雙車道普通車輛—自動(dòng)貨車混合駕駛交通流建模與仿真

馬新露，胡月豪，楊青也

(1.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074；2.貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州550008；3.重慶市南川區(qū)公安局交巡警支隊(duì)事故預(yù)防及處理大隊(duì)，重慶408400)

0 引言

自動(dòng)駕駛汽車的誕生給智能交通系統(tǒng)帶來(lái)了革新，為迎合日益增長(zhǎng)的物流運(yùn)輸需求，自動(dòng)貨車隊(duì)列的想法應(yīng)運(yùn)而生.馮樹民等[1]建立描述貨車主動(dòng)結(jié)伴成隊(duì)的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，剖析了貨車結(jié)伴特性及對(duì)交通流的影響；Zhao X.M.[2]引用群體智能控制方法探究自主車隊(duì)系統(tǒng)中不確定性下的自組隊(duì)、車距和車速穩(wěn)定性控制問題；Huang M.等[3]提出了車輛隊(duì)列數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方案，使得每輛車都達(dá)到安全距離、期望速度，并通過(guò)input-to-state理論分析了穩(wěn)定性和魯棒性.自動(dòng)貨車隊(duì)列的研究目前主要集中于自動(dòng)車輛隊(duì)列的控制方法和穩(wěn)定性分析，而對(duì)包含自動(dòng)貨車隊(duì)列的交通流研究較少，本文建立了高速公路雙車道環(huán)境下的普通車輛—自動(dòng)貨車隊(duì)列混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型(Cellular Automaton,CA)，通過(guò)數(shù)值仿真探討了自動(dòng)貨車運(yùn)動(dòng)特性及其隊(duì)列形式對(duì)混合交通系統(tǒng)的影響.

1 模型的基本假設(shè)

1.1 自動(dòng)貨車隊(duì)列

在高速公路中運(yùn)用自動(dòng)貨車隊(duì)列不僅帶來(lái)運(yùn)輸效率的提高，且隊(duì)列形式有利于減少空氣阻力，降低能耗，被認(rèn)為是可能率先落地的自動(dòng)駕駛場(chǎng)景.本文假設(shè)：

(1)自動(dòng)貨車隊(duì)列的頭車及跟隨車輛均為自動(dòng)駕駛貨車，具有敏銳的感知能力，借助車間通信系統(tǒng)隊(duì)列間保持及時(shí)有效的信息交流，使車隊(duì)安全平穩(wěn)的行駛；

(2)自動(dòng)貨車隊(duì)列因其速度較低，僅在行車道行駛，無(wú)換道行為；

(3)自動(dòng)貨車隊(duì)列因其駕駛行為完全由計(jì)算機(jī)控制，不受隨機(jī)慢化的影響.

1.2 普通車輛

本文假設(shè)自動(dòng)貨車隊(duì)列對(duì)普通車輛駕駛員的影響主要反映在換道與隨機(jī)慢化行為.

(1)當(dāng)普通車輛前方、側(cè)方也是普通車輛時(shí)，在滿足換道條件的情況下以概率實(shí)現(xiàn)自由換道，其目的在獲得更大的運(yùn)行速度和駕駛空間，如圖1(a)所示.

(2)當(dāng)普通車輛側(cè)方或前方為自動(dòng)貨車隊(duì)列時(shí)，為擺脫由貨車帶來(lái)的駕駛緊迫感，在保證安全前提下會(huì)以概率通過(guò)換道駛離貨車所在車道，如圖1(b)所示.Gouy通過(guò)仿真模擬表明了駕駛員更傾向于減少自身的車頭時(shí)距來(lái)達(dá)到遠(yuǎn)離自動(dòng)駕駛車隊(duì)的目的[4].

(3)以Pslow1、Pslow2來(lái)表示不同的駕駛情景下的隨機(jī)慢化概率.Pslow1表示正常駕駛情況下普通車輛因受路面狀況、駕駛心理等隨機(jī)因素造成的減速，如圖1(c)所示；Pslow2表示普通車輛的側(cè)方為自動(dòng)貨車隊(duì)列時(shí)，會(huì)盡可能的超過(guò)側(cè)方車輛而提高駕駛注意力，減少了隨機(jī)因素造成的減速，如圖1(d)所示，故Pslow1＞Pslow2.

