大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法研究*

毛柏源，李君龍，張銳

(1. 中國航天科工集團(tuán)有限公司 第二研究院；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

近年來，直接力/氣動力復(fù)合控制技術(shù)作為防空武器系統(tǒng)的核心技術(shù)之一已被廣泛應(yīng)用。該項技術(shù)可提高飛行器的響應(yīng)速度和機(jī)動能力，是實現(xiàn)導(dǎo)彈全空域“趨零脫靶量”高精度制導(dǎo)控制的有效途徑。

在理論方面，國內(nèi)外許多專家針對飛行器直/氣復(fù)合控制技術(shù)進(jìn)行了大量研究，Chadwick W R[1]分析了直接側(cè)向力大小及相對質(zhì)心位置對于復(fù)合控制彈體機(jī)動性能的影響。Cao Huu Tinh[2]等基于模糊控制理論研究了直/氣復(fù)合控制下的導(dǎo)彈自動駕駛儀性能。Seunghyun Kim[3]等將直/氣復(fù)合控制問題等效為力和力矩的控制，采用滑模變結(jié)構(gòu)理論對比研究了力和力矩分別控制彈體時的響應(yīng)速度，最終得到了力和力矩控制下的最佳混合策略。D.Brett Ridgely[4-5]等研究了直/氣復(fù)合控制下的最優(yōu)分配策略問題。畢永濤[6]等針對直/氣復(fù)合控制導(dǎo)彈，提出了將非線性模型預(yù)測方法與自抗擾控制方法結(jié)合的姿態(tài)控制策略。楊春寧[7]等提出基于穩(wěn)定性判據(jù)的直/氣復(fù)合控制方法解決了傳統(tǒng)直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)側(cè)噴發(fā)動機(jī)開啟導(dǎo)致魯棒性較差的問題。邵雷[8]等研究了基于魯棒軌跡跟蹤的直/氣復(fù)合魯棒姿態(tài)控制方法。

在實際應(yīng)用方面，如美國的PAC-3，它的直接力由安裝在質(zhì)心前方的小型脈沖發(fā)動機(jī)組產(chǎn)生。脈沖發(fā)動機(jī)組共有180個側(cè)向噴流發(fā)動機(jī)，均勻分布為10圈，每10°安裝一個發(fā)動機(jī)。它們的使用時間固定，并且單個脈沖發(fā)動機(jī)只能使用一次。發(fā)動機(jī)組到質(zhì)心的距離L平均為1.26 m，每個單獨(dú)的發(fā)動機(jī)在開火時所產(chǎn)生的穩(wěn)定推力為2 200 N。PAC-3采用的直/氣復(fù)合控制方式是利用空氣動力與安裝在相對質(zhì)心一定距離的微小型火箭發(fā)動機(jī)系統(tǒng)相結(jié)合所組成的力矩控制系統(tǒng)對導(dǎo)彈進(jìn)行控制。

本文通過研究姿控模式的直/氣復(fù)合控制方式，提出了一種不同于PAC-3的大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法，它利用攔截彈的攔截器軌控發(fā)動機(jī)為彈體提供直接力，實現(xiàn)直/氣復(fù)合控制。該方法建立的直接力具有延遲大，推力大等特點。較大的直接力可以更大程度提升彈體過載能力，提高彈體機(jī)動性能。

本文首先建立了攔截彈直/氣復(fù)合控制模型，之后通過理論計算了直接力加入后對復(fù)合控制系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響。針對復(fù)合控制模型設(shè)計了滑?？刂破鳎詈髮儦鈩恿刂坪椭?氣復(fù)合控制過載響應(yīng)進(jìn)行對比分析，分析結(jié)果表明，設(shè)計的滑模控制器魯棒性較好，能夠顯著提升過載響應(yīng)速度，使直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)。

1 攔截彈直/氣復(fù)合控制建模

為提高攔截彈高空機(jī)動能力，研究了一種大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法。該方法中，直接側(cè)向力由攔截器軌控發(fā)動機(jī)提供，由于此軌控發(fā)動機(jī)位于彈體質(zhì)心之前，故該發(fā)動機(jī)與氣動舵共同構(gòu)成姿控模式的直/氣復(fù)合控制形式。

直接側(cè)向力推力特性如圖1所示。

圖1中，F(xiàn)max代表穩(wěn)態(tài)推力，T0及ΔT代表發(fā)動機(jī)開、關(guān)機(jī)的理想時刻與實際時刻的延遲時間。直接力簡化框圖如圖2所示。

圖2中up為姿控發(fā)動機(jī)開關(guān)輸入信號，up=0表示姿控關(guān)閉，up=1,-1分別表示發(fā)動機(jī)正向和負(fù)向開機(jī)。

建立復(fù)合控制導(dǎo)彈的剛性彈體俯仰通道數(shù)學(xué)模型如下[9]

(1)

將式(1)模型小偏差線性化后得到

(2)

式中：

復(fù)合控制系統(tǒng)采用直接力前饋，氣動力主饋通路的復(fù)合控制方法?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖3所示。

