毛柏源,李君龍,張銳
(1. 中國航天科工集團有限公司 第二研究院;2.北京電子工程總體研究所,北京 100854)
近年來,直接力/氣動力復(fù)合控制技術(shù)作為防空武器系統(tǒng)的核心技術(shù)之一已被廣泛應(yīng)用。該項技術(shù)可提高飛行器的響應(yīng)速度和機動能力,是實現(xiàn)導(dǎo)彈全空域“趨零脫靶量”高精度制導(dǎo)控制的有效途徑。
在理論方面,國內(nèi)外許多專家針對飛行器直/氣復(fù)合控制技術(shù)進行了大量研究,Chadwick W R[1]分析了直接側(cè)向力大小及相對質(zhì)心位置對于復(fù)合控制彈體機動性能的影響。Cao Huu Tinh[2]等基于模糊控制理論研究了直/氣復(fù)合控制下的導(dǎo)彈自動駕駛儀性能。Seunghyun Kim[3]等將直/氣復(fù)合控制問題等效為力和力矩的控制,采用滑模變結(jié)構(gòu)理論對比研究了力和力矩分別控制彈體時的響應(yīng)速度,最終得到了力和力矩控制下的最佳混合策略。D.Brett Ridgely[4-5]等研究了直/氣復(fù)合控制下的最優(yōu)分配策略問題。畢永濤[6]等針對直/氣復(fù)合控制導(dǎo)彈,提出了將非線性模型預(yù)測方法與自抗擾控制方法結(jié)合的姿態(tài)控制策略。楊春寧[7]等提出基于穩(wěn)定性判據(jù)的直/氣復(fù)合控制方法解決了傳統(tǒng)直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)側(cè)噴發(fā)動機開啟導(dǎo)致魯棒性較差的問題。邵雷[8]等研究了基于魯棒軌跡跟蹤的直/氣復(fù)合魯棒姿態(tài)控制方法。
在實際應(yīng)用方面,如美國的PAC-3,它的直接力由安裝在質(zhì)心前方的小型脈沖發(fā)動機組產(chǎn)生。脈沖發(fā)動機組共有180個側(cè)向噴流發(fā)動機,均勻分布為10圈,每10°安裝一個發(fā)動機。它們的使用時間固定,并且單個脈沖發(fā)動機只能使用一次。發(fā)動機組到質(zhì)心的距離L平均為1.26 m,每個單獨的發(fā)動機在開火時所產(chǎn)生的穩(wěn)定推力為2 200 N。PAC-3采用的直/氣復(fù)合控制方式是利用空氣動力與安裝在相對質(zhì)心一定距離的微小型火箭發(fā)動機系統(tǒng)相結(jié)合所組成的力矩控制系統(tǒng)對導(dǎo)彈進行控制。
本文通過研究姿控模式的直/氣復(fù)合控制方式,提出了一種不同于PAC-3的大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法,它利用攔截彈的攔截器軌控發(fā)動機為彈體提供直接力,實現(xiàn)直/氣復(fù)合控制。該方法建立的直接力具有延遲大,推力大等特點。較大的直接力可以更大程度提升彈體過載能力,提高彈體機動性能。
本文首先建立了攔截彈直/氣復(fù)合控制模型,之后通過理論計算了直接力加入后對復(fù)合控制系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響。針對復(fù)合控制模型設(shè)計了滑??刂破?,最后對純氣動力控制和直/氣復(fù)合控制過載響應(yīng)進行對比分析,分析結(jié)果表明,設(shè)計的滑??刂破黥敯粜暂^好,能夠顯著提升過載響應(yīng)速度,使直/氣復(fù)合控制系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。
為提高攔截彈高空機動能力,研究了一種大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法。該方法中,直接側(cè)向力由攔截器軌控發(fā)動機提供,由于此軌控發(fā)動機位于彈體質(zhì)心之前,故該發(fā)動機與氣動舵共同構(gòu)成姿控模式的直/氣復(fù)合控制形式。
直接側(cè)向力推力特性如圖1所示。
圖1中,F(xiàn)max代表穩(wěn)態(tài)推力,T0及ΔT代表發(fā)動機開、關(guān)機的理想時刻與實際時刻的延遲時間。直接力簡化框圖如圖2所示。
圖2中up為姿控發(fā)動機開關(guān)輸入信號,up=0表示姿控關(guān)閉,up=1,-1分別表示發(fā)動機正向和負向開機。
建立復(fù)合控制導(dǎo)彈的剛性彈體俯仰通道數(shù)學(xué)模型如下[9]
(1)
將式(1)模型小偏差線性化后得到
(2)
式中:
復(fù)合控制系統(tǒng)采用直接力前饋,氣動力主饋通路的復(fù)合控制方法??刂葡到y(tǒng)框圖如圖3所示。
