反艦導(dǎo)彈對(duì)島礁區(qū)目標(biāo)的搜捕概率研究*

羅木生，侯學(xué)隆，王宗杰，王培源

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

島礁的存在能夠?yàn)樗媾炌峁┭谧o(hù)，使得雷達(dá)制導(dǎo)反艦導(dǎo)彈難以準(zhǔn)確搜索并捕獲預(yù)定的水面艦艇目標(biāo)，導(dǎo)致打擊效果急劇下降。因此，研究島礁影響下的反艦導(dǎo)彈搜捕概率，對(duì)于提高反艦導(dǎo)彈打擊效果、制訂最優(yōu)射擊方案顯得尤為重要。

關(guān)于反艦導(dǎo)彈的搜捕概率，從搜索圖[1]、搜索方位[2]、開機(jī)距離[3-5]等搜索參數(shù)優(yōu)化，以及末制導(dǎo)雷達(dá)建模[6]、搜索論[7]與搜索方法[8-9]、射擊方式[10]、搜捕能力及影響因素[11-13]等方面展開了較為深入的研究，但主要針對(duì)的是打擊開闊海區(qū)的水面艦艇目標(biāo)。打擊島礁區(qū)水面艦艇目標(biāo)研究方面，主要從環(huán)境影響下的作戰(zhàn)方法[14]、反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)檢測(cè)[15]、識(shí)別和島礁抑制[16]、雷達(dá)參數(shù)設(shè)置[17]、近岸打擊的關(guān)鍵技術(shù)及趨勢(shì)[18]等方面進(jìn)行了深入研究，對(duì)島礁影響下的搜捕概率定量計(jì)算方面的研究不足。本文在分析反艦導(dǎo)彈搜捕過(guò)程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建島礁影響下的反艦導(dǎo)彈搜捕概率定量計(jì)算模型，以期解決上述不足。

1 反艦導(dǎo)彈搜捕過(guò)程

在打擊水面艦艇過(guò)程中，反艦導(dǎo)彈發(fā)射后，經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間的自控飛行，到達(dá)末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)點(diǎn)，即自控終點(diǎn)后，啟動(dòng)雷達(dá)開始搜索海上水面艦艇目標(biāo)，如圖1所示。其中，導(dǎo)彈從O點(diǎn)發(fā)射，裝訂的目標(biāo)參數(shù)為M′點(diǎn)(對(duì)應(yīng)時(shí)刻目標(biāo)實(shí)際位置為M點(diǎn))；導(dǎo)彈到達(dá)實(shí)際自控終點(diǎn)D′點(diǎn)啟動(dòng)末制導(dǎo)雷達(dá)搜索時(shí)，目標(biāo)已經(jīng)從M點(diǎn)機(jī)動(dòng)到了M(t)點(diǎn)；D0是理論自控終點(diǎn)。

反艦導(dǎo)彈將從距離、方位2個(gè)維度同時(shí)對(duì)搜索扇面內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行搜索。距離搜索是反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)搜索近界、搜索遠(yuǎn)界范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)；如果雷達(dá)搜索波門套住目標(biāo)回波，則在距離維度實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的捕獲。方位搜索是末制導(dǎo)雷達(dá)波束在搜索扇面內(nèi)掃描以發(fā)現(xiàn)水面目標(biāo)。由于雷達(dá)波束較窄，需周期性的左右往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)搜索扇面的覆蓋。只有當(dāng)距離與方位均滿足捕獲條件，且目標(biāo)回波強(qiáng)度、回波個(gè)數(shù)等均滿足要求時(shí)，反艦導(dǎo)彈才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的捕獲。

2 反艦導(dǎo)彈對(duì)島礁區(qū)目標(biāo)的搜捕概率建模

建立笛卡爾直角坐標(biāo)系：以導(dǎo)彈實(shí)際發(fā)射點(diǎn)垂直投影到水平面上的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，垂直于O點(diǎn)遠(yuǎn)離地心方向?yàn)閦軸；以O(shè)點(diǎn)與島礁C點(diǎn)的連線為x軸，指向C點(diǎn)方向?yàn)閤軸正方向；y軸為水平面內(nèi)過(guò)原點(diǎn)O且垂直于x軸，其正方向符合右手法則。坐標(biāo)系在水平面上的投影如圖2所示。