控制系統(tǒng)的設(shè)計思路是，在原來反饋控制器的基礎(chǔ)上，利用控制指令來形成直接力控制信號。阻尼回路采用預(yù)定增益控制技術(shù)，加速度回路采用滑模變結(jié)構(gòu)控制率。這種前饋-反饋控制方案的特點是：前饋控制不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，所以原來設(shè)計的反饋控制系統(tǒng)不需要重新鎮(zhèn)定參數(shù)，在控制方案上有很好的繼承性；在不考慮側(cè)風(fēng)干擾情況下，直接力控制裝置控制信號用作前饋信號，當(dāng)其操縱力矩系數(shù)有誤差時，并不影響原來反饋控制方案的穩(wěn)定性，只會改變系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)[10-11]。

2 復(fù)合控制系統(tǒng)快響應(yīng)特性分析

本文研究的大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法中，直接力引入對于復(fù)合系統(tǒng)快響應(yīng)特性的作用至關(guān)重要，因此本節(jié)將從過載響應(yīng)時間需求出發(fā)，根據(jù)彈體氣動特性和大姿控力矩特點，建立性能指標(biāo)函數(shù)，將復(fù)合控制系統(tǒng)快響應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題并進(jìn)行求解。

彈體的響應(yīng)過渡過程如圖4所示。

t2段為減速段，為使建立的攻角最終達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)，須使彈以一定的角速度減速，所以t2為姿控發(fā)動機(jī)反向開機(jī)時間。此階段結(jié)束時，導(dǎo)彈獲得最大的穩(wěn)態(tài)平衡攻角[12]。

根據(jù)圖5可將攻角表示為

(3)

t1，t2應(yīng)滿足如下條件：

(4)

對式(3)連續(xù)積分整理可得

當(dāng)T-t2

(5)

攻角建立過程存在2種特殊情況，即無氣動力控制情況或在平衡狀態(tài)下氣動舵偏轉(zhuǎn)的情況(t1=t2)以及姿控發(fā)動機(jī)點火目的是加速建立攻角的情況(t2=0)。

本文研究姿控發(fā)動機(jī)點火是為了加速建立攻角。故只考慮t2=0的情況。針對某型攔截彈，彈體狀態(tài)參數(shù)如表1所示。其中F為單個姿控噴管穩(wěn)定推力，ΔL為姿控力臂。

表1 導(dǎo)彈飛行狀態(tài)參數(shù)

根據(jù)以上分析，可將姿控發(fā)動機(jī)開機(jī)時長的確定轉(zhuǎn)化為相應(yīng)可直接求解的最優(yōu)化問題模型。通過應(yīng)用最優(yōu)控制，尋找最優(yōu)控制律使性能指標(biāo)達(dá)到最小，從而達(dá)到優(yōu)化控制的目的。

假設(shè)最優(yōu)控制開始時刻為tn，結(jié)束時刻為tm(n,m>0;n,m∈N)，則問題利用如下的約束條件進(jìn)行描述：

初始狀態(tài)約束C1：

x1(tn-1)=x10,x2(tn-1)=x20.

(6)

終端狀態(tài)約束C2：

x1(tm)=x1m,x2(tm)=x2m.

(7)

終端時刻約束C3：

tm-tn=m-nT.

(8)

控制量約束C4：

u1min≤u1≤u1max，
u2min≤u2≤u2max，
u3min≤u3≤u3max.

(9)

約束條件C1為控制開始時刻彈體的初始條件；約束條件C2體現(xiàn)了在一個最優(yōu)控制周期內(nèi)，終端時刻對于穩(wěn)態(tài)攻角和彈體旋轉(zhuǎn)角速度的要求；約束條件C3體現(xiàn)了最優(yōu)控制控制周期的時間約束。

控制量約束中u1選取范圍為舵偏角范圍，u2選取范圍為姿控直接力大小取值，u3選取范圍為姿控發(fā)動機(jī)開機(jī)消耗燃料的范圍。

對于本文研究的有限時間問題，結(jié)合式(5)得到性能指標(biāo)如下

(10)

式中：pm，qm，sm為可以設(shè)置的權(quán)重。

通過對這幾個權(quán)值的設(shè)計，可以達(dá)到最優(yōu)控制的目的，由性能指標(biāo)知，姿控發(fā)動機(jī)開機(jī)時長問題可描述為如下的最優(yōu)控制問題：

(11)

對上述最優(yōu)問題求解，可得到攻角建立過渡過程與姿控開機(jī)時長關(guān)系如表2所示。

表2 計算結(jié)果

從表2可知，加速段姿控發(fā)動機(jī)開機(jī)時長和所要建立的攻角大小成正比。姿控發(fā)動機(jī)開機(jī)時長越長，建立的攻角更大。響應(yīng)時間同時受到所要建立的穩(wěn)態(tài)攻角大小及姿控開機(jī)時長影響。

3 基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 系統(tǒng)模型簡化

對于本文研究的攔截彈直/氣復(fù)合控制模型，考慮將直接力F引入后，定義直接力產(chǎn)生等效舵偏角δp為

(12)

