故障自適應(yīng)滑模再入姿態(tài)控制設(shè)計(jì)*

韓嘉俊，王小虎，吳旭忠

(1.北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)有限公司 第二研究院，北京 100854;3.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038)

0 引言

在高超聲速飛行器的再入飛行過程中，其經(jīng)歷的飛行環(huán)境十分復(fù)雜，飛行狀態(tài)參數(shù)變化范圍很大。對(duì)飛行器本身而言，其氣動(dòng)系數(shù)變化明顯，而且在大攻角飛行狀態(tài)下，各個(gè)飛行控制通道耦合現(xiàn)象嚴(yán)重，加之存在外界擾動(dòng)，使得飛行器的動(dòng)力學(xué)模型存在較大的不確定性，高度非線性和時(shí)變性。并且，極度嚴(yán)苛的飛行環(huán)境還有可能對(duì)飛行控制舵面造成損壞，導(dǎo)致飛行姿態(tài)失控。為了保證安全飛行，需要控制系統(tǒng)對(duì)飛行故障有一定的容錯(cuò)能力，即在設(shè)計(jì)再入姿態(tài)控制器時(shí)有必要考慮遇到故障時(shí)的容錯(cuò)控制策略[1-2]。

發(fā)生飛行故障時(shí)，飛行系統(tǒng)中至少有一個(gè)特征量偏離了正常水平且其性能低于正常工況水平。根據(jù)對(duì)故障的處理策略，容錯(cuò)控制策略可以分為被動(dòng)容錯(cuò)控制和主動(dòng)容錯(cuò)控制。被動(dòng)容錯(cuò)控制的優(yōu)點(diǎn)是在設(shè)計(jì)好的姿態(tài)控制器的條件下，不需要故障信息，就可以對(duì)預(yù)定的故障進(jìn)行補(bǔ)償。但是，其缺點(diǎn)也較明顯，由于其控制算法只針對(duì)預(yù)先設(shè)定幾種故障情況，所以其容錯(cuò)能力十分有限。主動(dòng)容錯(cuò)控制可以離線針對(duì)不同種類的飛行故障預(yù)先設(shè)計(jì)不同的控制律[3-5]。在線飛行時(shí)，可以通過故障診斷模塊判斷故障是否發(fā)生及其種類，一旦發(fā)生故障，可以在線選擇適用于當(dāng)前故障的容錯(cuò)控制律[6]。所以，相對(duì)于被動(dòng)容錯(cuò)控制，主動(dòng)容錯(cuò)控制以其對(duì)在線故障的廣泛適用性而受到了研究人員的重視。

學(xué)者們?cè)陲w行器未出現(xiàn)故障狀態(tài)下，對(duì)采用了雙環(huán)滑?？刂品椒ǖ脑偃胱藨B(tài)控制器進(jìn)行了深入研究[7]。但是，經(jīng)典的雙回路控制方法，在飛行故障發(fā)生時(shí)，即外部干擾力矩作用下，較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，飛行狀態(tài)參量發(fā)散，收斂速度較慢。該類情況在飛行時(shí)也是不被允許的。針對(duì)故障狀態(tài)下的再入控制問題，部分學(xué)者單獨(dú)研究了自適應(yīng)被動(dòng)容錯(cuò)控制，但是由于沒有考慮故障檢測(cè)以及控制方法切換，容錯(cuò)性較弱[8]。另外，也有部分學(xué)者研究了舵故障檢測(cè)問題，但是，并沒有提出相應(yīng)的容錯(cuò)控制策略。

基于上述考慮，本文創(chuàng)新地提出了一種主動(dòng)容錯(cuò)控制策略。在建立故障狀態(tài)下的滑翔飛行器的動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于故障檢測(cè)觀測(cè)器的故障檢測(cè)方法，在飛行故障發(fā)生后，該方法可以快速地檢測(cè)到故障發(fā)生與類型，并對(duì)雙環(huán)控制律及時(shí)進(jìn)行重構(gòu)，以適應(yīng)故障的發(fā)生。本文方法較傳統(tǒng)的雙回路滑模控制方法，具有對(duì)故障適應(yīng)性強(qiáng)，收斂速度快，工程實(shí)用性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1 雙回路滑動(dòng)模態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

滑?？刂剖欠蔷€性控制的一種重要方法，該方法通過設(shè)計(jì)不連續(xù)的控制器，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，而一旦進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，系統(tǒng)將對(duì)模型參數(shù)不確定性及干擾具有不變性，同時(shí)由于其具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