圖1 普通車輛駕駛情景示意圖Fig.1 Schematic diagram for the driving situation of ordinary vehicles

2 模型的建立

2.1 直行規(guī)則

本文在速度效應(yīng)(Velocity Effect,VE)模型[5]的基礎(chǔ)上，建立了自動(dòng)貨車隊(duì)列和普通車輛從t→t+1時(shí)刻直行時(shí)的更新規(guī)則.

(1)加 速.

(2)減 速.

綜合考慮與前車的車間距Gapn(t)、前車的行車狀態(tài)(靜止或運(yùn)動(dòng))，以及前車在下一時(shí)刻的虛擬速度，分為安全減速和確定性減速.當(dāng)前車靜止，vn+1(t)=0時(shí)，執(zhí)行安全減速規(guī)則；當(dāng)前車運(yùn)動(dòng)，vn+1(t)≠0時(shí)，執(zhí)行確定性減速規(guī)則，兩者均出于安全因素考慮應(yīng)保證該車與前車的車間距大于dmin.

安全性減速為

確定性減速為

(3)隨機(jī)減速.

普通車輛以隨機(jī)慢化概率Pslow1、Pslow2減速；自動(dòng)貨車隊(duì)列無(wú)隨機(jī)慢化.

普通車輛為

自動(dòng)貨車隊(duì)列為

(4)在速度更新之后進(jìn)行位置更新.

式中：xn(t)為第n輛車t時(shí)刻車頭所在的位置；gapn(t)為第n輛車與前車n+1前后保險(xiǎn)杠的距離，為第n+1輛車的車身長(zhǎng)度；是第n+1輛車從t→t+1的虛擬速度，表示為前車由NaSch模型的速度更新規(guī)則得到的最小可能速度，其中若前車為普通車輛考慮隨機(jī)慢化效應(yīng)，若前車為自動(dòng)車輛則不考慮.

普通車輛為

自動(dòng)貨車隊(duì)列為

2.2 普通車輛換道規(guī)則

普通車輛在直行過(guò)程中，若符合換道條件，則執(zhí)行換道規(guī)則.換道條件以STCA-Ⅱ模型[6]為基礎(chǔ)進(jìn)行了改進(jìn).

換道動(dòng)機(jī)為

為避免頻繁換道，設(shè)v?n(t+1)為換道成功的虛擬速度，若其值小于t時(shí)刻與前車的間距gapn(t)則不進(jìn)行換道，即

考慮鄰道后車與該車速度差的安全換道條件為

式中：gapn,other(t)、gapn,back(t)分別為第n輛車與鄰道前車及后車的車間距；vback_max為第n輛車的鄰道后車最大速度；dn作為確保安全換道情況下兩車的緩沖距離，dn≥1m，如圖2所示.

圖2 普通車輛換道示意圖Fig.2 Schematic diagram for the lane change of ordinary vehicles

2.3 普通車輛換道概率模型

普通車輛在同時(shí)滿足2.2節(jié)所述條件后，圖1(a)和圖1(b)的不同情景以不同換道概率換道，情景(a)中符合正常情況下的換道情形，取值0.55[7]；情景(b)中普通車輛跟隨貨車行駛，隨著車間距的減少逐步帶來(lái)的壓迫感，此時(shí)換道壓力會(huì)隨著車間距減少而增加，換道概率呈現(xiàn)S曲線，以Logistic曲線表示車輛越靠近最遲換道位置壓力越大[8].本文考慮Richards增長(zhǎng)曲線[9]，通過(guò)其中一個(gè)參數(shù)在數(shù)軸上滑動(dòng)取值，不僅包含了Logistic等曲線方程，而且更具普適性.

式中：W為t時(shí)刻的總增長(zhǎng)量；A為總增長(zhǎng)量的極限值；B為初始值參數(shù)；k為增長(zhǎng)速度參數(shù)；m為曲線形狀參數(shù).

圖形是以A為漸近線的S形曲線，其大致形狀如圖3(a)所示，隨著t的增加W從零開始呈曲線增長(zhǎng)，當(dāng)m=2時(shí)即為L(zhǎng)ogistic模型.

