一道探究題的多種解法和推廣

江蘇省啟東市匯龍中學(xué) (226200)

袁 琴

圖1

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)G是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線A2G交y軸于點(diǎn)Q，直線A2B1交B2G于點(diǎn)P.探究直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

法三：通過特殊化求出定點(diǎn)，然后證明.

當(dāng)G趨向于點(diǎn)A2時(shí)，直線A2G趨向直線x=3，點(diǎn)Q無窮遠(yuǎn)，點(diǎn)P趨向于點(diǎn)A2，所以直線PQ為x=3；當(dāng)G趨向于點(diǎn)B2時(shí)，直線A2G趨向直線A2B2，點(diǎn)Q趨向于點(diǎn)B2，直線B2G趨向直線y=2，所以直線PQ為y=2.

這樣的過程知易行難，所幸無論是我們的手指，還是現(xiàn)代制琴工藝，都允許我們彈奏出美妙的“極弱音”，剩下的只是我們對于拓展美妙音色的意愿，因?yàn)樽鳛殇撉傺葑嗉?，我們能夠，也理?yīng)如此。

由此可見，二直線的交點(diǎn)為(3，2)，所以直線PQ過定點(diǎn)(3，2).

下面證明直線PQ過定點(diǎn)M(3，2).

結(jié)論1的證明仿上述法三的證明，這里從略.

圖2

圖3