1.1 控制系統(tǒng)模型

滑翔式飛行器六自由度非線性剛體運(yùn)動(dòng)，本文考慮飛行器相對(duì)速度軸的控制問題，此時(shí)用于設(shè)計(jì)的狀態(tài)變量為x=(ωx，ωy，ωz，α，β，υ)T，分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度、攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角。

由飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，當(dāng)舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)，角速度首先做出響應(yīng)，在這一過程中，可認(rèn)為其他飛行狀態(tài)變量保持不變，即各狀態(tài)量的變化在時(shí)間上具有差異。按照各狀態(tài)量變化的快慢將其分為兩個(gè)層次，根據(jù)奇異攝動(dòng)理論，對(duì)應(yīng)地將控制系統(tǒng)分為2個(gè)回路，最后逐個(gè)回路進(jìn)行滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)[9-10]。如圖1所示，本文將姿態(tài)控制器系統(tǒng)分為如下2個(gè)回路：

(1) 外回路(慢變量回路)。該回路控制輸出量為3個(gè)姿態(tài)角(攻角α、側(cè)滑角β和傾側(cè)角υ)。

(2) 內(nèi)回路(快變量回路)：該回路控制輸出量為3個(gè)姿態(tài)角速度(滾轉(zhuǎn)角速度ωx、俯仰角速度ωy和偏航角速度ωz)。

圖中，Ml，Mm，Mn分別為對(duì)應(yīng)于角速度的3通道需求的控制力矩，δx，δy，δz為各軸所需舵面偏轉(zhuǎn)角。

考慮如下一類級(jí)聯(lián)非線性多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)：

(1)

式中：x1，x2∈Rn為n維實(shí)空間狀態(tài)；u為控制輸入；f1(·)，f2(·)∈Rn，d，D∈Rn為范數(shù)有界的未知干擾；g1(·)，g2(·)∈Rn×n為非奇異矩陣。

針對(duì)滑翔式飛行器雙回路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，可令

x1=(α，β，υ)T為姿態(tài)角矢量，x2=(ωx，ωy，ωz)T為姿態(tài)角速度矢量，從而可以得到飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方程[11-12]為

(2)

式中:Δf=(Δf1,Δf2,Δf3) 為模型簡(jiǎn)化所引起的有界擾動(dòng);R,x2×,I分別為

(3)

(4)

(5)

式中:Ix,Iy,Iz,Izx為慣性積。

Δd為有界擾動(dòng)項(xiàng)，可以表示為

(6)

式中；ΔI為有界慣性積擾動(dòng)；ΔM為有界外界擾動(dòng)力矩。

1.2 外、內(nèi)回路滑模面設(shè)計(jì)

由式(1)所示的系統(tǒng)可知，外、內(nèi)回路的相對(duì)階為1，為了實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，可設(shè)計(jì)如下積分型滑模面為

(7)

，

(8)

式中:s1,s2為外、內(nèi)回路的切換函數(shù);e1,e2為外、內(nèi)回路的跟蹤誤差；

ci=diag(ci1,ci2,…,cin),i=1,2,

且cij>0(j=1,2,…,n)，為滑模面參數(shù)。

趨近律設(shè)計(jì)為

(9)

(10)

式中：K1，ε2，K2均為對(duì)角矩陣。

通過調(diào)節(jié)上述參量來獲得一個(gè)合理的趨近律。

控制律為

(11)

(12)

式中：sat(s1)=(sat(sx)，sat(sy)，sat(sz))T，為用于減輕抖振問題的飽和函數(shù)[13]。

(13)

式中：hj為邊界層厚度。

2 主動(dòng)容錯(cuò)滑模控制律設(shè)計(jì)

本文研究在舵面發(fā)生故障時(shí)的容錯(cuò)控制策略，假設(shè)故障發(fā)生的幅值和時(shí)間未知，動(dòng)力學(xué)模型如下：

(14)

式中：F=(F1,F2,F3)T為未知故障引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化在力矩上的體現(xiàn)，并且滿足持續(xù)激勵(lì)條件[14]。

本文通過引入非線性魯棒觀測(cè)器來判斷故障的發(fā)生。

觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下：

(15)

定義姿態(tài)角速度觀測(cè)誤差為

rω=z1-x2.