圖3 Logistic曲線及改進(jìn)后的Richards曲線Fig.3 Logistic curve and improved Richards curve

由Richards模型改進(jìn)后的換道概率模型為

模型描述了圖1(b)的情景：當(dāng)普通車輛跟隨貨車行駛，若gapn(t)＞100m時(shí)，車間距較大，普通車輛不受貨車影響實(shí)現(xiàn)自由換道，即；若gapn(t)＜100m時(shí)，隨gapn(t)的減小貨車帶來(lái)的換道壓力逐步變大，換道概率呈S曲線遞增，如圖3(b)所示.需指出的是，換道概率模型參數(shù)的不同對(duì)模擬產(chǎn)生一定的影響，但參數(shù)的選取是為了更好地描述從0.55開始逐步由緩到急遞增1.00，而其對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)gapn(t)范圍為0～100 m主要參照相關(guān)交通法規(guī)而來(lái).

3 仿真設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)標(biāo)定

本文模擬了車道長(zhǎng)度為L(zhǎng)的雙車道高速公路環(huán)境，普通車輛數(shù)量為N1，自動(dòng)貨車數(shù)量為N2，則車道上車輛總數(shù)N=N1+N2，系統(tǒng)總密度ρ=N2L；t時(shí)刻車輛平均速度為；為表示車輛的混合程度，引入混合比例系數(shù)r，表示自動(dòng)貨車數(shù)量與總車輛數(shù)的比值，0≤r≤1.

模擬中，1個(gè)元胞為1 m，普通車輛每輛車占據(jù)6個(gè)元胞，對(duì)應(yīng)實(shí)際長(zhǎng)度6 m；自動(dòng)貨車每輛車占10個(gè)元胞，對(duì)應(yīng)實(shí)際長(zhǎng)度10 m；雙車道共有12 000個(gè)元胞，對(duì)應(yīng)實(shí)際道路長(zhǎng)度6 km.普通車輛最大速度33 cells/s，實(shí)際118.80 km/h；加速度3 cells/s2，實(shí)際3 m/s2.自動(dòng)貨車最大速度22 cells/s，實(shí)際79.20 km/h；加速度2 cell/s2，實(shí)際2 m/s2.采用周期性邊界條件，初始狀態(tài)下，普通車輛在超車道、自動(dòng)貨車在行車道上按混合比例r隨機(jī)分布，初始速度內(nèi)隨機(jī)賦值.每次演化10 000時(shí)步，記錄后2 000時(shí)步的速度vt；將得到平均參數(shù)值，得到1次運(yùn)行的平均速度，；超、行車道流量flux1、flux2平均流量，flux=(flux1+flux2)/2.為消除初始狀態(tài)的隨機(jī)性對(duì)結(jié)果的影響，再對(duì)10個(gè)樣本取平均.

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 基本圖分析

圖4(a)和圖4(b)是不同自動(dòng)貨車比例下的雙車道平均流量—密度、平均速度—密度基本圖.從圖4可知，當(dāng)r較小范圍內(nèi)(0.10～0.40)，道路通行能力最大值差異不大，約為2 500 veh/(km·h)；當(dāng)r=0.60時(shí)，此時(shí)道路通行能力約為2 300 veh/(km·h)略低于r小范圍的值.

(1)在雙車道混合交通流下，隨著自動(dòng)貨車比例的增加，在低密度自由流區(qū)域，道路通行能力差異不大，均呈穩(wěn)定上升趨勢(shì)并達(dá)到最大值.

(2)在高密度區(qū)域自動(dòng)貨車比例變大對(duì)流量的影響逐步顯現(xiàn)，密度越大、比例越大其通行能力越小，車道的平均速度略有下降.這是由于雙車道混合交通流中，普通車輛存在換道行為，且自動(dòng)貨車的最大速度低于普通車輛，當(dāng)車道密度過(guò)大時(shí)，普通車輛若從超車道換回行車道極有可能因前方是貨車而降速，也將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的平均流量和速度降低.

圖4 不同自動(dòng)貨車比例下的基本圖(兩車道的均值)Fig.4 Base map under different proportions of automatic driving trucks(Mean value of two lanes)

圖5(a)～圖5(d)是將雙車道分為行車道和超車道單個(gè)車道的流量—密度、速度—密度基本圖.

