致相對(duì)較大的聲壓響應(yīng)誤差,這一點(diǎn)在建模過(guò)程中需要特別注意.

選取縮進(jìn)比率K=0.5,進(jìn)一步分析等效源數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.由圖5(a)可以看出,隨著激勵(lì)頻率的升高,測(cè)量點(diǎn)聲壓的相對(duì)誤差整體呈遞增趨勢(shì).對(duì)此可以根據(jù)允許的最大相對(duì)誤差和頻率范圍,通過(guò)增加等效源數(shù)量來(lái)提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.當(dāng)?shù)刃г磾?shù)量為10×10時(shí),在本文計(jì)算頻率范圍內(nèi),測(cè)量點(diǎn)聲壓的相對(duì)誤差小于5%,此時(shí),通過(guò)等效源法獲得的內(nèi)聲場(chǎng)均方聲壓與有限元計(jì)算結(jié)果幾乎完全重合(圖5(b)).因此本文選取10×10個(gè)等效源和K=0.5的縮進(jìn)比率作為等效源的布放參數(shù).需要注意的是,當(dāng)體積源的形狀和坐標(biāo)位置發(fā)生改變時(shí),應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)等效源的數(shù)量和位置的縮進(jìn)比率進(jìn)行分析和調(diào)整.

圖4 縮進(jìn)比率K對(duì)計(jì)算誤差的影響 (a)10×10個(gè)等效源點(diǎn);(b)20×20個(gè)等效源點(diǎn)Fig.4.Effect of the indentation ratio K on the calculation error:(a)10×10 equivalent source points;(b)20×20 equivalent source points.

圖5 等效源數(shù)量對(duì)計(jì)算誤差的影響 (a)相對(duì)誤差;(b)均方聲壓Fig.5.Effect of the number of equivalent sources on the calculation error:(a)Relative error;(b)average quadratic pressure.

3.2 體積源表面聲散射的影響

在自由場(chǎng)條件下,體積源的聲輻射特性可以用多個(gè)分布式點(diǎn)聲源進(jìn)行描述,且點(diǎn)聲源源強(qiáng)與自身位置無(wú)關(guān).在封閉聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部,由于體積源在聲場(chǎng)中占據(jù)一定的空間分布,導(dǎo)致體積源作為噪聲源的同時(shí)還作為一個(gè)散射體,其表面的聲散射作用對(duì)于大尺度體積源尤為顯著.為了便于和點(diǎn)聲源對(duì)比,選取一個(gè)半徑為1 m的無(wú)指向脈動(dòng)球(活塞面對(duì)應(yīng)球心角度φ=180?)作為激勵(lì)源.由圖6可知,體積源激勵(lì)下殼體內(nèi)聲場(chǎng)的均方聲壓曲線在50 Hz以內(nèi)頻段與點(diǎn)聲源的基本重合,當(dāng)激勵(lì)頻率高于50 Hz時(shí),體積源表面的聲散射作用影響了殼體內(nèi)聲場(chǎng)的頻響曲線.然而一旦忽略體積源表面聲散射作用,則體積源與點(diǎn)聲源對(duì)應(yīng)的均方聲壓曲線則完全重合.

圖6 體積源表面聲散射對(duì)內(nèi)聲場(chǎng)的影響Fig.6.Effect of sound scattering from the source surface on internal sound field.