式中:δmax為氣動舵偏角限幅值[13]。

則建立等效彈體模型，令δz=δp=δ，式(2)可寫為

(13)

彈體角速度傳函、加速度傳函簡化為

(14)

式中：

b12=(a2+a1a4)-1,

b11=(a1+a4)(a2+a1a4)-1,

kw=-(a3a4-a2a5)(a2+a1a4)-1,

ka=vkw,

對于等效后的復(fù)合控制彈體模型，內(nèi)回路為阻尼回路，忽略舵機(jī)高頻模態(tài)，得到阻尼回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(15)

由式(14)，(15)得到簡化后的加速度方程為

(16)

式中：

3.2 切換函數(shù)選取

設(shè)輸入加速度指令為ac，建立誤差方程為：e=ac-ad，其中ad為加速度反饋信號。

3.3 滑?？刂坡试O(shè)計

為獲得更快的響應(yīng)速度，采用指數(shù)趨近律，有

(17)

s(-εsigns-ks).

(18)

由于式(18)中符號函數(shù)sign表示不連續(xù)的控制，故控制系統(tǒng)會在滑模面附近出現(xiàn)抖振。為避免抖振影響，signs通常由下式替換

(19)

式中：m>0代表φ(s)對于符號函數(shù)signs的接近速度。在很多工程應(yīng)用中，也可用下式替代符號函數(shù)

(20)

在式(19),(20)中，式(19)由于引入了指數(shù)函數(shù)，具備更快的趨近速度。取m=10，εc=0.1 來驗證2種替代函數(shù)性能。驗證結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，式(19)對于符號函數(shù)signs的替代性能更優(yōu)[15]。

結(jié)合式(18),(19)得到滑?？刂坡蕿?/p>

(21)

4 仿真校驗

針對第1節(jié)建立的攔截彈直/氣復(fù)合控制模型，當(dāng)輸入過載指令為10時，對比分析了純氣動力控制與直/氣復(fù)合控制的過載響應(yīng)性能。針對靜穩(wěn)定和靜不穩(wěn)定2種彈體特性下的復(fù)合控制模型進(jìn)行仿真。最后分析了對于這種大姿控力矩直/氣復(fù)合控制，不同直接力對復(fù)合控制系統(tǒng)的過載響應(yīng)影響。表3和表4分別為靜穩(wěn)定與靜不穩(wěn)定彈體動力學(xué)系數(shù)，表5為滑?？刂破骷皬楏w飛行狀態(tài)參數(shù)。

表3 靜穩(wěn)定彈體動力學(xué)系數(shù)

表4 靜不穩(wěn)定彈體動力學(xué)系數(shù)

表5 控制器參數(shù)及飛行狀態(tài)參數(shù)

情形1 純氣動力控制與直/氣復(fù)合控制過載響應(yīng)性能對比，仿真結(jié)果如圖6～9所示。

從以上仿真結(jié)果可以看出，利用大姿控力矩直/氣復(fù)合控制可以將過載響應(yīng)時間由純氣動力控制的t=0.72 s縮短到t=0.42 s，響應(yīng)速度能夠提升40%，響應(yīng)時間基本接近理論計算結(jié)果。同時，從仿真結(jié)果可以看出，在復(fù)合控制切換為氣動力控制時，設(shè)計的滑?？刂破骺梢詫⑦^載響應(yīng)突變降到0.5以內(nèi)，且系統(tǒng)從滑模態(tài)能以較快速度趨近于滑模面，表明控制器參數(shù)設(shè)計合理。

情形2 不同彈體特性時的復(fù)合控制模型過載響應(yīng)性能對比，仿真結(jié)果如圖10所示。

情形3 不同直接力對復(fù)合控制模型過載響應(yīng)性能影響，仿真結(jié)果如圖11所示。

由圖10,11可得出，使用直接力前饋、氣動力反饋構(gòu)成的直/氣復(fù)合控制方法能夠適用于不同的彈體特性，且魯棒性良好。對于大姿控力矩下的直/氣復(fù)合控制，直接力F由3 500 N增大到4 500 N，過載響應(yīng)速度可以提升20%，但當(dāng)姿控發(fā)動機(jī)關(guān)閉時，引起的過載突變也會增大。這說明應(yīng)用這種大姿控力矩方法時需要根據(jù)過載要求，合理選擇直接力大小。

5 結(jié)束語

本文研究了一種大姿控力矩的直/氣復(fù)合控制方法，通過建立性能指標(biāo)函數(shù)，求解最優(yōu)化問題，得到了最優(yōu)姿控開機(jī)時長。利用滑模變結(jié)構(gòu)控制對這種大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法進(jìn)行仿真驗證，仿真結(jié)果表明，采用這種大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法有效提升了系統(tǒng)過載響應(yīng)速度。本文提出的大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法一定程度上改善了復(fù)合控制中直/氣控制模式切換過程的過載突變問題，具有一定的工程價值。