不是“押寶”，而是“構(gòu)造”*
——淺析2018全國(guó)Ⅰ(文)第17題的考生應(yīng)答及教學(xué)思考

江西省九江市第七中學(xué) (332000)

張明星

今年6月，筆者參加了2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試的監(jiān)考工作，隨后作為閱卷教師，又參加了文科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷第17題的改卷工作.回顧考場(chǎng)上考生的表現(xiàn)與試卷上考生的作答，現(xiàn)談幾點(diǎn)針對(duì)本題考生暴露出的問(wèn)題及教學(xué)應(yīng)對(duì)策略.

(1)求b1，b2，b3;

(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

(3)求{an}的通項(xiàng)公式.

這一問(wèn)主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，邏輯上由a1?a2?a3，再由a1?b1，由a2?b2，由a3?b3.從考卷上考生的答題過(guò)程可以看到，本題的答題區(qū)域內(nèi)，第(1)問(wèn)實(shí)際空白的，寥寥無(wú)幾，說(shuō)明考生大多都掌握了“由數(shù)列的遞推公式結(jié)合首項(xiàng)，依次遞推出后一項(xiàng)”的方法，而數(shù)列{bn}與{an}的關(guān)系又比較明顯，易得第(1)問(wèn)答案.這一問(wèn)主要的作答錯(cuò)誤在于少數(shù)考生計(jì)算出錯(cuò)；也有極少數(shù)考生不能理解“nan+1=2(n+1)an”這個(gè)遞推公式的意義，從而無(wú)從動(dòng)筆.

針對(duì)第(1)問(wèn)考生的作答表現(xiàn)，我認(rèn)為在解答題第一道題，設(shè)計(jì)難度系數(shù)較低的第(1)問(wèn)，有利于考生靜下心來(lái)開(kāi)始解答題的作答，這一問(wèn)的設(shè)計(jì)，使得整道題呈現(xiàn)出合理的難度梯度，考查了數(shù)列的遞推公式，結(jié)合后面兩問(wèn)，使得考查數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面更廣；從考生丟分的情況分析，在平時(shí)的教學(xué)中，“逐個(gè)將n賦值代入到遞推公式中，從而求得數(shù)列中的前幾項(xiàng)”，是“求數(shù)列中的指定項(xiàng)，特別是數(shù)列前幾項(xiàng)值”的重要方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的“邏輯推理”、“運(yùn)算能力”的核心素養(yǎng)，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，不能因?yàn)椤昂?jiǎn)單”而忽視，尤其要讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)列遞推公式的涵義與作用”.

值得注意的是，第(2)問(wèn)有考生在判斷{bn}是否為等比數(shù)列之前，還作了{(lán)an}是否為特殊數(shù)列的判斷；“由第(1)問(wèn)中求出的a1=1，a2=4，a3=12，得出{an}為等差或等比這樣的謬誤”，想由{an}的“特殊性”得出{an}乃至{bn}的通項(xiàng)；也有考生寫(xiě)到“由b1=1，b2=2，b3=4，就匆忙下結(jié)論說(shuō)“{bn}為等比數(shù)列甚至有說(shuō)是等差數(shù)列”.這兩類錯(cuò)誤不是個(gè)例，必須引起我們警覺(jué)：有些同學(xué)在學(xué)習(xí)完《數(shù)列》章節(jié)之后，形成了“一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列”的思維定勢(shì)，因此當(dāng)他們?cè)谧霰镜李}時(shí)，就像在“等差”與“等比”之間“押寶”，哪怕得到的結(jié)論牽強(qiáng)甚至是錯(cuò)誤，也無(wú)力糾正.因此如何在平時(shí)的《數(shù)列》教學(xué)中讓學(xué)生形成“辨證思維”的數(shù)學(xué)思想，而不是簡(jiǎn)單的“非此即彼”的狹隘思維模式，任重道遠(yuǎn).但至少我們可以跟學(xué)生說(shuō)清楚：并不是所有的數(shù)列都那么地“有規(guī)律”，例如：將周一集會(huì)升旗時(shí)，隊(duì)伍中某一列學(xué)生的視力值排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列很可能既不等差，也不等比，“有規(guī)律”的數(shù)列是我們研究的一個(gè)重點(diǎn)，但不是我們研究的全部.

縱觀本題的三個(gè)問(wèn)題，顯然第二問(wèn)“判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列”，進(jìn)而“根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出{bn}的通項(xiàng)”，是本道解答題的難點(diǎn)，平時(shí)我們講到的可以構(gòu)造出等比數(shù)列的情境有很多，重點(diǎn)是讓學(xué)生明白構(gòu)造的“新數(shù)列是否符合等比數(shù)列的定義(即從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是否為一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，或者用‘等比中項(xiàng)法’)”，大致按“觀察、變形、下結(jié)論”這樣的三部曲.

本道題數(shù)列{an}“不特殊”——既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但與{an}相關(guān)的另一個(gè)數(shù)列{bn}“特殊”(等比)，借助于這樣一個(gè)“特殊”數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，來(lái)求得這樣一個(gè)“非特殊”數(shù)列{an}的通項(xiàng)，這就是第(3)問(wèn)的解題思想.可以說(shuō)“思想支配著我們的行動(dòng)”，前面的“變形、構(gòu)造等比數(shù)列”的方法、技巧，是在數(shù)學(xué)思想的支配下“動(dòng)起來(lái)”的；只不過(guò)，在本題的“三問(wèn)”設(shè)計(jì)之下，這種間接求得“非特殊”數(shù)列的難度降低了.