體積源表面的聲散射作用與其幾何尺寸密切相關(guān).圖7(a)給出了不同半徑的無(wú)指向性體積源激勵(lì)下圓柱殼內(nèi)部聲場(chǎng)的變化情況,從圖7(a)可以看出,圓柱殼內(nèi)部聲腔結(jié)構(gòu)的共振頻率隨著體積源半徑增大逐漸向高頻發(fā)生偏移,這是由于體積源表面具有散射體的特性,不同半徑尺寸的體積源改變了圓柱殼內(nèi)部聲場(chǎng)的結(jié)構(gòu).由于體積源聲散射作用對(duì)各階共振峰偏移量的影響各不相同,導(dǎo)致各共振峰對(duì)應(yīng)的頻率曲線相互交叉而呈現(xiàn)為不連續(xù)的“點(diǎn)狀”分布.而對(duì)于體積源激勵(lì)頻率低于50 Hz(λ/R≈2)的頻段,或在體積源半徑小于0.4 m(a/R≈0.1)情況時(shí),體積源表面聲散射作用則表現(xiàn)不明顯,可見體積源表面的聲散射作用是隨頻率和體積源尺寸的變化而逐漸變化的,其主要表現(xiàn)在大尺寸源和相對(duì)較高的頻率范圍.圖7(b)給出了頻帶范圍內(nèi)不同尺寸的體積源引起內(nèi)聲場(chǎng)的總均方聲壓,從圖7(b)可以看出,體積源表面的聲散射作用主要影響了內(nèi)聲場(chǎng)共振峰的偏移,對(duì)內(nèi)聲場(chǎng)整體強(qiáng)弱變化的影響較小.

體積源引起的內(nèi)聲場(chǎng)變化通過(guò)殼體結(jié)構(gòu)影響了殼體的外輻射聲場(chǎng),由圖8可以看出,殼體輻射聲功率的頻率響應(yīng)也發(fā)生了類似于內(nèi)聲場(chǎng)的頻率偏移,同樣對(duì)于小尺寸體積源在50 Hz以下頻段的源表面聲散射作用表現(xiàn)不明顯.與之不同的是,圓柱殼在環(huán)頻以下總輻射聲功率隨著體積源半徑變化出現(xiàn)了明顯起伏,如當(dāng)體積源半徑為0.9 m和1.5 m時(shí),其外輻射噪聲能量明顯高于其他尺寸大小的體積源,通過(guò)對(duì)圖8(a)進(jìn)行觀察,可以發(fā)現(xiàn)這是由于在135 Hz和150 Hz附近出現(xiàn)較強(qiáng)聲透射現(xiàn)象導(dǎo)致的.

下面對(duì)聲透射較強(qiáng)的頻段進(jìn)行分析.圖9對(duì)比了135 Hz附近內(nèi)、外聲場(chǎng)的頻率響應(yīng)曲線,殼體結(jié)構(gòu)本身在135 Hz附近為其振動(dòng)的固有頻率,當(dāng)內(nèi)聲場(chǎng)的共振頻率隨著半徑變化偏移到與結(jié)構(gòu)固有頻率重合時(shí),則產(chǎn)生內(nèi)聲場(chǎng)與殼體結(jié)構(gòu)共振模態(tài)之間的耦合現(xiàn)象,導(dǎo)致在135 Hz附近出現(xiàn)較強(qiáng)的聲透射現(xiàn)象.通過(guò)對(duì)其他聲透射較強(qiáng)的頻段進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)其原理與圖9中情況類似.為了降低水下結(jié)構(gòu)的聲透射現(xiàn)象,在進(jìn)行聲學(xué)方面設(shè)計(jì)時(shí),盡量避免這類情況的發(fā)生.

圖7 體積源尺寸變化對(duì)內(nèi)聲場(chǎng)的影響 (a)均方聲壓;(b)帶內(nèi)總聲級(jí)Fig.7.Effect of the source size on internal sound field:(a)Average quadratic pressure;(b)total sound level.

圖8 體積源半徑變化對(duì)外聲場(chǎng)的影響 (a)輻射聲功率;(b)帶內(nèi)總輻射聲功率Fig.8.Effect of the source size on external sound field:(a)Radiated sound power;(b)total radiated sound power.

圖9 較強(qiáng)聲透射現(xiàn)象分析 (a)內(nèi)聲場(chǎng)均方聲壓;(b)外聲場(chǎng)輻射聲功率Fig.9.Analysis of strong sound transmission:(a)Internal average quadratic pressure;(b)external radiated sound power.