(1)對(duì)比分析圖5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)：在同比例下兩車道流量都隨密度的增大先增加后減小，但當(dāng)r較大時(shí)(r=0.50、0.60)超車道曲線出現(xiàn)交叉點(diǎn)，這是因?yàn)?，此時(shí)自動(dòng)貨車對(duì)行車道的道路占用率并不高，普通車輛有機(jī)會(huì)在兩車道間實(shí)現(xiàn)自由換道，提高了系統(tǒng)的通行能力.隨著密度持續(xù)增加，在流量達(dá)到最大后又驟降.而當(dāng)r較小時(shí)(r=0.10～0.30)，自動(dòng)貨車不換道對(duì)行車道的占用率過(guò)高，換道條件愈加苛刻導(dǎo)致普通車輛換道較少，多在行車道行駛，故超車道的流量在r值較大時(shí)，流量走勢(shì)平緩.

(2)對(duì)比分析圖5(c)和圖5(d)，可以發(fā)現(xiàn)：行車道和超車道的平均速度隨r的增加兩個(gè)車道呈相反特征.相同混合比例下，超車道的平均速度均高于行車道的平均速度.當(dāng)r=0.60時(shí)，相較于其他比例，超車道的平均速度最大，行車道的最小；而當(dāng)r=0.10時(shí)卻恰恰相反，超車道的平均速度最小，而行車道的最大.這也可看出，隨著自動(dòng)貨車數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致行車道變得擁擠，平均速度降低.

3.2.2 換道頻率影響分析

換道頻率與道路的交通流密度相關(guān)，在周期性邊界條件下對(duì)換道頻率定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)系統(tǒng)路段上產(chǎn)生換道的車輛數(shù)與總車輛數(shù)的比值，即

式中：qi為換道概率；Nc為產(chǎn)生換道的車輛數(shù)；N為系統(tǒng)路段上的總車輛數(shù).

需要說(shuō)明的是，本文仿真中僅有普通車輛存在換道情況，故換道概率沒有以通過(guò)斷面的車輛數(shù)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而總車輛數(shù)等于普通車輛總數(shù).

圖6是不同混合比例下普通車輛換道頻率基本圖.可以看出，不同比例下?lián)Q道頻率隨密度的增加先增后減.各混合比例下的曲線在密度為50～100 veh/km的范圍內(nèi)有重疊區(qū)，此時(shí)的密度雖過(guò)了最大流量值，但行車道的道路資源相當(dāng)充裕，車流表現(xiàn)為自由行駛，即使普通車輛受阻于自動(dòng)貨車，也能極易獲得安全變道條件；但是伴隨著密度的增加，進(jìn)入高密度區(qū)時(shí)，受阻普通車輛的變道需求進(jìn)一步增加，而自動(dòng)貨車僅在行車道行駛，難有富裕道路空間供普通車輛變道.于是，圖6中密度ρ＞100veh/km以后，自動(dòng)貨車的混合比例系數(shù)r值越大其普通車輛換道的頻率就越低.

圖7是將普通車輛的變道行為劃分為兩類的換道基本圖.一類是普通車輛的前車為普通車輛情形下的換道(m1)；另一類是前車為自動(dòng)貨車情形下的換道(m2).m1情形下，普通車輛的換道次數(shù)隨混合比例的增加而降低，各曲線走勢(shì)相同，無(wú)交叉區(qū)，各比例下的換道次數(shù)差值較大；而m2情形下各曲線走勢(shì)雖相同，但曲線在低密度區(qū)域至高密度區(qū)域均有交叉重疊部分.r過(guò)大(r=0.60)或過(guò)小(r=0.10)其普通車輛的變道次數(shù)都略低于r的中間值(r=0.20～0.50).由此，為提高道路資源的利用效率，讓普通車輛受阻時(shí)可以更靈活地變道，而自動(dòng)貨車的比例也應(yīng)適中.

3.2.3 自動(dòng)貨車隊(duì)列長(zhǎng)度的影響

自動(dòng)貨車隊(duì)列長(zhǎng)度是影響普通車輛變道決策及變道頻率的重要因素之一.因此，圖8和圖9給出了同密度(50 veh/km)不同比例下自動(dòng)貨車隊(duì)列長(zhǎng)度對(duì)平均速度及換道頻率的影響.

圖5 不同自動(dòng)貨車比例下的基本圖Fig.5 Based map under different proportions of automatic driving trucks

圖6 不同自動(dòng)貨車比例下的換道頻率(兩車道的均值)Fig.6 Lane changing frequency under different proportions of automatic driving trucks(Mean value of two lanes)

在比例系數(shù)較小時(shí)(r=0.10～0.30)車道的平均速度差異很小，自動(dòng)貨車隊(duì)列和普通車輛能保持較理想的狀態(tài)平穩(wěn)行駛.伴隨著貨車隊(duì)列長(zhǎng)度的增加和比例系數(shù)的加大，平均速度增大，換道頻率隨之升高，并在r=0.60、貨車隊(duì)列長(zhǎng)度L=12、L=10時(shí)分別達(dá)到峰值，平均速度約21 cells/s、換道頻率約為0.03次/(veh·s).