控制系統(tǒng)的設(shè)計思路是,在原來反饋控制器的基礎(chǔ)上,利用控制指令來形成直接力控制信號。阻尼回路采用預(yù)定增益控制技術(shù),加速度回路采用滑模變結(jié)構(gòu)控制率。這種前饋-反饋控制方案的特點是:前饋控制不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性,所以原來設(shè)計的反饋控制系統(tǒng)不需要重新鎮(zhèn)定參數(shù),在控制方案上有很好的繼承性;在不考慮側(cè)風(fēng)干擾情況下,直接力控制裝置控制信號用作前饋信號,當其操縱力矩系數(shù)有誤差時,并不影響原來反饋控制方案的穩(wěn)定性,只會改變系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)[10-11]。
本文研究的大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法中,直接力引入對于復(fù)合系統(tǒng)快響應(yīng)特性的作用至關(guān)重要,因此本節(jié)將從過載響應(yīng)時間需求出發(fā),根據(jù)彈體氣動特性和大姿控力矩特點,建立性能指標函數(shù),將復(fù)合控制系統(tǒng)快響應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題并進行求解。
彈體的響應(yīng)過渡過程如圖4所示。
t2段為減速段,為使建立的攻角最終達到穩(wěn)定平衡狀態(tài),須使彈以一定的角速度減速,所以t2為姿控發(fā)動機反向開機時間。此階段結(jié)束時,導(dǎo)彈獲得最大的穩(wěn)態(tài)平衡攻角[12]。
根據(jù)圖5可將攻角表示為
(3)
t1,t2應(yīng)滿足如下條件:
(4)
對式(3)連續(xù)積分整理可得
當T-t2 (5) 攻角建立過程存在2種特殊情況,即無氣動力控制情況或在平衡狀態(tài)下氣動舵偏轉(zhuǎn)的情況(t1=t2)以及姿控發(fā)動機點火目的是加速建立攻角的情況(t2=0)。 本文研究姿控發(fā)動機點火是為了加速建立攻角。故只考慮t2=0的情況。針對某型攔截彈,彈體狀態(tài)參數(shù)如表1所示。其中F為單個姿控噴管穩(wěn)定推力,ΔL為姿控力臂。 表1 導(dǎo)彈飛行狀態(tài)參數(shù) 根據(jù)以上分析,可將姿控發(fā)動機開機時長的確定轉(zhuǎn)化為相應(yīng)可直接求解的最優(yōu)化問題模型。通過應(yīng)用最優(yōu)控制,尋找最優(yōu)控制律使性能指標達到最小,從而達到優(yōu)化控制的目的。 假設(shè)最優(yōu)控制開始時刻為tn,結(jié)束時刻為tm(n,m>0;n,m∈N),則問題利用如下的約束條件進行描述: 初始狀態(tài)約束C1: x1(tn-1)=x10,x2(tn-1)=x20. (6) 終端狀態(tài)約束C2: x1(tm)=x1m,x2(tm)=x2m. (7) 終端時刻約束C3: tm-tn=m-nT. (8) 控制量約束C4: u1min≤u1≤u1max, (9) 約束條件C1為控制開始時刻彈體的初始條件;約束條件C2體現(xiàn)了在一個最優(yōu)控制周期內(nèi),終端時刻對于穩(wěn)態(tài)攻角和彈體旋轉(zhuǎn)角速度的要求;約束條件C3體現(xiàn)了最優(yōu)控制控制周期的時間約束。 控制量約束中u1選取范圍為舵偏角范圍,u2選取范圍為姿控直接力大小取值,u3選取范圍為姿控發(fā)動機開機消耗燃料的范圍。 對于本文研究的有限時間問題,結(jié)合式(5)得到性能指標如下 (10) 式中:pm,qm,sm為可以設(shè)置的權(quán)重。 通過對這幾個權(quán)值的設(shè)計,可以達到最優(yōu)控制的目的,由性能指標知,姿控發(fā)動機開機時長問題可描述為如下的最優(yōu)控制問題: (11) 對上述最優(yōu)問題求解,可得到攻角建立過渡過程與姿控開機時長關(guān)系如表2所示。 表2 計算結(jié)果 從表2可知,加速段姿控發(fā)動機開機時長和所要建立的攻角大小成正比。姿控發(fā)動機開機時長越長,建立的攻角更大。響應(yīng)時間同時受到所要建立的穩(wěn)態(tài)攻角大小及姿控開機時長影響。 對于本文研究的攔截彈直/氣復(fù)合控制模型,考慮將直接力F引入后,定義直接力產(chǎn)生等效舵偏角δp為 (12) 式中:δmax為氣動舵偏角限幅值[13]。 