3.3 體積源指向性的影響

輻射噪聲的空間指向性是體積源區(qū)別于點(diǎn)聲源的重要特征.體積源表面質(zhì)點(diǎn)振速幅度和相位不一致導(dǎo)致了體積源輻射聲場(chǎng)在空間上具有一定的分布特性.以往在研究體積源指向性時(shí),主要集中在噪聲源遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓分布特性上,考慮到在低頻段體積源輻射聲波波長(zhǎng)一般大于甚至遠(yuǎn)大于體積源最大尺度,故通常忽略體積源輻射噪聲指向性影響,將其簡(jiǎn)化為點(diǎn)聲源模型.然而,殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間狹小,不滿足聲輻射的遠(yuǎn)場(chǎng)條件,因而有必要研究體積源指向性對(duì)殼體內(nèi)外聲場(chǎng)的影響.圖10為kta=1(kt=ω/c2)時(shí)不同φ值情況下體積源輻射聲場(chǎng)的空間分布情況,其中圖10(a)和圖10(b)中的聲壓分布是在自由場(chǎng)條件下獲得的,圖10(c)則為體積源激勵(lì)下圓柱殼內(nèi)部的聲壓分布情況.不難看出,相比遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓空間分布特性,雖然體積源輻射聲壓空間分布在近場(chǎng)起伏相對(duì)明顯,但在相同距離條件下聲壓幅值起伏小于10 dB.而一旦將體積源置于殼體內(nèi)部,在距離體積源中心相同距離處的聲壓起伏則變得十分劇烈.

下面通過(guò)改變?chǔ)罩涤懻擉w積源指向性強(qiáng)弱對(duì)殼體內(nèi)、外聲場(chǎng)影響的一般規(guī)律(圖11和圖12).當(dāng)φ值較小時(shí),體積源具有相對(duì)較強(qiáng)的指向性;隨著φ值的增大,體積源指向性逐漸減弱;當(dāng)φ=180?時(shí),體積源為無(wú)指向性的脈動(dòng)球源.由圖11(a)可知,當(dāng)體積源指向性較強(qiáng)時(shí)在低頻段可以激發(fā)殼體內(nèi)聲場(chǎng)更多的共振峰,當(dāng)體積源指向性較弱時(shí)殼體內(nèi)聲場(chǎng)能量在頻域上相對(duì)集中.而殼體的外輻射聲場(chǎng)特性有所不同,由圖12(a)可知,由于殼體結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)外輻射聲場(chǎng)的影響,體積源指向性強(qiáng)弱改變了殼體結(jié)構(gòu)聲透射的作用頻段.通過(guò)對(duì)圖11(b)和圖12(b)觀察可知,雖然體積源指向性強(qiáng)弱對(duì)圓柱殼內(nèi)、外聲場(chǎng)有一定的影響,但整體聲場(chǎng)強(qiáng)弱趨勢(shì)變化都在1 dB范圍以內(nèi).

圖10 球面活塞振動(dòng)源的輻射聲壓指向性 (a)自由場(chǎng)條件下,遠(yuǎn)場(chǎng)歸算到r=3.5 m處;(b)自由場(chǎng)條件下r=3.5 m;(c)圓柱殼腔內(nèi)r=3.5 mFig.10.Directivity of radiation pressure on spherical piston vibration source:(a)Free field condition,far field reduction to r=3.5 m;(b)free field condition r=3.5 m;(c)inside cylindrical shell r=3.5 m.

圖11 體積源指向性變化對(duì)內(nèi)聲場(chǎng)影響 (a)均方聲壓;(b)帶內(nèi)總聲級(jí)Fig.11.Effect of finite-size source directivity on internal sound field:(a)Average quadratic pressure;(b)total sound level.

體積源指向性強(qiáng)弱影響了殼體外的輻射聲功率頻響曲線,同時(shí)也改變了外輻射聲場(chǎng)的指向性特性.圖13分別給出了在體積源不同頻率激勵(lì)下,圓柱殼z=0處,圓柱殼周向的遠(yuǎn)場(chǎng)指向性規(guī)律,其中聲壓幅值按照球面波擴(kuò)展歸算到殼體表面附近.不難看出,體積源指向性越強(qiáng)則殼體遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲指向性越強(qiáng),隨著頻率的升高,殼體遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲指向性由于殼體振動(dòng)特性的變化起伏越來(lái)越劇烈.