定義末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)刻為0時(shí)刻，t時(shí)刻反艦導(dǎo)彈坐標(biāo)為D(xD(t),yD(t),hD(t))、水面艦艇實(shí)際坐標(biāo)為M(xM(t),yM(t),0)。

2.1 搜捕目標(biāo)判據(jù)模型

反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)過(guò)程中，無(wú)論是水面艦艇，還是島礁，只要滿足搜捕條件，均可能成為搜捕的候選目標(biāo)。因此，首先建立搜捕判據(jù)模型。

(1) 距離判據(jù)模型

在距離維度上，水面艦艇、島礁均可能被反艦導(dǎo)彈搜捕，其條件是：水面艦艇或島礁位于搜索近界、遠(yuǎn)界范圍內(nèi)，且其反射的雷達(dá)波能夠被末制導(dǎo)雷達(dá)捕獲；即，必須滿足

Rnear≤dDM(t)≤min{Rfar,Rstd,Reff},

(1)

式中:Rnear,Rfar分別為搜索近界、遠(yuǎn)界；dDM(t)為t時(shí)刻反艦導(dǎo)彈與目標(biāo)(水面艦艇或島礁，下同)的距離，定義為彈目距離；Rstd為地球曲率影響下的反艦導(dǎo)彈視距；Reff為目標(biāo)反射截面積為σM時(shí)的末制導(dǎo)雷達(dá)有效作用距離。

彈目距離dDM(t)的計(jì)算公式為

dDM(t)=

(2)

式中：(xD(t),yD(t),hD(t))為t時(shí)刻反艦導(dǎo)彈的坐標(biāo)；(xM(t),yM(t),0)為t時(shí)刻水面艦艇或島礁的實(shí)際坐標(biāo)。

地球曲率影響下的反艦導(dǎo)彈視距Rstd可由式(3)計(jì)算[11]：

(3)

式中:hD為反艦導(dǎo)彈飛行高度；hMp為水面艦艇上層建筑的高度或島礁的海拔。

若末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)典型目標(biāo)(雷達(dá)反射截面積為σM0)的有效作用距離為RD0；則同等條件下搜索雷達(dá)反射截面積為σM的水面艦艇或島礁時(shí)，其有效作用距離Reff為[11]

(4)

(2) 方位判據(jù)模型

在方位維度上，反艦導(dǎo)彈能夠搜捕到水面艦艇或島礁的必要條件是必須滿足：其位于搜索扇面左角與右角的范圍內(nèi)，且存在t時(shí)刻，雷達(dá)波能夠照射到目標(biāo)。由于雷達(dá)波束只在搜索扇面內(nèi)進(jìn)行掃描，因而只需滿足

(5)

式中：β0為末制導(dǎo)雷達(dá)波束的水平寬度；ψR(shí)ad(t)為t時(shí)刻末制導(dǎo)雷達(dá)波束主軸的方位角；ψDM(t)為t時(shí)刻導(dǎo)彈指向目標(biāo)的方位角，定義為彈目方位，有

(6)

設(shè)t時(shí)刻彈軸的方位角為ψD(t)，則對(duì)應(yīng)時(shí)刻末制導(dǎo)雷達(dá)波束主軸的方位角ψR(shí)ad(t)為

ψR(shí)ad(t)=ψD(t)+ψ′(t),

(7)

式中:ψ′(t)表示t時(shí)刻末制導(dǎo)雷達(dá)波束主軸相對(duì)彈軸的角度。

為便于區(qū)分，假定雷達(dá)波束主軸位于彈軸左側(cè)為正、右側(cè)為負(fù)。設(shè)末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面角度為θ，初始時(shí)刻雷達(dá)波束主軸相對(duì)彈軸的角度為φ0，開機(jī)后先往左側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)掃描，到達(dá)搜索扇面左角后再向右側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)掃描，其掃描角速度為ωD，則有

(8)

式中:mod[]表示取余數(shù)。

(3) 分辨率判據(jù)模型

設(shè)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的距離分辨率為dFB、角度分辨率為θFB；則末制導(dǎo)雷達(dá)能夠?qū)u礁與水面艦艇區(qū)分為2個(gè)目標(biāo)，必須滿足

|dDM2(t)-dDM1(t)|≥dFB,

(9)

或

|ψDM2(t)-ψDM1(t)|≥θFB,

(10)