(16)

采用閾值法判斷故障是否發(fā)生，定義：

(17)

當(dāng)發(fā)生故障后，內(nèi)回路切換為如下控制律：

(18)

式中：

(19)

具體地，E(t-TF0)為表征故障是否發(fā)生的對(duì)角矩陣，

E(t-TF0)=

(20)

式中：Ei(t-TF0),i=1,2,3用于表示每個(gè)通道是否發(fā)生故障，采用階躍函數(shù)的形式，由式(21)確定：

(21)

下面對(duì)式(18)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明，即如果選取控制力矩指令Mc，存在正定對(duì)角矩陣K2，ε2，可以使得系統(tǒng)狀態(tài)趨近于滑模面(8)。

證明過程如下：

定義如下Lyapunov函數(shù)：

(22)

對(duì)VF沿著s2的狀態(tài)軌跡求導(dǎo)：

(23)

代入式(19)，進(jìn)一步可以得到：

(24)

于是，可以得到：

(25)

(26)

3 數(shù)值算例

通過數(shù)值仿真測(cè)試本文提出的容錯(cuò)控制策略，以及故障狀態(tài)觀測(cè)器。再入飛行器的再入初始姿態(tài)角為

x1=(α,β,υ)T=(22.0,2.0,18.0)T

；

初始姿態(tài)角速度為

x2=(ωx,ωy,ωz)T=(-1.0,-1.0,-0.5)T;

姿態(tài)角指令為

x1c=(α,β,υ)T=(22.0,0.0,20.0)T;

外部擾動(dòng)力矩為

文中所涉及的各個(gè)參數(shù)選取情況如下，雙回路滑模面設(shè)計(jì)參數(shù)為

c1=diag(0.35,0.35,0.35)，
c2=diag(1.0,1.0,1.0).

控制器參數(shù)為

K1=diag(0.8,0.8,0.8)，
K2=diag(0.5,0.5,0.5)，
ε2=diag(1.5,1.5,1.5).

故障檢測(cè)器參數(shù)為

L1=diag(10-2,10-2,10-2)，
L2=diag(106,107,107).

自適應(yīng)律參數(shù)為

E=diag(7.2×107,7.2×107,7.2×107)

.

總測(cè)試時(shí)間為100 s，仿真步長(zhǎng)為0.1 s。在飛行時(shí)間為40 s時(shí)，滾轉(zhuǎn)通道發(fā)生了如下非常值故障：

分別采用經(jīng)典雙回路控制律和本文設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制律進(jìn)行測(cè)試。由仿真結(jié)果圖2～4可以看出，在40 s之前即未發(fā)生故障時(shí)，2種控制律均能很好地跟蹤姿態(tài)角制導(dǎo)指令。在40 s以后，經(jīng)典控制律下，攻角無法跟蹤制導(dǎo)指令，而本文設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制律依然能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。圖5為滑模面的響應(yīng)曲線，在經(jīng)典控制律下sα出現(xiàn)了大范圍、大幅度偏離0點(diǎn)的狀況，本文提出的容錯(cuò)控制情況下的滑模

面響應(yīng)只在0點(diǎn)附近出現(xiàn)了輕微振蕩。圖6～8為2種控制律下生成的控制力矩，發(fā)生故障后，經(jīng)典控制律下的俯仰力矩指令在后續(xù)控制分配問題上帶來了極大的困難，難以實(shí)現(xiàn)，而本文設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制方法的力矩指令較前述有了很大的改善，減輕了舵面執(zhí)行壓力。

以上仿真結(jié)果分析可知，經(jīng)典的雙回路滑?？刂坡刹痪邆淙蒎e(cuò)控制能力，本文設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制律具有良好的穩(wěn)定跟蹤能力。

最后，針對(duì)本文設(shè)計(jì)的非線性觀測(cè)器對(duì)故障的發(fā)生進(jìn)行檢測(cè)。圖9～10可以看出，在發(fā)生故障的極短時(shí)間內(nèi)，本文設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確地判斷出故障的發(fā)生，從而，可以及時(shí)切換內(nèi)回路控制律。

所以，在突變常值故障發(fā)生時(shí)，通過切換內(nèi)回路滑模控制律方程，容錯(cuò)滑?？刂坡删邆淞己玫娜蒎e(cuò)控制能力。

4 結(jié)束語

本文提出的容錯(cuò)控制方法是對(duì)經(jīng)典雙回路滑?？刂品椒ǖ母倪M(jìn)。本文設(shè)計(jì)了一種魯棒非線性故障檢測(cè)觀測(cè)器，計(jì)算觀測(cè)殘差估計(jì)值，利用閾值法判斷故障發(fā)生與否。如發(fā)生，可以立即重構(gòu)姿態(tài)控制器，將內(nèi)回路重構(gòu)為針對(duì)飛行故障的自適應(yīng)滑模控制。結(jié)果表明，在非定常故障狀態(tài)下，經(jīng)典的雙回路控制方法在一定時(shí)間內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)再入滑翔姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤，而本文設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制方法則對(duì)飛行故障具備較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，可以精確完成再入姿態(tài)控制任務(wù)。