圖12 體積源指向性變化對(duì)外聲場(chǎng)影響 (a)輻射聲功率;(b)帶內(nèi)總輻射聲功率Fig.12.E ff ect of finite-size source directivity on external sound field:(a)Radiated sound power;(b)total radiated sound power.

圖13 體積源作用下外輻射聲場(chǎng)指向性 (a)f=50 Hz;(b)f=150 Hz;(c)f=250 HzFig.13.Directivity of radiation sound field excited by finite-size source:(a)f=50 Hz;(b)f=150 Hz;(c)f=250 Hz.

4 結(jié) 論

本文結(jié)合等效源和柱腔Green函數(shù)構(gòu)造了圓柱殼內(nèi)部的體積源模型,通過(guò)分析等效源布放參數(shù)引起計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差,給出了等效源布放參數(shù)與殼體內(nèi)部聲場(chǎng)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性之間的關(guān)系;通過(guò)改變體積源尺寸討論了體積源表面聲散射作用對(duì)殼體內(nèi)外聲場(chǎng)的影響;最后,通過(guò)改變體積源表面振動(dòng)分布研究了體積源指向性強(qiáng)弱與圓柱殼內(nèi)外聲場(chǎng)之間的關(guān)系,主要結(jié)論如下.

1)體積源的等效源參數(shù)選擇直接影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,其具體參數(shù)設(shè)置應(yīng)根據(jù)體積源的實(shí)際形狀和坐標(biāo)位置進(jìn)行分析和調(diào)整,一般情況下等效源坐標(biāo)位于體積源幾何中心位置或靠近體積源表面都會(huì)引起較大的計(jì)算誤差,其坐標(biāo)位于體積源幾何中心與結(jié)構(gòu)表面之間0.4—0.6附近時(shí)計(jì)算誤差較小.等效源的數(shù)量應(yīng)根據(jù)允許最大相對(duì)誤差和體積源激勵(lì)頻率進(jìn)行確定,隨著頻率的升高,增加等效源的數(shù)量可以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

2)體積源表面的聲散射作用與其幾何尺寸密切相關(guān).大尺度體積源表面的聲散射作用改變了圓柱殼內(nèi)部的聲場(chǎng)結(jié)構(gòu),而圓柱殼內(nèi)部聲腔結(jié)構(gòu)的共振頻率隨著體積源尺寸變大逐漸向高頻發(fā)生偏移,圓柱殼內(nèi)部聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)的改變進(jìn)而影響了內(nèi)聲場(chǎng)與殼體結(jié)構(gòu)之間的耦合關(guān)系,并在部分頻段產(chǎn)生較強(qiáng)的聲透射現(xiàn)象.體積源表面的聲散射作用主要表現(xiàn)在大尺寸源和相對(duì)較高的頻率范圍,而對(duì)于小尺寸體積源在低頻段的聲散射作用則表現(xiàn)不明顯.一旦忽略體積源表面的聲散射作用,則無(wú)指向性體積源與點(diǎn)聲源可以相互等效.

3)由于體積源表面振動(dòng)分布十分復(fù)雜,產(chǎn)生的輻射噪聲具有一定的空間分布特性,相比于聲輻射遠(yuǎn)場(chǎng)問(wèn)題,體積源輻射噪聲的空間分布特性在近場(chǎng)條件下更為顯著.雖然體積源指向性強(qiáng)弱對(duì)圓柱殼內(nèi)聲場(chǎng)均方聲壓及殼體結(jié)構(gòu)總輻射聲功率的影響較小,但體積源指向性變化影響了圓柱殼內(nèi)的聲場(chǎng)分布,進(jìn)而改變了圓柱殼外的輻射聲場(chǎng)指向性特性,并且隨著頻率的升高,圓柱殼遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲指向性的起伏越來(lái)越劇烈.