則建立等效彈體模型,令δz=δp=δ,式(2)可寫為 (13) 彈體角速度傳函、加速度傳函簡化為 (14) 式中: b12=(a2+a1a4)-1, b11=(a1+a4)(a2+a1a4)-1, kw=-(a3a4-a2a5)(a2+a1a4)-1, ka=vkw, 對于等效后的復(fù)合控制彈體模型,內(nèi)回路為阻尼回路,忽略舵機高頻模態(tài),得到阻尼回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (15) 由式(14),(15)得到簡化后的加速度方程為 (16) 式中: 設(shè)輸入加速度指令為ac,建立誤差方程為:e=ac-ad,其中ad為加速度反饋信號。 為獲得更快的響應(yīng)速度,采用指數(shù)趨近律,有 (17) s(-εsigns-ks). (18) 由于式(18)中符號函數(shù)sign表示不連續(xù)的控制,故控制系統(tǒng)會在滑模面附近出現(xiàn)抖振。為避免抖振影響,signs通常由下式替換 (19) 式中:m>0代表φ(s)對于符號函數(shù)signs的接近速度。在很多工程應(yīng)用中,也可用下式替代符號函數(shù) (20) 在式(19),(20)中,式(19)由于引入了指數(shù)函數(shù),具備更快的趨近速度。取m=10,εc=0.1 來驗證2種替代函數(shù)性能。驗證結(jié)果如圖5所示。 由圖5可知,式(19)對于符號函數(shù)signs的替代性能更優(yōu)[15]。 結(jié)合式(18),(19)得到滑??刂坡蕿?/p> (21) 針對第1節(jié)建立的攔截彈直/氣復(fù)合控制模型,當輸入過載指令為10時,對比分析了純氣動力控制與直/氣復(fù)合控制的過載響應(yīng)性能。針對靜穩(wěn)定和靜不穩(wěn)定2種彈體特性下的復(fù)合控制模型進行仿真。最后分析了對于這種大姿控力矩直/氣復(fù)合控制,不同直接力對復(fù)合控制系統(tǒng)的過載響應(yīng)影響。表3和表4分別為靜穩(wěn)定與靜不穩(wěn)定彈體動力學(xué)系數(shù),表5為滑模控制器及彈體飛行狀態(tài)參數(shù)。 表3 靜穩(wěn)定彈體動力學(xué)系數(shù) 表4 靜不穩(wěn)定彈體動力學(xué)系數(shù) 表5 控制器參數(shù)及飛行狀態(tài)參數(shù) 情形1 純氣動力控制與直/氣復(fù)合控制過載響應(yīng)性能對比,仿真結(jié)果如圖6~9所示。 從以上仿真結(jié)果可以看出,利用大姿控力矩直/氣復(fù)合控制可以將過載響應(yīng)時間由純氣動力控制的t=0.72 s縮短到t=0.42 s,響應(yīng)速度能夠提升40%,響應(yīng)時間基本接近理論計算結(jié)果。同時,從仿真結(jié)果可以看出,在復(fù)合控制切換為氣動力控制時,設(shè)計的滑模控制器可以將過載響應(yīng)突變降到0.5以內(nèi),且系統(tǒng)從滑模態(tài)能以較快速度趨近于滑模面,表明控制器參數(shù)設(shè)計合理。 情形2 不同彈體特性時的復(fù)合控制模型過載響應(yīng)性能對比,仿真結(jié)果如圖10所示。 情形3 不同直接力對復(fù)合控制模型過載響應(yīng)性能影響,仿真結(jié)果如圖11所示。 由圖10,11可得出,使用直接力前饋、氣動力反饋構(gòu)成的直/氣復(fù)合控制方法能夠適用于不同的彈體特性,且魯棒性良好。對于大姿控力矩下的直/氣復(fù)合控制,直接力F由3 500 N增大到4 500 N,過載響應(yīng)速度可以提升20%,但當姿控發(fā)動機關(guān)閉時,引起的過載突變也會增大。這說明應(yīng)用這種大姿控力矩方法時需要根據(jù)過載要求,合理選擇直接力大小。 本文研究了一種大姿控力矩的直/氣復(fù)合控制方法,通過建立性能指標函數(shù),求解最優(yōu)化問題,得到了最優(yōu)姿控開機時長。利用滑模變結(jié)構(gòu)控制對這種大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法進行仿真驗證,仿真結(jié)果表明,采用這種大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法有效提升了系統(tǒng)過載響應(yīng)速度。本文提出的大姿控力矩直/氣復(fù)合控制方法一定程度上改善了復(fù)合控制中直/氣控制模式切換過程的過載突變問題,具有一定的工程價值。
u2min≤u2≤u2max,
u3min≤u3≤u3max.3 基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計
3.1 系統(tǒng)模型簡化
3.2 切換函數(shù)選取
3.3 滑??刂坡试O(shè)計
4 仿真校驗
5 結(jié)束語