正如模型所體現(xiàn)的那樣，貨車是否以組隊(duì)形式出行會(huì)影響道路交通流的狀態(tài).當(dāng)自動(dòng)貨車為單個(gè)車輛行駛時(shí)，雖占用的道路空間分散，但因貨車阻擋視野、車速較低等因素讓普通車輛的變道條件變得苛刻，無(wú)法獲得更高的車速，影響到了車輛間的平衡，道路資源沒有得到充分利用.在混合交通流下，自動(dòng)貨車隊(duì)列出行更有利于系統(tǒng)整體性能的提高.但也應(yīng)視混合交通流的具體情況(混合比例、隊(duì)列長(zhǎng)度、限速要求等)而定，才能更好地提高公路的運(yùn)行效率.

圖7 不同自動(dòng)貨車比例下的換道次數(shù)—密度圖Fig.7 Lane changing times-density chart under different proportions of automatic driving trucks

圖8 速度—比例系數(shù)柱狀圖Fig.8 Bar chart of velocity-proportionality coefficient

3.2.4 速度特性分析

在雙車道混合交通流環(huán)境中，自動(dòng)貨車隊(duì)列的穩(wěn)定性也是影響道路通行能力的一項(xiàng)重要特征，而速度正是衡量車輛行駛穩(wěn)定的直接參數(shù).在固定密度(50 veh/km)的條件下，得到普通車輛和自動(dòng)貨車隊(duì)列不同長(zhǎng)度時(shí)速度時(shí)變曲線，如圖10所示.不同長(zhǎng)度貨車隊(duì)列的平均速度波動(dòng)較大，波動(dòng)性隨著隊(duì)列長(zhǎng)度的增加也逐漸演變劇烈，但平均速度整體呈上升趨勢(shì)；普通車輛的平均速度變化波動(dòng)較小，基本在15～19 cells/s左右平穩(wěn)地小幅波動(dòng).

圖9 換道頻率—比例系數(shù)柱狀圖Fig.9 Bar chart of lane changing frequencyproportionality coefficient

圖10 普通車輛與自動(dòng)貨車的平均速度—時(shí)間圖Fig.10 Average velocity-time chart of ordinary vehicles and automatic driving trucks

由圖10得到表1數(shù)據(jù).由表1更直觀的發(fā)現(xiàn)，伴隨著貨車隊(duì)列長(zhǎng)度的增加，普通車輛平均速度增大且波動(dòng)趨于穩(wěn)定，益于普通車輛平穩(wěn)行駛；對(duì)貨車隊(duì)列而言雖然平均速度有所提升，但其波動(dòng)范圍擴(kuò)大，不利于貨車車輛平穩(wěn)運(yùn)行.

表1 兩類車型平均速度波動(dòng)范圍Table 1 Fluctuation range of average velocities of two kinds of vehicles

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)雙車道普通車輛—自動(dòng)貨車隊(duì)列混合交通場(chǎng)景的建模與仿真表明，作為一種高效低耗的物流方式，自動(dòng)貨車隊(duì)列對(duì)交通系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一定程度的影響.在流量較小時(shí)，自動(dòng)貨車隊(duì)列對(duì)普通車輛行駛影響甚微；而當(dāng)流量較大時(shí)，會(huì)抑制普通車輛變道，進(jìn)而影響系統(tǒng)的平均速度和通行能力.此外，自動(dòng)貨車隊(duì)列的長(zhǎng)度也是影響交通系統(tǒng)整體效率的重要因素，隊(duì)列越長(zhǎng)，雖有益于提高系統(tǒng)效率，亦會(huì)導(dǎo)致自動(dòng)貨車間車速波動(dòng)增大，對(duì)自動(dòng)貨車個(gè)體的穩(wěn)定性控制要求也越高.本文模型基于現(xiàn)實(shí)發(fā)展的合理假設(shè)，但直行規(guī)則的速度效應(yīng)未應(yīng)用到換道規(guī)則中，需在后續(xù)研究中加以補(bǔ)充.