式中:dDM1(t),dDM2(t)分別為導(dǎo)彈與水面艦艇、島礁的距離，可根據(jù)式(2)進(jìn)行求解；ψDM1(t),ψDM2(t)分別表示導(dǎo)彈指向水面艦艇、島礁的方位角，可根據(jù)公式(6)進(jìn)行求解。

(4) 目標(biāo)選擇模型

當(dāng)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)(包括水面艦艇、島礁)時(shí)，需根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)選擇規(guī)則，選擇其中一個(gè)目標(biāo)實(shí)施攻擊?？紤]到水面艦艇可進(jìn)行較大范圍的機(jī)動(dòng)，設(shè)定目標(biāo)選擇規(guī)則為：選擇彈目方位與彈軸夾角最小的目標(biāo)，即

(11)

(5) 搜捕概率仿真計(jì)算模型

反艦導(dǎo)彈在打擊島礁區(qū)目標(biāo)時(shí)，只有滿足下列2個(gè)條件之一，才判定為搜捕成功：

條件1：僅有水面艦艇滿足距離判據(jù)與方位判據(jù)條件；

條件2：若水面艦艇、島礁均滿足距離判據(jù)與方位判據(jù)時(shí)，反艦導(dǎo)彈將水面艦艇與島礁分辨為2個(gè)目標(biāo)，且根據(jù)目標(biāo)選擇規(guī)則選中水面艦艇。

假設(shè)在Nf次計(jì)算機(jī)模擬反艦導(dǎo)彈打擊島礁區(qū)目標(biāo)的搜捕仿真中，共有nf次判定為搜捕成功，則搜捕概率為P=nf/Nf。

2.2 自控終點(diǎn)散布模型

受發(fā)射平臺(tái)定位誤差、導(dǎo)彈本身自控飛行誤差等因素的影響，反艦導(dǎo)彈實(shí)際的自控終點(diǎn)(如圖1中的D′點(diǎn))與理論自控終點(diǎn)(如圖1中的D0點(diǎn))存在誤差，即位置散布誤差，將使得導(dǎo)彈與水面艦艇、島礁的相對(duì)位置發(fā)生變化，從而降低正確捕捉水面艦艇的概率。

近似認(rèn)為自控終點(diǎn)散布服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σZK的正態(tài)分布。令σFS表示發(fā)射平臺(tái)定位標(biāo)準(zhǔn)差，σFX表示導(dǎo)彈自控飛行標(biāo)準(zhǔn)差，則有

(12)

設(shè)反艦導(dǎo)彈開機(jī)時(shí)刻的位置D′的坐標(biāo)為(xD0,yD0,hD0)，則有

(13)

式中：κ1,κ2,κ3,κ4均為(0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù)；,(xKJ,yKJ,hKJ)為理論開機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，xKJ,yKJ可根據(jù)裝訂的諸元參數(shù)解算得出，hKJ為開機(jī)高度；σH為彈載測(cè)高設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)差。

受風(fēng)等環(huán)境因素和導(dǎo)彈自控誤差的影響，導(dǎo)彈雷達(dá)開機(jī)時(shí)刻的彈軸方向ψD0與預(yù)設(shè)的攻擊航向ψKJ可能存在一定角度偏差，可近似認(rèn)為服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σψ的正態(tài)分布。那么有

ψD0=ψKJ+σψ(-2lnκ5)1/2cos(2πκ6),

(14)

式中：κ5，κ6均為(0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù)。

2.3 水面艦艇機(jī)動(dòng)模型

(15)

式中：κ7，κ8均為(0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù)。

島礁位置固定不變，但水面艦艇通常以一定航向ψM、航速vM直線運(yùn)動(dòng)。若以末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)刻為0時(shí)刻，則t時(shí)刻水面艦艇的坐標(biāo)為

(16)

式中:TLH為老化時(shí)間，即從獲取水面艦艇位置信息，至反艦導(dǎo)彈發(fā)射所需時(shí)間；tfly為從發(fā)射至末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)所需時(shí)間。

3 反艦導(dǎo)彈對(duì)島礁區(qū)目標(biāo)的搜捕概率仿真

假設(shè)反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，島礁位于x軸正方向、距原點(diǎn)200 km處。水面艦艇M在島礁周邊海域以30 kn(1 kn=1.852 km/h)的速度航行、航向未知，其艦面建筑最大高度為10 m。反艦導(dǎo)彈平均飛行Ma數(shù)為2朝著目指坐標(biāo)飛行，自控終點(diǎn)的高度為50 m，搜索近界、遠(yuǎn)界分別為10 km,50 km，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面為80°(彈軸左右各40°)、開機(jī)距離為40 km、對(duì)水面艦艇M的作用距離為50 km。目指信息老化時(shí)間為1 min、定位誤差為5 km。

(1) 島礁影響

若提供的目指坐標(biāo)位于島礁周圍不同位置時(shí)，可得反艦導(dǎo)彈的搜捕概率如圖3所示。

由圖3可以看出，目指坐標(biāo)與島礁的距離、方位對(duì)反艦導(dǎo)彈的搜捕概率影響大?？拷鼚u礁、位于島礁后方(遠(yuǎn)離發(fā)射點(diǎn)方向)時(shí)，搜捕概率越低。搜捕概率等概率曲線如圖4所示。

由圖4可知，隨著目指坐標(biāo)與島礁距離的增加，搜捕概率逐漸增加趨于1；尤其是靠近發(fā)射點(diǎn)方向，當(dāng)距離增加到14 km時(shí)已趨于1；但在遠(yuǎn)離發(fā)射點(diǎn)方向，直到相距35 km時(shí)才趨于1。而且存在一個(gè)搜捕概率較低(小于0.6)的長(zhǎng)條形型區(qū)域；這主要是由于導(dǎo)彈開機(jī)后難以分辨出島礁與目標(biāo)，從而導(dǎo)致搜捕概率較低。

(2) 最佳搜索扇面

設(shè)定不同的搜索扇面，對(duì)島礁x軸-15 km～40 km、y軸-35 km～35 km的區(qū)域進(jìn)行仿真，最大搜捕概率計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

隨著搜索扇面的增加，最大搜捕概率逐漸迅速增加直至趨近1。當(dāng)搜索扇面為10°時(shí)，最大搜捕概率僅為0.560；但若為40°時(shí)，則最大搜捕概率達(dá)到了0.985。若要求搜索概率不得低于0.95，繪制不同搜索扇面的等概率線，如圖6所示。

由圖6可知，搜索扇面為40°時(shí)，綠色點(diǎn)劃線包圍區(qū)域的搜索概率將小于0.95，其面積小于搜索扇面為100°時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積(圖中紅色實(shí)線包圍區(qū)域)，即搜索扇面較小可減小低概率區(qū)面積，使更大范圍的搜索概率不低于0.95。尤其是當(dāng)水面艦艇位于綠色點(diǎn)劃線與紅色實(shí)線之間的區(qū)域時(shí)，搜索扇面取40°時(shí)可使得搜捕概率超過(guò)0.95，但取為100°時(shí)則小于0.95。表明，當(dāng)水面艦艇距島礁較近時(shí)，搜索扇面設(shè)置較小時(shí)更優(yōu)。

因此，搜索扇面需根據(jù)目標(biāo)與島礁的距離確定。當(dāng)兩者較遠(yuǎn)時(shí)，搜索扇面取值應(yīng)較大；較近時(shí)取值較小，但不能過(guò)小，否則最大搜捕概率低，可根據(jù)實(shí)際計(jì)算結(jié)果選擇最優(yōu)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

島礁的存在制約著反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用，對(duì)其搜捕概率的影響嚴(yán)重。通過(guò)建立反艦導(dǎo)彈搜捕概率模型，并進(jìn)行仿真分析得出：

(1) 水面艦艇位于島礁前方(靠近發(fā)射點(diǎn)方向)，即使距離較近(≥14 km)，搜捕概率也較高。

(2) 水面艦艇靠近島礁、或位于島礁后方(遠(yuǎn)離發(fā)射點(diǎn)方向)長(zhǎng)條形區(qū)域內(nèi)(距離小于30 km)時(shí)，搜捕概率越低。

(3) 搜索扇面的增加能提高最大搜捕概率，但也擴(kuò)大了低概率區(qū)面積；當(dāng)水面艦艇距島礁較近時(shí)，較小的搜索扇面更優(yōu)。

可見(jiàn)，本文建立的模型較好地解決了水面艦艇位于島礁周圍不同位置時(shí)的反艦導(dǎo)彈搜捕概率計(jì)算、最佳搜索扇面確定等問(wèn)題，可為反艦導(dǎo)彈打擊島礁區(qū)目標(biāo)的作戰(zhàn)運(yùn)用提供決策參考和理論依據(jù)。